构造对偶式,证明不等式

1、构造对偶式证明不等式构造对偶式证明不等式 构造对偶式证明不等式就是利用构造对偶式证明不等式就是利用代数式的结构特征，进行配对，构造代数式的结构特征，进行配对，构造一个与其结构相近的代数式，进行运一个与其结构相近的代数式，进行运算，从而转化成比较简单的不等式证算，从而转化成比较简单的不等式证明，明，然后然后再利用不等式的性质推证再利用不等式的性质推证. . 构造对偶式也是解决其它数学问构造对偶式也是解决其它数学问题常用的方法和技巧题常用的方法和技巧. . ( (如如: :等差与等比数列求和公式的推导等差与等比数列求和公式的推导) ).31223223223cbaacacccbcbbbabaacb

2、a 都都是是正正数数，求求证证：、如如果果.31,31,31)()()(0.222222222222222222222222223223223223223223 acacacaccbcbcbcbbabababaacacacacaccbcbcbcbcbbababababaNMNMNMacacacbcbcbababNacacccbcbbbabaaM易易证证：又又；，即即：则则，分分析析：设设.21.2112112121 nkknkkkknkknkknnabaababbbaaa证证明明：且且都都是是正正数数，、；、设设.21)(21)(21,0)(1111112211212 nkknkknknkkk

3、nkkknkkkkknkkknkkkknkkkkaMababababaNMNMbaNMbabNbaaM，又又，故故则则，分分析析：设设；求求证证：，、设设211012121322221212121 xxxxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnnn练习：构造对偶式证明下列不等式练习：构造对偶式证明下列不等式.41:).321(013312112343323232232423222122131411 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaniaannnninii求求证证，、若若.2312112341332323223243322212213142题题，证证法法同同第第，分分析析：设设左左边边

4、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaNMnnn .04222222zyxyxzxzyzyxzyx ，求求证证：、设设 .)(, 0)()()(1)()(1)(222222222323232323232222222222zyxMzyxMNMNMzxyzxyzxzyyxxyzyzxyzxxzzyyxxyzNMzyxNMyzxxyzzxyNyxzxzyzyxM 所所以以，故故，又又，由由柯柯西西不不等等式式得得：，分分析析：设设. 81111522 abbaba不不等等式式：，有有，、证证明明：对对任任意意实实数数. 88822411)1(11)1(41111110)1)(1()(111111

5、222222222 MNMaabbaabbNNMbababaaabbbaNMaabbNabbaM，即即所所以以，而而，故故，则则，分分析析：设设. 6)()()()()()(1064444442222 dcdbcbdacabadcbadcba求求证证：，、若若. 606)(6)()()()()()()()()()()()(22222444444444444 MNdcbaNMdcdbcbdacabaNdcdbcbdacabaM，故故而而，则则，分分析析：设设.101100642995311517 、求求证证：.15120211011210110099985432110099654321011001101111.10110099987654321009965432122 MMNMNMMMNMNMnnnnNM，故故所所以以，又又，注注意意到到，分分析析：设设.13231378451283 nnnNn，求求证证：、已已知知：.1