11[1]4单摆学案全集人教新课标选修3-4

1、第四节 单摆新知预习1.单摆1单摆由摆线和摆球构成，摆线要求是_，线长比物体的直径_，摆球应用密度大的实心球.2单摆在振幅很小即偏角很小一般10时做_运动.3单摆的回复力由_提供，方向指向平衡位置.2.单摆的周期1单摆的等时性是_首先发现的，周期公式是_首先提出的.2单摆的周期T与_、摆球的_无关，但与_有关，摆长越长，周期越_.3单摆的周期公式T=_，秒摆的周期为_ s，摆长约为_ m.3.用单摆测重力加速度1原理：由单摆周期公式得g=_.2测周期时，应从摆球经过_时开始计时，需测30次至50次_时间，取平均值计算.3处理数据的方法用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，那么g=_.用图象

2、法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，那么图象的斜率k=_.典题热题知识点一 单摆模型例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ()A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小10的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC例2以下关于单摆的说法，正确的选项是()A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为AA为振幅，经过正向最大位移处又运动到平衡位置时

3、的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力等于重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力沿摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点振动的平衡位置时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零摆球到最高点时，向心力不为零，回复力最大，合力也不为零.答案：C深化升华 做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零，因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡

4、位置时所受合力为零，故加速度为零，但单摆经过平衡位置时合力不为零，只是回复力为零.所以存在加速度，即向心加速度.知识点二 单摆的周期公式例3一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，那么单摆的()A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变解析：决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C、D错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置即最低点时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高

5、点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了实际上单摆已经变成另一个摆动过程了，势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.答案：B方法归纳 此题的分析解答提醒我们：一是要考虑全面，此题中的质量和速度两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如此题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.例4有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：1当地的重力加速

6、度是多大2如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变改变多少解析：用振动30次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆，需要改变摆长，是周期变成2 s.答案：1当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2，由此可得g=4 2l/T2，只要求出T值代入即可.因为T= s=2.027 s，所以g=42l/T2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2.2秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：=，故有：l0=m=0.993 m.其摆长要缩短l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027

7、 m.方法归纳 单摆的周期公式T=2是在当单摆的最大偏角小于10，单摆的振动是在简谐运动的条件下才适用的。改变单摆的摆长能改变单摆的周期，同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同，单摆的周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关，另外根据周期公式的变形式g=还可以测重力加速度.知识点三 单摆周期公式与匀变速直线运动结合例5将一水平木板从一沙摆可视为简谐运动的单摆下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-2所示，量得=4 cm,=9 cm,=14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.g=10 m/s2图11-4-2解析：根据单摆振动的等时性得到、三段位移所用的时

8、间相同，由匀变速直线运动规律s=aT2计算可得.答案：由s=aT2T=s=0.5 s振动周期T=2T=1 s由单摆公式T=2得L=0.25 m.知识点四 等效重力加速度例6试确定以下几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.1如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角；2如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为，摆线长为l；3如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动.图11-4-3解析：1双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsin，故振动周期为T=2；2摆球在光滑的斜面上来回振动

9、，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsin决定，等效重力加速度为gsin，其振动周期为T=2；3升降机竖直向上做匀加速运动时，摆球“超重，回复力由m(g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动周期为T=2.答案：1T=2 2T=2 3T=2方法归纳 当实际摆不是理想单摆时，可以通过等效变换将其转换为理想单摆，在利用公式T=2计算周期时，l对应等效摆长，对应等效重力加速度.等效重力加速度的求法是：假设摆球不振动，静止时绳子的拉力对应等效重力，其对应的加速度即为等效重力加速度.知识点五 类单摆问题例7如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，假设运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下.图11-4-4解析：球由点开始沿球内外表运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动，因为OAR,所以球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等.答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为2n-1,n