理论力(第七版)上册.哈工大_课件3)

1、1前前 课课 回回 顾顾1.平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡2.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡21.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化第二章第二章 平面力系（二）平面力系（二）2.平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.物体系的平衡、静定和超静定问题物体系的平衡、静定和超静定问题.平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算3BoAF力的可传性力的可传性(一一) 力的平移定理力的平移定理一一. 平面任意力系平面任意力系向一点简化向一点简化4AodFF F AodFMF = F = F 等值等值 M = F d = Mo( F

2、)( F , F )-力偶力偶AodF5作用于作用于刚体上的力刚体上的力，可以平移到，可以平移到 刚体的任一指定点刚体的任一指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩。此指定点的矩。力的平移定理力的平移定理6Aod F AodF M反之,同平面的一个力 F 和一个力偶矩为 M 的力偶也一定能合成为一个合力F 。合力F大小和方向与力F 相同, 合力F到力作用点的距离d为:1FMd 哪一侧：由MO(F)与M转向相同来定.7例：M=150Nm,F=50N. 求：合力FR。AFM解：d=M/F=150/50=3m; FR=F=50N.B

3、dFR=.A.BFR-合力.8旋球旋球AFoF MFF M9(二二) 平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化平面任意向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平平面任意向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系面汇交力系和平面力偶系1、主矢和主矩、主矢和主矩设在刚体上作用一平面任意力系设在刚体上作用一平面任意力系 F1 , F2 , Fn 各力作用各力作用点分别为点分别为 A1 , A2 , An ，在平面上任选一点，在平面上任选一点 o 为简化为简化中心。中心。10oA1A2AnF1F2Fn根据力线平移定理根据力线平移定理 , 将各力平移到简化中心将各力平移到简

4、化中心 O平面汇交力系平面汇交力系 F1, F2 , Fn以及相应的一个力偶矩以及相应的一个力偶矩分别为分别为M1 , M2 , Mn 的附加平面力偶系的附加平面力偶系oF1F2FnM1M2Mn11oA1A2AnF1F2FnoF1F2FnM1M2MnM1= Mo( F1 ) , M2= Mo( F2 ) , , Mn= Mo( Fn )将这两个力系分别进行将这两个力系分别进行合合成成F1 = F1 , F2 = F2 , , Fn = Fn12将这两个力系分别进行将这两个力系分别进行合合成成一般情况下平面汇交力系一般情况下平面汇交力系 F1, F2, Fn 可合成为作用于可合成为作用于O点的一

5、个力点的一个力 , 其力矢量其力矢量 FR 称为原力系的称为原力系的 主矢主矢。 FFFFFnR21 FFR13 一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶 , 其力偶矩其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心称为原力系对于简化中心 O 的的主矩主矩。)()()()(FMFMFMFMMOnOOOO 21)(FMMOO 14结论：结论：平面任意力系向作用面内已知点简化，一般可以得到平面任意力系向作用面内已知点简化，一般可以得到一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，其矢量一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，其矢量称为原力系的称为原力系的主矢主矢，并等于这个力系中各

6、力的矢量和；并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩主矩 ，并等于这个力系中各力对简化中心的矩的代数和。并等于这个力系中各力对简化中心的矩的代数和。15力系对于简化中心的力系对于简化中心的主矩主矩 Mo ，一般与简化中心的一般与简化中心的位置有关。位置有关。力系的主矢力系的主矢 FR 只是原力系中各力的矢量和，所以只是原力系中各力的矢量和，所以它的大小和方向与简化中心的位置无关。它的大小和方向与简化中心的位置无关。16若若 FR = 0 , Mo 0 , 原力系简化为一个力偶原力系简化为一个力偶，力偶矩力偶矩等于原等于原

7、力系力系中各中各力力对于对于简化简化中心之中心之矩矩的代数和。的代数和。（主矩主矩 Mo ）Mo = Mo(F)2、平面任意、平面任意力系简化力系简化结果分析结果分析(1) 力系简化为力偶力系简化为力偶17(a)若若 FR 0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化中心原力系简化为一个作用于简化中心O 的合力的合力 FR （主矢主矢）。）。(2)力系简化为合力力系简化为合力FFiR/18(b)FR 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力力系可以简化为一个合力 , 其大小和方向均其大小和方向均与与 FR 相同相同 。而作用线位置与简化中心点。而作用线位置与简化中心点 O 的距离为的距离为

8、:FMdRo 哪一侧：由MO(F)与Mo转向相同定.19FR = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系。其简化结果与简化原力系为平衡力系。其简化结果与简化中心的位置无关。中心的位置无关。(3)力系平衡力系平衡203、合力矩、合力矩定理定理 dOAFR 当平面任意力系简化为一当平面任意力系简化为一个合力时个合力时,合力对力系所在平合力对力系所在平面内任一点的矩面内任一点的矩,等于力系中等于力系中各分力对同一点的矩的代数和各分力对同一点的矩的代数和.Mo(FR) = FROA = MOMO = Mo(Fi)Mo(FR) = Mo(Fi)FRMo21例题例题: 求图示力系合成的结果。求图示力系合成

9、的结果。xyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)mNMNFNFNF.500502100100321，已知：O22解解:1、取、取0点为简化中心，建立图示坐标系：点为简化中心，建立图示坐标系：主矩：主矩： Mo = m o( Fi )xyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O主矢：主矢： FR/= Fi23xyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OF/Rx = FX = F1 cos - F2 cos45o + F3 = 7

10、0NF/Ry= Fy= F1sin + F2sin45o = 150N24xyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O06570150arctgFFarctgRxRy F/RNFFFRyRxR531651507022.2225xyF1(2,1)512cos=12/13sin=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OMO = mO( Fi ) = - F1 cos 1 + F1 sin 2+ F2 cos 450 2 - F2 sin 450 3 + M + F3 4=580N.mF1XF1yF2XF2yMO26xyOF/R因为主

11、矢、主矩均不为因为主矢、主矩均不为 0，所以简化的最终结果为一个，所以简化的最终结果为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。合力，此合力的大小和方向与主矢相同。MO27xyOF/RMOmFMxRy87.31505800所以简化的最终结果为一个合力所以简化的最终结果为一个合力 FR 。求合力的作用线位置求合力的作用线位置 d=MO/FR=3.5m=x sin x= MO/(FR sin)= MO/FRy XFRO1d28例：图示力系有合力例：图示力系有合力 . 试求合力的大小试求合力的大小 、方向及、方向及 作用线到作用线到 A 点的距离。点的距离。AB1m1m1m25kN20kN18kN60

12、o30o29AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o解解 : 求力系的主矢求力系的主矢FRx = 20cos60o + 18cos30o = 25.59FRy = 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32014233259252222. RyRxRFFF8520.arccos FFRRx30求力系的求力系的主矩主矩AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30oFRMA = 125 + 2 20sin60o - 3 18sin30o = 32.64MA777001426432. FMdRAFRd求合力的作用线位置求合力的作用线位置314、固定端支座、固定端支

13、座:AFAxMA既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.AFAY325.平行分布的线荷载平行分布的线荷载xABAabBqqx非均布线荷载(荷载图)荷载是作用在物体上的主动力。荷载是作用在物体上的主动力。如果荷载分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它如果荷载分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化成沿长度方向分布的线荷载简化成沿长度方向分布的线荷载线荷载的大小用线荷载的大小用 线荷载集度线荷载集度q ( N / m ; kN / m ) 表示表示 均布线荷载33ABq合力大小合力大小:FR = q l合力作用线通过中心线合力作用线通过中心线 AB 的中点的中点 ClFRCl / 2(1)均

14、布线均布线荷载荷载(q = 常数)34ABbq0dxxl q(x)dxlqxdxlqdxxqFllR000021 )(xlqxq0 )(2)按照线性规律变化的线荷载(三角形荷载)q 常数合力大小合力大小:35ABbqmdxxl CFRq(x)dx合力作用点合力作用点 C 的位置的位置lAC32llRlqdxxlqxdxxqACF00202031)(2l / 3lqFR021 36二二. 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面任意力系平衡的必要、充分条件平面任意力系平衡的必要、充分条件 00)(,FMFOR（一）基本平衡方程（一）基本平衡方程 Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F

15、 ) = 0能解能解 3 个未知量个未知量（一力矩式）（一力矩式）37（1） 二力矩式二力矩式投影轴投影轴 x 不能与矩心不能与矩心 A 和和 B 的连线垂直的连线垂直. MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0（二）平面任意力系平衡方程的其它形式（二）平面任意力系平衡方程的其它形式ABx38( 2 ) 三力矩式三力矩式三个矩心三个矩心 A , B 和和 C 不在一直线上不在一直线上 MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0ABC39l /2l /2ABCMP 例例题题： 在水平梁在水平梁 AB 上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为

16、M 的力偶，的力偶，在梁长的中点在梁长的中点 C 处作用一集中力处作用一集中力 P ，它与水平的夹角，它与水平的夹角为为 ，梁长为梁长为l 且自重不计。求支座且自重不计。求支座 A 和和 B 的约束力。的约束力。40l /2l /2ABCMP 解解 : 取水平梁取水平梁 AB 为研究对象画受力图为研究对象画受力图l /2l /2ABCMPFAxFAyFB41l /2l /2ABCMP l /2l /2ABCMPFAxFAyFB Fx = 0FAx - P cos = 0FAx = P cos M A ( Fi ) = 002 lFlPMBsin2 sinPlMFB Fy = 0FAy - P

17、sin + FB = 02 sinPlMFAy42例 : 一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上的风荷载q=1kN/m,在容器的受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受的力.2m2mWqABCD30o30o30o30o60o43解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图2m2mWABCD30o30o30o30o60oEQ1mSADSACSBCQ = 12 = 2 kN44利用平衡方程求解:- 21 - 101 - SBC cos30o2 = 0SBC = - 6.928 kNMC(Fi) = 010 2 - 2(1+2 cos30o) + SAD 4 cos30o = 0

18、SAD = - 4.196 kNME(Fi) = 02 (2 sin60o -1) + 2 SAC = 0SAC = - 0.732 kNMA(Fi) = 045(三三 )平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡(a)一力矩式Fy = 0Mo(Fi) = 0(b)二力矩式MA(Fi) = 0MB(Fi) = 0 F1F2Fnyxo立xoy Fx0 (恒等式） (A.B连线不能与各力平行)最多解两个未知量46例：已知F=40KN，M=150KNm.求支座A、B处的约束力。ABFM解：研究对象：AB梁. 画受力图.6m3mABFMFBFAMA=0 -M +FB 6 - F 9=0FB= =85KNMB

19、=0- FA 6 - M - F3=0FA= = - 45KN47例：例： 塔式起重机如图所示。设机身的重力为塔式起重机如图所示。设机身的重力为 G1 ，载重的重力，载重的重力为为 G2 ，距离右轨的最大距离为，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为，平衡重物的重量为 G3 ，求求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件。所满足的条件。 48G2G3G1CABeabL49G2G1CeabLNANBG3AB解：取起重机为研究对象解：取起重机为研究对象1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。、满载时，当重物距离右轨最远时

20、，易右翻。 当起重机平衡当起重机平衡 m B ( F ) = 0 - G1 e - G2 L - NA b+ G3 （a+ b） = 0NA = - G1 e - G2 L + G3 （ a+ b） / b50G2G1CeabLNANBG3ABNA = - G1 e - G2 L + G3 （ a+ b） / b起重机不向右翻倒的条件为：起重机不向右翻倒的条件为：NA 0G3 ( G1 e + G2 L) /（ a+ b） 51G2G1CeabLNANBG3AB2、空载时，、空载时， G2=0，易左翻。当起重机平衡时，易左翻。当起重机平衡时 mA ( F ) = 0 G3 a - G1 （ b

21、+ e）+ NB b = 0NB= - G3 a + G1 （ b+ e） / b52G2G1CeabLNANBG3ABNB= - G3 a + G1 （ b+ e） / b起重机不向左翻倒的条件为：起重机不向左翻倒的条件为：NB 0G3 G1 （ b+ e) / a 53G2G1CeabLNANBG3AB( G1 e + G2 L) /（ a+ b） G3 G1 （ b+ e) / a 所以，两种情况下起重机均不翻倒的条件为：所以，两种情况下起重机均不翻倒的条件为：54阅读材料和作业阅读材料和作业 阅读材料：阅读材料： 第三章第三章 重点重点:平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 作业：作业

22、： 2-9 ; 2-14 预习内容预习内容 第三章第三章 553.分布荷载的合力分布荷载的合力4.固定端的约束力固定端的约束力一对正交分力和一个力偶一对正交分力和一个力偶1. 力的平移定理力的平移定理 总总 结结 2.平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化56 总总 结结 5.平面任意力系平衡的必要、充分条件平面任意力系平衡的必要、充分条件 00)(,FMFOR投影轴投影轴 x 不能与矩心不能与矩心 A 和和 B 的连线垂直的连线垂直(1)基本平衡方程基本平衡方程(一力矩式一力矩式) Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0 (2)二力矩式二力矩式 MA ( Fi ) =

23、 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 057 总总 结结 三个矩心三个矩心 A , B 和和 C 不在一直线上不在一直线上(3)三力矩式三力矩式 MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 058 总总 结结 6.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 Fy = 0 Mo ( Fi ) = 0（ A，B 两点的连线不能与各力的作用线平行两点的连线不能与各力的作用线平行 ） MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 02.二力矩式二力矩式1.一力矩式一力矩式59重重 点点 难难 点点 1. 力的平移定理力的平移定理2.固定端的约束力固定端的约束

24、力一对正交分力和一个力偶一对正交分力和一个力偶3.平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程4.平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程60 问问 题题 判判 断断平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。61 问问 题题 判判 断断 答答 案案平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。 （对）（对）62 问问 题题 判判 断断若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。63 问问 题题 判判 断断 答答 案案若平面平行力

25、系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。 （错）（错）64前前 课课 回回 顾顾1.分布荷载的合力分布荷载的合力2.固定端的约束力固定端的约束力一对正交分力和一个力偶一对正交分力和一个力偶关键：选择适当的投影轴和矩心。关键：选择适当的投影轴和矩心。投影轴：使尽可能多的未知力与其垂直，则在其上的投影投影轴：使尽可能多的未知力与其垂直，则在其上的投影 为零，这些未知量不出现在此投影方程中。为零，这些未知量不出现在此投影方程中。矩心：使尽可能多的未知力过矩心，对其取矩为零，这矩心：使尽可能多的未知力过矩心，对其取矩为零，这 些未知量不出现在此力矩方程中。些

26、未知量不出现在此力矩方程中。3.平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 列方程的技巧列方程的技巧一元一次方程一元一次方程65 Fx = 0 Fy= 0mo(Fi) = 0(a) 一力矩式一力矩式要求要求：投影轴：投影轴x不能与矩心不能与矩心A和和B的连线垂直的连线垂直. mA(Fi) = 0 mB(Fi) = 0 Fx = 0(b)二力矩式二力矩式要求要求：三个矩心：三个矩心A ,B 和和 C不在一直线上不在一直线上. mA(Fi) = 0 mB(Fi) = 0 mC(Fi) = 0(c)三力矩式三力矩式66（ A，B 两点的连线不能与各力的作用线平行两点的连线不能与各力的作用线平行 ） M

27、A ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0二力矩式二力矩式4.平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程 Fy = 0 Mo ( Fi ) = 0一力矩式一力矩式67三三.静定与超静定问题静定与超静定问题.物体系统的平衡物体系统的平衡1.静定与超静定问题 对每一种力系而言对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平若未知量的数目等于独立平衡方程的数目衡方程的数目.则应用刚体静力学的理论则应用刚体静力学的理论,就可以求就可以求得全部未知量得全部未知量,这样的问题称为静定问题这样的问题称为静定问题.（理力）（理力） 若未知量的数目超过独立平衡方程的数目若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则

28、单则单独应用刚体静力学的理论独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量就不能求出全部未知量,这样的问题称为超静定问题这样的问题称为超静定问题.（材力）（结力）（材力）（结力）68ABFFBFAxFAy(静定）FBxABFFAxFAyFBy(超静定）PMABC（超静定）（静定）ABCPBCPFBFcxFcyACMFcxFcyMAFAxFAyM69 物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接 而组成的系统而组成的系统.解静定物体系统平衡问题的一般步骤解静定物体系统平衡问题的一般步骤:(a)分析系统由几个物体组成分析系统由几个物体组成.(b)按照便

29、于求解的原则按照便于求解的原则,适当选取整体或个适当选取整体或个 体为研究对象进行受力分析并画受力图体为研究对象进行受力分析并画受力图.(c)列平衡方程并解出未知量列平衡方程并解出未知量2.物体系统的平衡*.一般需取多次研究对象；受力图正确；定路径。一般需取多次研究对象；受力图正确；定路径。70例:组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束力.2m2m2m2m PQABC712m2mQBCXBYBFC解：(1)取BC杆为研究对象画受力图.MB(Fi) = 0- 220sin45o +4FC = 0FC = 7.07 kN

30、72(2)取整体为研究对象画受力图.2m2m2m2m PQABCXAYAMAFCFx = 0XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kNFy = 0YA - 30 - 20 sin45o + FC = 0 YA=37.07KN MA(Fi)=0 MA - P2 -6Qsin45+FC8=0 MA=31.72KNm。73例例题题 ：三铰拱：三铰拱 ABC 的支承及荷载情况如图所示。的支承及荷载情况如图所示。 已知已知 P=20 kN，均布荷载，均布荷载 q = 4kN/m。求：铰链支座求：铰链支座 A 和和 B 的约束力。的约束力。1m2m2m3mABCqP741m2m2m3

31、mABCqP解解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图取整体为研究对象，画受力图.YAXAXBYB751m2m2m3mABCqPYAXAXBYB MA( F ) = 0- 4 3 1.5 - 20 3 + 4 YB = 0YB = 19.5 kN761m2m2m3mABCqPYAXAXBYB Fy = 0YA - 20 + 19.5 = 0YA = 0.5 kN77( 2 ) 取取 BC 为研究对象画受力图为研究对象画受力图1m3mBCPXCYCXBYB781m3mBCPXCYCXBYB-120 + 219.5 + 3XB = 0XB = - 6.33 kN MC ( F ) = 079

32、Fx = 043 + XA + XB = 0 XA = - 5.67 kN( 3 ) 取整体为研究对象取整体为研究对象1m2m2m3mABCqPYAXAXBYB80例题：例题： 图示曲柄冲床简图，由轮图示曲柄冲床简图，由轮 I、链杆、链杆 AB 和冲头和冲头 B 组成组成 。OA = r , AB=L 。若忽略摩擦和物体的自重，当若忽略摩擦和物体的自重，当 OA 在铅垂位置，在铅垂位置，冲压力为冲压力为 F 时，系统处于平衡。求时，系统处于平衡。求 作用在轮作用在轮 I 上的力偶矩上的力偶矩 M 的的大小，轴承大小，轴承 O 处的约束力，链杆所受的力及冲头处的约束力，链杆所受的力及冲头B对导轨

33、的侧对导轨的侧压力。压力。BFOAIM81 Fy = 0 Fx = 0F - FABcos =0FAB = F/cos FN - FABsin =0FN = FABsin =F tg 解：解：1、取冲头、取冲头 B 为研究对象为研究对象 BFOAIMFxyFNFAB82oAMxy Fy = 0 Fx = 0FOx + F/ABcos =0FOy + F/AB sin =0FOx =- F/AB cos = - FFOy =- F/AB sin = - F tg m O( F ) = 0M- F/ABcos OA=0M = F/AB cos OA = Fr2、再取轮、再取轮 I 为研究对象为研究

34、对象BFOAIMFOy FOxF/AB83 总总 结结 1.静定与超静定问题2.物体系统的平衡84重重 点点 难难 点点 解物体系统平衡问题的一般步骤解物体系统平衡问题的一般步骤:(1)认清物系由几个物体构成。认清物系由几个物体构成。(2)选取选取研究对象研究对象的先后次序的原则是便于求解。根据已知条件和待的先后次序的原则是便于求解。根据已知条件和待求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以是其中的某几个物体求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以是其中的某几个物体构成的小系统或某一物体为研究对象。构成的小系统或某一物体为研究对象。(4)列出列出平衡方程平衡方程。为了避免解联立方程，应适当选取投

35、影轴和矩心。为了避免解联立方程，应适当选取投影轴和矩心。投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直；投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直；而矩心应选在多数未知力的交点上。而矩心应选在多数未知力的交点上。力求做到在一个平衡方程中只包含一个未知量，以简化计算过程力求做到在一个平衡方程中只包含一个未知量，以简化计算过程。(3)分析研究对象的受力情况并分析研究对象的受力情况并画受力图画受力图。整体受力图上只画外力而。整体受力图上只画外力而不画内力，各物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。不画内力，各物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。(5)由平衡方程解出未知量。由平衡方程解

36、出未知量。852m2mFABC2m1mDqB例题：已知例题：已知 F=10KN， qB= 6KN/m ， 求求 A，C，D处的约束力。处的约束力。862m2mFABC2m1mDqB（1）取）取 CD 为研究对象为研究对象CDqCFDFCyFCxmKNqqBC342 872m2mFABC2m1mDqBCDqCFDFCyFCxmKNqqBC342 00 FFCxx,882m2mFABC2m1mDqBCDqCFDFCyFCxmKNqqBC342 023122120 qFFMCDC,)(KNFD1 892m2mFABC2m1mDqBCDqCFDFCyFCxmKNqqBC342 0221, 0qFFFC

37、CyDyKNFCy2 902m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA取整体为研究对象取整体为研究对象912m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA00 FFFAxx,KNFAx10 922m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA04210 qFFFBAyDy,KNFAy11 932m2mFABC2m1mDqB2m1mFABCDqBFDFAyFAxMA0431421240 qFFMFMBDAA,)(mKNMA 894例题：由三根梁例题：由三根梁 AC，CE 和和 EG 利用中间铰利用中间铰 C 和和 E 连

38、接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座约束力。连接成的梁系。不计梁重及摩擦。求支座约束力。4.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5954.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5解解：（：（1）取取 EG 为研究对象为研究对象EG2KN/mFEyFGyFEx00 FFxx,)(. KNFFGyEy5454221由对称关系得由对称关系得964.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5（2）取取 CE 为研究对象为研究对象EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEyFExFDyFCyFCx974.5ABCDEG2

39、0KN10KN2KN/m3m31.522.51.5EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEyFExFDyFCyFCx00 FFFCxAxx,0100 FFFFEyDyCyy,06210540 FFMEyDyC.,984.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5EG2KN/mFEyFGyFExCD10KNEFEyFExFDyFCyFCxKNFKNFFFCyDyExCx06444100.,., 994.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5CD10KNEFEyFExFDyFCyFCxABC20KN（3）取取 AC 为研究对象为研究对象

40、FCyFCxFByFAyFAx1004.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5ABC20KNFCyFCxFByFAyFAx00 FFFCxAxx,0200 FFFFCyByAyy,05732060 .,FFMCyByA1014.5ABCDEG20KN10KN2KN/m3m31.522.51.5ABC20KNFCyFCxFByFAyFAxKNFKNFFAyByAx98808150.,., 102阅读材料和作业阅读材料和作业 阅读材料：阅读材料： 第三章第三章 重点重点:平面力系物体系统的平衡平面力系物体系统的平衡 作业：作业： 2-21; 2-31 预习内容预习内容

41、第三章第三章 103解物体系统平衡问题的一般步骤解物体系统平衡问题的一般步骤:(1)认清物体系统由几个物体组成。认清物体系统由几个物体组成。(2)选取选取研究对象研究对象的先后次序的原则是便于求解。根据已知条件和待的先后次序的原则是便于求解。根据已知条件和待求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以是其中的某些部分或求量，可以选取整个系统为研究对象，也可以是其中的某些部分或某一物体为研究对象。某一物体为研究对象。(4)列出列出平衡方程平衡方程。为了避免解联立方程，应适当选取投影轴和矩心。为了避免解联立方程，应适当选取投影轴和矩心。投影轴应尽量选取与力系中多数未知力的作用线垂直；投影轴应尽量选取与

42、力系中多数未知力的作用线垂直；而矩心应选在多数未知力的交点上。而矩心应选在多数未知力的交点上。力求做到在一个平衡方程中只包含一个未知量，以简化计算过程力求做到在一个平衡方程中只包含一个未知量，以简化计算过程。(3)分析研究对象的受力情况并分析研究对象的受力情况并画受力图画受力图。受力图上只画外力而不画。受力图上只画外力而不画内力，物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。内力，物体间的相互作用力必须符合作用与反作用定律。(5)由平衡方程解出未知量。由平衡方程解出未知量。前前 课课 回回 顾顾104内内 容容 提提 要要四四.平面桁架平面桁架1.基本概念2.节点法3.截面法105106107广

43、州新机场钢桁架屋盖广州新机场钢桁架屋盖空中走廊空中走廊钢桁架节点钢桁架节点钢桁架钢桁架1081.平面桁架的基本概念(1)基本概念桁架: 由一些直杆在两端用铰链彼此连接 而成的几何形状不变的结构.平面桁架: 桁架中所有杆件的轴线都位于 同一平面内.节点: 杆件与杆件的连接点. 三根杆件用铰链连接成三角形是几何不变结构.109简单桁架: 在一个基本三角形结构上依次添加两根杆件和一个节点而构成的桁架.ABCDEABCDE 由简单桁架联合而成的桁架为联合桁架.110(2)平面桁架的基本假设(a) 各杆件都用光滑铰链连接.(b) 各杆件都是直的,其轴线位于同一平面 内,且通过铰链的中心.(c) 荷载与支

44、座的约束力都作用在节点上 且位于轴线的平面内.(d) 各杆件的自重或略去不计,或平均分配 到杆件两端的节点上.桁架中各杆都是二力杆桁架中各杆都是二力杆,杆件的内力都是轴力杆件的内力都是轴力.1112.节点法 节点法的理论基础是平面汇交力系的平衡理论.在应用节点法时,所选取节点的未知量一般不应超过两个.零杆零杆: 在一定荷载作用下在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件桁架中内力为零的杆件.F1= 0F2= 01231212F1= 0PF2F1= 0F3F2(FY=0)112例:判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解:AB和BC是零杆.CI是零杆.EG是零杆.EH是零杆.113例: 一屋顶

45、桁架的尺寸及荷载如图所示,试用节点法求每根杆件的内力.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23= 6m114解:取整体为研究对象画受力图.5kN5kN10kN10kN10kNAHBCDEFG44=16m23= 6mFAFH去掉零杆BC和FG115mA(Fi) = 0, -10(4+8+12)-516+16FH = 0FH = 20 kN;FA = 20 kN取节点A为研究对象画受力图.5kNA20 kNFACFAB sin = 0.6cos = 0.8Fy= 020 - 5 + 0.6 FAC = 0FAC = - 25 kNFx= 0(-25)0.8+FAB = 0FAB = 20 kN116取节点B为研究对象画受力图.Fx = 0FBE - 20 = 0 FBE = 20 kN20 kNFBEB117联立(1)(2)两式得:FCD = - 22 kNFCE = - 3 kN根据对称性得: FDG = - 22 kNFGE = - 3 kNFGH = - 25 kN10kNCFCD-25kNFCE取节点C为研究对象画受力图.Fx = 00.8FCD+FCE -(-25)= 0 (1)Fy= 00.6FCD-FCE -(-25)-10 = 0 (2)11810kND-22kN-22kNFDEFy = 00.8-(-22) - (-22