电机统一理论汇报

1、电机统一理论汇报人：赵祥珺小组成员：赵祥珺 包艳艳 贺梦颖指导教师：窦满峰 教授电机统一理论的发展理论基础1922年布朗德尔的双反应理论1926年韦斯特的交流电机的交叉磁场理论帕克的变换理论（将旋转电机作为有相对运动的互链电路 ，得出一组微分方程，利用变换理论求解）萨本栋的矢量和并矢量分析电路和电机电机统一理论的发展理论提出20世纪30年代，克朗应用“张量分析”，提出旋转电机的统一理论。他不仅将高维曲空间的理论与抽象的动力学系统联系起来，而且又应用于工程实践，开创了工程理论研究的新途径。电机统一理论的发展理论应用扩展领域(1)克朗将其理论应用于机电、热、运输、核等更复杂的系统。(2)将克朗的理

2、论应用于流体机械。普及应用(1)电机的矩阵分析(2)电机及系统的网络拓扑分析(3)机点能量转换(4)状态方程分析电机统一性直流电机直流电机异步电机异步电机 旋转电机旋转电机 原型电机原型电机同步电机同步电机 转子和定子转子和定子旋转电机旋转电机 铁芯和绕组铁芯和绕组 电机统一性磁场的统一 定转子磁场相对静止旋转电机 等效成为双绕组电机（定子磁势与转子磁势） 气隙合成磁场恒定 异步电机：nFs=nFr=n1旋转磁势 同步电机：nFs=nFr=n=n1 直流电机：nFs=nFr=0电机统一性电磁转矩的统一旋转电机的转矩公式可以统一表示为：Km：比例系数，和电机的结构参数有关Fs：定子磁动势幅值Fr

3、：转子磁动势幅值：定转子磁动势相位差（ =s-r ）emmsrTK F F sin电机统一性电磁转矩的统一将 带入上式得：其中负号表示转矩的方向总是力图减小的方向再将上式变形得：表示F1与合成磁动势F之间的夹角emmsrTK F F sin0mprlK 0-emsrprlTF F Sin2sin2emsTp F电机统一性电磁转矩的统一(1) 直流电机 故 （直流电机转矩公式）其中 对应定子磁动势与Fs对应 Ia对应转子磁动势与Fr对应 对应为90o 12/2aaNI FFpaN2 aemaTapTICI电机统一性电磁转矩的统一(2) 异步电机故得出 （异步电机转矩公式） m对应定子磁动势与Fs

4、对应 I2对应转子磁动势与Fr对应 2对应222222sinsinsrwI wFFmkp222222222coscos22 2coswemmmemMmm w kpnpTIITCI电机统一性电磁转矩的统一(3) 同步电机故得出 (同步电机转矩公式) U对应定子磁动势与Fs对应 E0对应转子磁动势与Fr对应111111111E22= =2wwwmI wFkfwkpfwk E 1110cossinemtm E ITm E Ux 电机统一性基本运动方程的统一 电动机调速的关键是转矩控制，任何拖动控制系统都服从于基本运动方程式2375dLGDdnTTdt电机统一性 由上述三种电机的分析，可以归纳得出旋转

5、电机的统一思想，将旋转电机都看作是统一的原型电机。因而我们只对原型电机的控制进行分析，然后通过统一思想再反推到其他电机。电机统一理论要点1.提出原型电机的物理模型2.建立原型电机的运动方程3.提出所研究的电机的动态电路模型4.把所研究的电机和原型电机加以比较，建立“关联矩阵”5.通过关联矩阵，从原型电机的运动方程导出所研究电机的运动方程6.通过坐标变换，将运动方程变换成易于求解的形式电机统一理论d-q原型电机基本结构 d-q原型电机也称为第一种原型电机，它是从一般的直流电机抽象得出的，是一种具有d、q轴线的装有换向器的理想电机，其特点就是定、转子绕组的轴线在空间均是固定不动的。电机统一理论d-

6、q原型电机SNn交轴交轴直轴直轴电刷电刷励磁线圈励磁线圈电枢线圈电枢线圈电机统一理论d-q原型电机电机统一理论d-q原型电机 如图b的形式，把转子的换向器绕组用两个等效线圈d和q来代替，这两个线圈不同于普通的线圈，它们虽然放置在转子上，其导体随转子一起以转速相对于定子旋转，但其轴线却被直轴和交轴的电刷所限定，固定在静止的直轴和交轴上。这种导体旋转而轴线静止的线圈，称为“伪静止线圈”。 伪静止线圈的基本特点是： 1）线圈中的电流产生沿相应轴线方向的在空间静止的磁场； 2）除了因磁场变化而在线圈中产生变压器电动势外，由于转子旋转，线圈中还会产生运动电动势。 电机统一理论d-q原型电机基本方程 电机

7、的基本方程由定、转子各线圈的电压平衡方程（包括磁链方程）和转子运动方程（包括转矩方程）组成，下面按照电动机惯例来列写d-q原型电机的基本方程。 电机统一理论d-q原型电机(1)电压平衡方程 定子的两个线圈D和Q是普通线圈，其中只有变压器电动势，其电压平衡方程为 tiRutiRuddddQQQQDDDDqQqQQQdDdDDDiMiLiMiL磁链方程电机统一理论d-q原型电机 转子的两个线圈d和q是伪静止线圈，其中除变压器电动势外，还有运动电动势，其电压平衡方程为 dqdDqDqqqqdqQdQddddddddiGiGtiRuiGiGtiRuqdqdQGG 、qdqDGG 、线圈d在q轴磁场中旋

8、转而产生的运动电动势的系数 线圈q在d轴磁场中旋转而产生的运动电动势的系数 QqQqqqDdDdddiMiLiMiL磁链方程电机统一理论d-q原型电机-22- 运动电动势的方向可由右手定则来确定，即如果运动电动势的实际方向与电流的规定正方向相反，取负值(图a)，运动电压则取正号；如果运动电动势的实际方向与电流的规定正方向相同，取正值(图b)，运动电压则取负号。 电机统一理论d-q原型电机 若用矩阵形式表示电压平衡方程，可写为： iZiGLRu）（p电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵 qdQDqqqdqQqDdqdddQdDQqQQDdDDqdQDppppp0p00p0piiiiL

9、RGMGGLRGMMLRMLRuuuu电机统一理论d-q原型电机电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵 qdQD000000000000RRRRRqqQddDQqQDdD00000000LMLMMLMLL000000000000qdqDdqdQGGGGGppppp0p00p0pqqqdqQqDdqdddQdDQqQQDdDDLRGMGGLRGMMLRMLRZ电机统一理论d-q原型电机当磁通密度沿电机气隙圆周作正弦分布时，研究表明 d0qddD0qDq0dqqQ0dQLpGMpGLpGMpG电机极对数 最终计算可得 dqqqqqddddppiRuiRu电角速度0p 电机统一理论d-q原

10、型电机 综上分析，在普通的静止线圈中只有变压器电动势，没有运动电动势，故G 矩阵的有关各项都为零。 只有在伪静止线圈中，既有变压器电动势，又有运动电动势，该运动电动势是由与伪静止线圈轴线正交方向上的磁场产生的。 电机统一理论d-q原型电机(2) 转子运动方程 外部电源输入电机的电功率为 iGiiLiiRiuiTTTTp 电阻损耗 磁场储能的增长率 转换功率 电机统一理论d-q原型电机-28-于是电磁转矩为 iGiTemT转换矩阵)(qddq0emiipTd-q原型电机的转子运动方程 LemddRtJTT负载转矩转动惯量阻尼系数5、电机统一理论-原型电机基本结构 d-q原型电机的电枢绕组是换向器

11、绕组，它与大多数交流电机的结构不同，不能直接从它导出交流电机的基本方程。为此，克朗提出了第二种原型电机，这是一种通过集电环向转子回路输入或输出电能的电机，即转子具有旋转轴线，称为-原型电机。 -原型电机的模型中，其定子与d-q原型电机完全一样，转子上装有两个轴线相互正交的线圈、，它们通过集电环接到外部电源。由于转子电流是通过集电环引入的，所以当转子旋转时，、线圈电流所产生磁动势的轴线随转子一起旋转。 电机统一理论-原型电机电机统一理论-原型电机基本方程(1) 电压平衡方程 根据电磁感应定律和基尔霍夫电压定律，-原型电机的电压平衡方程为 ）（ iLiRupTQDuuuuuTQDiiiiiQD00

12、0000000000RRRRRQDQDQQQDDD00LMMMMLMMMMLMMLL电机统一理论-原型电机 由于-原型电机的定子为凸极，故除定子线圈D、Q的自感LD、LQ为常值外，转子线圈、的自感和互感， 以及定、转子线圈之间的互感都与转角有关。当气隙磁场为正弦分布时，转子线圈、的自感近似为 )2(2cos2cosr2r0r2r0LLLLLL转子线圈、的互感近似为 2sinr2LMM电机统一理论-原型电机定、转子线圈之间的互感为 （5-60） 式中， 分别是定、转子线圈轴线重合时，相应线圈之间互感的最大值，并且 cos)2cos()2cos(cosmQQQmQQQmDDDmDDDMMMMMMM

13、MMMMMmQmQmDmDMMMM、mQmQmDmDMMMM，电机统一理论-原型电机(2) 转子运动方程 所有电动机的转子运动方程都是一样的，关键是电磁转矩Tem的计算。 这里介绍一种更为一般的电磁转矩计算方法。 iZiGLRu）（piGiTemT电机统一理论-原型电机 根据机电能量转换的基本原理，电磁转矩Tem 应等于电流保持不变而只有机械位移变化时磁场储能Wm对机械角位移m的偏导数。磁场储能为 ，所以LiiTm21Wmp0电角位移iLiT0mmem2pWT电机统一理论在电机控制中的应用 一个三相交流的磁场系统和一个旋转体上的直流磁场系统，通过两相交流系统作为过渡，可以互相进行等效变换。所以

14、，如果将用于控制交流调速的给定信号变换成类似于直流电动机磁场系统的控制信号，也就是说，假想由两个互相垂直的直流绕组同处于一个旋转体上，两个绕组中分别独立地通入由给定信号分解而得的励磁电流信号iM和转矩电流信号iT，并把iM、iT作为基本控制信号，通过等效变换，可以得到与基本控制信号iM和iT等效的三相交流控制信号iA、iB、iC，去控制逆变电路。电机统一理论在电机控制中的应用 对于电动机在运行过程中系统的三相交流数据，又可以等效变换成两个互相垂直的直流信号，反馈到控制端，用来修正基本控制信号iM、iT。在进行控制时，可以和直流电动机一样，使其中一个磁场电流（例如iM）不变，而控制另一个磁场电流（例如iT）信号，从而获