第07章 参数估计

1、第七章第七章参参 数数 估估 计计授课教师：程晓谟授课教师：程晓谟主要内容主要内容1 置信区间与置信水平置信区间与置信水平2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计3 SPSS输出均值的置信区间输出均值的置信区间第一节第一节 参数估计的基本原理参数估计的基本原理参数估计参数估计(parameter estimation)点估计点估计 (point estimate) n 是总体分布的一个待估参数，根据随机样本X1，X2，Xn，估计 的统计量为：n根据样本观察值x1，x2，xn，得到 的估计值：12()nX ,X ,.,X判断点估计的优劣标准判断点估计的优劣标准无偏性无偏性(unbiase

2、dness)n无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性有效性(efficiency)对同一总体参数的两个无偏点估计量 ，有更小标准差的估计量更有效一致性一致性(consistency)n一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数区间估计区间估计 (interval estimate)n在点估计的基础上，给出总体参数的一在点估计的基础上，给出总体参数的一个估计区间，该区间由个估计区间，该区间由而得到而得到; ;n根据样本统计量的抽样分布根据样本统计量的抽样分布，能够度量，能够度量样本统计量样本统计量与与总体参数总体参数的接近程度的概的接近

3、程度的概率率; ; 置信区间置信区间 (confidence interval)n 设总体X的分布函数F（x； ）含有一个未知参数 ，对于给定值 ，若由来自X的样本X1，X2，Xn确定的两个统计量： (01)对于任意 满足则称 是 的置信水平为1-a的置信区间。 置信区间估计置信区间估计 Confidence Interval Estimation置信下限Lower Limit置信上限 Upper Limit置信区间Confidence Interval样本统计量Sample Statisticn将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平(置信度)。

4、n表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例n常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相应的相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平置信水平 (confidence level)置信区间与置信水平置信区间与置信水平用某种方法构造的所有区间中，有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含，该区间称为置信水平为95%的置信区间。根据样本得到的多个区间95 % 的区间包含 . 5 % 不包含.置信区间的表述置信区间的表述 (confidence interval)置信区间的表述置信区间的表述 (confidence interval)置信区间的表述置信区间的表述 (95%的置信

5、区间的置信区间)第二节第二节 一个总体参数的一个总体参数的区区 间间 估估 计计已知总体方差求总体均值的已知总体方差求总体均值的置信区间置信区间总体服从正态分布,且方差() 已知，方差已知， (n 30)1 - /2 /2置信区间随机变量22P1XZXZnn 确定数值常用置信水平的常用置信水平的Za/2值值置信水平aa/2Za/290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.58区间估计的图示区间估计的图示总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析) 【例【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要

6、进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析) 该食品平均重量的置信区间为101.44克109.28克之间解：解

7、：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为n假定条件总体服从正态分布,且方差() 未知总体非正态分布，方差未知，大样本n总体均值 在1-置信水平下的置信区间为未知总体方差求总体均值的未知总体方差求总体均值的置信区间置信区间n使用 t 分布统计量 /2 /21 - 总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析) 【例【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 15101

8、52014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析) 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时解：解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为总体分布总体分布样本量样本量 已知已知 未知未知大样本小样本大样本总体均值区间估计与方差未知的置信区间不一样总体分布总体分布样本量样本量 已知已知 未知未知大样本小样本大样本总体均值区间估计 未知时，用未知时，用t统计量统计量总体比例的区间估计总体比例的区间估计总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功