第二章生物反应动力学

1、第二章第二章 生物反应动力学（生物反应动力学（8 8学时）学时） 基本要求：基本要求： 掌握简单酶催化反应动力学、有抑制的和复杂的酶催化反应动掌握简单酶催化反应动力学、有抑制的和复杂的酶催化反应动力学，掌握影响酶催化反应速率的因素，以及动力学参数的求取。力学，掌握影响酶催化反应速率的因素，以及动力学参数的求取。 了解微生物反应过程的计量学，掌握分批培养时细胞生长动力了解微生物反应过程的计量学，掌握分批培养时细胞生长动力学、底物消耗及产物生成动力学，学会细胞反应动力学参数的估算。学、底物消耗及产物生成动力学，学会细胞反应动力学参数的估算。 了解细胞内生物反应代谢工程的基础知识，掌握简单的代谢了解

2、细胞内生物反应代谢工程的基础知识，掌握简单的代谢流量分析，介绍代谢工程进展。流量分析，介绍代谢工程进展。 重点：重点： 各种情况下的酶和细胞反应（过程）的动力学方程及其在形式各种情况下的酶和细胞反应（过程）的动力学方程及其在形式上差异、简单的代谢流量分析。上差异、简单的代谢流量分析。 难点：难点： 酶催化反应动力学机理方程的推导。酶催化反应动力学机理方程的推导。第一节第一节 均相酶催化反应动力学均相酶催化反应动力学 酶催化反应过程分为：酶催化反应过程分为：均相酶催化反应过程均相酶催化反应过程和和非均相酶催化反应过程非均相酶催化反应过程。 均相酶催化反应均相酶催化反应定义定义: 指酶和反应物系处

3、于同一相指酶和反应物系处于同一相(液相液相)中的酶催化反应中的酶催化反应.特点特点: 不存在相间的物质传递不存在相间的物质传递.所描述的反应速率与反应物系的基本关系反映所描述的反应速率与反应物系的基本关系反映 了该反应过程的本征动力学关系了该反应过程的本征动力学关系,是分子水平上的反应是分子水平上的反应.本征动力学可以本征动力学可以 说明反应机理说明反应机理,即阐明各基元反应如何进行即阐明各基元反应如何进行,也就是反应历程也就是反应历程.研究均相酶催化反应的目的研究均相酶催化反应的目的:阐明反应机理及设计反应器及其操作阐明反应机理及设计反应器及其操作. 非均相酶催化反应非均相酶催化反应 指酶和

4、反应物系不处于同一相指酶和反应物系不处于同一相(液相液相)中的酶催化反应，同时还存在固相中的酶催化反应，同时还存在固相或另一个液相，因而存在相间的物质传递。这些情况主要有固定化酶反应、或另一个液相，因而存在相间的物质传递。这些情况主要有固定化酶反应、双水相酶反应及有机相酶催化反应等。双水相酶反应及有机相酶催化反应等。 这部分内容将在第三章生物反应器中的传质与传热中讨论。这部分内容将在第三章生物反应器中的传质与传热中讨论。 1 1 简单的酶催化反应动力学简单的酶催化反应动力学 指由一种反应物指由一种反应物(底物底物)参与的不可逆反应，例如酶催化的水解反应和参与的不可逆反应，例如酶催化的水解反应和

5、异构化反应。可以写为：异构化反应。可以写为：PSE 其反应机理可以认为是：首先是底物其反应机理可以认为是：首先是底物S和酶和酶E相结合形成中间复合物相结合形成中间复合物ES，然后该复合物分解成产物，然后该复合物分解成产物P，并释放出酶，并释放出酶E。即有：。即有：EPESES 上述反应的速率可表示为上述反应的速率可表示为:dtdnVrSS1dtdnVrPP1 底物的消耗速率底物的消耗速率,mol/(L.S) 产物的生成速率产物的生成速率,mol/(L.S) 上式中：上式中：V-反应体系的体积反应体系的体积,L.PSnn ,-为底物为底物S和产物和产物P的量的量,mol.t为时间为时间,S. 根

6、据质量作用定律根据质量作用定律,P的生成速率可以表示为的生成速率可以表示为:ESPkCr 由于中间复合物由于中间复合物ES的浓度的浓度ESC为一难测定的未知量为一难测定的未知量,因此不能用它来表示最因此不能用它来表示最终的速率方程终的速率方程.为此为此,需用反应体系中的可测量来代替该未知量需用反应体系中的可测量来代替该未知量.这样得到的反应速这样得到的反应速率方程可以用来描述反应的进行率方程可以用来描述反应的进行,知道随着反应的进行各组分浓度的变化情况知道随着反应的进行各组分浓度的变化情况,据据此可以设计相关的反应器此可以设计相关的反应器. 下面我们来推导下面我们来推导.对于上述反应对于上述反

7、应,我们假设我们假设:1.在反应过程中在反应过程中,酶浓度保持恒定酶浓度保持恒定,即即2.与底物与底物S的浓度相比的浓度相比,酶的浓度很小酶的浓度很小,因此可以不计由于生成中间复合物因此可以不计由于生成中间复合物ES所消耗的底物所消耗的底物.3.产物的抑制作用不计产物的抑制作用不计. 有两种推导反应速率方程的方法有两种推导反应速率方程的方法:平衡假设法和拟稳态假设法平衡假设法和拟稳态假设法. 0ESEECCC平衡假设法平衡假设法Michaelis-MentenMichaelis-Menten方程方程平衡假设：平衡假设：认为酶催化反应历程中，生成产物一步的反应速率要慢于底物认为酶催化反应历程中，

8、生成产物一步的反应速率要慢于底物S和酶和酶形成中间复合物的可逆反应速率，因此生成产物一步的反应速率决定整个酶催化形成中间复合物的可逆反应速率，因此生成产物一步的反应速率决定整个酶催化反应的速率，生成复合物的可逆反应则达到平衡状态。反应的速率，生成复合物的可逆反应则达到平衡状态。 根据假设有：根据假设有：ESPkCrr 根据生成复合物的可逆反应有：根据生成复合物的可逆反应有：SSSPSSSEPSSSEESSSESESSESSEESEESESSSESEESSECKCrCKCkCrrKCCCCCKCCCCKCCCCCCKCkCkCCkCCkmax,00001111)1 ( 最后一式即为最后一式即为M

9、-M方程。方程。 该方程中引入了两个参数：该方程中引入了两个参数：0max,11EPSkCrkkK -P的最大生成速率的最大生成速率,mol/(L.S). M-M方程是一个两参数方程。方程是一个两参数方程。 当从中间复合物生成产物当从中间复合物生成产物P的速率与其分解成酶和底物的速率相当时，的速率与其分解成酶和底物的速率相当时，M-M方程不适用。方程不适用。max,Pr拟稳态假设法拟稳态假设法Briggs-HaldaneBriggs-Haldane方程方程拟稳态假设：拟稳态假设：认为由于反应体系中底物浓度要比酶的浓度高得多，中间复合物分认为由于反应体系中底物浓度要比酶的浓度高得多，中间复合物分

10、解时所得到的酶又立即与底物相结合，使得反应体系中复合物的浓度维持不变，解时所得到的酶又立即与底物相结合，使得反应体系中复合物的浓度维持不变，即中间复合物的浓度不随时间变化，即：即中间复合物的浓度不随时间变化，即：0dtdCES 根据反应机理和拟稳态假设，有下述方程式：根据反应机理和拟稳态假设，有下述方程式：SmSPSSEPSSEESEESSESESEEESESSEESESSESESPCKCrCkkkCkCrrkkkCCCCCCCkkkCCCCkCCkCCkdtdCCkCCkdtdCkCdtdCmax,11011001101111)(0最后一式即为最后一式即为B-H方程。方程。该方程中引入了两个

11、参数：该方程中引入了两个参数：1110max,kkKkkkKkCrSmEPM-M方程和方程和B-H方程的比较见书方程的比较见书P19表表2-3。几种特殊情况的讨论：几种特殊情况的讨论：定义：催化活性中心速率常数定义：催化活性中心速率常数 对于对于M-M和和B-H方程，方程， 存在多个中间复合物存在多个中间复合物存在多个产物中间复合物存在多个产物中间复合物0max,EPcatCrkPEESESESSEkKKKS 11KKKKKKKkKKkSmcatkkcat43214321111114321kkkkkPEEPEPEPEPcatkkkk例题：例题：P24 例例2.1,例例2.2。思考题：试推导上面

12、两个思考题：试推导上面两个 。catk动力学特征和参数求取动力学特征和参数求取 M-M方程所表示的动力学关系为反应速率与方程所表示的动力学关系为反应速率与底物浓度之间的关系，即底物浓度之间的关系，即 关系。其图如右关系。其图如右所示。所示。 该曲线表示了三个不同动力学特点的区域：该曲线表示了三个不同动力学特点的区域：当当 时，即底物浓度比值小得多时，该曲时，即底物浓度比值小得多时，该曲线近似为一直线。这表示反应速率与底物浓度线近似为一直线。这表示反应速率与底物浓度近似成正比关系，此时的酶反应可以看为一级近似成正比关系，此时的酶反应可以看为一级反应。此时，大部分酶为游离酶，与底物结合反应。此时，

13、大部分酶为游离酶，与底物结合的酶很少，要提高反应速率，只有增加底物的的酶很少，要提高反应速率，只有增加底物的浓度，才能增加中间复合物的浓度，反应速率浓度，才能增加中间复合物的浓度，反应速率主要取决于底物浓度。主要取决于底物浓度。SCr SSKC SSKC 当当 时，该曲线近似为一水平线，表示当底物浓度继续增加时反应速率并时，该曲线近似为一水平线，表示当底物浓度继续增加时反应速率并不增加，此时的酶反应可看为零级反应。此时绝大多数酶呈复合物状态，反应不增加，此时的酶反应可看为零级反应。此时绝大多数酶呈复合物状态，反应体系内的游离酶很少，即使是提高底物浓度也不能提高酶反应速率。体系内的游离酶很少，即

14、使是提高底物浓度也不能提高酶反应速率。当当 的数量关系处于上述两者之间的范围时，则符合的数量关系处于上述两者之间的范围时，则符合M-M关系。关系。SSKC SSKC ,maxrmax21r0mKSCSr图：图：C CS S一定时，一定时，r rS S与与C CS S的关系曲线的关系曲线 由上讨论可见，要计算出不同时间的底物浓度，必须知道由上讨论可见，要计算出不同时间的底物浓度，必须知道M-M方程中的两个方程中的两个参数。由于参数。由于M-M方程为一非线性方程，无法直接通过作图法求取。为此要对方方程为一非线性方程，无法直接通过作图法求取。为此要对方程进行线性化处理。不同的线性化处理方法，就是不同

15、的参数求取方法。使用时程进行线性化处理。不同的线性化处理方法，就是不同的参数求取方法。使用时主要依据所得数据。下面介绍几种常用的方法。主要依据所得数据。下面介绍几种常用的方法。L-B法：法：SPSPCrKrr111max,max,H-W法法max,max,PSPSSrCrKrCE-H法：法：SSPCrKrrmax,积分法积分法：SSSSPSSSSKCCtKrCCCC1ln0max,00(a)(b)(c)(d) 有了动力学方程形式和参数，就可以根据动力学方程计算反应一定时间后底有了动力学方程形式和参数，就可以根据动力学方程计算反应一定时间后底物的浓度、产物的浓度等，就可以把握反应进程，预测在某一

16、反应器中进行某物的浓度、产物的浓度等，就可以把握反应进程，预测在某一反应器中进行某一反应的结果。一反应的结果。2 2 有抑制和复杂的酶催化反应动力学有抑制和复杂的酶催化反应动力学 实际情况：实际情况： 底物浓度过高反使反应速率下降；底物浓度过高反使反应速率下降； 由于外源化合物的存在，使得反应速率下降；由于外源化合物的存在，使得反应速率下降； 有些反应，当产物浓度达到一定值后会使反应速率下降。有些反应，当产物浓度达到一定值后会使反应速率下降。 这些情况就是所谓的抑制作用。这些情况就是所谓的抑制作用。 抑制作用分为可逆抑制和不可逆抑制两大类。抑制作用分为可逆抑制和不可逆抑制两大类。 可逆抑制：如

17、果某种抑制作用可用诸如渗透等物理方法把抑制剂去掉而恢复可逆抑制：如果某种抑制作用可用诸如渗透等物理方法把抑制剂去掉而恢复酶的活性。此时，酶与抑制剂的结合存在解离平衡关系。酶的活性。此时，酶与抑制剂的结合存在解离平衡关系。 不可逆抑制：抑制剂与酶的基团成共价结合，不能用物理方法去掉抑制剂。不可逆抑制：抑制剂与酶的基团成共价结合，不能用物理方法去掉抑制剂。此类的抑制使酶永久性地失活。此类的抑制使酶永久性地失活。 可逆抑制又有：竞争性抑制、非竞争性抑制、反竞争性抑制和混合型抑制。可逆抑制又有：竞争性抑制、非竞争性抑制、反竞争性抑制和混合型抑制。 复杂酶催化反应动力学（自学）。复杂酶催化反应动力学（自

18、学）。类类 型型特特 点点机机 理理动力学方程动力学方程竞争性竞争性抑制抑制抑制剂与底物竞争地与酶的活性抑制剂与底物竞争地与酶的活性部位结合。部位结合。非竞争性非竞争性抑制抑制抑制剂可在酶的活性部位以外与抑制剂可在酶的活性部位以外与酶结合，这种结合与底物的结合酶结合，这种结合与底物的结合没有竞争。没有竞争。反竞争性反竞争性抑制抑制抑制剂不能直接与酶结合，抑制剂不能直接与酶结合，只能与复合物只能与复合物ES结合形成结合形成ESI。线性混合线性混合型抑制型抑制基本上与非竞争性抑制相同，不基本上与非竞争性抑制相同，不同的是当同的是当EI与与S结合形成结合形成EIS时，由于抑制剂的存在影响了时，由于抑

19、制剂的存在影响了EI与与S的结合，其解离常数需乘一的结合，其解离常数需乘一系数。系数。底物底物抑制抑制产物产物抑制抑制EIIEPEESSESIISSPSICKCKCrr)1 (max,EISSEIESIIESEIIEPEESSE)(1 (max,SSIISPSICKKCCrrESIIESPEESSE)1 (max,IISSSPSIKCCKCrrESIIESEISSEIEIIEPEESSEISKK IIIISSIIIPISSISISIKCKCKKKCrrCKCrr11)1(max,max,max,SESESSPEESSESSSSSSPSSKCCKCrr2max,EPPEPEESSESPPSSPS

20、PCKCKCrr)1 (max,3 3 影响酶催化反应速率的因素影响酶催化反应速率的因素 影响酶催化反应速率的因素：内部因素和外部因素。影响酶催化反应速率的因素：内部因素和外部因素。 内部因素：内部因素：酶和底物的结构特性。酶和底物的结构特性。 外部因素：外部因素：各底物的浓度和操作条件（温度、压力、离子强度及各底物的浓度和操作条件（温度、压力、离子强度及pH值等）。值等）。 各底物浓度对反应速率的影响在动力学方程中已可明显看出。本部分只讨论各底物浓度对反应速率的影响在动力学方程中已可明显看出。本部分只讨论温度和温度和pH值对反应速率的影响。值对反应速率的影响。 pH值的影响值的影响 酶分子上

21、有许多酸性和碱性的氨基酸侧链基团。如果要其表现出活性，则这酶分子上有许多酸性和碱性的氨基酸侧链基团。如果要其表现出活性，则这些基团必须有一定的解离形式。随着些基团必须有一定的解离形式。随着pH值的变化，这些基团可以处在不同的解值的变化，这些基团可以处在不同的解离状态，具有催化活性的离子基团仅是其中的一种特定的解离形式。因此，随着离状态，具有催化活性的离子基团仅是其中的一种特定的解离形式。因此，随着pH值的变化，具有催化活性的离子基团在总酶量中所占的比例就会不同，因此值的变化，具有催化活性的离子基团在总酶量中所占的比例就会不同，因此其所具有的催化能力也不同。其所具有的催化能力也不同。 温度的影响

22、温度的影响 对于酶反应，只有在较低的温度范围内，其反应速率才会随温度的提高而加对于酶反应，只有在较低的温度范围内，其反应速率才会随温度的提高而加快，超过某一温度，即酶被加热到生理许可温度以上，酶就会失活，反应速率反快，超过某一温度，即酶被加热到生理许可温度以上，酶就会失活，反应速率反而随温度的提高而下降。而随温度的提高而下降。 酶的热稳定性和酶的操作稳定性。酶的热稳定性和酶的操作稳定性。第二节第二节 细胞反应过程动力学细胞反应过程动力学1 1 细胞反应过程计量学细胞反应过程计量学 反应计量学是对反应物的组成和反应转化程度的数量化研究。通过计量学，反应计量学是对反应物的组成和反应转化程度的数量化

23、研究。通过计量学，可知道反应过程中有关组分的组成变化规律以及各反应之间的数量关系。知道了可知道反应过程中有关组分的组成变化规律以及各反应之间的数量关系。知道了这些数量关系，就可以由一个物质的消耗或生成速率来推知其他物质的消耗或生这些数量关系，就可以由一个物质的消耗或生成速率来推知其他物质的消耗或生成速率。成速率。 由于细胞反应过程由众多组分参与，且代谢途径错综复杂，在细胞生长和繁由于细胞反应过程由众多组分参与，且代谢途径错综复杂，在细胞生长和繁殖的同时还伴随着代谢产物的生成，因此其过程很难象化学反应一样用正确的系殖的同时还伴随着代谢产物的生成，因此其过程很难象化学反应一样用正确的系数加以表达。

24、这就要求用另外一些方法来加以简化处理。数加以表达。这就要求用另外一些方法来加以简化处理。 细胞反应的元素衡算方程细胞反应的元素衡算方程 举例来说明：考虑一无胞外产物的简单细胞反应过程如下。举例来说明：考虑一无胞外产物的简单细胞反应过程如下。2232eCOOdHNOcCHbNHaOOCHnm 对对C、H、O和和N做元素平衡，得到：做元素平衡，得到：cbNedcanOdcbmHecC:22:23:1: 另外有：aeOCORQ消耗速率产生速率呼吸商22 联立求解，可以解出联立求解，可以解出a、b、c、d、e 5个未知数。个未知数。 方程中的细胞分子式和碳源分子式中的参数可通过元素分析测定。方程中的细

25、胞分子式和碳源分子式中的参数可通过元素分析测定。 细胞反应过程的得率系数细胞反应过程的得率系数 得率系数表示消耗某物而得到某物之间的数量关系。最常用的得率系数是对得率系数表示消耗某物而得到某物之间的数量关系。最常用的得率系数是对底物的细胞得率，其定义为：底物的细胞得率，其定义为：SXYSX消耗的底物的质量生成的细胞质量 对于细胞反应过程，由于培养基（底物原料）的组成在不断变化，因此不同对于细胞反应过程，由于培养基（底物原料）的组成在不断变化，因此不同反应时刻的细胞得率系数一般不为常数。为此定义微分细胞得率系数如下：反应时刻的细胞得率系数一般不为常数。为此定义微分细胞得率系数如下：SXSXrrY

26、 对于整个间歇（分批）细胞反应过程，还可以有总的细胞得率系数或平均细对于整个间歇（分批）细胞反应过程，还可以有总的细胞得率系数或平均细胞得率系数。这个系数可以通过测定反应过程中的菌体浓度和底物浓度来求得。胞得率系数。这个系数可以通过测定反应过程中的菌体浓度和底物浓度来求得。StSXXtSXCCCCY00 另外经常用的得率系数还有：另外经常用的得率系数还有：aveATPCCXSPOXYYYYYY对氧的细胞得率系数对氧的细胞得率系数对底物的产物得率系数对底物的产物得率系数对碳的细胞得率系数对碳的细胞得率系数对对ATP的细胞得率系数的细胞得率系数对底物的有效电子数对底物的有效电子数这几个得率系数的定

27、义和获得，请参见书这几个得率系数的定义和获得，请参见书上有关内容。上有关内容。2 细胞生长的非结构动力学细胞生长的非结构动力学 细胞反应过程十分复杂，它包括细胞的生长、繁殖，底物的消耗，代谢产物细胞反应过程十分复杂，它包括细胞的生长、繁殖，底物的消耗，代谢产物的生成。既包括细胞内的生化反应，又包括细胞内和外的物质交换，以及胞外物的生成。既包括细胞内的生化反应，又包括细胞内和外的物质交换，以及胞外物质的传递；细胞反应是个多相和多组分参与的非线性体系；细胞反应过程是一个质的传递；细胞反应是个多相和多组分参与的非线性体系；细胞反应过程是一个复杂群体的生命活动，每个细胞经历生长、成熟直至死亡整个过程，

28、同时伴随退复杂群体的生命活动，每个细胞经历生长、成熟直至死亡整个过程，同时伴随退化和变异。要对这么复杂的一个体系进行精确描述几乎是不可能的。为此工程上化和变异。要对这么复杂的一个体系进行精确描述几乎是不可能的。为此工程上的应用首先要对体系进行合理的简化，在此基础上建立物理模型，再推出数学模的应用首先要对体系进行合理的简化，在此基础上建立物理模型，再推出数学模型。型。 简化主要考虑以下几个方面：简化主要考虑以下几个方面： 细胞反应动力学是对细胞群体的动力学行为的描述，而不对单一细胞进行描述。细胞反应动力学是对细胞群体的动力学行为的描述，而不对单一细胞进行描述。 不考虑细胞之间的差别，而是取其性质

29、上的平均值，这是确定论模型。如果考不考虑细胞之间的差别，而是取其性质上的平均值，这是确定论模型。如果考虑每个细胞之间的差别，这是概率论模型。虑每个细胞之间的差别，这是概率论模型。 细胞的组成是复杂的，且随环境而变化。如果考虑细胞组成的变化，这是结构细胞的组成是复杂的，且随环境而变化。如果考虑细胞组成的变化，这是结构模型。如果把细胞看成一单一组分，环境影响不考虑，这是非结构模型。模型。如果把细胞看成一单一组分，环境影响不考虑，这是非结构模型。 如果将细胞作为与培养液分离的生物，这是分离化模型。如果把细胞和培养液如果将细胞作为与培养液分离的生物，这是分离化模型。如果把细胞和培养液视为一相（液相），

30、这是均一化模型。视为一相（液相），这是均一化模型。 本部分只讨论非结构、确定论和均一化的均衡生长模型，即非结构动力学。本部分只讨论非结构、确定论和均一化的均衡生长模型，即非结构动力学。反应速率的定义：反应速率的定义： 绝对反应速率：单位时间、单位体积某一组分的变化量。绝对反应速率：单位时间、单位体积某一组分的变化量。dtdCrdtdCrdtdCrPPSSXX 相对反应速率：单位质量细胞、单位时间、单位体积某一组分的变化量。相对反应速率：单位质量细胞、单位时间、单位体积某一组分的变化量。dtdCCqdtdCCqdtdCCPXPSXSXX111 两者之间的异同！两者之间的异同！间歇（分批）反应时细

31、胞生长动力学间歇（分批）反应时细胞生长动力学 间歇反应时细胞生长的周期间歇反应时细胞生长的周期可以分为可以分为5个阶段：延迟期、指数期、减速期、静止个阶段：延迟期、指数期、减速期、静止期和衰亡期。期和衰亡期。延迟期：它是细胞在环境改变后表现出的一个适应阶延迟期：它是细胞在环境改变后表现出的一个适应阶段。接种后细胞浓度在一段时间内无明显增加。造成段。接种后细胞浓度在一段时间内无明显增加。造成延迟期存在的原因有：延迟期存在的原因有： 新培养基中含有较丰富的某种营养物质，而在老环新培养基中含有较丰富的某种营养物质，而在老环境中则缺乏这种物质，细胞在新环境中必须合成有关境中则缺乏这种物质，细胞在新环境

32、中必须合成有关的酶来利用这些物质，从而表现出延迟期。的酶来利用这些物质，从而表现出延迟期。 许多胞内酶需要辅酶或活化剂，他们又是一些小分许多胞内酶需要辅酶或活化剂，他们又是一些小分子或离子，具有较大的通过细胞膜的能力，当细胞转移到新环境中，这些物质可子或离子，具有较大的通过细胞膜的能力，当细胞转移到新环境中，这些物质可能因扩散作用从细胞中向外流失。这也是造成延迟期的一个原因。能因扩散作用从细胞中向外流失。这也是造成延迟期的一个原因。 菌种的种龄和接种量也影响延迟期的长短，种子越年轻，延迟期越短，接种量菌种的种龄和接种量也影响延迟期的长短，种子越年轻，延迟期越短，接种量越大，延迟期越短。越大，延

33、迟期越短。指数期：在此阶段中，培养基中的营养物质较充分，细胞生长不受限制，细胞的指数期：在此阶段中，培养基中的营养物质较充分，细胞生长不受限制，细胞的浓度随时间呈指数增加浓度随时间呈指数增加:XXCdtdC 由于细胞的生长不受底物浓度限制，其比生长速率达到最大值并保持。由于细胞的生长不受底物浓度限制，其比生长速率达到最大值并保持。max00maxmax2ln, 0maxdtXXXXXXteCCCCtCdtdC间）：时所需的时间（倍增时细胞质量浓度增加一倍时，积分上式得：当减速期：细胞生长到一定时间后，会出现两种情况：底物浓度的下降和有害物质减速期：细胞生长到一定时间后，会出现两种情况：底物浓度

34、的下降和有害物质浓度的增加。这两种情况都会使细胞的生长减缓。但总体上讲，在此阶段细胞仍浓度的增加。这两种情况都会使细胞的生长减缓。但总体上讲，在此阶段细胞仍然处于生长，数量仍在增加。然处于生长，数量仍在增加。受到底物浓度的限制。其中,XXCdtdC静止期：在整个间歇细胞反应过程中，总是存在两种过程：细胞的生长和衰亡。静止期：在整个间歇细胞反应过程中，总是存在两种过程：细胞的生长和衰亡。在静止期之前，细胞的生长占主导，其衰亡占次要，总的表现出细胞浓度的增在静止期之前，细胞的生长占主导，其衰亡占次要，总的表现出细胞浓度的增加。达到静止期后，由于营养物质的耗尽和有毒物质的积累达到一定的程度，加。达到

35、静止期后，由于营养物质的耗尽和有毒物质的积累达到一定的程度，细胞的生长速率等于细胞的衰亡速率，细胞浓度不再增加而达到最大值。细胞的生长速率等于细胞的衰亡速率，细胞浓度不再增加而达到最大值。为细胞死亡速率常数。其中dXXXdXktCCCkdtdC)exp(, 0)(0max,衰亡期：细胞死亡速率加衰亡期：细胞死亡速率加快，其浓度快速下降。快，其浓度快速下降。)exp(,max,tkCCCkdtdCdXXXdX无抑制的细胞生长动力学（无抑制的细胞生长动力学（MonodMonod方程）方程）基本假设（或适应范围）：基本假设（或适应范围）： 细胞的生长为均衡生长，因此描述细胞生长的唯一变量是细胞浓度。

36、所谓的细胞的生长为均衡生长，因此描述细胞生长的唯一变量是细胞浓度。所谓的均衡生长指细胞内部各种成分均以相同的比例增加。均衡生长指细胞内部各种成分均以相同的比例增加。 培养基中只有一种底物是生长限制性物质，其他组分为过量，不影响细胞生长。培养基中只有一种底物是生长限制性物质，其他组分为过量，不影响细胞生长。 细胞生长可视为简单的单一反应，细胞得率为一常数。细胞生长可视为简单的单一反应，细胞得率为一常数。 根据基本假设，提出的根据基本假设，提出的Monod方程如下：方程如下：为饱和常数。为最大比生长速率，SSSSKCKCmaxmax Monod方程是从经验得出的，是一形式动力学方程。其表述简单，应

37、用范围方程是从经验得出的，是一形式动力学方程。其表述简单，应用范围广泛，是细胞生长动力学中最重要的方程之一。在工业生产中，细胞反应往往控广泛，是细胞生长动力学中最重要的方程之一。在工业生产中，细胞反应往往控制在衰亡期之前结束反应，因此只出现包括静止期在内的前几个阶段，这种情况制在衰亡期之前结束反应，因此只出现包括静止期在内的前几个阶段，这种情况下，利用下，利用Monod方程就能较好描述其生长过程。方程就能较好描述其生长过程。其他细胞生长的动力学方程见书其他细胞生长的动力学方程见书P135137。 Monod方程描述的细胞的生长速率和底物方程描述的细胞的生长速率和底物浓度的关系如右。曲线图见书上

38、浓度的关系如右。曲线图见书上P134图图4-4。)(1)(1)(0000max00maxXXSXSSXXSXSXXXSXSSXSSSXXXCCYCKCCYCrCCYCCCCKCCdtdCr有抑制的细胞生长动力学有抑制的细胞生长动力学 某些物质的存在或其浓度大于某一数值，会使细胞反应速率下降，即对细胞某些物质的存在或其浓度大于某一数值，会使细胞反应速率下降，即对细胞生长起到一定的抑制作用。这些物质包括底物、产物及其它一些物质。生长起到一定的抑制作用。这些物质包括底物、产物及其它一些物质。 底物抑制动力学底物抑制动力学 同底物对酶催化反应的抑制一样，底物对细胞生长的抑制同样可以分为竞争同底物对酶催

39、化反应的抑制一样，底物对细胞生长的抑制同样可以分为竞争性、非竞争性和反竞争性抑制。其动力学方程如下：性、非竞争性和反竞争性抑制。其动力学方程如下：非竞争性抑制。）（竞争性抑制。）（反竞争性抑制。,1,1,maxmax2maxSISSSSSSISSSSISSSSKCCKCCKCKCKCCKC 产物抑制动力学产物抑制动力学 产物的抑制也可分为竞争性和非竞争性抑制。在某些情况下，代谢产物抑制产物的抑制也可分为竞争性和非竞争性抑制。在某些情况下，代谢产物抑制的机理虽然不清楚，但是仍然可采用一些近似的经验表达式来表示其抑制动力学。的机理虽然不清楚，但是仍然可采用一些近似的经验表达式来表示其抑制动力学。其

40、中较普遍采用的是与非竞争性抑制动力学相似的表达式：其中较普遍采用的是与非竞争性抑制动力学相似的表达式：PIPCKSSSIPPIPIPSSSeCKCKCKKCKCmaxmax,其他的动力学还有：产物抑制常数。3 3 底物消耗与产物生成动力学底物消耗与产物生成动力学 底物消耗动力学（仅对单一限制性底物情况）底物消耗动力学（仅对单一限制性底物情况） 底物的消耗速率可以通过细胞得率系数与细胞生长速率相关联。底物的消耗速率可以通过细胞得率系数与细胞生长速率相关联。 底物的消耗用于细胞生长繁殖、维持代谢或形成产物。不同的情况，其消耗底物的消耗用于细胞生长繁殖、维持代谢或形成产物。不同的情况，其消耗动力学方

41、程是不同的。分别加以讨论。动力学方程是不同的。分别加以讨论。 底物仅用于细胞生长和繁殖底物仅用于细胞生长和繁殖。为底物最大比消耗速率其中max,max,maxmax11111SSSSSSSSSXSXSXSSSSXXSXXSXSqCKCqCKCYrCqCCKCYCYrYr 特别是对于氧，也可以看作是一底物，在反应过程中随能源底物的消耗而消特别是对于氧，也可以看作是一底物，在反应过程中随能源底物的消耗而消耗，因此同样有：耗，因此同样有：强度。，比氧消耗速率或呼吸氧消耗速率或摄氧率。OXOXOXXOXOYqCYrYr1,1122XOOCqr22 包括维持代谢在内的底物消耗动力学包括维持代谢在内的底物消耗动力学 细胞为了维持生命，不仅要获得某些物质以为生长所需，而且也要获得某些细胞为了维持生命，不仅要获得某些物质以为生长所需