杜开峰 第六章 技术经济预测方法

1、杜开峰杜开川大学化工学院本章要点及学习目的预测的基本内容预测的基本内容 预测的概念及作用，预测的特点及分类，预测的 基本步骤。定性预测方法定性预测方法 具有两大类定性预测方法，即专家调查法和集合意见法，各有其特 点与适用对象；专家调查法中的德尔菲法的应予关注。定量预测法定量预测法 主要有时间序列法和回归分析法两大类；在预测经济指标中的方法 和具体步骤。 读者通过本章的学习要了解预测的概念及基本步骤；了解集合意见法，掌握德尔菲法；重点掌握定量预测法中的一次移动平均法、一次指数平滑法、一元线性回归法和季节变动指数法。了解多次移动平均法、多次指数平滑法以及多元线性回归法。预

2、测的作用?第一节第一节 预测概述预测概述第二节第二节 定性预测方法定性预测方法第三节第三节 定量预测方法定量预测方法预测的概念预测的概念是对未来可能发生的情况的预计和推测。科学性：客观事物发展的惯性；随机现象的统计规律。预测分析预测分析 在对历史和现实进行调查研究的基础上，运用预测理论对研究对象的特性及所处的环境进行科学地分析，找出事物发展的客观规律，对未来事件状态作出推测 预测所用的方法和手段预测技术预测技术技术预测发展历史技术预测发展历史（1）20世纪30年代，技术预测首先在美国出现，并在第二次世界大战期间进行了广泛的应用，尤其是海军和空军已经利用技术预测来制定科技计划。（2）20世纪40

3、年代，由于军事和经济竞争的需要，技术领域的预测工作开始引起人们的重视。（3）4060年代，定量预测迅速，尤其是在军事和航天领域。 （4）7080年代，技术预测发展缓慢，新的预测技术-定性预测法引起了人们的重视。 二、预测的作用二、预测的作用1、为发展规划拟定提供基础数据2、为项目决策提供重要的依据。3、调整经营策略，增强竞争力。三、预测的特点三、预测的特点科学性、近似性和随机性、局限性四、预测的原理四、预测的原理 * * 可知性原理可知性原理 * * 系统性原理系统性原理 * * 服务性原理服务性原理五、预测的内容五、预测的内容 * * 市场需求预测市场需求预测* * 市场供应预测市场供应预测

4、* * 科学技术发展预测科学技术发展预测* * 企业生产经营能力预测企业生产经营能力预测* * 企业财务及环境意外事件等预测企业财务及环境意外事件等预测五五、预测的、预测的分类分类 1、按预测对象或应用领域 （1）社会发展预测：对社会发展有关问题的预测，如人口变化、就业状况、教育需求、文化结构及生活方式等 （2）科学预测：是对科学发展情况的预计和推测。 （3）技术预测：是对技术进步情况的预计和推测。 （4）经济预测：政府部门以及其它一些社会组织经常就未来的经济状况发展经济预测报告。 （5）政治军事预测：政治军事预测是对有关未来政治军事形势的预见。2、按预测范围 （1）宏观预测：涉及整个人类、整

5、个国家或整个行业或部门未来发展的预测。 （2）微观预测：相对宏观预测，涉及范围比较小。3、按预测性质 （1）定性预测：对预测对象做定性的分析和判断，通常用于较长远目标的预测。 （2）定量预测：对事物未来的状况做出定量的测算。4、按时间分 （1）短期预测：短期预测的时间多为几个月至5年，因预测对象不同而异。 （2）中期预测：中期预测为110年，因预测的对象不同而异。 （3）长期预测：对市场预测一般为3年以上；对科学技术的预测大都为10年以上。 六六、预测的、预测的基本步骤基本步骤制定预测工作计划制定预测工作计划确定预测目标确定预测目标收集、分析预测资料和信息收集、分析预测资料和信息 选择预测方法

6、和建立预测模型选择预测方法和建立预测模型 预测计算及结果的分析评价预测计算及结果的分析评价 提交预测研究报告提交预测研究报告 在进行预测之前，首先要根据决策所提出的要求来确定预测目标，做到有的放失地去收集资料和信息，包括预测内容、精确度要求及预测期限等。 包括：由谁负责组织工作，采用何种方式收集必要的资料和信息，各阶段应完成的内容或工作进度安排等等。 有了周密的工作计划，才能职责明确，有条不紊地进行预测工作。在实施过程中，也应就新出现的问题，对计划及时作出修改或调整。 包括预测对象本身发展的历史资料、对其发展变化有影响的各种因素的历史和现状，有关的历史背景情况等，要尽量全面地进行收集。同时，还

7、应对收集到的各种资料和信息进行认真地分析，辨别其真实性与可靠性，剔除不可靠的数据或其对作适当的修正。 预测方法各有其特点和适用范围，所以应根据预测对象的要求和基本的工作条件，本着效果好、经济实用的原则，选择适宜的预测方法。对于定量预测，应建立合理的数学模型，力求反映事物的本质和特点，体现其发展变化的客观规律。 预测计算就是根据已建立的模型和有关参数，对事物的未来状况进行计算。由于数学模型都有一定程度的简化，存在近似性和局限性，需对预测结果进行分析和评价 。分析和评价的内容主要包括： 1. 影响预测结果的内部和外部因素； 2. 内部和外部因素对预测结果的影响程度和范围； 3. 预测结果的可能偏差

8、及偏差分析； 4. 是否对预测结果进行修正。 预测结果报告中应包括前述步骤的内容，例如：确定的研究目标，收集资料和信息的方法及对所收集的资料和信息可靠性的评估，选择的预测方法和模型及其选择依据，预测的定性和定量结果及其误差分析、可靠性、精度等的评价等。 技术预测的方法技术预测的方法预测方法定性预测方法定量预测方法德尔菲法专家调查法用户调查法集合意见法因果模型时间序列模型时间序列平滑模型时间序列分解模型移动平均法一次指数平滑法二次指数平滑法乘法模型加法模型 定性预测的优点在于：定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省

9、费用。 其缺点是：其缺点是：易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。定性预测和定量预测的关系定性预测和定量预测的关系定性预测:指依靠人的经验和主观判断并进行逻辑推理，对事物未来变化趋势进行估计和推测的方法。 定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用。在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用。 定量预测的优点在于：定量预测的优点在于：注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事

10、物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。 其缺点在于其缺点在于：比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难于事物预测的变化。定性预测和定量预测的关系定性预测和定量预测的关系定量预测:运用现代数学方法对历史数据进行科学的加工处理或建立经济模型，进而揭示各有关变量之间的规律性联系。 一、专家调查法一、专家调查法以专家为信息收集对象，同时凭专家的知识和经验进行预测。 专家调查法：专家调查法：个人判断法(权威预测法)、专家会议法、德尔菲法等 适用范围：资料缺乏或影响因素复杂的中、长期预测。（石油、天然气价格变动，化工技术发展趋势等问题的预测。） 德尔菲法德尔菲法德尔

11、菲法德尔菲法是一种主观预测方法。它以书面形式背对背地分轮征求和汇总专家意见，通过中间人或协调员把第一轮预测过程中专家们各自提出的意见集中起来加以归纳后反馈给他们。 （1）组成专家小组 ：按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。 （2）函询调查：向所有专家提出所要预测的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料。然后，由专家做书面答复。 （3）汇集综合整理：将搜集来的专家意见整理；（4）再次函询：将整理的意见反馈给各专家，要求他们修正其预测，并说明修正理由；（5）最终预测：循环3、4步，至3

12、、4轮，直到每一个专家不再改变自己的意见为止 。（6）编写预测报告：对专家的意见进行综合处理。 1、步骤：一、德尔菲法一、德尔菲法(Delghi method)：采用德尔菲法对某一专著销售量进行预测采用德尔菲法对某一专著销售量进行预测 组成专家小组组成专家小组 首先选择若干书店经理、书评家、读者、编审、销售代表和海外公司经理组成专家小组。 函询调查函询调查 将该专著和一些相应的背景材料发给各位专家，要求大家给出该专著最低销售量、最可能销售量和最高销售量三个数字，同时说明自己作出判断的主要理由。 汇集综合整理汇集综合整理 将专家们的意见收集起来，归纳整理后返回给各位专家，然后要求专家们参考他人的

13、意见对自己的预测重新考虑。德尔菲法的应用德尔菲法的应用 再次函询再次函询 专家们完成第一次预测并得到第一次预测的汇总结果以后，除书店经理外，其他专家在第二次预测中都做了不同程度的修正。 最终预测最终预测 重复进行，在第三次预测中，大多数专家又一次修改了自己的看法。第四次预测时，所有专家都不再修改自己的意见。 编写预测报告编写预测报告 因此，专家意见收集过程在第四次以后停止。最终预测结果为最低销售量26万册，最高销售量60万册，最可能销售量46万册。 典型特征典型特征（1） 吸收专家参与预测，充分利用专家的经验和学识； （2） 采用匿名或背靠背的方式，能使每一位专家独立自由地作出自己的判断； （

14、3） 预测过程几轮反馈，使专家的意见逐渐趋同。 德尔菲法的这些特点使它成为一种最为有效的判断预测法 注意事项注意事项 由于专家组成成员之间存在身份和地位上的差别以及其他社会原因，有可能使其中一些人因不愿批评或否定其他人的观点而放弃自己的合理主张。要防止这类问题要防止这类问题的出现，必须避免专家们面对面的集体讨论，而是由专家的出现，必须避免专家们面对面的集体讨论，而是由专家单独提出意见。单独提出意见。 对专家的挑选应基于其对企业内外部情况的了解程度。专家可以是第一线的管理人员，也可以是企业高层管理人员和外请专家。例如，在估计未来企业对劳动力需求时，企业可以挑选人事、计划、市场、生产及销售部门的经

15、理作为专家。 优点：匿名性；反馈性；预测结果的统计性 缺点：受主观因素影响，专家的选择没有明确的标准，预测结果的可靠性缺乏严格的科学分析，最后趋于一致的意见仍带有随大流的倾向。过程比较复杂，花费时间较长。 2、优缺点：德尔菲法法德尔菲法法二、集合意见法 是指在缺乏长期统计资料的情况下，根据有限的资料或一定范围内相关人员的经验，经过分析判断，提出各自对某事件未来发生的可能性或概率；然后，对有关人员的结果进行综合，获得事件发生的总概率。 * * 第一步：第一步：预测组织者根据企业经营管理的要求，向研究问题的有关人员提出预测项目和预测期限的要求，并尽可能提供有关资料。* * 第二步：第二步：有关人员

16、根据预测要求，凭个人经验和分析判断能力，提出各自的预测方案。* * 第三步：第三步：预测组织者计算有关人员的预测方案的方案期望值* * 第四步：第四步：将参与预测的有关人员分类，如厂长(经理)、管理职能科室、业务人员等类，计算各类综合期望值。* * 第五步：第五步：确定最终的预测值。 集合意见法步骤niiEPnP1)(1集合意见法所用公式：集合意见法所用公式：其中： 事件发生的平均概率； P(Ei)第i个人员估计的概率值； n参加预测的人员数。各位人员提出的主观概率P(Ei)应符合概率论的基本公理： 0P(Ei)1P使用特点：使用特点：集合意见法使用简单、方便，但预测精度很差。 一般仅用于对事

17、件的粗略估计或用于近期预测。 例例6-1 某企业拟开发一种新产品，为了确定该产品成功的可能性，企业将此项目的计划、目标及现有的背景资料等分发给10位人员。这10位人员分别在企业的不同部门工作，如供销采购部门、技术开发部门、生产管理部门。请他们给出建议中项目成功的可能性。收回的答案为：成功概率0.9的1人；0.8的2人；0.7的3人；0.6的3人；0.5的1人。请判断该项目成功的总概率。 P0 910 820730630 5110. 解：用式(6-1)计算： = =0.69 所以，该新产品成功的可能性为69%。n定量预测方法定量预测方法时间序列法时间序列法 回归分析法回归分析法模拟模型模拟模型定

18、量预测：定量预测：主要是运用现代数学方法对历史数据进行科学的加工处理或建立经济模型，进而揭示各有关变量之间的规律性联系。 常用方法常用方法投入产出模型投入产出模型其他对象和范围其他对象和范围假设：过去存在的变量间关系和相互作用机理，今后仍存在并假设：过去存在的变量间关系和相互作用机理，今后仍存在并 继续发挥作用。（用过去推测未来）继续发挥作用。（用过去推测未来）一、时间序列： 1、概念：按一定时间间隔和事件发生先后顺序排列起来的数据构成的序列。1）趋势成分：是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。(T) 2、构成：趋势成分季节成分2）季节成分：是时间序列在一年中或固定时间内，呈

19、现出的固定规则的变动。(S)3）周期成分：是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动。(经济成长过程中景气和不景气交替重复发生的波动情况。发展、繁荣、衰退、恢复。诱发因素：社会政治变动、战争、经济形势变化)(C)4）随机成分：不可控因素引起的，没有规则的上下波动。(I)周期成分随 机 波 动成分（二）时间序列的组合模型（二）时间序列的组合模型 四种变动成分综合起来形成时间序列的发展水平。加法模型 假定时间序列是基于4种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为Y=T+S+C+I加法模型通常假设各成分之间是相互独立的乘法模型 假定时间序列是基于4种成份相乘

20、而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为乘法模型中各成分间存在一定联系。ICSTY一、时间序列法分类：分类：简单平均法、移动平均法、加权平均法、指数平滑法等。 最常用的是移动平均法移动平均法和指数平滑法指数平滑法。 (一) 移动平均法 移动平均法是用分段逐点推移分段逐点推移的平均方法对时间序列数据进行处理，找出预测对象的历史变动规律，并据此建立起数学模型的一种时间序列预测方法。 1. 一次移动平均法 实际的预测对象时间序列数据Xi，其计算公式为： 到第t期的一次移动平均值； 计算移动平均值所取得数据个数；各时期实际值之和。 itXnM1)1(Mt)1(计算方法分三步。

21、2. 二次移动平均法 此法是对第一次移动平均值再进行移动平均，并在两次移动平均值的基础上，建立预测模型。其计算式为：ttMMn()( )211 到第t期的二次移动平均值； 移动期数内的一次移动平均值之和。 tM( )2Mt) 1 (3.预测模型预测 =ttT TtF 第T期的预测值； t 本期； T 本期到预测期的时期数TtFtnttMM2112( )() t =tM( )12tM()2求平均数的时期数n n是预测关键。n的影响的影响1. n值比较小，表明对近期观测值在预测中的作用比较明显，预测值对数据变化的反应速度也较快，但预测的修饰程度比较低；2. n值比较高，对预测的修饰程度较高，但对数

22、据变化的反应程度较慢，并且抗干扰能力比较强；选择规律选择规律1. 一般对始终围绕一条水平线上下波动的数据，n的取值比较随意；2. 对于具有向上或向下趋势型特点的数据，为了提高预测值对数据变化的反应速度，n取值要小一些；3. 一般取值范围在3-20之间。例2。某企业19851996年的销售利润如表6-1，试用二次移动平均法(n取3)预测该企业1997和1998年的利润。 年 度利润（万元） 一次移动平均值 二次移动平均值 t t Ft+T1985220.0 1986240.51987256.5239.01988255.0250.51989268.0259.8249.8269.9269.91990

23、287.5270.0260.110.0010.00279.91991310.0288.5272.8279.9279.9289.71992330.0309.2289.29.859.85319.91993355.5331.9309.9304.2304.2349.11994368.0351.2330.715.7015.70375.91995395.5373.0352.0329.1329.1392.11996412.5392.0372.119.9519.95415.01997431.81998451.7解：(1) 依据式(6-2)，可计算一次移动平均值如下: M3=(220.0240.5256.5)/

24、3 =239.0 M4=(240.5256.5255.0)/3 =250.5 (2)依据式(6-3)，可计算二次移动平均值如下： =249.8 =260.1 5213239 0250 5259 8()(. )M6213250 5259 82700( )(. )M (2) 计算预测模型中的参数值 根据式(6-5)和(6-6)，t和t计算如下： 12= =2392372.1 =411.9 12= = =19.90 21 211 22()()MM211 211 22nMM()()2313923721. (3) 用模型进行预测 根据式(6-4)，1997和1998年的预测值分别为： 1997年： F1

25、2+1 = 12121 = 411.919.901 = 431.8（万元） 1998年： F12+2 = 12122 = 412.019.902 = 451.7（万元） 所以，根据二次平均移动法的预测，该企业的销售利润1997年为431.8万元，1988年可能是451.7万元。 (二) 指数平滑法 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 一般有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次

26、指数平滑法tttSSX( )( )()11111.一次指数平滑法一次指数平滑法StttXX)1(11)1 (St(1)为第t期一次指数平滑预测值；Xt为t期实际值；为平滑系数，它表示赋予实际数据的权重（0 1）St-1(1)为第t-1期一次指数平滑预测值；Xt+1为t+1周期预测值；2.二次指数平滑法二次指数平滑法二次指数平滑是指在一次指数平滑的基础上，再作一次指数平滑。其公式为：tttSSS()()()()21121 第t周期二次指数平滑预测值； 第t1周期二次指数平滑预测值。 tS()2tS 12()上式通常不便于直接用于预测，常采用下式： Ft+T=atbt T Ft+T第t+T周期的预

27、测值； T预测的超前周期数；at、bt预测模型的截距和斜率。其中，at 和bt 的计算式为： at = bt = SStt)2()1(2)1)2()1(SStt3.三次指数平滑法三次指数平滑法 三次指数平滑值的计算公式为： SSSttt)3(1)2()3()1(其预测模型为： Ft+T =atbtct T 指数指数平滑平滑方法的选用方法的选用根据原数列散点图呈现的趋势来确定。如呈现直线趋势，选用二次指数平滑法；如呈现抛物线趋势，选用三次指数平滑法。指数平滑系数指数平滑系数的确定的确定 经验判断法：经验判断法：当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的值，一般可在0.050.20之间取值；当时

28、间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的值，常在0.10.4之间取值；当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的值，如可在0.60.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，应取较大的值，在0.61之间。试算法：试算法：根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个值进行试算，比较不同值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的。 例例6-3 某化工企业在过去8年内的产品销售情况如表6-2所列。请分别用一次指数平滑和二次指数平滑法预测下一年即第9年的销售量。

29、 tXt (万吨) (万吨) （年） （万吨） =0.1 =0.3 =0.5 =0.5 1323232323224032.834.436.034.034734.238.241.537.845236.042.346.842.355437.845.850.446.465339.348.051.749.175841.251.054.952.086043.153.757.554.8962.9tS()2tS()1 解：(1) 平滑系数的选择 选择三个平滑系数0.1、0.3和0.5，试计算 ，以确定较合适的平滑系数值。取初始的一次平滑值作为第一年的实际销售量，即 =32万吨。由式(6-7) 可对于不同的值

30、，分别计算一系列的 值。下面仅以=0.1为例，说明其计算过程： 0.132(10.1)32=32 0.140(10.1)32=32.8 0.147(10.1)32.8=34.2 其余依次类推进行计算，计算结果列于表6-2。为了便于直观地进行比较，将表6-2中不同值的平滑结果绘于图6-2中，图中的实线为实际序列。从图6-2中可清楚地看出，当=0.5时，能较好地反映实际序列的变动状况，因而预测选=0.5。tS()101()StttSSX( )( )()1111tS()111( )S21( )S31( )S (2) 用一次平滑预测下一年的销售量 由式(6-8)，可得： X9 = 0.5X8 0.5

31、=57.5（万吨) S)1(871()S (3) 用二次平滑预测下一年的销售量 取 为第一年的销售量，由式（6-9) 可得： 0.532(10.5)32=32 0.536(10.5)32=34.0 0.541.5(10.5)34.0=37.8 其余以此类推，计算结果列于表6-2。 02()StttSSS()()()()2112112()S22()S32()S由式(6-11)，可得： a8 = =257.554.8=60.2 b8 = = 预测的超前周期数为一年，即T=1，由式(6-10)可得第9年的预测销售量为： F8+1 =F9 =a8 b8 T =60.22.71 =62.9 (万吨）28

32、182()()SS18182()()()SS0 510 557 554827.(. ). 实际序列30405060700246810t (年)xt (万吨)用一次平滑预测的下一年销售量用二次平滑预测的下一年销售量采用一次指数平滑和二次指数平滑预测的下一年销售额分别列入表6-2中和绘于图6-2。从历年的销售趋势看，采用二次平滑预测的下一年销售额更合理一些。0.10.30.5二、 回归分析法 从事物因果关系因果关系出发进行预测的方法。在操作中，根据统计资料求得因果关系的相关系数，相关系数越大，因果关系越密切。通过相关系数就可确定回归方程，预测今后事物发展的趋势。1. 一元线性回归预测 bxaYTY

33、T为一元线性回归预测值；x自变量；为截距,为自变量X=0时的预测值；b为斜率；nXbYa22)(xxnYXXYnbn为变量数；Y为因变量的取值；X为自变量的取值；线性相关性判断（线性相关性判断（线性相关系数r ）2222)()(YYnxxnYXXYnrr为正：正相关；为负，负相关。R越接近1，说明实际值与所作出的直线越接近。一般要求r大于0.7可以认为线性相关。 例例6-4 某化工机械集团公司19831992年工业总产值与零配件生产的产值如表6-3所示。设该厂下一年的总产值为5100万元，试用回归分析法预测其1993年零配件生产的年产值。年份n总产值（xi） 配件产值（yi） xi2xiyi

34、yi2 198349.116.72410.81819.97278.89198450172500.00850.00289.60198549.216.62420.64821.64278.8919864916.72401.00813.40275.5619874916.72401.00818.3278.89198849.616.82460.16833.28282.89198949.916.92490.01843.31285.61199049.816.72480.04831.66278.89199150172500.00850.00289.00199250.217.12520.04858.42292.4

35、1n=10 495.8 168.2 24583.7 8339.98 2829.38xiyiiy2xyi iix2(1) 计算回归分析所需的数据，其结果列于表6-3，由表中的计算值，可算出：Xxni49581049 58.Yyni168 21016 82.b= = =0.319 a = =16.820.31949.85 =1xyXyXxi iiininiiininx112118339 9849 58168 22458349 584958.YbX (2) 计算回归系数 由式(6-16a)和(6-17b)得： (3) 相关性检验 由式(6-18a)得： r = =0.89 r 0，表明x与y之间为正

36、相关，并具有较高的线性相关，上述预测结果精度较高。nxyxynxnyi iiiinininiiiiininininxy11122221111() () 108338 98168 24958102458374958102829 38268 222.(. ) .(. ) 可得该厂配件年产值与总产值之间的关系模型为： Y=ab x =10.319 x 已知x=51 (百万元)，故1993年配件产值预测值为： Y=1+0.31951 =17.27 (百万元)2.2.多元线性回归多元线性回归 有时，影响预测对象的主要因素不只一个，如果这些因素与预测对象之间的变化关系都呈线性趋势，则可采用多元线性回归预测

37、法。 对于随机抽取的n组观测值如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有： KikiiiiXXXY22110i=1,2nkjniXYjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(0000210QQQQk其中2112)(niiiniiYYeQ2122110)(nikikiiiXXXYkiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组： 解该（k+1）个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1)个待估参数的估计值, , ,jjk 012 。进行全相关系数进行检验三、季节变动指数预测法三、季节变动指数预测法 季节变动是指现象受自然因素和社会因素