光在各向同性介质中的传输特性

1、第一章第一章 光在各向同性介质中的传输特性光在各向同性介质中的传输特性1.1 1.1 光波的特性光波的特性1.2 1.2 光波在各向同性介质面上的反射和折射光波在各向同性介质面上的反射和折射1.3 1.3 光波的叠加光波的叠加1.1 1.1 光波的特性光波的特性1.1.1 1.1.1 光波的电磁性质，光波的电磁性质， MaxwellMaxwell方程方程 射线x射线紫外光红外光微波无线电波10-2 nm 10 nm 102 nm 104 nm 0.1 cm 10cm 103 cm 105 cm可见光(400750nm)射线 x 射线紫外光可见光红外光微波无线电波1. 电磁波谱：电磁辐射按波长顺

2、序排列，称。各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是400400760 nm 760 nm 的窄的窄小范围。对应的频率范围是小范围。对应的频率范围是 ：这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。光波引起人眼不同的颜色感觉。 = （7.6 4.0） 1014 HZ 760 630 600 570 500 450 430 400(nm) 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 通常所说的光学区域通常所说的光学区域(或光学频谱或光学频谱)包括红外线、可见光和包括红外线、可见光和紫外线。由于光

3、的频率极高紫外线。由于光的频率极高(10121016Hz)，数值很大，使，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从围约从 1mm10 nm。2 2、微分形式、微分形式MaxwellMaxwell方程方程对于无源对于无源MaxwellMaxwell方程，则方程，则=0=0，J J=0.=0.电应强电 电场强应强 场强电 传导电DEBHJ感度（位移矢量）度磁感度磁度自由荷体密度流密度 (1)0 (2) (3) (4)tt DBBEDHJ麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学

4、中的地位如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。到技术领域。 麦克斯韦电磁方程的重要性麦克斯韦电磁方程的重要性 光在介质中传播就是光与介质相互作用的过程，必须考虑介质的属光在介质

5、中传播就是光与介质相互作用的过程，必须考虑介质的属性和介质对电磁场的影响，介质特性对电磁场影响用物质方程描述：性和介质对电磁场的影响，介质特性对电磁场影响用物质方程描述：二、物质方程二、物质方程 (5)(6) (7)DEBHJE式中式中, , = 0r 为介电常数为介电常数, , = 0r 为介质磁导率为介质磁导率 为电导率。为电导率。各向同性介质各向同性介质各向异性介质各向异性介质交变电磁场就是电磁场以一定速度由近及远传播的电磁波，因此，光波（电磁交变电磁场就是电磁场以一定速度由近及远传播的电磁波，因此，光波（电磁波）远离辐射源时，应由波动方程描写。波）远离辐射源时，应由波动方程描写。222

6、0EEBEEEE tt00tt DBBEDH三、波动方程三、波动方程无源无源MaxwellMaxwell方程：方程：222200tt22 EEHH得得到到：8002.99794 10/rrcm scn 1=1 电电磁磁波波传传播播速速度度真真空空中中光光速速介介质质折折射射率率式式中中222222221010ttEEHH(1.1-14)波动方程波动方程 手法则 右SEH00()0()0it kzit kzEHE eH e 由于：xyEeHe2220000cos ()cos ()nE HtkzEtkzczzSee-表示单位时间内通过垂直于传播方向上的单位面积的能量表示单位时间内通过垂直于传播方向

7、上的单位面积的能量由于由于太高，无法探测，所以只能探测到其平均值太高，无法探测，所以只能探测到其平均值 20012nSEcI光强与光电场振幅平方成正比光强与光电场振幅平方成正比(1.1-17)(注-4)四、能流密度四、能流密度-poynting-poynting矢量矢量(1.1-19)(),()()( )()( )tt-i tt-i ttE rH rE rE r eH rH r e 一一般般情情况况下下，光光波波均均可可作作为为定定态态波波处处理理。上上述述均均为为空空间间 和和时时间间的的函函数数，而而定定态态波波可可以以将将时时间间和和 空空间间 分分离离： 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 将定

8、态波代入波动方程可得简化的亥姆霍兹方程将定态波代入波动方程可得简化的亥姆霍兹方程 ：(注-1)(注-2)五、定态波五、定态波 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 复振幅复振幅 定态波定态波-空间各点的扰动都是同频率的简谐振动，波场中各点扰动的振幅不随空间各点的扰动都是同频率的简谐振动，波场中各点扰动的振幅不随 时间变化。时间变化。22( )( )0 E rk E r复振幅 定态波在空间定态波在空间P P点的扰动可以写为：点的扰动可以写为：( )( )( )()( )( )( )( )( )itpipi ti tipp,tp ep eep epp eEEEEEE复振幅的优点在于集振幅和位相两个空间分布于一

9、身复振幅的优点在于集振幅和位相两个空间分布于一身(注-3) 方向：垂直于波面方向：垂直于波面( (等相面等相面) )，指向波面的前进方向，指向波面的前进方向复振幅复振幅1/22222 大小 rrkc波波矢矢：222210tEE22( )( )0rkrEE22222222222210 xyzzt EE波动方程波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程一、平面波解一、平面波解 1、行波法、行波法 E E 仅随仅随z z变化变化222110zztzt Eyxzv1.1.2 1.1.2 波动方程的几个特解波动方程的几个特解变量变换：变量变换：pztqzt 20Ep q 波动方程变为波动方程变为其解为其解为()(

10、)1ztzt2EEE两个方向传播取其一两个方向传播取其一,取正向传播取正向传播正向传播正向传播负向传播负向传播( , )( )i tr tE r eE0( )iE rek rE复振幅复振幅这是一沿任意方向这是一沿任意方向k传播的平面波传播的平面波kP(x,y,z)xyzros=r k2、平面简谐电磁波、平面简谐电磁波二、球面波二、球面波()1( )i krti teE r erAE1( )ikrE rerA1( )ikrE rerA发散球面波发散球面波会聚球面波会聚球面波rkrk其中其中A为离开点光源单位距离处的振幅值为离开点光源单位距离处的振幅值三、柱面波三、柱面波()1( )i krti

11、teE r erAE1( )ikrE rerA1( )ikrE rerA发散柱面波会聚柱面波Fig1-5柱面光波示意图zr四、高斯光束四、高斯光束222 ()( )2 ( )000( , , )( )rrzi k zarctaui tzR zfEEr z teeew z22220220( )1 ()( )rxyzzffR zzzf式中 E0 常数，其余符号的意义为(z)0R(z)z0Fig1-7 高斯光束的扩展1/ez01exp-r2/2(z)(z)(z)Fig1-6高斯分子与光斑尺寸000cos()tkzEE1.1.3 光波场的时域频率和空间频率光波场的时域频率和空间频率一、时域频率一、时域

12、频率 （一）定义纯在的（理论上的）单色光是不存在的，实际上是在 0附近包含一个很小的范围 0展开，即在0- 0+ 范围内，以0为中心频率的准单色光单色光：只含一个频率0准单色光：01cos()NllllEtk zE( )2( )( )( )ieE 为功率谱EE由多个单色光组成的光波频谱：光电场是在一定频率范围内连续分布的12复色光：122( )( )( )( )( )( )itittFedFtt edtEEEEEE通过傅立叶变换，频域内的光场E E()可以变换为时域内的光场E E(t) ，反之亦然主要关心的问题是主要关心的问题是:E E(t(t) )波的时间长度与波的时间长度与E E() )中

13、频率范围的关系及其物理含义中频率范围的关系及其物理含义 （二）、频域与时域的傅立叶转换（二）、频域与时域的傅立叶转换1、无限长时间的等振幅振荡、无限长时间的等振幅振荡000200022()20000( ),( )()ititititE tE eEEE eedtEedtE 为常数则： Fig1-8等振幅及其频谱图tE(t)E0vv0E02E(v)2结论：无限长时间等振幅振荡光场只包含一个振荡频 率,即单色光2、持续有限时间的等振幅振荡、持续有限时间的等振幅振荡20- /2/20( )iteTt TE t 其它0/2220/200sin()( )()sin ()TittTTEeedtTTTcT 2

14、220( )sin ()ETc T则功率谱22020( )(1/)( )0ETTE时， 1时 =T结论：光场频率主要集中在1到2范围内,相当于准单色光TtE(t)1vT2E(v)2vv1v0v2Fig1-9 有限正弦波及其频谱图20000( )itteettE t 0022 ()2000( )2itit i ttitEeeedtedtii 则衰减振荡的频率不再是单一频率0 ，不再是单色光3、衰减振荡、衰减振荡 衰减系数衰减系数2*22201( )( )( )4()EEE20022221212020011()1()()()22EEEE当时 当或时 则 21功率谱定义谱线宽度t01E(t)v1v2

15、v0vE(v)2v1/2Fig1-10衰减振荡及其频谱图020( )( )itE tE t e202004()(2)( )ttittE tAee202002220004()(2)2() /42 ()( )12t tititttitEAeeedtAee 按照有限时间等幅振荡，准单色光场对于高斯光束准单色光场则4、准单色光、准单色光22202()/ 221()4tEtA e222120( )()()1EEEe212 2t功率谱频率宽度ttAE(t)v1v2v0vE(v)2v表征了高斯型准单色光波的单色性程度以平面波为例coscoscos2 ()2 ()2222( )1xyzik rixyzif x

16、f yf zxyzE reeefff 000EEE在z方向上传播的平面波 fx=fy=0，fz=1/按照时域与时频之转换同样可以得到空域与空间频率的转换在x方向上，两波面间距为 /cos其倒数即为x方向上的空间频率fx= cos / 同理y方向上的空间频率fy= cos / z方向上的空间频率fz= cos / 二、二、空间频率空间频率机械横波与纵波的区别机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝机械波穿过狭缝1.1.4 光波的横波性光波的横波性 光的偏振光的偏振0,00,0k Dk Ek Bk H011BkEHkE0/ kEHkS一、横波性一、横波性一个波由三个量来描写，传播方向一个波由三个量来描写

17、，传播方向k 频率频率振动方向振动方向平面电磁波平面电磁波()0()0ititee k rk rEEHH代入无源代入无源Maxwell方程可得方程可得同理可得：同理可得：在各向同性介质中，平面波的波矢方向与能流方向是相同的，在各向同性介质中，平面波的波矢方向与能流方向是相同的，可证明可证明E和和H是同位相的是同位相的右手法则右手法则显示了横波特性-振动方向与E，H传播方向k垂直Fig1-13平面光波的横波特性平面光波的横波特性二、偏振特性二、偏振特性00cos()tkzEE00cos()cos()xxyyxxxyyyEEEEtkzEEtkzEee1、光波的偏振态、光波的偏振态 设光波向设光波向

18、z轴方向传播轴方向传播根据光波的横波特性，则电矢量振动一定限制在（根据光波的横波特性，则电矢量振动一定限制在（x，y）平面内，此电矢量可）平面内，此电矢量可为由为由x分量和分量和y分量合成而成分量合成而成消去消去t，可得到：，可得到：式中：式中：(1.1-90)(1.1-91)式中式中yx22200002cossinyyxxxyxyEEEEEEEE)cos()cos(tanxxyykztAkztA (1.1-92)方程的意义：方程的意义：描述了一个椭圆，该描述了一个椭圆，该椭圆与以椭圆与以Ex=Ax和和Ey=Ay为界的矩形为界的矩形框内切，其旋转方向及长短轴的方位与两叠加光波的相位差框内切，其

19、旋转方向及长短轴的方位与两叠加光波的相位差 有关有关。 cos22tan020200yxyxEEEEcos22tan020200yxyxEEEE0, 1, 2)yxmm (00yyimxxEEeEE若若则偏振态方程变为则偏振态方程变为椭圆就退化为一条直线椭圆就退化为一条直线-线偏振光或平面偏振光线偏振光或平面偏振光(1.1-93)2、线偏振态、线偏振态AxAyx yO光强度光强度:yxyxIIAAEI 222合成波的振幅合成波的振幅:22yxAAE xyAAtanAxAyx yO m为为0或偶数时，电矢量振动方向在或偶数时，电矢量振动方向在、象限内象限内m为奇数时，电矢量振动方向在为奇数时，电

20、矢量振动方向在、象限内象限内特点：特点：光振动限于某一光振动限于某一确定的平面内确定的平面内，光矢量，光矢量在垂直于传播方向的平在垂直于传播方向的平面内的投影为一直线。面内的投影为一直线。 Linear light3、圆偏振光、圆偏振光000,1, 3, 52xyEEEmm 当且 2220 xyEEE2iyxEeiE012xyIII则椭圆方程退化为圆方程则椭圆方程退化为圆方程则称此为圆偏振光，电矢量端点轨迹为一圆则称此为圆偏振光，电矢量端点轨迹为一圆圆方程可改写为圆方程可改写为（式中（式中“-”对应右旋偏振光，对应右旋偏振光，“+”对应左旋偏振对应左旋偏振光）光）逆光方向观察，逆光方向观察，E

21、顺时针方向旋转，则称右旋偏振光顺时针方向旋转，则称右旋偏振光 E逆时针方向旋转，则称左旋偏振光逆时针方向旋转，则称左旋偏振光这种这种“ 左、右旋左、右旋”的叫法只的叫法只用于光学。在讨论基本粒子或用于光学。在讨论基本粒子或微波技术时是按手征来说，与微波技术时是按手征来说，与这里的叫法相反。这里的叫法相反。Right-circularly polarized lightyx0圆偏振光圆偏振光右旋圆右旋圆偏振光偏振光 y yx z传播方向传播方向 /2xE某时刻右旋圆偏振光某时刻右旋圆偏振光 E 随随 z 的变化的变化 04、椭圆偏振光、椭圆偏振光（1.1-92）式代表的即为椭圆偏振光，电矢量端点

22、描绘的轨）式代表的即为椭圆偏振光，电矢量端点描绘的轨迹为椭圆迹为椭圆. 椭圆偏振光同样有右旋和左旋之分椭圆偏振光同样有右旋和左旋之分0 +2m 为右旋椭圆偏振光为右旋椭圆偏振光 2 +2m 为左旋椭圆偏振光为左旋椭圆偏振光:xyz三三 . 非偏振光非偏振光 ( 自然光自然光 ) 实际的单色点光源仍是大量原子在发光。经典理论认为，一实际的单色点光源仍是大量原子在发光。经典理论认为，一个原子一次发光的波列可看作线偏振的个原子一次发光的波列可看作线偏振的 ( ( 持续时间持续时间 10C时，将发生全反射时，将发生全反射3、位相特性、位相特性（一）（一）n1n2时，由时，由Fig1-21（a） 1)

23、tp，ts大于大于0，即透射光与入射光同位相，即透射光与入射光同位相 2) rs0， B rpB小于小于B入射角时，入射角时，p分量反射光与入射光同位相分量反射光与入射光同位相大于大于B入射角时，入射角时，p分量反射光与入射光反位相，有一分量反射光与入射光反位相，有一突兀突兀Fig1-25 rs, rp随入射角随入射角1的变化曲线的变化曲线（二）（二）n1n2时，由时，由Fig1-21（b）知）知1、 0时，时，反射光中反射光中s分量与入射光分量与入射光s分量同相位分量同相位 Fig1-25（c）2、rp0， 0 ， c B时，反射光时，反射光s量与入射光同相位量与入射光同相位3、 c，产生全

24、内反射，产生全内反射4、 tp0，ts0，透射光与入射光同位相，透射光与入射光同位相（三）特殊情况的位相关系（三）特殊情况的位相关系1、正入射、正入射 =0， n1n2，由图，由图1-21（b）spr0r0方向规则，无位相突变方向规则，无位相突变(见见Fig1-27)Fig1-26 正入射时产生正入射时产生相位突变相位突变Fig1-27 正入射无相位突变正入射无相位突变2、掠入射、掠入射90,1spr r 有位相突变有位相突变 n1n2，由图，由图1-21（a）283 3、薄膜上下表面的反射、薄膜上下表面的反射4、反射率和透射率（反射比和透射比）、反射率和透射率（反射比和透射比） -反射束、透

25、射束的能量比反射束、透射束的能量比入射束光强入射束光强Ii，入射角，入射角1 ，则单位时间内入射到界面的单位面积上的能量，则单位时间内入射到界面的单位面积上的能量1cosiiWI211101cos2iWA根据（根据（1.1-19）式）式反射光和折射光的能量反射光和折射光的能量21110222201cos21cos2rtWAWA(1.2-23)Fig1-22光束截面积在反射和折射时的变化(在分界面上光束截面积为1)(1.2-22)由此得到反射率和透射率为由此得到反射率和透射率为2riWRrW不考虑吸收、散射等损耗时，根据能量守恒定律不考虑吸收、散射等损耗时，根据能量守恒定律1R T 222112

26、211222222221221111112sin ()()sin ()coscossin2sin2()coscossin ()ssssssssARrAAnnTtAnn，则有则有：(1.2-28)(1.2-30)2222111cos()costiWnATWnA2122121122222212221111212tan ()()tan()cossin2sin2()cossin ()cos ()ppppppppARrAAnTtAn(1.2-29)(1.2-31)由此可知，反射率、透射率与入射光偏振态、入射角、界面两侧折射率有关，由此可知，反射率、透射率与入射光偏振态、入射角、界面两侧折射率有关，见图，

27、见图，Rn为自然光反射率为自然光反射率注意特殊角B：21Bntgn当当1 = B时，时，Rp=0 反射光中不存在平行分反射光中不存在平行分 量，可以用此得到线偏振光，此时量，可以用此得到线偏振光，此时1 + B =90，此，此B称为称为Brewster角角1 n2时时,由折射定律由折射定律1122sinsinnn当2=90时,211sinsincnn121sincnn临界角临界角当当 c时，折射公式不再成立，将产生全内反射时，折射公式不再成立，将产生全内反射1.2.5 全反射和倏逝波全反射和倏逝波Fig1-21 rs,rp,ts,tp随随入射角入射角1变化曲线变化曲线倏逝波倏逝波- 当当c入设

28、时，将产生全内反射，即入设时，将产生全内反射，即n2中没有折射光中没有折射光此时是否有波进入此时是否有波进入n2介质？有的介质？有的。进入进入n2介质的波称为倏逝波，很快就被衰减，进入深度为波长量级介质的波称为倏逝波，很快就被衰减，进入深度为波长量级1.3 光波的叠加光波的叠加 1.3.1 波的叠加原理波的叠加原理-几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和12( )( )( )EEEPPP光的独立传播原理光的独立传播原理-两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特

29、性（频率，位相，传播方向）特性（频率，位相，传播方向）注意：注意：1、光波叠加是光波振幅的矢量和，而不是光强和、光波叠加是光波振幅的矢量和，而不是光强和 2、一个实际的光场一般是由多个简谐波叠加的结果、一个实际的光场一般是由多个简谐波叠加的结果(注-10)1.3.2 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加一、代数叠加一、代数叠加1、三角函数叠加、三角函数叠加1011cos()krtEE2022cos()krtEE在此假定了两个光波之初位相恒定，因此不考虑初位相在此假定了两个光波之初位相恒定，因此不考虑初位相(注-11)(注-12)12011022(

30、 )cos()cos()pttEEEEE0( )cos()E PEt202101202101coscossinsinEEEEtg式中式中(注-14)(注-13)222001020102122cos()EEEE E令令,2211krkr则则P点合光场为点合光场为2、复函数叠加、复函数叠加1()101itEE e2()202itEE e合光场合光场12()()120102ititEEEE eE e1212()()()()*01020102ititititIEEE eE eE eE e 利用恒等式利用恒等式)()(212121)cos(2iiee22200102010212121 2122cos()

31、2cos()IEEEE EIII I(注-13)干涉项3、合成光强讨论、合成光强讨论20000201,EIEEE若若则（注则（注-13）表示的合光强为）表示的合光强为2cos420II 式中式中12表示两光波在表示两光波在P点之位相差点之位相差若若)2, 1, 0(2mm0max4II)2, 1, 0() 12(mm若若0minI则光强最大则光强最大则光强最小则光强最小21212121222()()()nk rrrrn rr)(12rrn040)21(IImImMm时时用光程差表示用光程差表示S1，S2到到P点之光程差。点之光程差。nr1，nr2为为S1 ，S2到到P点之光程点之光程(注注-1

32、5)结论结论:这样两种光波叠加的结果是在重合区内产生了明暗相间的分布这样两种光波叠加的结果是在重合区内产生了明暗相间的分布称其为干涉现象称其为干涉现象,因此把这种频率相同、振动方向相同的叠加称为相因此把这种频率相同、振动方向相同的叠加称为相干叠加干叠加,是光波干涉的基础是光波干涉的基础二、相幅矢量加法二、相幅矢量加法定义一相幅矢量定义一相幅矢量E0（ E01 ， E02），其长短代表振幅大小，与），其长短代表振幅大小，与x轴的轴的夹角为光振动之位相，此相幅绕夹角为光振动之位相，此相幅绕O点以点以角速度逆时针旋转，则矢量角速度逆时针旋转，则矢量端点在端点在x轴上的投影即简谐振动轴上的投影即简谐振

33、动E01 ， E02平行四边形对角线平行四边形对角线E0 其结果即为（注其结果即为（注-13）（注）（注-14）1.3.3 驻驻波波两个频率相同、振动方向相同而两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反传播方向相反的单色光波的叠加将形成的单色光波的叠加将形成驻波驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。12cos()cos()EEEatkzatkz式中： 是反射时的位相差 122 cos()cos()22EEEakzt叠加结果： )cos(22 kzaA21()22kzmkzm波腹的位置波节的位置：1.3.4两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波叠加两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波叠加)cos()cos(tkraEtkraEyx 2211，00011022cos()cos()xyxyxyEEEatat合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为：)(