固体物理__晶体的结合

1、1第二章第二章 晶体的结合晶体的结合 1.结合能结合能(binding energy) Eb = EN - E0其中，其中，EN：N个原子孤立个原子孤立(或自由或自由)时的总能量；时的总能量； E0： N个原子结合成晶体时的总能量。个原子结合成晶体时的总能量。一般情况下，一般情况下，E00，即结构是稳定的。，即结构是稳定的。2.结合能的物理本质结合能的物理本质 粒子粒子(原子、分子、离子原子、分子、离子)从自由状态结合为晶体过从自由状态结合为晶体过程中所放出的能量，或把晶体拆散为各个自由粒子所必程中所放出的能量，或把晶体拆散为各个自由粒子所必须的能量。须的能量。23.结合能的单位结合能的单位

2、晶体结合能的大小取决于粒子种类、结构和温度。晶体结合能的大小取决于粒子种类、结构和温度。结合能的单位有：结合能的单位有： kJ/mol， kcal/mol，eV/atom。4.研究晶体结合能的意义研究晶体结合能的意义(1)计算晶格常数和体积弹性模量。计算晶格常数和体积弹性模量。因为晶体的结合能和因为晶体的结合能和晶体的晶格常数晶体的晶格常数a、体积弹性模量、体积弹性模量K有关，因此，可以通有关，因此，可以通过结合能求出晶体的晶格常数和体积弹性模量。过结合能求出晶体的晶格常数和体积弹性模量。(2)通过实验和理论的比较，检验理论的正确性。通过实验和理论的比较，检验理论的正确性。(3)对实际研究提供

3、正确的理论指导。对实际研究提供正确的理论指导。32.1 晶体的结合类型晶体的结合类型1.晶体的结合类型晶体的结合类型 根据晶体结合键的类型，晶体的结合类型可以分为根据晶体结合键的类型，晶体的结合类型可以分为五大类：五大类：离子晶体离子晶体(NaCl)、原子晶体原子晶体(金刚石金刚石)、金属晶金属晶体体(Cu、Al)、分子晶体分子晶体(Ar)和和氢键晶体氢键晶体(冰冰)。2.粒子间相互作用的特点粒子间相互作用的特点 晶体的结合力的类型是多种多样的，但粒子间相互晶体的结合力的类型是多种多样的，但粒子间相互间作用的关系是相同的间作用的关系是相同的(或相似的或相似的)。可以分为吸引和排。可以分为吸引和

4、排斥。斥。远距离远距离(大于几个大于几个)吸引吸引为主；为主；近距离近距离(小于平均粒小于平均粒子间距子间距)排斥排斥为主。为主。4一、离子晶体一、离子晶体1.离子晶体的结合力离子晶体的结合力 静电库仑力静电库仑力库仑吸引力作用。库仑吸引力作用。 排斥力排斥力靠近到一定程度，由于泡利不相容原理，靠近到一定程度，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力，两个离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力，排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。 I 族碱金属元素族碱金属元素 Li、Na、K、Rb、CsVII 族的卤素元素族

5、的卤素元素 F、Cl、Br、I 结合为离子晶体结合为离子晶体 NaCl、 CsCl 半导体材料半导体材料 CdS、ZnS52.离子晶体的结合类型离子晶体的结合类型(1)NaCl型型NaCl、KCl、AgBr、PbS、MgO 两套面心立两套面心立方套构而成。方套构而成。配位数为配位数为6。6 Cl NaNaCl晶胞结构示意图晶胞结构示意图i aj aka7(2)CsCl型型两套简立方套构而成。配位数为两套简立方套构而成。配位数为8。8CsCl晶胞、原胞示意图晶胞、原胞示意图i aj akaO Cl Cs9(3)ZnS型型两套面心立方套构而成。配位数为两套面心立方套构而成。配位数为4。 103.离

6、子晶体的特点离子晶体的特点(1)构成晶体的基本单元是离子；电子分布高度局域在离构成晶体的基本单元是离子；电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构 XeICsKr,BrRbAr,ClKNe,FNa (2)晶体的结合力是靠正负离子间的静电库仑力；晶体的结合力是靠正负离子间的静电库仑力；(3)离子晶体是复式格子，配位数不超过离子晶体是复式格子，配位数不超过8；(4)结构稳定，结合能约为结构稳定，结合能约为800kJ/mol；(5)导电性差、熔点高、硬度高、膨胀系数小、容易沿解导电性差、熔点高、硬度高、膨胀系数小、容易沿解理面劈裂；理

7、面劈裂；(6)一般对可见光透明，在远红外区有一特征吸收峰。一般对可见光透明，在远红外区有一特征吸收峰。11二、原子晶体二、原子晶体(共价键晶体共价键晶体)1.原子晶体的结合力原子晶体的结合力 相邻的原子各出一个相邻的原子各出一个(或数个或数个)电子，组成公用电子电子，组成公用电子对，从而在最外层形成公用的封闭电子壳层。此种原子对，从而在最外层形成公用的封闭电子壳层。此种原子键合称为共价键。键合称为共价键。2.原子晶体的类型原子晶体的类型(1)族元素。金刚石、硅、锗等是典型的共价晶体，族元素。金刚石、硅、锗等是典型的共价晶体，其结构为金刚石结构。配位数为其结构为金刚石结构。配位数为4。(2)In

8、Sb近似为原子晶体。近似为原子晶体。123.原子晶体的特点原子晶体的特点(1)原子结合力是共价键；原子结合力是共价键；(2)共价键具有饱和性共价键具有饱和性(取决于原子未配对电子数取决于原子未配对电子数)、方向、方向性性(共价键的方向为未配对电子云密度最大的方向共价键的方向为未配对电子云密度最大的方向);(3)原子晶体为复式格子；原子晶体为复式格子；(4)结构稳定，结合能约为结构稳定，结合能约为800kJ/mol;(5)低温导电性差，为绝缘体或半导体，熔点高、硬度高低温导电性差，为绝缘体或半导体，熔点高、硬度高;(6)能透射红外线。能透射红外线。13三、金属晶体三、金属晶体1.金属晶体的结合力

9、金属晶体的结合力 原子实和公有化的电原子实和公有化的电子云子云(价电子形成的电子云价电子形成的电子云)之间的静电力。之间的静电力。2.金属晶体的类型金属晶体的类型 大多数金属晶体都是面心立方、六角密积结构。配大多数金属晶体都是面心立方、六角密积结构。配位数为位数为12；少数为体心立方结构，配位数为；少数为体心立方结构，配位数为8。fccCu, Ag, Au, Al; hcpMg, Zn, Be; bccLi, Na, K, Mo, W; scPo。14153.金属晶体的特点金属晶体的特点(1)采取密堆积的形式；采取密堆积的形式；(2)结合能较高。约为结合能较高。约为200kJ/mol；(3)导

10、电性好、热导率高、导电性好、热导率高、密度大、延展性好；密度大、延展性好；(4)对红外线和可见光反对红外线和可见光反射能力强，不透明，能射能力强，不透明，能透紫外线。透紫外线。16四、分子晶体四、分子晶体1.分子晶体的结合力分子晶体的结合力 分子晶体分为极性分子晶体和非极性分子晶体。分子晶体分为极性分子晶体和非极性分子晶体。 非极性分子晶体是靠范德瓦尔斯非极性分子晶体是靠范德瓦尔斯伦敦力结合的。伦敦力结合的。对于非极性分子，由于瞬时的正、负电子的中心不重对于非极性分子，由于瞬时的正、负电子的中心不重合，呈现出瞬时的偶极矩，使其它原子间产生感应偶合，呈现出瞬时的偶极矩，使其它原子间产生感应偶极矩

11、，由此而产生伦敦力。极矩，由此而产生伦敦力。2.分子晶体的类型分子晶体的类型 一般采取密堆积的形式。一般采取密堆积的形式。 fccNe, Ar, Kr, Xe； bccHe。173.分子晶体的特点分子晶体的特点(1)fcc结构；惰性元素具有球对称，结合时排列最紧密结构；惰性元素具有球对称，结合时排列最紧密以使势能最低；以使势能最低；(2)结合能较低，约为几结合能较低，约为几kJ/mol，结合力弱；，结合力弱；(3)熔点低、沸点低、绝缘体、硬度小、易压缩；熔点低、沸点低、绝缘体、硬度小、易压缩；(4)能透射从红外到远紫外。能透射从红外到远紫外。晶体晶体NeArKrXe熔点熔点(K)2484117

12、16118五、氢键晶体五、氢键晶体1.氢键晶体的结合力氢键晶体的结合力 氢外层只有一个电子，但电离能较高氢外层只有一个电子，但电离能较高(13.595eV)，不容易电离形成离子，容易形成共价键，形成共价键后，不容易电离形成离子，容易形成共价键，形成共价键后，大半个原子核暴露在外，可能再与其它负电性较高的原大半个原子核暴露在外，可能再与其它负电性较高的原子结合，形成氢键。子结合，形成氢键。2.氢键晶体的特点氢键晶体的特点(1)饱和性饱和性只能形成一个氢键；只能形成一个氢键；(2)氢键较弱；氢键较弱；(3)结合能较低，约为结合能较低，约为20kJ/mol；(4)熔点低、沸点低、硬度小、导电性差。熔

13、点低、沸点低、硬度小、导电性差。192.2 结合力的一般性质结合力的一般性质一、两个原子间的相互作用一、两个原子间的相互作用1.粒子间的相互作用粒子间的相互作用(1)吸引作用吸引作用 在远距离在远距离(几个几个)吸引作用是主要的。吸引作用是吸引作用是主要的。吸引作用是由异性电荷之间的库仑引力引起的。由异性电荷之间的库仑引力引起的。(2)排斥作用排斥作用 在近距离在近距离(小于平均粒子间距小于平均粒子间距)是主要的。一是同性是主要的。一是同性电荷之间的库仑力，二是泡利原理所引起的排斥。电荷之间的库仑力，二是泡利原理所引起的排斥。(3)平衡状态平衡状态 在某一适当的距离，两种作用相互抵消，使晶格处

14、在某一适当的距离，两种作用相互抵消，使晶格处于稳定状态。于稳定状态。202.两原子间的互作用势能两原子间的互作用势能u(r)和作用力和作用力f(r) rr0rmr ru rfOO ，吸引。，吸引。，平衡；，平衡；，排斥；，排斥；000ddrrurf作用力的特点：作用力的特点：(1)当当rr0，引力引力; (3)当当r=r0时，引力作用时，引力作用和斥力作用相等，总和斥力作用相等，总的作用力等于零。即的作用力等于零。即 f(r0)=0213.r0和和rm的物理意义的物理意义(1)r0的物理意义的物理意义 0dd00 rrrrurfr=r0时时，原子间的势能最低，结构最稳定，原子间的势能最低，结构

15、最稳定， r0即为原子即为原子间的间的平衡间距平衡间距。(2)rm的物理意义的物理意义 最大引力最大引力frfrrurrfmrrrrmm 0dddd22r=rm时时，原子间的引力最大，即结合力最大，也即对应原子间的引力最大，即结合力最大，也即对应于结合强度。于结合强度。224.两原子间互作用势能的一般表达式两原子间互作用势能的一般表达式 表示排斥能。表示排斥能。表示吸引能；表示吸引能； nmnmrBrArBrAru其中：其中：A、B、m、n均为大于零的常数。均为大于零的常数。23二、晶体的相互作用势能二、晶体的相互作用势能U(r) 1.两个原子的相互作用势能两个原子的相互作用势能 u(rij)

16、表示晶体中第表示晶体中第i个原子与第个原子与第j个原子间的互作用个原子间的互作用势能。势能。2.N个原子组成的晶体的总的相互作用势能个原子组成的晶体的总的相互作用势能U(r) ji rurUNiNjij 21 因为因为u(rij)和和u(rji)是同一个相互作用能，分别求了两是同一个相互作用能，分别求了两次，所以，晶体总的势能表达式中引入了次，所以，晶体总的势能表达式中引入了1/2。243.一个原子和其它一个原子和其它(N-1)个原子的相互作用势能个原子的相互作用势能 ui表示晶体中第表示晶体中第i个原子与其它个原子与其它(N-1)个原子的互作个原子的互作用势能。用势能。 NjijNijiji

17、ruruu 如果忽略表面原子与其它如果忽略表面原子与其它(N-1)个原子间的作用能和个原子间的作用能和内层原子与其它内层原子与其它(N-1)原子作用能的差别，即：原子作用能的差别，即： NjjNjjNiruruuuuu111214. 晶体相互作用势能晶体相互作用势能U(r) NjjruNrUNjj, 3 , 21 211 ，25三、晶格常数三、晶格常数a(或或原胞体积原胞体积v)、体积弹性模量、体积弹性模量K、抗张强度抗张强度Pm和结合能的关系和结合能的关系1.结合能和相互作用势能的关系结合能和相互作用势能的关系 Eb=EN-E0EN：N个原子孤立个原子孤立(或自由或自由)时的总能量；时的总能

18、量；E0： N个原子结合成晶体时的总能量个原子结合成晶体时的总能量E动动+U(r)。在绝对零度时，忽略系统的动能，在绝对零度时，忽略系统的动能， E动动=0，EN=0则有：则有： Eb=U(r) 要把一个晶体分开成孤立的粒子，就要克服其之要把一个晶体分开成孤立的粒子，就要克服其之间的相互作用势能间的相互作用势能U。262.原胞体积原胞体积v和结合能的关系和结合能的关系N: 晶体中原子晶体中原子(或原胞或原胞)数；数；V: 晶体体积；晶体体积；U: 晶体的相互晶体的相互作用势能；作用势能；v: 每个原胞的平均体积；每个原胞的平均体积；u: 每个原胞的平均每个原胞的平均相互作用势能；相互作用势能；

19、 U=Nu; V=Nv 设在压强设在压强P的作用下，晶体体积增加为的作用下，晶体体积增加为 V，总能量，总能量增加增加 U，则晶体对外做功为：，则晶体对外做功为：PV= - U vuNvNuVUVUP 。体积体积，可求出平衡时原胞的，可求出平衡时原胞的时，时，无外力时无外力时00)0(vvuP 27理想的无外力应当是：理想的无外力应当是：P=0。实际条件是：实际条件是：P=101325Pa=0.1MPa。 一般金属的强度为一般金属的强度为5001000MPa，相比而言，相比而言，0.1MPa可以忽略不计，求出的可以忽略不计，求出的P= 0.1MPa时的原胞的体时的原胞的体积即为积即为v0。 因

20、此，可以通过因此，可以通过u求出求出v0，通过，通过v0求出晶格常数求出晶格常数a。晶体：晶体：；晶体：晶体：晶体，晶体，；晶体：晶体：例如：例如：30303030221;41avhcpavbccavfccavsc 283.体积弹性模量体积弹性模量K和结合能的关系和结合能的关系附近用泰勒级数展开：附近用泰勒级数展开：，对此式在，对此式在又因为：又因为：0VVUP 体积弹性模量。体积弹性模量。；根据虎克定律：根据虎克定律：KVVKP VVUVUVUPVV 0022VVUPVUVV 00220 ，只计算到第二项，只计算到第二项，VVKPVVVVUPV ，00220 0220VVUKV 294.抗张

21、强度抗张强度Pmax和结合能的关系和结合能的关系 晶格所能容耐的晶格所能容耐的最大张力最大张力，称为，称为抗张强度抗张强度。它相应。它相应于晶格中原胞间最大于晶格中原胞间最大(有效有效)引力。引力。上式，即可求出上式，即可求出代入代入求出求出max22max0PvvuvuPmvvmm r）（mmvr rfO302.3 非极性分子的结合能非极性分子的结合能一、非极性分子晶体的结合力分析一、非极性分子晶体的结合力分析1.结合力结合力 范德瓦耳斯范德瓦耳斯伦敦力。根据波尔兹曼统计规律，伦敦力。根据波尔兹曼统计规律，温度愈低，分子处于相互吸引的几率愈大。相互排斥的温度愈低，分子处于相互吸引的几率愈大。

22、相互排斥的几率愈小，于是分子便结合成晶体。几率愈小，于是分子便结合成晶体。+ a+ b图图a: 两分子间有一两分子间有一引力。势能最低。引力。势能最低。图图b: 两分子间有一两分子间有一斥力。势能最高。斥力。势能最高。31二、一维非极性分子结合能的计算二、一维非极性分子结合能的计算1.一维线性谐振子模型一维线性谐振子模型c恢复力系数：恢复力系数：+1x2xre e e e 一维线性谐振子模型一维线性谐振子模型2211cxf cxf ；恢复力：恢复力：22221122xcu xcu 势势势势；势能：势能：mpumpu22222211 动动动动；动能：动能：32(1)每个线性谐振子的能量每个线性谐

23、振子的能量222222221211112222xcmpuuExcmpuuE 势势动动势势动动(2)系统能量系统能量 当当r 较大时，谐振之间无相互作用，系统的能量为：较大时，谐振之间无相互作用，系统的能量为：22222121212222xcmpxcmpEEE (3)谐振子的频率谐振子的频率mc 21021 mc 332.当两个线性谐振子有相互作用时当两个线性谐振子有相互作用时+1x2xre e e e 1 2 3 4 (1)相互作用能分量相互作用能分量rqqu0214 1q2qr;1414;14 421024210232202410231xxreuxreuxreureu ；34 rxrxrxr

24、xreuuuuu211202423241311211111114(2)总的相互作用能总的相互作用能;1414;14 421024210232202410231xxreuxreuxreureu ；35(3)化简相互作用能表达式化简相互作用能表达式时。时。当当利用公式：利用公式：111132 x xxxx，111122121 rxrx rx rx xxr rxrxrxrxreu211202121111111436 rxrxrxrxreu2112021211111114 rxrxrxrxrxrxrxrxrxrxrxrx 222221112121212111111111第四项：第四项：第三项：第三项：

25、第二项：第二项：30212221021222114rxxerxxreu 37321302121222rxcxrxxeu 分子极化系数分子极化系数 ce02 (4)系统总能量系统总能量 3021222222121122122222 rxxexcmpxcmpuEEE 383.用正则坐标表示的系统总能量用正则坐标表示的系统总能量 xxxx 2122112121)1( 正则坐标：正则坐标：(2)把把x1、x2代入总能量表达式代入总能量表达式 2122112121 x x302122222212122222rxxexcmpxcmpE 39 212130222122122212121221221222 r

26、e ccmpmpE2230222213022122122212 recmprecmp4022222121212212 cmpcmpE 333023022121212rcc rccrecrecc 令令ce02 2230222213022122122212 recmprecmpE41(3)两个振子的频率两个振子的频率30321212121rrmcmc 引入正则坐标后，两个有相互作用的振子可以看引入正则坐标后，两个有相互作用的振子可以看成是以不同的频率振动的独立振子。成是以不同的频率振动的独立振子。4.系统的零点振动能系统的零点振动能(1)振子的总能量振子的总能量3 , 2 , 1 , 021 n

27、hnE r3021 42 33002121212121rrhhhE 5.结果分析结果分析成正比。成正比。与与伦敦力引起的互作用势伦敦力引起的互作用势范德瓦耳斯范德瓦耳斯；，降低了，降低了60622062200)2(3232)1( rhrhrhE 系统的零点振动能系统的零点振动能, 0)2( n可得：利用：2812111xxx06220622003216221 hrhrhE 43三、三维非极性分子晶体互作用势能的计算三、三维非极性分子晶体互作用势能的计算1.两个三维振子的互作用势能两个三维振子的互作用势能02266431 hrE 伦敦力起引力作用。伦敦力起引力作用。，范，范 032910227

28、hrrEf2.两个分子总互作用势能两个分子总互作用势能u(r)的计算的计算 斥力比较难计算，实验证明排斥能与斥力比较难计算，实验证明排斥能与r -12成正比。成正比。 JonesLennardBAABruBArBrAru 琼斯势，琼斯势，雷纳德雷纳德。；或或均为正的经验参数。均为正的经验参数。、 4 rr4 261612126 BA 1264,444 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 r0.60.50.40.30.20.1 0-0.1-0.2 4u琼斯势琼斯势雷纳德雷纳德 为零时的原子间距。为零时的原子间距。势能势能势能极小值；势能极小值；势参数。势参数。、ru NeArKrXe (eV

29、)0.0031 0.0104 0.0140 0.0200 ()2.743.403.653.98 、 实验数据实验数据453.势参数的物理意义势参数的物理意义(1) 的物理意义的物理意义 414244 206124 661212060761312rurrrdrrdu(2) 的物理意义的物理意义 1612 04rrrru可得：可得：；46四、四、U(r)的计算及其和的计算及其和K的关系的关系1.U(r)计算计算 NjjruNrUNjj, 3 , 21 211 ， ；代入上式可得：；代入上式可得：其中：其中： 6112114jjjrrru NjjjrrNrU16112142 设设R为晶体中两原子间的

30、最短距离，为晶体中两原子间的最短距离，r1j是是“1”号原号原子与第子与第 j 号原子的距离，则有：号原子的距离，则有： r1j=aj R; aj147 6161211216612121121142RaRaN aRaRNRUNjjNjjNjjj ；令：令： NjjNjjaAaA1661121211 6612122 RARANRU scbccfccA68.40 12.2514.45A126.209.1112.13代入上式可得：代入上式可得：只与晶体结构有关。只与晶体结构有关。、612AA482.根据根据U(r)计算晶格常数计算晶格常数 R是晶体中两原子间的最短距离，晶体结构一旦是晶体中两原子间的

31、最短距离，晶体结构一旦确定，确定，R和晶格常数和晶格常数 a 的关系也就确定，因此，只要求的关系也就确定，因此，只要求出出R，就可以确定晶格常数，就可以确定晶格常数 a。例如：例如：sc结构：结构：R=a; RRbcc结构：结构：fcc结构：结构：Ra2 Ra23 金刚石结构：金刚石结构：aR341 234R49(1)平衡时的晶格常数平衡时的晶格常数R0 0612200766131212 RRRRrARAN dRRdU (2)平衡时的相互作用势能平衡时的相互作用势能U(R0) NAARARANRU122660612012022 122602 AAu 能：能：平均每个原子的互作用平均每个原子的互

32、作用 6161202 AAR503.根据根据U(r)计算体积弹性模量计算体积弹性模量(1)体弹性模量和体弹性模量和u的关系的关系 022000000220000vvu NvNvNuNv VVUVVVUKvvVV (2)原胞体积原胞体积v和最短距离和最短距离R的关系的关系223313RdvdRdRRdvRv ；则有：；则有：设：设：51(3)求两阶导数求两阶导数22dvud 312dRduRdvdRdRdudvdu dRudRdRduRR dRduRdRduRdRduRdvdudvud 2223222222313231313131 (4)平衡时两阶导数平衡时两阶导数 平衡时，平衡时，v=v0,

33、R=R0，一阶导数等于零。，一阶导数等于零。231RdvdR 52 dRudR dRudRdRduRRdvudRRRv00022402222322291313231 dRudR RdRudRvvuKRR2v00022030224002209191 222224141333 RRavfcc结构，结构，对于对于0220092RdRudRK 注意：注意：u为每个原子的平均互作用势能。为每个原子的平均互作用势能。53(5)体弹性模量体弹性模量K的计算的计算 6612122 RARANRU 根据：根据： 6612122RARAu 势能：势能：可得每个原子的互作用可得每个原子的互作用 20 6122616

34、1207661312120 AARdrduRARAdRduRR 42156286614121222 RARAdRud 54 218 2422156237126212328616126614616121212220把代入可得：把代入可得： AAAAAAAAAdRudRR 代入面心立方结构体弹性模量表达式可得：代入面心立方结构体弹性模量表达式可得： 4 2181292922512612337126212326112622000 AAAAAAAAdRudRKR 554.结论结论(面心立方结构面心立方结构) A12=12.13, A6=14.15 09. 12)1(616120 AAR晶格常数：晶格常

35、数：;6 . 82 )2(12260 AAu每个原子的互作用能：每个原子的互作用能： 574)3(3251261230 AAAK体弹性模量：体弹性模量：565.理论计算和实验结果比较理论计算和实验结果比较以以Ne晶体为例：晶体为例： N/m101.1 N/m101.81 101.6020.0031102.747575eV/atom0.02- eV/atom-0.0270.0031-8.6-8.6A3.13 A99. 274. 209. 109. 1 292919-310-300000 KuR实验值实验值理论计算理论计算572.4 离子晶体的结合能离子晶体的结合能一、离子晶体结合能的计算一、离子

36、晶体结合能的计算1.两个离子间相互作用能的计算两个离子间相互作用能的计算(1)离子晶体的特点离子晶体的特点原子得失电子后，电子壳层稳定，而且是球对称的，原子得失电子后，电子壳层稳定，而且是球对称的，可作刚球处理。可作刚球处理。某离子最近邻离子必为异号离子。复式格子。某离子最近邻离子必为异号离子。复式格子。由由族组成的离子晶体结合稳定，导电性差，熔族组成的离子晶体结合稳定，导电性差，熔点高，硬度高，膨胀系数小，结合能约为点高，硬度高，膨胀系数小，结合能约为800kJ/mol。58(2)相互作用能的组成相互作用能的组成离子间的离子间的库仑能库仑能和电子云间的和电子云间的排斥能排斥能。(3)库仑能库

37、仑能rQQu0214 库库(4)排斥能排斥能 波恩由量子力学给出了电子云间的排斥能为：波恩由量子力学给出了电子云间的排斥能为：波恩指数。波恩指数。比例常数；比例常数；，斥斥:nbrbun (5)相互作用能的一般表达式相互作用能的一般表达式离子取负号。离子取负号。同号离子取正号，异号同号离子取正号，异号，njjnjjjrbrezrbrQQu1102211021144 zeQ 1zeQ 2rzeQ 1592.N个正负离子组成的晶体的结合能个正负离子组成的晶体的结合能U(r)种离子取正号。种离子取正号。：同种离子取负号；异：同种离子取负号；异 jnjjjnjjrbrezNrbrezNU1102211

38、0224242, 1:1 jjjaRarR，令，令设粒子间的最短距离为设粒子间的最短距离为 jnjnjjabRaRezNU0221142体几何结构有关。体几何结构有关。：马德隆常数，值和晶：马德隆常数，值和晶；令：令： jjjnjaabB160 nRBRezNU02242 通过实验测得：通过实验测得： 、R0、K。由。由K求出求出n，再求出，再求出B，最后即可求出结合能最后即可求出结合能U。1.B的计算的计算042dd10200220 nRRnBRezNRU 二、平衡时晶体结合能的计算二、平衡时晶体结合能的计算100224 nRnezB 612.n的计算的计算设粒子的平均体设粒子的平均体积为积

39、为:v= R3。每。每个粒子的作用能个粒子的作用能: nRBRezNUu022421 312dRduRdvdRdRdudvdu RnBRezRun 12022421)1( 31221 4213131)2(340221202222 nnRnBRezRnBRezRRuRvu 62 33321 )3(45022 nRBnnRezvuR 93921 )4(627022222 nRBnnRezvuvvu ，由方程可得：，由方程可得：时，时，当当0)5(00 RRuRR把代入可得：把代入可得：)6( RnBRezn10200224 nRezvuRR 431921700222220 63 172)7(400

40、220220nRezvvuKv KezRn172)8(22400 。，最后可求出，最后可求出求出求出根据：根据：UBRnezBn 100224 )9( 1721NaCl)10(2400 KeRn ，晶体，晶体，对于对于 nRBRezNU02242 643.平衡时的结合能平衡时的结合能 nReNRBRezNUn118420020220 nReNUEb1180020 离子晶体离子晶体NaClCsClZnS马德隆常数马德隆常数1.7481.7631.638652.6 原子晶体的结合原子晶体的结合一、原子晶体结合的物理本质一、原子晶体结合的物理本质1.自旋方向相同的氢自旋方向相同的氢原子的相互作用原子的相互作用如图如图曲线所示，自曲线所示，自旋方向相同的两个氢旋方向相同的两个氢原子在任何间距时总原子在任何间距时总是排斥的，两个自旋是排斥的，两个自旋方向相同的氢原子不方向相同的氢原子不可能结合成分子。可能结合成分子。 1 2 3 4 5 -1.4-1.6-1.8-2.0-2.2-2.40aRABE自旋方自旋方向相同向相同自旋方自旋方向相反向相反662.自旋方向相反的氢原子的相互作用自旋方向相反的氢原子的相互作用 如图如图曲线所示，相互作用和距离有关。曲线所示，相互作用和距离有关。状态。状态。最低，处在一个稳定的最低，处在一个稳定的结合能结合能作用能作用能两个氢原子之间的相互两个氢原子之间的