2019年中考数学真题分类专项训练--圆

1、2019 年中考数学真题分类专项训练-圆、选择题1.( 2019 山西)如图，在 RtABC中，/AB(=90,AB=23,BC=2,半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为【答案】A2.（ 2019 衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为【答案】C点C是AB的中点，且 CI=10 m，则这段弯路所在圆的半径为【答案】AA. 1C. .3D. 23.（ 2019 黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB)O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m,A. 25 mB. 24 mDC. 30 mD. 60 m4.（ 2019 湖州）如图，已知正五边形ABCD内接于OO连结BD

2、则/ABD的度数是以AB的中点O为圆心，OA勺长为5、3nB.- 42C. 23-nD.43-n2 的正六边形则原来的纸带宽B【答案】D6. （2019 宁波）如图所示，矩形纸片ABCDh,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则【答案】B7.（ 2019 成都）如图，正五边形ABCD内接于OQP为DE上的一点A. 60B.70C. 72D.144【答案】C5.（2019 金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，ZA=90AB （=105， 若上面圆锥的侧面积1,则下面圆锥的侧面积为A.D- .2A.

3、 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cmAB的长为（点P不与点D重合），则ZCPD的度数为【答案】B8（2019 衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B, C在OO上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm,D（=2dm,则圆形标志牌的半径为【答案】B9.（ 2019 甘肃）如图，AB是OO的直径，点C D是圆上两点，且/【答案】C10.（ 2019 湖州）已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是2 2A. 60ncmB. 65ncmC. 120ncmD. 130ncmA. 30B. 36C. 60D. 72A. 6dmB. 5dmC. 4dmD

4、. 3dmA. 54B. 64AOC126 ，则/CDB15.（ 2019 福建）如图，PA PB是OO切线，A B为切点，点C在OO上，且/ACE=55。，则/APB【答案】B11.（ 2019 长沙） 一个扇形的半径为6，圆心角为 120,则该扇形的面积是A. 2nB. 4nC. 12nD. 24n【答案】C12.（ 2019 温州） 若扇形的圆心角为90 ，半径为 6,则该扇形的弧长为A. - n2B.2nC. 3nD. 6n【答案】C13.（ 2019 重庆） 如图，AB是OO的直径，AC是OO的切线，A为切点，若/C=40，则/B的度数为A. 60B. 50【答案】B14.（ 201

5、9 台州） 如图，等边三角形则OO的半径为A. 2、一3B. 3【答案】AC. 40D. 30ABC的边长为 8，以BC上一点C. 4O为圆心的圆分别与边AB AC相切,15.（ 2019 福建）如图，PA PB是OO切线，A B为切点，点C在OO上，且/ACE=55。，则/APB【答案】B则PA的长为【答案】B【答案】A18.（ 2019 杭州）如图，P为圆O外一点，PA PB分别切圆O于A,B两点，若PA=3,则PB=A等于A. 55B. 70D. 12517.（ 2019 绍兴） 如图, ABC内接于OQ/B=65,ZC=70。.若BO22，贝U ?C的长为A.nC. 2nD.22n16

6、.（ 2019 舟山） 如图,已知OO上三点A,B,C,半径OC1,/ABC30。，切线PA交OC延长线于点P,A. 2B.3D.-2A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B二、填空题19.（ 2019 黄冈）用一个圆心角为 120,半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_ .【答案】4n20.（ 2019 湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是 15。，则它所对的圆心角的度数是.【答案】3021.（ 2019 安徽）如图，ABC内接于OO,/CAE=30,ZCBA45,CD! AB于点D,若OO的半径为 2,则CD的长为_.【答案】222.（ 2019 台州）如图，A

7、C是圆内接四边形ABCD勺一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若/ABC64，则/BAE勺度数为 _.15.（ 2019 福建）如图，PA PB是OO切线，A B为切点，点C在OO上，且/ACE=55。，则/APBD【答案】5223.（2019 杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为 12 cm,底面圆半径为 3 cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 _ cm2（结果精确到个位）.【答案】11324. （2019 温州）如图，OO分别切/BAO的两边AB AC于点E, F,点P在优弧（EDF）上，若/BA（=66则/EPF等于_度.【答案】n-126.（

8、2019 河南）如图，在扇形AOB中/AOB120。，半径OC交弦AB于点D,且OCL OA 若OA=2 3,则阴影部分的面积为 _.【答案】5725.（ 2019 福建）如图，边长为2 的正方形ABCD中心与半径为 2 的OO的圆心重合，E、F分别是AD BA的延长与OO的交点，则图中阴影部分的面积是 _ （结果保留n）EO【答案】3n27.（ 2019 重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AE=4,AD=22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 _【答案】8. 2828.（ 2019 广西）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的

9、数学专著，与古希腊的几何 原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯 锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯【答案】26 三、证明题29.（ 2019 福建）如图，四边形ABCD内接于OO, ABAC ACL BD垂足为E,点F在BD的延长线上，且口深为 1 寸，锯道AB=1 尺（1 尺=10 寸）_寸.DF=DC连接AF CF.(1 )求证：/BA(=2ZCAD(2)若AF=10,BC=4 5，求 tan /BAD的值./ BD丄AC/ADB90-/CAD1 - /BA(=ZCAD2/ BAC2/

10、CAD(2) DF=D(/ DFC/DCF/ BDC2 /DFC11/BF(=-/BDC/BA(=ZFBC22 CB=CF,又BDLACAC是线段BF的中垂线，AB=AF=10 ,AC=10.又BC4,5,设AE=x,CE=10-x,由AB-AE=BecE,得 100-x2=80-( 10-x)2,解得x=6.证明：(1 )AB=ACABAC， /BAC:丄ABC/ADB(180 - /BAC=90=3, AE=6,BE=8,CE=4,BD=BEFDE=3+8=11,如图，作DHL AB垂足为H BD AE 11 633DH=-AB 105BH= .DH44,5AH=ABBH=10-44655

11、3311tan /BA=-AH6230.（ 2019 杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆Q ODL BC于点D,连接OA(1)若/BAC60,求证：QD-QA2当QA1 时，求ABC面积的最大值.（2）点E在线段QA上 ,QE=QD连接DE设/ABC论QED/ACB：n/QED（ m n是正数），若/ABCcACB求证：m- n+2=0.DE=AEBE6 48/1ABDH=1BDAE,2 2=3,C设：ZOEDx,则ZABCmxZACf=nx,1则ZBAC180 -ZABC-ZACB180mx- nx- ZBOCZDOC2vZAOC2ZABC2mx ZAODZCOD/ AOC18O -m

12、x- nx+2mx=180+mx nx,证明：(1)如图 1，连接OB OC1则/BOD-ZBOCABA(=60,211ZOBC30 ,.OD OB -OA22BC长度为定值， ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大,3当AD过点O时，AD最大，即：AD=A(+OD -，211ABC面积的最大值BCx AD 2ORin6022(2)如图 2,连接OC/OE=OD/AOD180 2x,即：180 +mx nx=180- 2x,化简得：m-n+2=0.31. ( 2019 河南)如图，在厶ABC中,BA=BC, /ABC90 ,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是gD上不与点B，D重合的任意

13、一点，连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G(1) 求证：ADF2ABDG(2) 填空：1若AB=4,且点E是？D的中点，贝UDF的长为_;2取AE的中点H当/EAB的度数为_时，四边形OBEI为菱形.证明：（1）TBA=BC/ABC90,/BAC45 ,/AB是OO的直径，/ADBZAEB=90,/DAF+ZBGDZDBG/BGD90,/DA=ZDBGvZABDZBAC90,ZABDZBAC45,AD=BD(2)如图 2，过F作FH丄AB于H,.点E是?D的中点,/ BAE：/ DAEFD丄AD FH1AB,FH=FD,-=sin /ABDsin45BFZD _11，即BF：2FD

14、BF 2/AB=4,BD=4cos45 =22，即BF+FD=2、2， （.2+1）FD=2、2,叱2严2,故答案为：4-2 J2 -连接OH EH点H是AE的中点，OHL AE/ AEE=90 ,BEL AEBE/ OH四边形OBEH菱形,1:.BE=OH：OB=丄AB2LSBE1 sin /EAB= /EAB=30 .故答案为：30.32.( 2019 衢州)如图，在等腰厶ABD中，AB=AC以AC为直径作OO交BC于点D,过点D作DEL AB垂 足为E.(1)求证：DE是OO的切线.(2 )若DE、3，/C=30,求AD的长.证明：(1)如图，连接ODAB 2Ot=OC/C=ZODC/

15、ABAC, /B=ZC,/B=ZODC：OD/ AB/OD=/DEBDE!AB/DEB=90 ,/OD=90。，即卩DEL ODDE是OO的切线.(2)如图，连接AD/AC是直径，/ADC90,ABAC/B=ZC=30 ,BD=CDOAD60 ,/OAFODAOD是等边三角形，/AOD6O ,/ DE ,3，/B=30 , /BED90 , CD=BD=2DE=2、3,二ODAD=tan30 ?CD乜 2、.32 ,3AD的长为：6022180333.( 2019 滨州)如图,在厶ABC中，AB=AC以AB为直径的OO分别与BC AC交于点D, E,过点D作DFLAC垂足为点F.(1)求证：直

16、线DF是OO的切线;(2)求证：BC=4CFAC(3)若0O的半径为 4 , /CDI=15,求阴影部分的面积.DF丄AC/CDF+ZC=90,./CDF+ZODB90 ,/ODF90 ,直线DF是OO的切线.(2)连接AD贝U ADL BC贝U ABAC,1则DB=DO-BC2/CDF/C=90, /C+ZDAC90,CDF/DCA而/DFCZADC90,CFDACDA CD=CFAC,即BC=4CFAC(3)连接OE/CDF15 , /C=75 ,OAE30 =/OEA ZAOE120 ,11 _OA= AEOEsin/OEA x2xOEcos/OEA OEiin/OEA 4/3,2 21

17、20216 n S阴影部分=S扇形OAE-SOA=-XnX4-43=-43 .证明：（1 ）如图所示，连接OD/ ABACAB(=/C,而OBOD二360334.（ 2019 温州）如图，在ABC中,/BA（=90,点E在BC边上，且CA=CE过A C, E三点的OO交AB于另一点F,作直径AD连结DE并延长交AB于点G,连结CD CF(1)求证：四边形DCFG是平行四边形.(2)当BE=4,CD3AB时，求OO的直径长.证明：(1)如图，连接AE/BAC90 ,CF是OO的直径,/ AC=EC - CFL AE/ AD是OO的直径，/AED90,即GDL AE - CF/ DG AD是OO的

18、直径，/ACD90,/ACD/BAC18O,.AB/ CD四边形DCFG!平行四边形；,3(2)由CD AB设CD=3x,AB=8x,CD=FG=3x,/AOFZCODAF=CD=3x, BG=8x 3x- 3x=2x,/ GE/ CF,BE BG 2EC GF 3， BE=4,AC=CE=6,BC=6+4=10,AB,102一628=8x,x=1,在 Rt ACF中，AF=3,AC=6,CF, 326235，即OO的直径长为 3535.（ 2019 金华）如图，在YOABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.（1）求BD的度数.（2）如图，点E在OO上，连结CE

19、与OO交于点F,若EF=AB求/OCE的度数.证明：（1）连接OB则HO, OE2EH2-2t2t2t,E1 BC是圆的切线，OBL BC四边形OAB(是平行四边形，OA/ BCOBL OA AOB是等腰直角三角形，/ABO45 ,BD的度数为 45 ;(2)如图，连接OE过点O作OHLEC于点H,设EH=t,OHLECEF=2HE=2t,四边形OAB(是平行四边形,AB=CO=EF=2t, AOB是等腰直角三角形,- OA1,/ O(=2OH / OC=3036.（ 2019 绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于OO直径AB的长为 2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加

20、条件后,编制一道题目，并解答.（1）在屏幕内容中添加条件/ D=30,求AD的长.请你解答.（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长；小聪：你这样太简单了，我加的是/A=30,连结OC就可以证明ACB与DCC全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.CD为切线，OCLCDOCD90,/D=30 ,OD=2OC=2,AD=AGOD=1+2=3;(2)添加/DCB30,求AC的长,AB为直径，/ACB=90,证明：（1）连接OC如图,/ACO/OCB90,/OCBZDCB90/ACO/DCB/ACO/A, /A=/DCB30

21、,1在 Rt ACB中,BCAB=12，- AC?3BC”：3 -37.(2019 湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线li分别交x轴和y轴于点A(- 3, 0),B(0, 3).(1) 如图 1,已知OP经过点O且与直线li相切于点B,求OP的直径长；(2) 如图 2,已知直线12：y=3x- 3 分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆.1当点Q与点C重合时，求证：直线丨1与0Q相切；2设OQ与直线11相交于M N两点，连结QM QN问：是否存在这样的点Q使得QM!是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.证明：(1)如

22、图 1，连接BC1Si/ BOC90 ,.点P在BC上，vOP与直线li相切于点B,/ ABC90。，而OA=OBABC为等腰直角三角形，则OP的直径长=BC=AB=32；(2)过点C乍CE! AE于点E,如图 2.将y=0 代入y=3x- 3，得x=1,点C的坐标为(1 , 0) . AC=4,点Q与点C!合，又OC的半径为 2,直线li与OC相切.假设存在这样的点Q使得QM是等腰直角三角形,/CAE45 ,直线li经过点A(- 3 , 0) , B(0 , 3),Ii的函数解析式为 y=x+3.记直线I2与I1的交点为F,情况一：当点Q在线段CF上时，由题意，得/MNQ45,延长NQ交x轴

23、于点G,如图 3,/BAO45 ,/NGA180 - 45- 45 =90,即NGLx轴，.点Q与N有相同的横坐标，设Q(m3m-3),则N (m n+3),QN=m+3 -( 3n 3),O C的半径为22,m+3 -( 3m- 3) =2 . 2，解得 叶 3 -、2，3n 3=6 - 3,Q的坐标为(3 -、2, 6 -3、2).情况二： 当点 QB 线段CF勺延长线上时，如图 4,同理可得m=3+2,C的坐标为(3+ . .2, 6+3 . .2)存在这样的点Q(3 -J2， 6 - 3 J2)和C2(3+J2， 6+3J2)，使得CM是等腰直角三角形.38.( 2019 宁波)如图 1,00经过等边厶ABC的顶点 A,C(圆心O在厶ABC内)，分别与AB CB的延长线交于点D, E,连结DE BF丄EC交AE于点F.(1) 求证：