土力学七+土压力2(含图解法(郑教材

1、 第七章第七章 土压力土压力1、土压力概述土压力概述2、静止土压力计算静止土压力计算3、主动土压力、被动土压力计算、主动土压力、被动土压力计算 1）朗肯土压力理论朗肯土压力理论 2）库仑土压力理论库仑土压力理论 3）朗肯、库仑土压力理论的讨论朗肯、库仑土压力理论的讨论 特殊情况下土压力计算特殊情况下土压力计算； 第第1节节 概概 述述n在铁路工程、房屋建筑、水利工程、桥梁工程中常在铁路工程、房屋建筑、水利工程、桥梁工程中常用到挡土墙。用到挡土墙。n挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。n土压力指挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背土压力指挡土墙后填土因自重或外荷载

2、作用对墙背产生的侧向压力。产生的侧向压力。n设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。（土压力是挡土墙的主要外荷载）向和作用点。（土压力是挡土墙的主要外荷载） n土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后填土性质等有关。填土性质等有关。n根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、被动土压力、静止土压力。被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力静止土压力(E0)-挡土墙静止不动，墙后土体挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态，土对墙的

3、压力。处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力主动土压力(Ea)-挡土墙受墙后填土作用离开挡土墙受墙后填土作用离开土体方向偏移至土体土体方向偏移至土体达到极限平衡状态达到极限平衡状态时，作用在墙时，作用在墙背上的土压力。背上的土压力。 3、被动土压力被动土压力(Ep)-挡土墙受外力作用发生向土挡土墙受外力作用发生向土体方向的偏移至土体体方向的偏移至土体达到极限平衡状态达到极限平衡状态时，作用在墙时，作用在墙背上的土压力。背上的土压力。 n产生主、被动土压力所需的位移量产生主、被动土压力所需的位移量 土压力土压力状状 态态土的类别土的类别挡土墙位移形式挡土墙位移形式所需位移量所需位移量

4、主主 动动 砂性土砂性土平移平移绕墙趾转动绕墙趾转动0.001H0.001H粘性土粘性土平移平移绕墙趾转动绕墙趾转动0.004H0.004H 被被 动动砂性土砂性土平移平移绕墙趾转动绕墙趾转动0.05H0.1H被动位移量大得多，在工程上一般不容许，因此设计被动位移量大得多，在工程上一般不容许，因此设计时往往按被动土压力的某一百分数来考虑时往往按被动土压力的某一百分数来考虑（30%50%）。）。 n墙体刚度对土压力的影响墙体刚度对土压力的影响 刚性挡土墙刚性挡土墙-墙后土压力分布近似呈直线墙后土压力分布近似呈直线 柔性挡土墙柔性挡土墙-墙后土压力分布是较复杂的曲墙后土压力分布是较复杂的曲 线分布

5、线分布 第第2节节 静止土压力静止土压力nz深度处的静止土压力深度处的静止土压力 （土压力强度）：（土压力强度）： zKp00n土压力分布图形土压力分布图形0En土压力的合力土压力的合力 合力方向（水平）合力方向（水平） 合力作用点合力作用点 (离墙底的距离）离墙底的距离）10K静止侧压力系数静止侧压力系数n例例7-1已知某混凝土挡土墙，墙高为H6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度 =18.5kN/m3。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，并绘出土压力分布图。 第第3节节 朗肯土压力的理论朗肯土压力的理论n英国英国1857年提出，经典理论之一年提出，经典理论之一 一、基本假设和原理

6、：一、基本假设和原理： 作用在墙背上的土压力，相当于达到极限平作用在墙背上的土压力，相当于达到极限平衡的半无限体中任一垂直截面上的应力。衡的半无限体中任一垂直截面上的应力。 朗肯土压力理论作为极限问题只取决于一个边界朗肯土压力理论作为极限问题只取决于一个边界条件，即半无限体的界面情况。条件，即半无限体的界面情况。简单界面简单界面： 墙背竖直、光滑，墙后填土面水平。墙背竖直、光滑，墙后填土面水平。 则土体的竖直面和水平面没有剪应力，则土体的竖直面和水平面没有剪应力， 因此竖直方向和水平方向的应力为主应因此竖直方向和水平方向的应力为主应 力。满足极限平衡方程力。满足极限平衡方程 )245tan(2

7、)245(tan)245tan(2)245(tan231213cczzxc13 二、二、 填土面水平时的土压力填土面水平时的土压力axzp31KaczKaczpa2)245tan(2)245(tan2zzx)245tan(2)245(tan213cKa为主动土压力系数为主动土压力系数1、主动土压力主动土压力 n z深度处的主动土压力（土压力强度）深度处的主动土压力（土压力强度） KaczKaczpa2)245tan(2)245(tan2Kaczzpa200n土压力合力大小（土压力合力大小（Ea）、方向）、方向(水平水平)、作用点、作用点（2）粘性土：临界深度（墙与土分离）粘性土：临界深度（墙与

8、土分离）n土压力分布图形土压力分布图形 （1）砂土）砂土 2、被动土压力被动土压力 KpczKpczpp2)245tan(2)245(tan2zpxp31)245tan(2)245(tan231cKp为被动土压力系数为被动土压力系数zzx z深度处的被主动土压力（土压力强度）深度处的被主动土压力（土压力强度）梯形面积墙高三角形面积墙高矩形面积3/*2/*离墙底距离离墙底距离=KpczKpczpp2)245tan(2)245(tan2n土压力合力大小土压力合力大小(Ep)、方向、方向(水平水平)、作用点、作用点n土压力分布图形土压力分布图形 粘性土粘性土 n郎肯土压力理论由于在推导过程中的条件假

9、定郎肯土压力理论由于在推导过程中的条件假定和简化，使该理论使用范围受限。由于忽略了和简化，使该理论使用范围受限。由于忽略了墙背与土之间的摩擦作用，使计算的主动土压墙背与土之间的摩擦作用，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。力偏大，被动土压力偏小。n例题例题7-2 有一高有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填的挡土墙，墙背直立光滑、填土 表 面 水 平 。 填 土 的 物 理 力 学 性 质 指 标 为 ：土 表 面 水 平 。 填 土 的 物 理 力 学 性 质 指 标 为 ：c=12kPa， 15， 18kN/m3。试求主。试求主动土压力、被动土压力及它们的作用点位置，并绘出动土压力、被动

10、土压力及它们的作用点位置，并绘出土压力分布图。土压力分布图。 填土面倾斜时的土压力填土面倾斜时的土压力： 砂性土：砂性土： 土压力系数：土压力系数： （公式推导略）公式推导略） 土压力合力方向（与土面平行）土压力合力方向（与土面平行）zKppzKappa2222sinsincossinsincoscosKa2222sinsincossinsincoscosKpEa 第第4节节 库仑土压力的理论库仑土压力的理论n1773年提出，经典理论年提出，经典理论一、基本假设一、基本假设n挡土墙为刚性，墙后填土为无粘性砂土。墙后所形挡土墙为刚性，墙后填土为无粘性砂土。墙后所形成的滑动土楔体（视为刚体）是沿着

11、墙背和一个通成的滑动土楔体（视为刚体）是沿着墙背和一个通过墙踵的平面滑动。过墙踵的平面滑动。根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件推导根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件推导土压力的计算公式土压力的计算公式可计算无粘性土在各种情况时的土压力，如墙背可计算无粘性土在各种情况时的土压力，如墙背倾斜，填土面倾斜，墙背粗糙。倾斜，填土面倾斜，墙背粗糙。 二、二、 数解法数解法)sin()sin( GEGREGER 901、主动土压力主动土压力tgRtgRcossincosRsinRR EaEddE0/EnE的大小与滑面位置有关，当的大小与滑面位置有关，当 在在 至至 之之间变化时，墙背上的土压力由间

12、变化时，墙背上的土压力由0增至某一极值，然增至某一极值，然后又减小到后又减小到0。找到。找到E值最大对应的滑面为产生主值最大对应的滑面为产生主动土压力的动土压力的真正的滑动面真正的滑动面。 090)sin()sin(GEGRE)sin()sin(cos)sin()cos()cos(2122HEn注意公式中角度的注意公式中角度的正、负取值正、负取值 n特定条件下，该公特定条件下，该公式与朗肯公式结果式与朗肯公式结果一致。一致。2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21KaKaHEaGRE n z深度处的主动土压力（土压力强度）深度处的主动土压力（土压力强度）

13、zKadzdEapa/Ean 合力方向（与墙背法线的夹角为合力方向（与墙背法线的夹角为 ,上上 侧）侧） 合力作用点合力作用点 土压力分布图形土压力分布图形HKaGER 90)sin()sin(GEE的大小与滑面位置有关的大小与滑面位置有关.找到找到E值最小对应的滑面值最小对应的滑面为产生被动土压力的真正的滑动面。为产生被动土压力的真正的滑动面。E2、被动土压力、被动土压力GRE n注意公式中角度的正、负取值注意公式中角度的正、负取值 n 特定条件下，该公式与朗肯公式结果一致特定条件下，该公式与朗肯公式结果一致。EpEddE0/2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos

14、)(cos21KpKpHEp)sin()sin( GE nz深度处的被动土压力（土压力强度）深度处的被动土压力（土压力强度）zKpdzdEppp/Epn合力方向（与墙背法线的夹角为合力方向（与墙背法线的夹角为 ,下侧）下侧） 合力作用点合力作用点n土压力分布图形土压力分布图形n例例7.3 有一重力式挡土墙墙高4.0m， 10，5，墙后填砂土， 0， 30， 18kN/m3。试分别求出当/2和0时，作用于墙背上的总主动土压力Ea的大小、方向及作用点。c 三、图解法（略）三、图解法（略） 图解法是数解法的辅助手段和补充，有些情况图解法是数解法的辅助手段和补充，有些情况下比数解法还简便。下比数解法还

15、简便。 有多种图解方法。有多种图解方法。 库尔曼图解法能应用在库仑土压力数值解不能库尔曼图解法能应用在库仑土压力数值解不能应用的荷载或边界条件，如填土表面为不规则应用的荷载或边界条件，如填土表面为不规则或作用各种荷载的情况，此时不能应用解析解或作用各种荷载的情况，此时不能应用解析解计算土压力，可采用图解法计算。计算土压力，可采用图解法计算。 D90C1G1F1K1F2F3F4FnF 粘性土中的应用粘性土中的应用n等值内摩擦角法等值内摩擦角法 采用等值内摩擦角采用等值内摩擦角 来综合考虑粘性土的来综合考虑粘性土的 的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考

16、虑进去，按无粘性土一样的方法处理。也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。D 图解法图解法第第5节节 几种特殊情况下的土压力计算几种特殊情况下的土压力计算 工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。 用假想的土重（用假想的土重（h=q/ ）代替均布荷载）代替均布荷载 )cos(cos hAAAA090090hcos AAh 确定实际墙高的土压力确定实际墙高的土压力计算假想墙高计算假想墙高(h+H)上的土压力上的土压力1、填土面有连续均布荷载填土面有连续均布荷载qAhn

17、例例7-4 ：挡土墙高6m，填土的物理力学性质指标如下：=34o，c=0，=19kN/m3，墙背直立、光滑，填土面水平并有均布荷载q=10kPa，试求挡土墙的主动土压力Ea及作用点位置，并绘出土压力分布图。 2、成层填土、成层填土n一种方法：一种方法： 假设各土层的分界面与填土表面平行；假设各土层的分界面与填土表面平行； 分层计算（将分层计算（将i层土以上的土重视为均布荷层土以上的土重视为均布荷 载）载）、得到每层土的土压力分布、合力大小、得到每层土的土压力分布、合力大小、方向及作用点方向及作用点n另一种方法：另一种方法： 求出加权平均容重、内摩擦角求出加权平均容重、内摩擦角。近似当作均质近似

18、当作均质土来计算土来计算 n以水面为界，分层计算，水面以下的土的容以水面为界，分层计算，水面以下的土的容重取浮容重。重取浮容重。n墙背总侧压力墙背总侧压力=土压力土压力+水压力（静水压力）水压力（静水压力）3、填土中有地下水、填土中有地下水 1)以假想墙背以假想墙背AB计算土压力计算土压力Ea（ ）ABCBCA 4) 计算土压力减小值计算土压力减小值 p2=2(E1-Ea) / H03) 确定土压力变换点确定土压力变换点H0 (作作CJ/BD)2)以假想土面以假想土面AD计算土压力计算土压力E1 ，土压力分布图形，土压力分布图形abc，和，和滑裂面位置滑裂面位置BDn折线形土面折线形土面4、折

19、线形土面、折线形墙背、折线形土面、折线形墙背ADabc n折线形墙背折线形墙背1) 计算上墙墙背土压力计算上墙墙背土压力 2) 下墙墙背土压力采用延长墙背法下墙墙背土压力采用延长墙背法 245abcd图7-16有减压平台挡土墙有主动土压力计算1)求求无条形荷载时的土压力分布图形，土压力无条形荷载时的土压力分布图形，土压力E1，和滑裂面，和滑裂面位置位置BD1填土面有均布条形荷载填土面有均布条形荷载q，水平宽度为水平宽度为L（近似求解（近似求解 ）4)由条形荷载引起的附加压力由条形荷载引起的附加压力 p2=2(Ea-E1) / (H1+H2+H3)3) 找出土压力变换点位置（找出土压力变换点位置

20、（H1、H2、H3）qlBAA2)延长填土面，求以延长填土面，求以AB为墙背时的土压力为墙背时的土压力Ea 和滑裂面位和滑裂面位置置BD（ ）BD1AAD土压力合力土压力合力Ea 5、桥台土压力、桥台土压力 （ 略）略） n破裂土楔体并不沿墙背滑动，而是沿着出现在破裂土楔体并不沿墙背滑动，而是沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动 6、第二破裂面法、第二破裂面法 远墙的第远墙的第1破裂面，近墙的第破裂面，近墙的第2破裂面破裂面 工程上把出现第工程上把出现第2破裂面的挡土墙称为坦墙。破裂面的挡土墙称为坦墙。 n产生第产生第2破裂面的条件：破裂面的条件： 墙背倾

21、角大于临界倾斜角墙背倾角大于临界倾斜角 有关）、与(crn作用于墙背的土压力：作用于墙背的土压力： 求出作用在第求出作用在第2破裂面上的土压力（按库仑土压力理论）破裂面上的土压力（按库仑土压力理论） （注意摩擦角（注意摩擦角 ）; 计算出三角形土体计算出三角形土体ABD2的重力的重力; 作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和）作用于墙背的土压力为以上两个力的合力（向量和） 第第6节节 朗肯和库仑土压力理论的讨论朗肯和库仑土压力理论的讨论n 公式推导思路公式推导思路朗肯土压力理论朗肯土压力理论： 根据墙后土的应力状态和土的极限平衡条件根据墙后土的应力状态和土的极限平衡条件 推导出计算公式。推导出计算公式。概念清楚，公式简单。概念清楚，公式简单。 先求土压力强度及分布，再计算合力。先求土压力强度及分布，再计算合力。库仑土压力理论库仑土压力理论： 根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件 推导土压力的计算公式。先求出合力，再得推导土压力的计算公式。先求出合力，再得 出土压力沿墙身的分布出土压力沿墙身的分布 n理论比较：理论比较： 两种理论以不同的分析方法计算土压力。在最简单两种理论以不同的分析方法计算土压力