浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷

1、 宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高Pn(k)=pk (1p)n-k (k = 0,1,2,

2、n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则（）A B C D 2把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则（）A B C D 3展开式中含项的系数为（）A B C D4随机变量的取值为，若，则（）A B C D 5已知平面和直线，且，则“”是“,且” 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设则函数的零点之和为（）A

3、0 B1 C2 D4 7从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为（）A12 B18 C24 D30 8如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是(第8题图)在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之和为（）A B C D 9已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是（）A最大值为1 B图象关于直线对称C既是奇函数又是周期函数 D图象关于点中心对称10如图，在直二面角中，均是以为斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到 (第10题图)，在的翻折过程中，下列不可能成立的是（）A与平面内某直线平行 B平面 C与平面内某直线垂直 D 非选择题部

4、分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11已知函数,则函数 的最小正周期为 ；振幅的最小值为 12某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几 (第12题图)何体的表面积是 cm2；体积是 cm3 13已知是公差分别为的等差数列，且，若，则 ；若为等差数列，则 14定义 已知函数，其中若，则实数的范围为 ；若的最小值为，则 15已知，为坐标原点若直线与所围成 区域（包含边界）没有公共点，则的取值范围为 16已知向量，满足，若恒成立，则实数的取值范围为 17若，则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤。18（本小题满分14分）在中，内角，所对的边分别是，已知（）求的值；（）若，的面积为，求的值19（本小题满分15分）(第19题图)如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，平面平面，点，分别为，的中点，（）证明：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分15分）设函数，（）若函数的图像在处的切线斜率为，求实数的值；（）当时，记的极小值为，求的最大值21（本小题满分15分）已知椭圆方程为，圆（）求椭圆上动点与圆心距离的最小值；(第21题图)（）如图，直线与椭圆相交于两点，且与圆相切于 点，若满足为线段中点的直线有4条，求半径的取值范围22（本小题满分15分）已知数列

6、中， ，为的前项和（）求证：时，；（）求证：时， 宁波市2017年高考模拟考试高三数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：每小题4分，满分40分。1C 2. A 3C 4.B 5B 6.C 7B 8

7、A 9.D 10.D二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11.； 12. ； 13. ；0 14. ；15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）（）因为，所以， -2分又因为，所以，且角为锐角， -4分所以 -7分（）由（）知，. -9分 由正弦定理， -11分因为，所以. -14分19（本题满分15分）（）取中点，连结，易知， -2分 因为，面，面， 得面. 同理面. -4分 又，面，面,所以，平面平面， -6分 又面， 所以直线平面. -8分 （）连结. 因为平面平面， 所以平面，.

8、又因为， 所以平面， -10分平面平面. 过点作于点，连结,由平面平面可知，面. 所以直线与平面所成角为. -12分 在直角三角形中，求得， 在直角三角形中，求得, 所以，. -15分20. （本题满分15分）（）， -2分 由题知，解得. -5分 （）设，则，有，. -7分可知在递减，在递增, 则极小值=. -9分 记， 当时，为增函数； 当，此时为增函数， (通过求导研究的单调性同样给分) 所以. -11分 易知，函数在上为减函数， 所以极小值的最大值为. -15分 21（本题满分15分）（）设动点，则 -2分， 又因为，所以，当时，. -6分（）（1）当直线斜率不存在且与圆相切时，在轴上，故此时满足条件的直线有两条； -7分（2）当直线斜率存在时，设，设，.因为，两式相减，得， -9分所以.又因为，所以，解得. -11分因为点在椭圆内部，所以，解得. -13