因式分解法解一元二次方程

1、第2课时因式分解法1因式分解法0积两个一元一次方程当一元二次方程的一边为_时，将方程的另一边分解成两个因式的_，进而转化为_求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法2灵活选择方法解一元二次方程一元二次方程有四种解法：_，_，_，_.其选择的原则一般为：(1)当给定的一元二次方程为(xm)2 n(n0)型时可选用_；(2)当一元二次方程 ax2bxc0(a0)的左边能分解因式时，选用_；不能分解因式时，一般选用_直接开平方法配方法公式法因式分解法直接开平方法公式法因式分解法知识点 1 因式分解法(重点)【例 1】 用因式分解法解下列方程：(1)y27y0；(2)t(2t1)3(2t1)；(3

2、)(2x1)(x1)1.思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析解：(1)方程可变形为 y(y7)0，y70 或 y0.y17，y20.(2)方程可变形为 t(2t1)3(2t1)0，(2t1)(t3)0.(3)方程可变形为 2x23x0，x(2x3)0.【跟踪训练】1小华在解一元二次方程 x2x0 时，只得出一个根 x)1，则被漏掉的一个根是(Ax4Cx2Bx3Dx0D2用因式分解法解下列方程：(1)(x4)(x1)0；(2)(5x

3、1)(x1)(6x1)(x1)解：(1)(x4)(x1)0，即 x40 或 x10.x14，x21.(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1)，(5x1)(x1)(6x1)(x1)0，(x1)(5x16x1)0.(x1)(x2)0.即 x10 或x20.x11，x22.知识点 2 灵活选择方法解一元二次方程(难点)【例 2】 用适当方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法(3)移项，得 3x24x10.a3，b4，c1

4、，(4)移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.(1)x2 0；【跟踪训练】3用适当的方法解下列方程：(2)5(3x2)23x(3x2)(2)原方程可变形为 5(3x2)23x(3x2)0，(3x2)(15x103x)0.144我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法请从

5、以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.我选择_解：答案不唯一若选择，适合公式法，x23x10，a1，b3，c1，若选择，适合直接开平方法，(x1)23，若选择，适合因式分解法，x23x0，因式分解，得 x(x3)0.解得 x10，x23.若选择，适合配方法，x22x4，x22x1415，即(x1)25.【例 3】 解方程：(x23)24(x23)0.思路点拨：把(x23)看作一个整体来提公因式；再利用平方差公式，因式分解解：设 x23y，则原方程化为 y24y0.分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4.当 y0 时，x230，原方程无解；当 y0 时，x234，即 x21.解得 x1.所以原方程的解为 x12，x21.