等比数列第一课时ppt课件

1、复习回顾： 1、 等差数列的定义？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法 二、通项公式法 三、等差中项法这些你都记这些你都记得吗？得吗？判断下列数列是否是等差数列： 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1

2、，10，100，1000，10000， 0，0，0，0，0，0，0， 是等差数列是等差数列 不是等差数列不是等差数列 观察以下数列的特点： 8，16，32，64，128，256， 243，81，27，9，3，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，共同特点：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1、定义：、定义： 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数每一项与它的前一项的比等于同一个常数 （指与（指与n无关的数），这个数列就叫做等比无关的数），这个数列就叫做等比 数列，这个常

3、数叫做等比数列的公比，公数列，这个常数叫做等比数列的公比，公 比通常用字母比通常用字母q表示。表示。(q不等于不等于0 )如何用数学语言表示等比数列的定义？ naqaann1)(*Nn为常数）q(是等比数列请指出等比数列各自的公比 。 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，100000，q=2q=1q=1/3q=1q=10指出下列数列是不是等比数列指出下列数列是不是等比数列(1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,(3) 2

4、, -2, 2, -2, 2(4) a，a，a，a，a不是不是不是不是是是不一定不一定当当a0a0时，它既是等差数列又是等比数列；时，它既是等差数列又是等比数列；当当a=0a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。时，它只是等差数列，而不是等比数列。对定义的认对定义的认识识问题：一个数列各项均不为问题：一个数列各项均不为0 0是这个数列为等比是这个数列为等比 数列的什么条件？数列的什么条件？（1从第二项起，即n=2,3,4,（2 2等比数列的每一项都不为等比数列的每一项都不为0 0， 即即 an 0 an 0，公比，公比q q不为不为0 0。必要不充分条件必要不充分条件（3 3每一项与它的前一

5、项的比等于同一个常数每一项与它的前一项的比等于同一个常数 2.等比数列的通项公式 问题：用a1和q表示第n项an。 不完全归纳法不完全归纳法由于 a2 /a1=q a3 / a2= q a4 /a3=q 所以 a2 = a1q = a1q2-1 a3 = a2q = a1qq = a1q2 = a1q3-1 a4 = a3q = a2qq = a1q3 = a1q4-1 由此得到 an =a1qn-1通项公式通项公式叠乘法叠乘法 a2/a1 = q a2/a1 = q a3/a2 = q a3/a2 = q a4/a3 = q a4/a3 = q an-1/an-2 = q an-1/an-2

6、 = q an/an-1 = q an/an-1 = q (n-1)个式子相乘由此得到由此得到 an/a1 =q an/a1 =qq qq qqq=q n-1qq=q n-1 an =a1qn-1(n2) an =a1qn-1(n2) 注：注：n=1n=1时也成立时也成立 an =a1qn-1 an =a1qn-1通项公式通项公式对通项公式公式的认识（2 2方程思想方程思想 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用（3 3函数的观点：函数的观点： q0 q0、q1q1时图象是横坐标为自然数的时图象是横坐标为自然数的 同一条指数函数上的离散点同

7、一条指数函数上的离散点（1成立的条件：q0 , nN 世界杂交水稻之父袁隆平从从1976年至年至2019年在我国累计推广种植杂年在我国累计推广种植杂交水稻交水稻35亿多亩，亿多亩，增产稻谷增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。万人口。 西方西方世界称他的杂交稻是世界称他的杂交稻是“东方魔稻东方魔稻” ，并认，并认为是解决下个世纪为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。世界性饥饿问题的法宝。例例1 1： 培育水稻新品种培育水稻新品种, ,如果第如果第1 1代得到代得到120120粒种子粒种子, ,并且从第并且从第1 1代起代起, ,由以后各代的每一粒种子都可以

8、由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的得到下一代的120120粒种子，到第粒种子，到第5 5代大约可得到这代大约可得到这个新品种的种子多少粒保留两个有效数字个新品种的种子多少粒保留两个有效数字) )？分析：首先确定逐代的种子数成等比数列 ，且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120120倍，倍，逐代的种子数成等比数列，记为逐代的种子数成等比数列，记为anan且且a1=120,q=120,a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得根据等比数列的通项公式求得 a5=120 a5=120

9、1205-12.51205-12.510101010答：到第五代大约可以得到种子答：到第五代大约可以得到种子2.52.51010 1010 粒。粒。例例2 2： 一个等比数列第一个等比数列第3 3项与第项与第4 4项分别是项分别是1212和和18 18 ，求它的第求它的第1 1项与第项与第2 2项。项。 a1q2=12 a1q3=18 把的两边分别除以的两边，得 q=3/2 把代入，得 a1=16/3a2= 8答：这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。解：设这个等比数列的第一项是a1公比是q， 那么11nnqaa考考你考考你由第由第1项起乘以相同常数得后一项项起乘以相同常数得后一项,这样

10、所得到的数列一定为等比数列这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中在等比数列中,各项与公比都不为零各项与公比都不为零.由常数由常数所组成的数列所组成的数列一定为等比数列一定为等比数列a , a , a , a , a 则此数列各项则此数列各项在等比数列在等比数列中中,若公比若公比都相同都相同;q=1an1、判断对错、判断对错2 2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比、由下列等比数列的通项公式求首项和公比 （1 1an=2n (2)an=1/4.10nan=2n (2)an=1/4.10n3 3、若数列、若数列x,-3/4,y,-27/16,81/32 x,-3/4,y,-27/16,81/32 为等比数列，为等比数列， 那么那么 x=( ) , y=( ) x=( ) , y=( )6、在等比数列中，、在等比数列中，a3 a4 a5=3 , a6 a7 a8=24, 那么那么 a9 a10 a11=（ ）5、在等比数列中，已知首项为9/8，末项为1/3， 则项数为（ ） 4、等比数列的前3项为a,2a+2,3a+3，则第4项为（ ）3.3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。用方程的思