损伤断裂力学

1、损伤力学 损伤的概念 由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起的材料或结构的劣化过程称为损伤。 研究内容 研究含损伤的变形固体在载荷、温度、腐蚀等外在因素的作用下，损伤场的演化规律及其对材料的力学性能的影响。 研究方法连续损伤力学细观损伤力学断裂力学 断裂过程 由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏观裂纹演化至灾难性失稳裂纹，这一过程称之为断裂过程。 研究方法断裂物理（细微观）线弹性断裂力学（宏观）（19201973）弹塑性断裂力学（宏观）（19601991）宏微观断裂力学与材料强度有关的断裂力学的特点：与材料强度有关的断裂力学的特点： 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；着眼于

2、裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。断裂力学的分类：断裂力学的分类：断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：（1）线弹性线弹性断裂力学断裂力学-当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为

3、。（2）弹塑性弹塑性断裂力学断裂力学-当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。 固体力学基本问题 材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程损伤力学损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前的力学过程；的力学过程；断裂力学断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹的扩展，直至断裂的过程。的扩展，直至断裂的过程。线弹性断裂力学（一） 断裂概念及分类 材料的理论断裂强度 Griffith能量平衡理论 应力强度因

4、子主要内容主要内容断裂问题断裂问题 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%8%。 包括压力管道破裂、铁轨断裂，轮毂破裂、飞机、船体破裂等。 断裂问题断裂问题 基本概念一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。如果一个物体在力的作用下其内部局部区域内材料发生了分离，即其连续性发生了破坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹也称为不完全断裂。断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。损伤损伤断裂断裂断裂分类断裂分类 按断裂前材料发生塑性变形的程度分类脆性断裂（如陶瓷、玻璃等）延性

5、断裂（如有色金属、钢等）断面收缩率5%；延伸率10% 按裂纹扩展路径分类穿晶断裂沿晶断裂混合断裂断裂分类断裂分类 按断裂机制分类解理断裂（如陶瓷、玻璃等）剪切断裂（如有色金属、钢等） 按断裂原因分类疲劳断裂（90%）腐蚀断裂氢脆断裂蠕变断裂过载断裂及混合断裂固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。即：即： th x/2=2 s其中：其中： th 为理论强度；为理论强度； x为平衡时原子间距的增量；为平衡时原子间距的增量； 为表面能。为表面能。虎克定律：虎克定律

6、： th =E (x/r0) 理论断裂强度：理论断裂强度： th =2 ( s E/ r0 )1/2理论断裂强度理论断裂强度 (1) 能量守衡理论能量守衡理论Orowan以应力以应力应变正弦函数曲线的形式近似的描应变正弦函数曲线的形式近似的描述原子间作用力随原子间距的变化。述原子间作用力随原子间距的变化。x /2 th0 r0 (2) Orowan近似近似x很小时，根据虎克定律：很小时，根据虎克定律： = E=Ex/r0, 且且 sin(2 x/ )= 2 x/ ，则有，则有 = th sin(2 x/ )= th2 x/ 得：得： Ex/r0= th2 x/ 有：有： th= E /(2 r

7、0)即即 = th sin(2 x/ )因此，理论断裂强度为：因此，理论断裂强度为： th = ( s E/ r0 )1/2与与 th =2 ( s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。相比两者结果是一致的。理论断裂强度：理论断裂强度： th = 2 s / th= E /(2 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)分开单位面积的原子作功为：分开单位面积的原子作功为：U= th sin(2 x/ )dx = th / = 2 s /20外力作功，单位体积内储存弹性应变能：外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）= 2/2E设平板的厚

8、度为设平板的厚度为1个单位，长度为个单位，长度为2C的的穿透型裂纹，其穿透型裂纹，其弹性应变能弹性应变能： UE = W 裂纹的体积裂纹的体积=W （ C21） = C2 2/2E断裂强度（临界应力）的计算断裂强度（临界应力）的计算Griffith裂口理论裂口理论-能量法能量法（1920，1924）Inglis无限大无限大板含椭圆孔板含椭圆孔的解析解的解析解（1913年）年）平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC= C 2/E（平面应力条件）（平面应力条件）或或 dUE / dC = (1 2 )C 2/E （平面应变

9、条件）（平面应变条件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为： US / C =2 s断裂强度（临界应力）的表达式：断裂强度（临界应力）的表达式： f= 2E s / C1/2 （平面应力条件）（平面应力条件） f= 2E s / (1 2 ) C1/2 （平面应变条件）（平面应变条件）(上下两个裂纹面上下两个裂纹面)000SEESSEESSEESdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdC，裂纹失稳扩展裂纹失稳扩展临界状态临界状态裂纹稳定裂纹稳定EIdUGdCSICdUGdC应变能释放率应变能释放率吸收的能量率吸收的能量率

10、裂纹扩展的临界条件也可写为：裂纹扩展的临界条件也可写为：IICGG2EIdUaGdCE 2SICsdUGdC裂纹扩展的临界条件也可写为：裂纹扩展的临界条件也可写为：22sCEa2sCEa无限大板在应力无限大板在应力 作用下的裂纹临界长度：作用下的裂纹临界长度：材料常数材料常数1. 上述理论局限于完全脆性材料；2. 对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变性能；3. 塑性变形能远大于裂纹表面能；4. 上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂，得到相应的裂纹扩展条件。弹性模量弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。：取决于材料的组分、

11、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。对其他显微结构较不敏感。 断裂能断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数参数,起着断裂过程的阻力作用。起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度裂纹半长度C：材料中最危险的缺陷，其作用在于导：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。（4） 控制强度的三个参数控制强度的三个参数2sCEa 断裂能断裂能热力学表面能：热力学表面能：固体内部新生单位原子面

12、所吸收的能固体内部新生单位原子面所吸收的能量。量。塑性形变能：塑性形变能：发生塑变所需的能量。发生塑变所需的能量。相变弹性能：相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹形成能：微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成

13、所需的表面能，在内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。晶粒边界处形成微裂纹。裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。在计算时，按最危险的计算。张开型，张开型，型型错开型，错开型，型型撕开型，撕开型， 型型（1） 裂纹模型裂纹模型Griffith微裂纹脆断理论微裂纹脆断理论张开型裂纹张开型裂纹I型型滑移型裂纹滑移型裂纹II型型撕裂型裂纹撕裂型裂纹III型型裂纹尖端处的应力集中裂纹尖端处的应力集中椭圆孔弹性力

14、学解答max12ab拉应力沿短轴拉应力沿短轴b方向方向长轴端的拉应力最大，为：长轴端的拉应力最大，为：用弹性理论计算得：用弹性理论计算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )裂纹尖端的弹性应力沿裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式：分布通式： Ln =q(c, , x) Lnx 2c Ln0裂纹尖端处的弹性应力分布裂纹尖端处的弹性应力分布裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力当当 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1当当c ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2当当 最小时（为原子间距最小时（为原子间距r0

15、） Ln = 2 (c/ r0)1/2裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力应力强度因子应力强度因子断裂力学研究表明：裂纹尖端的应力应变场可用物理量应力强度因子来表征。x x , , y , xyx x , , y , xy: 几何形状因子；: 工作应力； a : 裂纹半长度。IKYa 2a应力强度因子应力强度因子应力强度因子表示应力场和位移场应力强度因子表示应力场和位移场 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂纹型裂纹 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂纹型裂纹 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKf

16、ri jruKg型裂纹型裂纹应力场特点应力场特点1. 裂纹尖端，即r=0处，应力趋于无穷大，为-1/2次奇异点；2. 应力强度因子K1,K2,K3在裂纹尖端是有限量；3. 裂尖附近区域的应力分布是半径和角度的函数，与无穷远处的应力和裂纹长无关。断裂的断裂的K判据判据传统的应力型传统的应力型强度判据失去强度判据失去意义意义？应力强度因子应力强度因子K1为有限量，为有限量，代表应力场的代表应力场的强度强度以以K 建立破建立破坏条件坏条件设：平板为无限大的薄板设：平板为无限大的薄板A点处的点处的 r ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应

17、力：）的应力： Ln = 2 (c/ )1/2 和和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c 1/2定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2说明：说明：Y是与是与裂纹模型和加载状态及试样形状裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无有关的无量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹尖端的应力场参量。尖端的应力场参量。对于无限宽板中的穿透性裂纹对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1/2（2） 应力

18、强度因子应力强度因子应力强度因子应力强度因子KI表示材料抵抗脆性的能力，表示材料抵抗脆性的能力，随着加载应力和裂纹形状、尺寸变化。随着加载应力和裂纹形状、尺寸变化。对于无限大板，中心裂纹，双向拉伸时，应对于无限大板，中心裂纹，双向拉伸时，应力强度因子为：力强度因子为：IKa （2） 应力强度因子应力强度因子（2） 应力强度因子应力强度因子断裂的断裂的K判据判据2EIdUaGdCE 应变能释放率应变能释放率基于裂纹扩展单位面积和闭合单位面积做基于裂纹扩展单位面积和闭合单位面积做功相等的原理，可得：功相等的原理，可得：222,1IIIIKKGGEE平面应力平面应力 平面应变平面应变IKa 研究表明

19、：当KI较小时，裂纹不会扩展，零件是安全的；当KI达到一个临界值时，裂纹才会扩展，这个临界值KIC是材料的性质。断裂韧度断裂韧度KIC: 是评定材料抵抗脆性断裂的力学性能指标，指的是材料抵抗裂纹失稳扩展的能力，由实验测得，唯一。，由实验测得，唯一。单位：单位：MPam 1/2 或者 MN m-3/2断裂的断裂的K判据判据断裂韧性断裂韧性临界应力强度因子临界应力强度因子K1C ：当：当K1随着外应力增大到某一临随着外应力增大到某一临界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键分离的应力分离的应力 f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。，此时，裂

20、纹快速扩展并导致试样断裂。 K1c = f （ c ) 由由 f= （2E s / c)1/2得：得： K1c =（2E s )1/2断裂韧性参数断裂韧性参数(K1c )：是材料固有的性能，也是材料的是材料固有的性能，也是材料的组成和显微结构的函数组成和显微结构的函数,是材料抵抗裂纹扩展的阻力因是材料抵抗裂纹扩展的阻力因素。与裂纹的大小、形状以及外力无关。随着材料的素。与裂纹的大小、形状以及外力无关。随着材料的弹性模量和断裂能的增加而提高，弹性模量和断裂能的增加而提高，经典强度理论与断裂力学强度理论的比较经典强度理论与断裂力学强度理论的比较 经典强度理论经典强度理论 断裂强度理论断裂强度理论断

21、裂准则： f/n K1 = （ c ) K1c 有一构件，实际使用应力为有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供有下列两种钢供选：选： 甲钢：甲钢： f =1.95GPa, K1c =45Mpam 12 乙钢：乙钢： f =1.56GPa, K1c =75Mpam 12 传统设计：甲钢的安全系数传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数乙钢的安全系数 1.2断裂力学观点：断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5 甲钢的断裂应力为甲钢的断裂应力为: 1.0GPa 乙钢的断裂应力为乙钢的断裂应力为: 1.67GPa应变能释放率与应力强度因子的关系应变

22、能释放率与应力强度因子的关系说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切联系，即两者都是裂纹扩展的动力。联系，即两者都是裂纹扩展的动力。当当 dUE / dC= K1 2/E （dUE / dCC = K1C 2/E(临界应临界应变能释放率）时，裂纹发生扩展。变能释放率）时，裂纹发生扩展。当当 dUE / dC （dUE / dC）C (临界应变能释放率）临界应变能释放率）时，裂纹处于稳定状态。时，裂纹处于稳定状态。平面应力状态下的应变能释放为：平面应力状态下的应变能释放为： dUE / dC = C 2/E = K1 2/E平面应变状态时：平面应变

23、状态时： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/EKI KIC 构件发生脆性断裂构件发生脆性断裂KI KIC 构件发生低应力脆性断裂的临界条件构件发生低应力脆性断裂的临界条件断裂的断裂的K判据判据应用 已知应力，材料，确定结构安全的最大裂纹长度2ICcKaY 已知裂纹长度，材料，确定结构安全的最大应力ICcKYa 已知应力，裂纹长度，确定结构安全的材料IICKYaK断裂韧度是用高强度钢制造的飞机、导弹和火箭的零件，及用中低强度钢制造气轮机转子、大型发电机转子等大型零件的重要性能指标。: 几何形状因子；: 工作应力； a : 裂纹半长度。IKYa 2a应力强度因子应力强度因子0=lim2

24、,0= lim2,0IyyryyxaKrrxax ij= K1/(2 r)1/2f ij ( )rC处，弹性应力非常大，处，弹性应力非常大，且在且在r ry的范围内超过的范围内超过了材料的屈服应力了材料的屈服应力 y引起引起局部塑性形变。局部塑性形变。此时，此时， f= ( C/2 ry)1/2ry = ( C/2) ( / f) 2 =(K1/ f)2/ 2 塑性区塑性区 弹性区弹性区 xy yR ry但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度增加到度增加到R.裂纹尖端处的微塑性区裂纹尖端处的微塑性区塑性区的形状和尺寸主应力公式主应力公式裂尖应

25、力场的主应力裂尖应力场的主应力（平面应力）（平面应力）221222xyxyxy12cos1 sin222cos1 sin222IIKrKr塑性区的形状和尺寸冯冯.米泽斯（米泽斯（Von Mises）屈服条件屈服条件裂尖屈服区域边界的矢径裂尖屈服区域边界的矢径22221213232s2221212s 2222202cos1 3sin2220,2IsIsKrKr平面应力平面应力塑性区的形状和尺寸屈服条件屈服条件裂尖屈服区域边界的矢径裂尖屈服区域边界的矢径22221213232s平面应变平面应变123cos1 sin222cos1 sin2222cos22IIIxyKrKrKr 222222202c

26、os1 23sin2220,1 22IsIsKrKr塑性区的形状和尺寸结论：结论：平面应力塑性区平面应力塑性区大于大于平面应变塑性区平面应变塑性区平面应变平面应变平面应力平面应力22022020,1 20.320,2IsIsKrKr原因：原因：平面应力状态平面应力状态，为薄板，板厚方向无约束，为薄板，板厚方向无约束，易屈服；易屈服；平面应变状态平面应变状态，为无限厚板，厚度方向应力不为，为无限厚板，厚度方向应力不为零（为拉应力），沿板厚方向有拉应力约束，材零（为拉应力），沿板厚方向有拉应力约束，材料在三向拉伸状态下不易屈服，脆性提高。料在三向拉伸状态下不易屈服，脆性提高。塑性区的形状和尺寸考虑

27、一厚板考虑一厚板应力场特征应力场特征：厚度中心：厚度中心z方向约束最大，为平面方向约束最大，为平面应变状态；由中心向板表面移动，则应变状态；由中心向板表面移动，则z向约束逐向约束逐渐减小，至表面变成平面应力状态。渐减小，至表面变成平面应力状态。平面应力塑性区大于平面应变塑性区平面应力塑性区大于平面应变塑性区裂尖塑性区特征裂尖塑性区特征：厚度中心塑性区较小，越接近：厚度中心塑性区较小，越接近表面越大。表面越大。塑性区塑性区 弹性区弹性区 xy yR ry根据力的平衡条件，有：根据力的平衡条件，有：裂纹尖端处的微塑性区（平面应力）裂纹尖端处的微塑性区（平面应力）由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性

28、区由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度由的长度由r0增加增加到到R，为原来的，为原来的两倍两倍. 0rysyRr dr120,2IysyssKr2022IsKRr平面应力平面应力屈服条件屈服条件应力松弛使塑性区增加一倍应力松弛使塑性区增加一倍塑性区塑性区 弹性区弹性区 xy yR ry根据力的平衡条件，有：根据力的平衡条件，有：裂纹尖端处的微塑性区（平面应变）裂纹尖端处的微塑性区（平面应变） 0rysyRr dr1230,22112IysxyysyssKr 22021 22IsKRr平面应变平面应变屈服条件屈服条件平面应变时，平面应变时，应力松弛也使塑性区增加一倍应力松弛也使塑性区增加

29、一倍塑性区塑性区 弹性区弹性区 xy yR ry对于环形切口圆棒拉伸对于环形切口圆棒拉伸试验，有：试验，有：裂纹尖端处的微塑性区（平面应变）裂纹尖端处的微塑性区（平面应变） 0rysyRr dr212 2IsKR屈服条件屈服条件裂纹前沿塑性区长度为：裂纹前沿塑性区长度为：1.72 2ysss提示：提示：对于强化材料，裂尖的塑性区域尺寸会变小。对于强化材料，裂尖的塑性区域尺寸会变小。塑性区塑性区 弹性区弹性区 xy yR ry裂尖塑性区使裂纹体刚度下降裂尖塑性区使裂纹体刚度下降等效裂纹长度与应力强度因子等效裂纹长度与应力强度因子因此，可以引入因此，可以引入等效等效裂纹长度的概念，计算裂纹长度的概

30、念，计算等等效效应力强度因子应力强度因子裂纹扩展（裂纹长度增加）也会裂纹扩展（裂纹长度增加）也会使裂纹体刚度下降使裂纹体刚度下降基本认识：基本认识：复合型最大准则复合型断裂准则：复合型断裂准则：1. 以以应力应力为参数为参数2. 以以位移位移为参数为参数3. 以以能量能量为参数为参数应力强度因子表示应力场和位移场应力强度因子表示应力场和位移场 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂纹型裂纹 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂纹型裂纹 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKfri jruKg型裂纹型裂纹复

31、合型最大准则最大应力准则：最大应力准则： 22IIIIIIIIIijijijijijKKffrrI-复合复合型问题型问题最大应力准则的基本假定：最大应力准则的基本假定：1. 裂纹沿最大周向应力的方向开裂裂纹沿最大周向应力的方向开裂2. 当周向应力达临界应力时，裂纹失稳扩展当周向应力达临界应力时，裂纹失稳扩展复合型最大准则,IIIKK,0IIIKKI-复合型裂纹前缘的复合型裂纹前缘的周向应力为周向应力为:周向应力取极值时，有周向应力取极值时，有:周向应力二阶导小于周向应力二阶导小于0时，取极大值时，取极大值开裂角为开裂角为:复合型最大准则开裂角为开裂角为:24220222422022sin3co

32、s1038arccos938arccos9IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIKKKKK KKKKKK KKK复合型最大准则开裂条件为开裂条件为:,IIICKK临界周向应力一般由临界周向应力一般由I型开裂条件给出型开裂条件给出20003cossincos222IIIeICKKKK裂纹失稳条件为裂纹失稳条件为:I-复合型裂纹问题用复合型裂纹问题用I I型裂纹解决型裂纹解决复合型最大应力准则简化情形简化情形:1. 纯纯I型裂纹型裂纹纯纯I型裂纹沿裂纹所在平面开裂型裂纹沿裂纹所在平面开裂2.纯纯II型裂纹型裂纹纯纯II型裂纹扩展角度与裂纹所在平面成型裂纹扩展角度与裂纹所在平面成109.5度角度

33、角00,0,IIIICKKK0010, cos,70.3 ,0.873IIICICKKK 复合型能量准则应变能密度因子准则应变能密度因子准则（S准则）准则）:S准则的基本假定：准则的基本假定：1. 裂纹沿裂纹沿S极小值方向开裂极小值方向开裂2. 当当Smin达到临界值达到临界值SC时，裂纹失稳扩展时，裂纹失稳扩展220,0SSS取极取极小值时，有小值时，有:0min0,CSSS裂纹失稳条件为裂纹失稳条件为:复合型能量准则应变能释放率准则应变能释放率准则:基本假定：基本假定：1. 裂纹沿应变能释放率达到最大的裂纹沿应变能释放率达到最大的方向扩展方向扩展2. 当该方向上的应变能释放率达到当该方向上

34、的应变能释放率达到临界值时，裂纹失稳扩展临界值时，裂纹失稳扩展220,0GG0ICGG 缺点：缺点： 求法复杂，且各种求法不一致。求法复杂，且各种求法不一致。G复合型断裂的工程经验公式出发点：出发点：工程应用中裂纹尺寸、形状、方位工程应用中裂纹尺寸、形状、方位复杂，且不易准确测定复杂，且不易准确测定理论计算难以操作理论计算难以操作主要思路：主要思路：采用各种理论准则的下限解，这样采用各种理论准则的下限解，这样在工程运用中是偏于安全的。在工程运用中是偏于安全的。复合型断裂的工程经验公式1. KI-KII复合型问题复合型问题2. KI-KIII复合型问题复合型问题IIIICKKK221IIIIIC

35、IIICKKKK221IIIICIICKKKK应力强度因子的各种求法 复变函数法（普适性，需确定一个解析函数） 积分变换法 权函数法 应力集中系数法 位错连续分步法 边界配置法（确定一应力函数） 有限元法（J积分法） 边界元法 叠加原理弹塑性断裂力学 D-M模型 裂纹尖端张开位移及COD准则 J积分 HRR理论 J积分准则 平面应力断裂的R阻力曲线 弹塑性断裂力学分析的有限元法弹性与弹塑性断裂力学 线弹性断裂力学方法 适用于线弹性物体，其裂纹尖端附近的某一区域内的应力场主要由应力强度因子决定，该区域称为应力强度因子（K）主导区； 也适用于小范围屈服，其裂尖附近的塑性区尺寸小于应力强度因子主导区

36、尺寸。 弹塑性断裂力学方法 大范围屈服问题，其裂纹尖端发生大范围屈服或全面屈服，其塑性区尺寸与裂纹长度相比，已达到同数量级。D-M模型(1960)1. D-M模型的假设模型的假设(Dugdale-Muskhelishvili)塑性区简化为条形塑性区简化为条形理想塑性理想塑性2. D-M模型的修正模型的修正-吸附力模型吸附力模型(Barenblatt，1962)（B-D模型模型）条形区内应力不均等，而是由吸附力决定的条形区内应力不均等，而是由吸附力决定的分布力。分布力。当吸附力等于屈服应力时，模型退化为当吸附力等于屈服应力时，模型退化为D-M模型模型无限大板中D-M模型的描述 无限大板包含长为2

37、a+2R的穿透裂纹，在与裂纹垂直的方向远端作用均布拉应力，裂纹在2a范围内不受力，在a+R范围内受均布拉应力（屈服应力）。 裂纹尖端没有奇异性，裂纹外是广大的线弹性区域，为一线弹性力学问题。无限大板中D-M模型的解由于为线弹性力学问题，D-M模型可用叠加原理求解（应力场叠加），可分为下面三种情形：1. 无裂纹无限大板远端受均布拉应力 ； 应力强度因子为2. 无限大板中裂纹面2a+2R受均布压应力 ； 应力强度因子为3. 裂纹面a到a+R段受均布拉应力 。sKaR 0K 难点难点在于求第三种应力场的应力强度因子，可用在于求第三种应力场的应力强度因子，可用复变函数方法求解。复变函数方法求解。无限大

38、板中D-M模型的解由于为线弹性力学问题，D-M模型可用叠加原理求解（应力场叠加），第三个应力场为：3. 裂纹面a到a+R段受均布拉应力 。应力强度因子为2arccossaRaKaR 由于D-M模型裂尖应力为有限量，无奇异性，因此应力强度因子为零，所以有：s0KKKKD-M模型的塑性区代入并化简得到D-M模型的塑性区尺寸为：222sec1288IsssIRaaKRKa 当塑性区较小时，D-M模型的塑性区范围与基于线弹性解法的Irwin平面应力小塑性区修正结果很接近。222218IIIIrwinDugdalesssKKKRRD-M模型的塑性区 D-M模型的塑性区为窄条形，而实验结果（蚀刻法）证明实

39、际的塑性区呈鱼尾形，显然不符。对于强化材料，其后继屈服应力大于初始屈服应力，可把均布的屈服应力改为非均布的应力或阶梯型应力。工程中，一般用屈服极限和强度极限的平均值代替初始屈服应力。裂纹尖端张开位移 定义：当裂纹受力后，在原裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移（crack opening displacement, COD）.裂尖钝化后，裂纹尖端张开位移的标定尚有争议。无限大板的COD D-M模型可用叠加原理求解，则应力和位移场均可以进行叠加，可分成三种情形进行叠加。D-M模型的COD为：8ln sec2ssaE21EPlanar stressEEPlanar strain COD准则 弹塑性断

40、裂力学的COD准则由Wells提出（1965），表述为：当裂纹张开位移达到临界值时裂纹将要开裂，即：cccNo crackingCritical stateCracking 临界张开位移是材料断裂韧性的指标，需用实验测定。注意该指标与温度有关。COD准则 计算张开位移时，一般采用D-M模型，并以此建立COD准则；但要注意裂纹开裂临界值不是裂纹失稳扩展的临界值；COD准则的限制主要来自于D-M模型的局限性全面屈服的COD Wells经过大量的宽板试验，归纳出以下经验公式：cccNo crackingCritical stateCracking2 ea 其中，e为名义应变，a为裂纹半长。 结合上式

41、的COD准则，即可计算出板容许的最大裂纹尺寸amax。实际工程还需加1.52.5的安全裕度。J积分 Rice于1968年提出了J积分，随后又提出了HRR理论，奠定了弹塑性力学的主导地位。经过后面的完善和发展，J积分和COD已经成为弹塑性断裂力学中的两个最主要参量J积分 J积分定义：设有一均质板，板上有一穿透性裂纹，裂纹表面为自由表面（即无力作用），但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。J积分定义如下:11iijjuJwdydswnndsxxuT 积分路径为从裂纹下表面上任意一点出发，沿任一路径绕过裂纹尖端，最后终止于裂纹上表面的任意一点。其中w为应变能密度，0ijklklwdJ积分准则 当围

42、绕裂纹尖端的J积分达到临界值Jc时，裂纹开始扩展，即：cJJ J积分的特点：1. 与COD准则相比，理论严格，定义明确；2. 可以较好用于有限元分析；3. 实验求Jc简单；4. J积分理论基于塑性全量理论，不允许卸载；5. 局限于二维情形。221IcIcIcJGKEHRR理论 1968年，Hutchinson，Rice，Rosengren建立了HRR理论。1. 硬化材料只限于幂硬化模型（Ramberg-Osgood关系）；2. 建立在全量理论上，只允许单调加载，不能卸载；3. HRR解是裂纹尖端的近场解，为裂纹尖端附近应力场的主项，也称J主导区。弹塑性断裂力学的有限元法 基于塑性应变增量理论（

43、Prandtl-Reuss）计算；采用冯.米泽斯屈服条件。优点1. 计算裂纹尖端的应力、应变场；2. 塑性区形状和大小；3. 裂纹张开位移和J积分。本节内容 疲劳裂纹扩展速率 低周疲劳 断裂力学实验金属材料平面应变断裂韧度KIC的测试裂尖张开位移COD测试金属材料延性断裂韧度JIC测试疲劳破坏的特点 静载下，采用应力判据。当应力超过临界应力时裂纹失稳扩展，低于临界应力则不扩展 交变应力下，低应力水平下（裂纹尺寸尚未达到到临界裂纹尺寸） ，裂纹就开始缓慢扩展，当达到临界裂纹尺寸时，失稳扩展而突然断裂。 疲劳裂纹的亚临界扩展 裂纹在交变应力作用下，由初始长度扩展至临界裂纹长度的过程称为疲劳裂纹的亚

44、临界扩展。疲劳破坏的过程 裂纹成核阶段 名义应力虽低，但由于材料组织不均匀，局部存在高应力，继而产生滑移。循环载荷下，产生金属的挤出或挤入的滑移带，从而形成微裂纹的核。 微裂纹扩展阶段 宏观裂纹扩展阶段 断裂阶段高周疲劳与低周疲劳 高周疲劳 构件受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区中扩展，裂纹扩展至临界裂纹长度所经历的应力循环数较高（裂纹形成寿命较长）。 低周疲劳 构件受的应力较高，疲劳裂纹在塑性区中扩展，裂纹扩展至临界裂纹长度所经历的应力循环数较低（裂纹形成寿命较短），也称塑性疲劳或应变疲劳。构件疲劳设计 传统设计方法 无限寿命，长期使用，无裂纹；不经济，因为有裂纹还可用 安全寿命设计 一定使用时

45、间内不发生疲劳裂纹。采用无裂纹试样的S-N曲线（S为交变应力，N为应力循环周数）估计。不安全，因为构件往往有原始裂纹，无裂纹形成寿命，只有裂纹扩展寿命，比S-N设计寿命短很多。重点是基于断裂力学研究裂纹体的疲劳裂纹亚临界扩展规律，正确预测裂纹扩展寿命。疲劳裂纹扩展速率定义,adaNdN称为疲劳裂纹扩展速率，表示交变应力每循环一次裂纹长度的平均量。它是裂纹长度、应力幅度或应变幅度的函数。疲劳裂纹扩展速率的取值范围一般为：高振幅0.13cm/次；低振幅13*10-7 cm/次。用途：得到裂纹的扩展理论，计算和预报裂纹体的剩余寿命，提供设计依据。疲劳裂纹扩展机理及理论公式裂纹钝化模型（Lard）24

46、bdaadNE裂尖出现反复钝化与重新尖锐化的交替过程322211496bbdaadN 疲劳裂纹扩展机理及理论公式极限值模型（Lard）3242*25196sdaadNEU塑性钝化模型的推广，当裂尖某一参数达到对应的极限值时裂纹才前进。如：COD，能量等U*为产生新表面单位面积所需的临界滞后能。疲劳裂纹扩展机理及理论公式再成核模型（Lard）422227.5bfdaadNE 基于主裂纹前方出现微裂纹的现象提出，认为裂纹扩展是非连续的。由于塑性材料中夹杂物和脆性相等形成高应力区，并首先开裂。p为夹杂物的间距。疲劳裂纹扩展的Paris公式上式称为疲劳裂纹扩展的Paris方程式，也称Paris公式。m

47、daCKdN 线弹性断裂力学中，应力强度因子K能恰当地描述裂尖的应力场强度，实验表明，高周疲劳时裂尖为小范围屈服，应力强度因子也是控制裂纹扩展速率的重要因素。在交变载荷作用下，得到经验公式：疲劳裂纹扩展曲线疲劳裂纹扩展曲线的三个区域：1. 裂纹缓慢扩展区；2. 幂规律特性区（Paris公式）；3. 裂纹迅速不稳定扩展区。在裂纹缓慢扩展区存在 的下限值K疲劳裂纹扩展Paris公式的修正在裂纹缓慢扩展区存在 的下限值mthdaCKKdNKmaxmthCKKdaCdNKK,4,0.51mndaKCmndNR一般minmaxKRK疲劳裂纹扩展寿命预测 已知原始裂纹长度，计算裂纹扩展至临界裂纹长度的循环数，即寿命。 *Kf a 11cciiaampmmaadadaNdNf adadaCKCdN 应力强度因子幅度可以表示成循环名义应力幅度和裂纹长度的函数，即：非等幅疲劳裂纹扩展寿命-Miner准则 Miner准则也称为损伤累积准则，表述为：11piiinN Ni为某一给定循环载