2019年高考数学一轮总复习冲刺课时分层训练40简单几何体的结构及其三视图和直观图理北师大

1、课时分层训练（四十）简单几何体的结构及其三视图和直观图A组基础达标、选择题1 .用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体.2 .下列说法正确的是（）A.棱柱的两个底面是全等的正多边形B.平行于棱柱侧棱的截面是矩形C直棱柱?正棱柱D.正四面体?正三棱锥D因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中正棱柱?直棱柱，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确.3.（2

2、017河北石家庄质检）一个三棱锥的主视图和俯视图如图7-1-8所示，则该三棱锥的左视图可能为（）哨视图D由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACDL平面BCD所以该三棱锥的左视图可能为选项D.4.（2018东北三省四市模拟（一）如图7-1-9,某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（）【导学号：79140221】俯视图图7-1-9A.6B.42C.2木+2D.2m+2D由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面（垂足为腰与底边交点）的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为勺4?+（2=2部,最短棱的棱长为2,所以该几

3、何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2乖+2,故选D.5 .我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是.他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图7-1-10以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为图7-1-10B由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示,由图易得其俯视图为B,故选B.二、填空题6 .（2017福建龙岩联考）一水平放置的平面四边形OABC用斜二测画法画出它的直观图OABC如图7-1-1

4、1所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC勺面积为.22因为直观图的面积是原图形面积的手倍，且直观图的面积为1,所以原图形的面积为22.7 .已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的主视图的面积等于.,2由题意知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为.2.8 .如图7-1-12所示，在正方体ABCDABGD中，点P是上底面ABCD内一动点，则三棱锥P-ABC勺主视图与左视图白面积的比值为.【导学号：79140222】图7-1-121三棱锥P-ABC勺主视图与左视图为底边和高均相等的三角形

5、，故它们的面积相等,面积比值为1.三、解答题9.某几何体的三视图如图7-1-13所示.主视图左视图俯视图图 7-1-13(1)判断该几何体是什么几何体?(2)画出该几何体的直观图.1.1解(1)该几何体是一个正方体切掉两个4圆柱后的几何体.(2)直观图如图所示.D田10.如图7-1-14,在四棱锥P-ABCDL底面为正方形，PC与底面ABC窿直，如图7-1-15为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.图 7-1-14主视图左视图图 7-1-15根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积;(2)求PA解36 cm2.i)(1)该四棱锥的俯

6、视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为(2)由左视图可求得PD=.PC2+CD=62+62=62.由主视图可知AD=6,且ADLPD所以在RtAAPD,PA=，pD+AD2=3(6，2)2+62=63cm.B组能力提升11. （2018 贵州适应性考试）如图7-1-16,在正方体 ABCDABGD中，点P是线段AG上的动点，则三棱锥 P-BCM俯视图与主视图面积之比的最大值为（）A 1C. 3D 设正方体的棱长为1 ,则由题意得三棱锥主视图的面积11 一S主视图=2 x 1 x 1 =而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图=S四边形ABCD= 1 X1=1,所以三棱锥 P- BCD勺俯视图与主视图的面积之比的最大值为Sw视图S主视图=2,故选D.12.已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16,一条侧棱的长为2干1,则该棱锥的高为【导学号：79140223】6如图，取正方形ABCD勺中心Q连接VOAO则VO就是正四棱锥V-ABCD勺高.因为底面面积为16,所以A0=2，2.因为一条侧棱长为2.11.所以V0=.VAAO=44-8=6.所以正四棱锥MABCD勺高为6.13.已知正三棱锥VABC勺主视图、左视图和俯视图如图7-1-17所示.,最新教学推存,/(1)画出该三棱锥