瞬态信号分析

1、非平稳信号非平稳信号之之瞬态信号分析瞬态信号分析主主 要要 内内 容容1. 瞬态信号2. 时频分析3. 小波变换 小波的发展历程 小波与小波变换 小波分解4.Wigner-Ville分布 Wigner-Ville的发展历程 Wigner-Ville的定义 Wigner-Ville的性质 Wigner-Ville的计算5.小 结一、瞬态信号一、瞬态信号1、定义 一般将持续时间短，有明显的开端和结束的信号称为瞬态信号。2、特点 强时变、短时段3、实例 机器部件受瞬时冲击、各种撞击声、火箭发射等4、处理方法时频分析时频分析Wigner-Ville(魏格纳-威利)分布小波分析二、时频分析二、时频分析1

2、、方法引入 在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数，只了解信号在时域或频域的全局特性远远不够，而希望得到信号频谱随时间变化的情况。因此，引入了信号的时频分析概念2、基本思想 设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。3、方法分类时频分析时频分析线性时频分布二次时频分布短时傅里叶变换(STFT)Gabor展开小波变换小波变换Winger-Ville分布分布Cohen类三、小波变换三、小波变换1、小波的发展历程 1910年，Harr提出规范正交系 1981年，J.Stromberg对H

3、arr基进行改造，证明了小波函数的存在性 1984年，J.Morlet在分析地震数据的局部性时引入了小波概念 1986年，Y.Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起了小波研究热潮 1987年，S.G.Mallat将多尺度思想引入小波分析，统一了前人所提出的各类正交小波构造，给出了Mallat塔形算法 1989年，I.Daubechies构造了紧支正交小波基，小波理论得以确立 1989到1991年，Coifman提出了小波包的概念 1993年，David E.Newland提出了谐波小波2、小波与小波变换 小波：由基本小波 通过伸缩a和平移b产生的一个函数族 称为小波 t tab,注注：

4、a是伸缩因子，改变a可使函数的波形沿时间轴伸展或压缩 b是平移因子，改变b可使函数的波形沿时间轴移位小波变换的实质实质就是以基函数 的形式将信号 分解为不同频带的子信号小波变换：小波变换：信号 的小波变换定义为： tx abt tx 2,1adadbabtabWTCtxx反变换：反变换： dC2式中， tab,是的傅里叶变换小波函数的允许条件小波函数的允许条件 d2 0由允许条件可推出，当时，必须为0，故有： 0,0,0dttdtetabtjab以上等式说明 tab,围绕时间轴的面积必须为0，故 tab,振荡波形。同时，我们希望有局部化的时窗，因此必须是 tab,应选用快速衰减的短小波形小波变

5、换与傅里叶变换的比较傅里叶变换短时傅里叶变换小波变换由上图可以看出，小波变换就是用小波基函数 代替傅里叶变换中的基函数 以及短时傅里叶变换中的基函数 abtftje2ftjeth23、小波分解(Mallat算法) tx1d1c2d2c1jd1jcngngngnhnhnh分解原理jkknkjnchc*21jkknkjncgd*21分解算法尺度系数小波系数-nnhg注： 小波重构 重构算法与上述分解算法恰好相反，重构算法的表达式为：逼近信号细节信号020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52两 个 正 弦 信 号020406080100120-1.5-1-0.500.5

6、11.5分 解 信 号 1020406080100120-1-0.500.511.5分 解 信 号 2020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81重 构 低 频 信 号020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81重 构 高 频 信 号020406080100120-2-1.5-1-0.500.511.52重 构 信 号 与 原 始 信 号 比 较重 构 信 号原 始 信 号四、四、Wigner-Ville分布分布1、发展历程1932年，由Wigner在提出，最初用于量子力学的研究1948年，Vi

7、lle开始将它引入信号分析领域1970年，Mark指出了Wigner-Ville分布中最主要的缺陷-交叉干扰项的存在1980年，Classen和Mecklenbraker在一篇连载发表的论文中详尽论述了Wigner-Ville分布的概念、定义、性质以及数值计算等问题2、Wigner-Ville分布的定义3、Wigner-Ville分布的性质 Wigner-Ville分布有许多优良的特性，诸如时移不变性、频移不变性、时域有界性、频域有界性等等。4、Wigner-Ville分布的计算(伪WVD) 由于在WVD三维定义式中，积分是对整个时间轴，实际上是无法进行的。因此必须对信号进行加窗处理，经加窗后的WVD称为伪WVD(DWVD)。此外，为了计算WVD，还必须对信号进行采样。若采样的时间间隔为T，则WVD由下式给出注注：在计算DWVD时通常使用解析信号。实信号的解析信号是一个复信号，实部与原信号相同，虚部是原信号的Hilbert变换。010203040506070-3-2-10123时 间 t幅值 A时 域 波 形00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5050010001500频 率 f功率谱 PSD频 域 波 形时 间 t频率 fWigner-Ville波 形10203040506000.050.10.150.20.250.30.3