第07讲-信道编码

1、无线通信工程无线通信工程第七讲: 无线通信的信道编码 仙侬定理指出带宽和功率的互换性。当带宽为无限大时，Eb/N0趋于-1.6dB，这就是仙侬极限。 如何实现带宽和功率的互换，仙侬定理本身没有指明。 能否用扩频技术实现带宽与功率的互换？不能！在高斯白噪声信道上，扩频技术没有任何功率增益。 要实现带宽和功率的互换，可以采用纠错技术。纠错属于一种信道编码。 信道编码的目的信道编码的目的 信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。 信道编码的实质信道编码的实质 信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元

2、（称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。 举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(nk)的码字，则增加了 n - k = r 位多余码元，我们定义 R = k / n 为编码效率。 信道编码公式信道编码公式 令信息速率为fb，经过编码以后的速率为ft，定义：Rfb/ft为编码率。则对于任何一个信道，总存在一个截止速率R0，只要RR0，总可以达到：BERCR2-nR0，其中CR为某个常数，n为编码的约束长度。 对于等概二进码、AWGN信道，有： )1 (log100/20NERbeR121ln1)1(000RbRNE频带扩展 dB0

3、1234561234567Eb/N o (dB)17/83/42/31/21/4R0 10log1/R0 从图可以看出：当带宽，R00，得到Eb/N0 1.4dB，信道编码所能达到的极限比仙侬极限(-1.6dB)差3dB。 从图可以看出：若R01，即不加任何信道编码，这时Eb/N0 ，说明在有限信噪比情况下无法达到无差错传输。 从图可以看出：对于一定的R0，相当于一定的带宽扩展率，存在一个有限的Eb/N0 ，这时可以通过选择适当的n达到任意低的差错率。 编码率、编码效率、码率 编码增益 编码延时 编译码器的复杂度 根据编码的工作过程可分为：前向纠错编码和反馈纠错编码 根据编码的实现功能可分为：

4、检错码和纠错码 根据编码的处理过程可分为：分组码和卷积码 根据编码的运算过程可分为：线性码和非线性码kkkkkkkkn 图中，n k，Rk/n，称为编码率。 分组码的基本原理是将信息码分成K比特一组，然后将每组的比特数扩展成n（ n k），也就是说在信息比特中插入n-k个比特。 另一种看法：将2k矢量空间映射到2n矢量空间。 定义几个参数：码重：一组二进制码中“1”的个数码距d：二组二进制码之间“0”或“1”不同的位数 定理：（1）为检查出e个错误，要求：dmin e+1（2）为纠正t个错误，要求：dmin 2t+1（3）为纠正t个错误，同时检查出e个错误，要求：dmin e+t+1 （e t

5、） 用图说明AABB 奇偶监督码 汉明码 BCH码 RS码 CRC码 采用奇偶校验原理。 只能检错，不能纠错。 只能检查出某一分组的单个错误或奇数个错误，而不能发现偶数个错误。 水平奇偶监督码 水平垂直奇偶监督码。 11100110100011 0 11000101100011 111000110100011 0 10000111100011 1能够检查出错码无法检查出错码 11100110100011 001010110011010 000110111010111 110001100110011 100001011111101 ？ ？xx水平垂直奇偶监督码：可以纠正错误 行列监督码又称水平垂

6、直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。它不仅对水平（行）方向的码元，而且还对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。 一般Lm个信息元，附加L+m+1个监督元，由L+1行，m+1列组成一个（Lm+L+m+1，Lm）行列监督码的码字。 这种码有可能检测偶数个错误。因为每行的监督位虽然不能用于检测本行中的偶数个错码，但按列的方向就有可能检测出来。可是也有一些偶数错码不可能检测出，例如，构成矩形的四个错码就检测不出来。 这种二维奇偶监督码适于检测突发错码。因为这种突发错码常常成串出现，随后有较长一段无错区间，所以在某一行中出现多个奇数或偶数错码的机会较多，这种方阵码适于检测这类错码。 一维奇偶

7、监督码一般只适于检测随机错误。 是一种纠正单个错误的线性分组码。 特点：码长 n = 2m-1信息码位 k = 2n-m-1监督码位 r = n-k = m 纠错能力 t = 1 扩展的汉明码：将监督码位由m增至m+1，信息位不变，这时能纠正1位错误同时检查出2位错误。 是线性分组码中循环码的一种重要子类，有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种线性分组码。 具有纠正多个随机错误的能力。 根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造编译码算法。 如：n = 7, k = 4, t = 1; n = 15, k = 7, t = 2; n = 31, k = 16, t = 3;

8、n = 127, k = 50, t = 13。 是一种多进制的BCH码。即：在（n,k）RS码中，输入信息被分成km比特一组，每组包括k个符号，每个符号由m比特组成。 纠正t个符号错误的RS码参数如下：码长 n = 2m-1符号，或m(2m-1)比特信息段 k符号，或km比特监督段 n-k=2t符号，或m(n-k)比特 能够纠正突发误码，通常用于连续编码系统。是所有线性码中dmin最大的码。 是一种循环码，用于检错。 具有很强的检错能力，而且编码器及译码器都很容易实现。因而在数据通信中得到广泛应用。 可以检测出突发长度n-k的错误；大部分突发长度n-k+1的错误；所有与许用码组的码距dmin

9、-1的错误；以及所有奇数个随机错误。 循环冗余校验码和自动反馈重传的组合。 分组码卷积码 固定窗型滑动窗型kkkkkkkknnnnnnnnkkkkkkkknnnnnnnn 例：R1/2卷积码kkkkkkkkIkakbk 原理图映射uj0uj1uj,k-1uj-m,k-1uj-m,1uj-m,0 xj0 xj1xj,n-1.m stage delay 几个例子+ujxj0 xj1ujxj0 xj1(4)(1)+(2)xj0 xj1uj+xj0 xj1xj2uj0uj1(3)返回 卷积码的参数 约束长度m， 输入比特k， 输出比特n， 编码率Rk/n 状态转移图（前面例子中的1） 01101100

10、1；101；010；010；101；001；110；110；00 网格图表示 说明：状态分支节点路径输入码输出码0/001/110/000/000/001/111/111/111/010/101/101/100/010/011/001/000/110/11 1/000/100/10001001111/00 译码过程是采用一种将错误减少到最低程度的规则及方法，从接收到的编码序列中恢复出原始信息。 任何一组信息序列都唯一地对应网格图中的一条路径。 因此，译码过程也可以看成寻找这条路径的过程。 代数译码：纠错译码的经典方法。利用纠错码的代数结构，经过一定的代数运算，消除误差，恢复正确的信息。常用的有

11、：大数译码逻辑。特点：电路简单，编码增益低。 概率译码：纠错译码的新方法。考虑到信道的统计特性。常用的有：序列译码、维特比译码。特点：电路复杂，编码增益高。 原理：在网格图中每向前走一步，在决定走哪一个分支时根据该分支子码与该时刻接收子码之间的相似程度来判断。亦称为逐分支译码。整个路径是各段分支的组合。 一般采用对数似然值度量该相似程度 log P(R R|C C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci) 堆栈译码和费诺译码 优点 运算量和约束长度无关。 缺点 没有利用卷积码的记忆特性，不是最优算法。 这是一种基于最大似然算法的译码方法 是由A.J.Viterbi首先提出的。 可

12、以采用硬判决或软判决。硬判决：解调器直接判0，1，即1比特量化软判决：解调器对输出进行多比特量化 软判决比硬判决要好23dB。 Viterbi译码原理 Viterbi译码是建立在最大似然译码基础上的译码方法 在译码过程中要不断计算各个分支的似然函数值，并将某条路径的所有分支的似然函数值相加 译码输出只需考虑整个路径集合中那些能使似然函数最大的路径 Viterbi译码举例 设对于编码前信息比特为(0,0,0,0,0,0)的接收序列为 9 . 0, 2 . 15 . 0 , 2 . 06 . 0, 5 . 03 . 1, 5 . 09 . 0, 1 . 03 . 0 , 1 . 1r0.80.20

13、1.6-1.83.42.00.8-0.83.85.22.22.64.52.32.11.95.94.34.95.500100111-0.8基于软判决的Viterbi译码Trellis图 Viterbi译码的特点维特比算法是最大似然的序列译码算法 译码复杂度与信道质量无关 充分利用了卷积码的记忆特性运算量和存贮量都与码长及状态数呈线性关系 无线通信的发展需要寻找性能更好的信道编码方法。 人们努力去逼近仙侬极限（-1.6dB），但一直没有达到。 Turbo码是通过实践发现的，而不是通过理论发现的。Turbo码采用的几项关键技术措施： 交织技术 级联码技术 软输出技术 迭代技术 什么叫交织？01 02

14、 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2001 06 11 16 02 07 12 17 03 08 13 18 .突发误码 交织方法 块交织：行写入，列读出 卷积交织：LLLLLLLLLLLLLLL0123W-2W-1入出 串行级联码 优点：性能较一般短码有很大改善 缺点：编码效率低；当R/C 1时性能迅速恶化外 码编 码内 码编 码 交 织 器 信 息 数 据 编 码 输 出 编 码 器内 码译 码外 码译 码 解 交 织 接 收 信 号 译 码 输 出 译 码 器 软输入软输出对数似然比LLR)()()()()()()()()()|() 1() 1(log) 1|() 1|(log)| 1()| 1(log)|()(dLdLxLdLdLdLdLxLdLdxLdPdPdxPdxPxdPxdPxdLdLecec 迭代译码Soft-insoft-outdecoderfeedback for the next iterationLe(d)L(d)Lc(x)L(d)L(d): priori valuesLc(x): channel valuesLe(d): extrinsic valuesL(d): posterori valuesoutput LLR = Le(d)+ L