人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.1全等三角形课件(共38张PPT)

1、第十二章 全等三角形12.1 全等三角形【学习目标】1理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；2能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等；3掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题【课前预习】 1下列命题两个图形全等，它们的形状相同；两个图形全等，它们的大小相同；面积相等的两个图形全等；周长相等的两个图形全等其中正确的个数为（） A1个 B2个C3个D4个 2下列说法中，错误的是（） A全等三角形对应角相等B全等三角形对应边相等 C全等三角形的面积相等D面积相等的两个三角形一定全等 3如图，ABC CDA，并且ABCD，那么下列结论错误的是() A1

2、2BCAACCDBDACBC 4如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列结论中：ABD ACD；BC；AD平分BAC；ADBC，其中正确的个数为() A1个 B2个C3个D4个 5下列说法错误的是（） A顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 C斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D两个等边三角形全等【课前预习】答案1B2D3D4D5D每组的两个图形有什么特点?完全重合完全重合【学习探究】形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形.定义 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但和都没有改变，即平移，翻折，旋

3、转前后的图形_ .完全重合形状大小全等形包括规则图形和不规则图形全等例1 下列图中是全等形是 . 和、和、和、和导引：上述图形中，和形状相同，但大小不同，和大 小、形状都不同；和、和、和尽管方向不 同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，和 都是五角星，大小、形状都相同，是全等形总总 结结(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要 符合两个条件：形状相同，大小相等；是否 是全等形与位置无关(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等 方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重 合，即用叠合法判断下列两三角形是怎样由一个三下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们角形得到

4、另一个三角形？它们有什么特点？有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。到的三角形与原三角形全等。B BC CE EF F全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫_.全等三角形把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角.A AD D点D点E点FDEEFDFDEF全等的表示方法：“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.如上图：ABC全等于DEF记

5、作：ABC DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）.A AB BC CD DE EF FABC DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？ABCDEFABCDEF ?ABCEFD !记两个三角形全等时，通常把表示记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点对应顶点的字母写在的字母写在对应对应的位置上。的位置上。ABCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图：如图：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等应用格式：AACB图1图2图3图4ABDCABCDBCEF对应元素的确定方

6、法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、 对应角，如CAB FDE，则AB与DE、AC与DF、BC 与EF是对应边，A和D、B和E、C和F是对应 角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是 对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边 (角)，最小的边(角)是对应边(角)如图如图, ABC DCB，指出所有的对应边和指出所有的对应边和对应角。对应角。ODCBA解解：ABC DCB AB与与DC，BC与与CB，AC与与BD是对应边是对应边 A与与 D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角ODCBA图

7、中图中ABO DCO，试写出这两个三角形中试写出这两个三角形中相等相等的边和的边和相等相等的角。的角。解解：ABO DCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A= D，ABO=DCO， AOB=DOCABCDEFACB DEFAB=DF, CB=EF,AC=DE.A=D,CBA=F,C= DEF. 先写出全等式，再指出它们先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角的对应边和对应角ABCDABC ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对先写出全等式，再指出

8、它们的对应边和对应角应边和对应角ACDBAOC BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.规律二：规律二：有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角o 先写出全等式，再指出它们的对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角和对应角ABCDEABC ADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.规律三：规律三：有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角的对应边和对应角先先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角写出全等式，再指出它们的对应边和对应角

9、ABC FDEAB=FD,AC=FE,BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.规律五：规律五：一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：规律四：一对最长的边是对应边一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边3.有公共角的，公共角一定是对应角。有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角角是对应角5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对短边对最短边，最大角对最大角

10、，最小角对最小角。最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。有对顶角的，对顶角一定是对应角。练习DFDEEFDEF角角角边边边AC=AB=BC=A= B=C=1.如图，已知ABCDEF，请指出图中对应边和对应角.A AB BC CF FD DE E 归纳 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.归角角角边边边AB=AC=BC=BAC=B=C=ADAEDEDAEDE2.如图，已知ABCADE请指出图中对应边和对应角.A AB BC CD DE E1= 221 1 归纳 有对顶角的

11、，两个对顶角一定为一对对应角.DBADABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=BAC=ABC=C=3.如图，已知ABCBAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳B BC CD DA AE EF F如图：平移后ABC EFD,若AB6，AE2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=BE=_.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4ADEEAEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=A=B=ACB=4. 如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.有公共角的，公共角一定是对应角.归纳ABCE

12、D如图，已知ABCAED若AB6，AC2, B25，你还能说出ADE中其他角的大小和边的长度吗？ 解：ABCAED， EB25（全等三角形对应角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.变式：5. 如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm, DAM=39,则ABC EFD AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.DANBC7cm5 cm）397512M摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！课堂课堂小结小结全等三 角 形定 义能够完全重

13、合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角【课后练习】 6下列说法正确的是（） A全等三角形是指形状相同的三角形B全等三角形是指面积相等的两个三角形 C全等三角形的周长和面积相等D所有等边三角形是全等三角形 7若ABC与DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是() ABC=EFBB=DCC=FDAC=EF 8在ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABC DEF的是() AC=DFBC=EFB=EC=F ABCD 9下列命题中，不正确的是（） A斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 10如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是() A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D不能确定 11已知ABC是等腰三角形，其边长为3和7，DEF ABC，则DEF的周长是_ 12若ABC的三边分别为3,5,7,DEF的三边分别