红对勾理科数学课时作业67

1、课时作业67离散型随机变量及其分布列时间：45分钟分值：100分一、选择题每题5分，共30分1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，假 设取得黑球那么另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.假设抽取 的次数为那么表示“放回5个红球事件的是 A . E= 4B. E= 5C. E=6D.齐 5解析：由条件知“放回5个红球事件对应的E为6.答案：C2 .某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P那么此射手“射击一次命中环数大于7的概率为()A . 0.28C. 0.79解析：P(X>7) = P(X= 8) + P(X= 9) + P(X= 10)=0.28+ 0.2

2、9 + 0.22= 0.79.答案：C3.设随机变量X等可能取值1,2,3,，n,假设P(X<4) = 0.3,那么()A . n = 3B. n = 41113解析：px<4= px= 1+px=2+px= 3=石+石+n=n=0.3,故 n= 10.答案：Da4.离散型随机变量 X的概率分布规律为 P(X= n) = n n+ 1 (n =151,2,3,4),其中a是常数，贝S P 2<X<2的值为()C.4解析:x a= 1,1 1 1 11X 2 + 2X 3 + 3X 4 + 4X 545知ga= 1，解得a=4.15故 p 2<x<2 = p1

3、+p22x 4+ix 4=6.答案：D5 .带活动门的小盒子里有采自同一巢的 20只工蜂和10只雄蜂， 现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，贝S X=2 时的概率是()o310o21co<31o_解析：X服从超几何分布,C2oC30% 2) = "CT-答案：B6. 盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任 取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变 量，其分布列为P(X)，那么P(X= 4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2125解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X=4)C3C9 _ 27

4、"CT=220.答案：C二、填空题(每题5分，共15分)7. 从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，那么所选3人中女生人数不超过1人的概率是.解析：设所选女生人数为X,那么X服从超几何分布，其中N = 6,0312C2C4 C2C4M = 2, n=3,贝S P(X< 1)= P(X= 0)+ P(X= 1)=言+古=答案：58. 随机变量E只能取三个值：X1, X2, X3,其概率依次成等 差数列，那么公差d的取值范围是.解析：设E取X1, X2, X3时的概率分别为a d, a, a+ d,那么(a d) + a+(a+ d) = 1,a = 3,3-d> 0 由

5、13+ d> 01 i 得- 3<d< 3.答案:13,9.如下列图,A、BE,解析：法1:那么P(驴8)=由，E的取值为7,8,9,10,310P( E= 9)=c2c2c1c55, P(片 10)=c2c1c3丄10,E的概率分布列为E78910P1_3_2丄510510/.P( E> 8) = P( E= 8) + P( E= 9) + P(E= 10)=3 2 1 = 4 =10+ 5+ 10= 5. 法 2: P( E>8)= 1-P( E= 7) = 5.4答案：4三、解答题(共55分，解容许写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程)10. 15 分0

6、914321OOOOOOOO° 5 10 15 20 25 30 天数某学院为了调查本校学生2022年9月“健康上网(健康上网是 指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了 40名本校学生 作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数 据分成以下六组:0,5, (5,10, (10,15,(25,30,由此画出样本 的频率分布直方图，如下列图.(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过 20 天的人数；现从这40名学生中任取2名，设丫为取出的2名学生中健康 上网天数超过20天的人数，求丫的分布列.解: (1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频

7、率为(0.01 + 0.02+ 0.03+ 0.09)XX 5= 0.75,所以健康上网天数超过20天的学生人数是 40X (1- 0.75) =40 X 0.25= 10.(2)随机变量丫的所有可能取值为0,1,2.5352=210-240C-C=2)=&P所以Y的分布列为:Y012P295352135211. (20分)口袋中有n(n N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任 取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果 取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.假设P(X= 2) = 30,求:(1) n的值；(2) X的分布列.解:由 p(x=2)=30知f=30，

8、即 90n = 7(n+ 2)(n+3),解得 n = 7.(2)X= 1,2,3,4且 P(X= 1)=P(X= 2) = 30,P(X= 3) = 120,P(X= 4)=盘故X的分布列为:X1234P77r 7厂1030120120创新应用12. (20分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传演出活 动中，每个单位的节目集中安排在一起，假设采用抽签的方式随机确 定各单位的演出顺序(序号为1,2,，6),求：(1) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2) 甲、乙两单位之间的演出单位个数 X的分布列与期望E(X).解: (1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数，那么A表示“甲、乙的演出序号均为偶数，由等可能性事件的概率计算公 式，得C21 4P(A)= 1-P(A)=1-C2= 1-5=5.51(2)X 的所有可能值为 0,1,2,3,4,且 P(X = 0) =C2 = 3；4431P(x=1)=C6=15； P(x=2)=C2= 5；2211P(X=3)=c6=15； P(