机械原理 第一章 平面机构的结构分析

1、第一章第一章 平面机构的结构分析平面机构的结构分析【教学目标教学目标】了解运动副、运动链、约束和自由度等基本了解运动副、运动链、约束和自由度等基本概念；掌握绘制机构运动简图的方法；能计算平面机构的概念；掌握绘制机构运动简图的方法；能计算平面机构的自由度；了解机构的组成原理并能进行结构分析。自由度；了解机构的组成原理并能进行结构分析。【重点难点重点难点】重点重点：运动副和运动链的概念、机构运动简图的绘制、机：运动副和运动链的概念、机构运动简图的绘制、机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算。构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算。难点难点：机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理。机构自由

2、度计算中有关虚约束的识别及处理。1-1 研究机构结构的目的研究机构结构的目的研究机构结构的目的：研究机构结构的目的：1. 研究机构运动的可能性及具有确定运动的条件。研究机构运动的可能性及具有确定运动的条件。3. 研究机构的组成原理研究机构的组成原理4. 研究机构运动简图的绘制研究机构运动简图的绘制2. 研究机构的类型研究机构的类型1-2 运动副运动副、运动链和机构、运动链和机构一、运动副一、运动副1.运动副：两构件运动副：两构件直接接触直接接触且能产生且能产生一定相对运动一定相对运动的的 可动联接可动联接。对运动副的理解要把握以下三点：对运动副的理解要把握以下三点：( (一一) )基本概念基本

3、概念a.运动副由运动副由两个构件两个构件组成；组成；b.两个构件必须要两个构件必须要直接接触直接接触；c.组成运动副的两构件之间有组成运动副的两构件之间有相对运动相对运动。组成运动副的两构组成运动副的两构件上的件上的接触点、接接触点、接触线或接触面触线或接触面。运动副元素运动副元素机构机构是由运动副逐一联接各个构是由运动副逐一联接各个构件组成的。件组成的。(avi)2.运动副元素运动副元素注意：注意：一个运动副有一个运动副有2个运动副元素个运动副元素，它们，它们分属于组成分属于组成该运动副的该运动副的2个构件个构件。3. 自由度：自由度：构件所具有的构件所具有的独立运动的数目独立运动的数目，或

4、，或确定确定 构件位置所需的独立参变量的数目构件位置所需的独立参变量的数目。Oxzysxszsy y x z空间运动刚体的自由度空间运动刚体的自由度y x z O y z(x , y)xO平面运动刚体的自由度平面运动刚体的自由度sxsy自由度数自由度数F 6自由度数自由度数 F 34. 约束：约束：运动副对构件独立运动所加的运动副对构件独立运动所加的限制。限制。如：观察图示两构件组成的如：观察图示两构件组成的圆柱副圆柱副 两构件保留的两构件保留的相对运动相对运动sz和和 z，即自由度数即自由度数 F 2。两构件之间受限制的两构件之间受限制的相对运动相对运动sx，sy ， x和和 y，即约束数，

5、即约束数 S 4。zxyO zsz1.按按约束数约束数分分（二）运动副的分类（二）运动副的分类n 级副级副 （n=15）I5IV2II4V1III3V1IV2V1球面高副柱面高副圆柱套筒副转动副移动副螺旋副球面低副球销副名称名称图形图形符号符号副级副级自由度自由度名称名称图形图形符号符号副级副级自由度自由度移动副移动副(avi)球面低副球面低副(avi)转动副转动副(avi)低副低副：两构件以：两构件以面接触面接触所形成的运动副。所形成的运动副。2.按按接触情况接触情况分分高副高副：两构件以：两构件以点或线接触点或线接触所形成的运动副。所形成的运动副。球面高副球面高副(avi)柱面高副柱面高副

6、(avi)3.按按相对运动形式相对运动形式分分u空间运动副空间运动副：两构件之间的相对运动为两构件之间的相对运动为空间运动空间运动螺旋副螺旋副球销副球销副u平面运动副平面运动副：两构件之间的相对运动为：两构件之间的相对运动为平面运动平面运动低副低副（F=1，S=2）高副高副（F=2，S=1）4.平面运动副的类型平面运动副的类型移动副移动副(avi)转动副转动副(avi)齿轮副齿轮副(avi)凸轮副凸轮副(avi)二、运动链二、运动链运动链：运动链：两个或两个以上两个或两个以上的构件通过的构件通过运动副联接运动副联接而而 构成的系统。构成的系统。n 闭式运动链闭式运动链（闭链（闭链）：）：运动运

7、动链的各构件构成首末封闭的系统链的各构件构成首末封闭的系统n开式运动链开式运动链（开链（开链）：）：运动链运动链的各构件未构成首末封闭系统的各构件未构成首末封闭系统二、运动链平面平面运动链运动链空间空间运动链运动链三、机构三、机构机构是具有确定运动的运动链。机构是具有确定运动的运动链。 在运动链中，将在运动链中，将某一个构件某一个构件加以固定，而让加以固定，而让另另一个或几个构件一个或几个构件按给定运动规律相对按给定运动规律相对固定构件固定构件运动运动时，如果运动链中时，如果运动链中其余各构件其余各构件都有确定的相对运动，都有确定的相对运动，则此运动链成为则此运动链成为机构。机构。机架机架主动

8、件主动件从从动动件件固定构件固定构件1-3 平面机构运动简图平面机构运动简图 用国标规定的用国标规定的简单符号简单符号和和线条线条代表运动副和构代表运动副和构件，并件，并按一定比例尺按一定比例尺表示各运动副的相对位置，绘表示各运动副的相对位置，绘制出的能够精确表示机构运动特性的简明图形称为制出的能够精确表示机构运动特性的简明图形称为机构运动简图机构运动简图。一、机构运动简图一、机构运动简图的定义的定义 只是为了表明机构的运动状态或各构件的相互只是为了表明机构的运动状态或各构件的相互关系，关系，也可以不按比例来绘制运动简图也可以不按比例来绘制运动简图，通常把这，通常把这样的简图称为样的简图称为机

9、构示意图机构示意图。常见常见转动副转动副的表示的表示: :常见常见移动副移动副的表示的表示: :123杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件三副构件三副构件 两副构件两副构件 表表1-1 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 注意事项注意事项: : 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质副的性质。 用于现有机械或新机械原理方案的设计、分析用于现有机械或新机械原理方案的设计、分析与讨论与讨论重点在于机构的运动分析重点在于机构的运动分析构件的具体结构、组成方式等在方案设计阶段并不构件的具体结构、组成方式等在方案设计阶段并不影响机构

10、的运动特性影响机构的运动特性运动副类型表明了构件之间的联接关系和传动方式运动副类型表明了构件之间的联接关系和传动方式构件的运动尺寸是运动分析的基础构件的运动尺寸是运动分析的基础二、机构运动简图的作用二、机构运动简图的作用三、机构运动筒图的绘制步骤三、机构运动筒图的绘制步骤2. 沿着传动路线，分析相邻构件之间的相对运动关系，确定沿着传动路线，分析相邻构件之间的相对运动关系，确定 运动副的类型和数目；运动副的类型和数目；3. 选择适当的视图平面；选择适当的视图平面；4. 选择适当的比例，按机构运动中的一个状态，顺序确定各选择适当的比例，按机构运动中的一个状态，顺序确定各 运动副的位置，绘制机构运动

11、简图。运动副的位置，绘制机构运动简图。5. 从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号，并在原动件上标出箭头以表示其运动方向。代号，并在原动件上标出箭头以表示其运动方向。 一般先画固定导路和固定铰链，然后循着运动传递的路线，一般先画固定导路和固定铰链，然后循着运动传递的路线，依次画各运动副和构件。依次画各运动副和构件。1. 分析整个机构的工作原理；分析整个机构的工作原理；(avi)例例1：绘制牛头刨床机构的运动简图绘制牛头刨床机构的运动简图:12347ABDEF56CGH)lmmm实际尺寸（图示尺寸（例例2：颚式破碎机：颚式破碎机4

12、3D52CFEA6G1B)lmmm实际尺寸（图示尺寸（例例3：试绘制该机构运动简图试绘制该机构运动简图(avi)摆摆动动导导杆杆机机构构摇摇块块机机构构偏偏心心泵泵机机构构冲冲床床机机构构 一、平面机构自由度的定义一、平面机构自由度的定义1-4 平面机构的自由度平面机构的自由度1.机构的自由度：机构的自由度：机构具有确定运动时机构具有确定运动时所需的所需的独立运独立运动的数目动的数目。也可理解为：为确定机构中所有活动构件。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，必须给定的的位置，必须给定的独立广义坐标的数目独立广义坐标的数目。(avi)ABCD3214 1作平面运动的刚体在空间的位作平面运

13、动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（置需要三个独立的参数（x，y, ）才能唯一确定。）才能唯一确定。yx (x , y)F = 3单个自由构件的自由度为单个自由构件的自由度为 3二、平面机构自由度计算公式的推导二、平面机构自由度计算公式的推导yx12F=1F=1 yx12 F=2 xy12经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化： 结论结论：构件自由度：构件自由度 + 约束数约束数 = 3 或或 构件自由度构件自由度 = 3 - 约束数约束数S=2S=2S=1约束数：约束数：自由度数：自由度数：活动构件数活动构件数n 机构自由度机构自由度 = 3n ( 2pL

14、 + pH )构件总自由度构件总自由度 3n 低副约束数低副约束数 2 pL高副约束数高副约束数 1 pH推广到一般：推广到一般： F =3n(2pL + pH)平面机构的自由计算公式：平面机构的自由计算公式：低副数低副数 pL高副数高副数 pH例：例：计算图示计算图示牛头刨床机构牛头刨床机构的自由度的自由度n = 6、pL = 8、pH = 1 F=3n-2pL-pH =3 6-2 81 =112347ABCDEFH56G结论：结论：n=2，pL=3，pH=0 F=3n-2pL-pH=32-23=0n=3， pL=5， pH=0 F=3n-2pL-pH=33-25=-11 1）若机构自由度）

15、若机构自由度F 0，则机构不能动；则机构不能动；什么情况下机构具有确定的运动呢什么情况下机构具有确定的运动呢？三、机构具有确定运动的条件三、机构具有确定运动的条件刚性桁架刚性桁架超静定桁架超静定桁架n=3， pL=4，pH=0 F=3n-2PL-PH=33-24=12）若）若F0，而原动件数，而原动件数F，则构件间，则构件间不能运动或遭到破坏不能运动或遭到破坏；3）若）若F0，而原动件数，而原动件数0且与原动件数相等，则构件间的相对运动是且与原动件数相等，则构件间的相对运动是确定的确定的。n=4，pL=5，pH=0 F=3n-2pL-pH=34-25=2因此，因此，机构具有确定运动的条件是机构

16、具有确定运动的条件是：自由度自由度F0且且机构的原动件数等于机构的自由度数机构的原动件数等于机构的自由度数。 41234 1CDCD12345678F=37210=1例：计算图示发动机机构的自由度例：计算图示发动机机构的自由度原动件数目原动件数目机构有确定运动机构有确定运动分析：分析：n = 7， pL = 10， pH = 0四、计算机构自由度时应注意的事项四、计算机构自由度时应注意的事项1. 复合铰链复合铰链( (Multiple Joint) ) 由由两个以上构件两个以上构件在在同一处构成同一处构成的重合转动副，的重合转动副，称为称为复合铰链复合铰链。31824567F = 3n-2pL

17、-pH = 37-26-0 = 9 ?(avi) 由由m个构件个构件(m 3)构成的复合铰链应包含构成的复合铰链应包含(m-1)个个转动副。转动副。(avi)(avi)31231231232131824567F= 3n-2pL-pH = 37-210-0 = 1(avi)关键：关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副 准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例:1231342123441321432312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副2. 局局部自由度部自由度( (

18、Local Degree of Freedom) ) 机构中某些构件本身所机构中某些构件本身所产生的不影响整个机构运产生的不影响整个机构运动的局部运动的自由度动的局部运动的自由度称为称为局部自由度局部自由度。(avi)处理方式：处理方式：在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。常见的局部自由度是常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度滚子绕自身轴线的转动自由度。设想将滚子与从动件焊成一体设想将滚子与从动件焊成一体123123 3. 虚约虚约束束( (Void Constrain) )带虚约束的凸轮机构带虚约束的凸轮机构(avi)带虚约束的杆机构

19、带虚约束的杆机构(avi)处理方式：处理方式：计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动链部分）和运动副链部分）和运动副。 机构中某些约束所起的限制作用可能是重复的，机构中某些约束所起的限制作用可能是重复的，这种这种对机构运动不起独立限制作用的重复约束对机构运动不起独立限制作用的重复约束称为称为虚虚约束约束。1）当两构件组成）当两构件组成多个移动副多个移动副，且其，且其导路互相平行导路互相平行或或重合重合时，则时，则只有一个移动副起约束作用只有一个移动副起约束作用，其余都，其余都是虚约束。是虚约束。1EE常见的虚约束有以下几种情况常见的虚约束有以下几种

20、情况:虚约束虚约束EE 2）当两构件构成）当两构件构成多个转动副多个转动副，且，且轴线互相重合轴线互相重合时，时，则则只有一个转动副起约束作用只有一个转动副起约束作用，其余都是虚约束。，其余都是虚约束。虚约束虚约束22213）机构运行时，如果两构件上）机构运行时，如果两构件上某两点间的距离始终保某两点间的距离始终保持不变持不变，此时若用，此时若用具有两个转动副的附加构件具有两个转动副的附加构件来联接来联接这两个点，则将会引入一个虚约束。这两个点，则将会引入一个虚约束。重点掌握：平行四边形机构重点掌握：平行四边形机构4F5ABCDEF123ADBCE虚约束虚约束123ADBCE带虚约束的杆机构带

21、虚约束的杆机构54CAB132DEF虚约束虚约束CAB132D4）机构中对运动）机构中对运动起重复限制作用的对称部分起重复限制作用的对称部分也往往也往往会引入虚约束。会引入虚约束。去掉虚约束后：去掉虚约束后： F 3n 2pL pH 3 3 2 3 2 1应假想地将重复部分的构件去掉，再计算机构的自由度。1B342A1234ADBC2 2 虚约束虚约束5）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的处的公法线重合公法线重合，则，则只能算只能算1个平面高副个平面高副。若。若公法线方公法线方向不重合向不重合，则，则应算应算2个平面高副个平面高副。计算

22、右图的自由度计算右图的自由度= =？误：误：F=3 2 -2 3-2=-2正：正：F=3 2 -2 2-1=1如如等宽凸轮等宽凸轮注意：注意：法线不重合时，变法线不重合时，变成实际约束！成实际约束！相当于一个转动副相当于一个移动副AA n1n1n2n2n1n1n2n2A Aw虚约束虚约束虚约束虚约束虚约束的引入，一般是为了虚约束的引入，一般是为了改善机构受力改善机构受力，增加结增加结构刚度构刚度或或提高运动可靠性和工作的稳定性提高运动可靠性和工作的稳定性；计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用；虚约束的成立，要满足一定的几何条件或者结构条虚约束的成立，要满足一

23、定的几何条件或者结构条件，如果这些条件被破坏，将转化了实约束，影响机件，如果这些条件被破坏，将转化了实约束，影响机构运动；构运动； 虚约束问题小结：虚约束问题小结：设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、加工、设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、加工、装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。从运动的角度看从运动的角度看, ,虚约束就是虚约束就是“重复的约束重复的约束”或者或者是是“多余的约束多余的约束”。例例1：计算大筛机构自由度：计算大筛机构自由度复合铰链？复合铰链？局部自由度？局部自由度？虚约束？虚约束？n = 7pL = 9 pH = 1F = 3

24、7 - 29 1 = 2C滚子滚子E 12346758BACDEOGH12346758BACDEE FOGH例例 2：如图所示，已知：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；，且相互平行；DF=EG，且相互平行；且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度，且相互平行。计算此机构的自由度 （若（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。ADECHGFIBK123456789J23局部自由度局部自由度虚约束虚约束复合铰链复合铰链ADECHGFIBK123456789Jn=8；pL=11； pH=1F= 3n-2pL-pH=38-211

25、-1=1复合铰链复合铰链去除虚约束和局部自由度后机构为：去除虚约束和局部自由度后机构为：ADECFGBK12345678J1-5 平面平面机构的组成原理和结构分析机构的组成原理和结构分析一、平面机构的高副低代一、平面机构的高副低代u平面机构中高副低代的目的平面机构中高副低代的目的 为使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适为使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。用于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。u高副低代的含义高副低代的含义 根据一定条件对平面高副机构中的根据一定条件对平面高副机构中的高副虚拟地用高副虚拟地用低副来代替的方法低副来代替

26、的方法。u高副低代的条件高副低代的条件代替前后机构的代替前后机构的自由度不变自由度不变；代替前后机构的代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变瞬时速度和瞬时加速度不变。u高副低代方法：高副低代方法：高副两元素均为圆弧高副两元素均为圆弧高副元素为非圆曲线高副元素为非圆曲线结论：用一个结论：用一个含有两个低副的虚拟构件含有两个低副的虚拟构件来代替高来代替高副，且两低副位置分别在两高副两元素接触点处副，且两低副位置分别在两高副两元素接触点处的的曲率中心曲率中心。CK1K2r1r2AB13212K1K2AB12C 1 2C若若两轮廓之一为直线，两轮廓之一为直线，因直线的曲率中心趋于无穷因直线的曲率中心趋

27、于无穷远远，则，则其中的一个转动副变为移动副其中的一个转动副变为移动副；2O1K1CO1O212K1CO1O2123C若两轮廓之一为一点，若两轮廓之一为一点，因点的曲率半径为零因点的曲率半径为零，则，则其中其中一个转动副就在该点处一个转动副就在该点处。B21AC3K1K2O1C12K1K2O1C123二、平面机构的组成原理二、平面机构的组成原理机构都是由机构都是由机架机架、原原动件动件和和从动件组从动件组构成的。构成的。机架机架从动件组从动件组原动件原动件机架机架从动件组从动件组原动件原动件原动件的自由度为原动件的自由度为1 1，从动件组的自由度为从动件组的自由度为零零。机构具有确定运动的条件

28、：机构具有确定运动的条件：自由度数自由度数= =原动件数原动件数F = 3527 = 1从动件组从动件组从动件组的自由度：从动件组的自由度： n = 4， pL = 6F = 3n-2pL= 34-26 = 0这个从动件组还可以分解成若干个这个从动件组还可以分解成若干个更简单的、自由度更简单的、自由度等于零等于零的从动件组。的从动件组。分分解解？还能进一步分解吗？还能进一步分解吗？还能进一步分解吗？还能进一步分解吗？ 这样的从动件组已经不能进一步分解成更简单、这样的从动件组已经不能进一步分解成更简单、自由度为零的从动件组。自由度为零的从动件组。 把机构中最后把机构中最后不能再拆的自由度为零不能

29、再拆的自由度为零的构件的构件组称为机构的组称为机构的基本杆组基本杆组。基本杆组的概念非常重要，它是机构分析的基本杆组的概念非常重要，它是机构分析的重要的理论基础。重要的理论基础。三、基本杆组的类型三、基本杆组的类型 如果基本杆组的运动副全为低副，则基本杆组自如果基本杆组的运动副全为低副，则基本杆组自由度的计算公式为：由度的计算公式为：320LFnP32LPn 也就是说，在一个基本杆组中，其构件数和低副数也就是说，在一个基本杆组中，其构件数和低副数有以下关系：有以下关系：n=2, PL=3n=4, PL=6n=6, PL=9 由于活动构件数由于活动构件数n和低副数和低副数PL都必须是整数，所以都

30、必须是整数，所以n应是应是2的倍数，的倍数， PL应是应是3的倍数。的倍数。 最简单的平面基本杆组最简单的平面基本杆组是由是由2个构件个构件3个低副组成的个低副组成的杆组，称之为杆组，称之为级杆组。级杆组。 级杆组是机构中最常见的一类基本杆组。级杆组是机构中最常见的一类基本杆组。 级杆组有以下五种形式：级杆组有以下五种形式：RRR杆组杆组RRP杆组杆组RPR杆组杆组PRP杆组杆组RPP杆组杆组除除级杆组外，还有级杆组外，还有、级级等较高级的基本杆组。等较高级的基本杆组。这是这是级杆组级杆组由由4个构件个构件6个低副个低副组成，其中组成，其中一构件具有一构件具有3个内副个内副，而每个内副所连接的

31、分支是双副构件。，而每个内副所连接的分支是双副构件。这是这是级杆组级杆组由由4个构件个构件6个低个低副组成副组成，具有具有4个内副，个内副，2个外副个外副。机构级别的判断机构级别的判断：机构的级别是由杆组的最高级别决定的机构的级别是由杆组的最高级别决定的。机构结构分析的步骤是：机构结构分析的步骤是： 1）计算机构的自由度，去除虚约束、局部自由度，将）计算机构的自由度，去除虚约束、局部自由度，将高副低代，并用箭头标注出机构的原动件。高副低代，并用箭头标注出机构的原动件。 2）从远离原动件的地方开始拆杆组从远离原动件的地方开始拆杆组。先试拆先试拆级组级组，当不可能时再拆当不可能时再拆级组。但应注意，级组。但应注意，每拆一个杆组后，剩每拆一个杆组后，剩下的部分仍组成机构，且自由度与原机构相同下的部分仍组成机构，且自由度与原机构相同，直至全部，直至全部杆组拆出只剩下杆组拆出只剩下级机构级机构（机架和原动件组成的机构）。 3）确定机构的级别。）确定机构的级别。 四、平面机构的结构分析四、平面机构的结构分析目的：目的：通过分析机构的组成来确定机构的级别。通过分析机构的组