正比例函数图像与性质

1、 19.2.1 正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质活动一 回顾引入 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：v1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少. y=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4， , y=-x ， y=-2xxy1y=x，正比例系数为，正比例系数为1y=-x，正比例系数为，正比例系数为-1y=-2x，正比例系数为，正比例系数为-2y=2x，正比例系数为，正比例系数为2活动二：画函数图象1.1.

2、正比例函数正比例函数y=x的自变量的自变量取值范围是什么？你能取完取值范围是什么？你能取完自变量自变量x的所有值吗？的所有值吗？2.2.如果不能，你认为在列出的如果不能，你认为在列出的表格中自变量表格中自变量x取哪些值合适？取哪些值合适？2.2.描点；描点；4.4.观察这些点的摆放有观察这些点的摆放有何规律？何规律？5.5.你能保证以上两点之间一你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（）与（1，1）之间为例，为）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？什么是靠直线连接的呢？1.1.列表；列表；3.3.连线连线. .-3-2-1 0 123活动二：画函数图象v

3、 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段.010.10.2 0.3 0.40.5 0.60.7 0.8 0.9O活动二：画函数图象活动二：画函数图象v 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；( (表格在前面的基础上加下列表格在前面的基础上加下列) )0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.950O活动二：画函数图象v 6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？7.你发现正比例函

4、数你发现正比例函数y=x的图象是什么？的图象是什么？直线直线活动二：画函数图象-4 -2024动动 手例例1 在同一坐标系中画出下列正在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x -2 -1 0 2 4 y 2 1 0 -1 -2 x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xxy2x例例1 在同一坐标系中画出下列正比例函数的在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象图象（1）y=2x；（2）y2x动动 手相同点：相同点：不同点：函数不同点：函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，从左向象限，从左

5、向右右 ，函数，函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象象限限.从左向右从左向右 。呈上升状态呈上升状态三、一三、一呈下降状态呈下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线当当k k0 0时时, ,图象图象( (除原点外除原点外) )在一在一, ,三象限，三象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时, ,图象图象( (除原点外除原点外) )在二在二, ,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减

6、小。的值反而减小。xy024 y = 2xy = 2x 1224y y随随x x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y = xy = x 32-3-6xy0画板演示画板演示 通过以上学习，画正比例函数图象通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？有无简便的办法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0) 随堂练习随堂练习2.正比例函数正比例函数y=（

7、m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大的增大而而 .二、四二、四07减少减少活动五：巩固练习v 3.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围. . （1）y 随x的增大而增大； （2）图象经过一、三象限； （3）图象如图所示.k3k3kbc B.cba C.bac D.bca 思考思考xy 某函数具有下面的性质： 1.它的图象是经过原点的一条直线.

8、2.y随x增大反而减小. 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式. 随堂练习随堂练习如果你是正比例函数代言人,你将怎样介绍它呢例:大家好,我是正比例函数,我有很多优秀的品质,我的解析式是行如 ,我的图像是 我的x与y有很密切的联系课堂小结v 1.从数看：若正比例函数y=kx(k0)，k对函数值的变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？v 2.从形看：若正比例函数y=kx(k0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？（1）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；右是上升的；（2）当

9、）当k0，y随随x的增大而增大，图象从左到的增大而增大，图象从左到右是上升的右是上升的（2）当图象经过二、四象限时，）当图象经过二、四象限时，k0，y随随x的增大而减小，图象从左到的增大而减小，图象从左到右是下降的右是下降的v作业布置v 教材习题19.2第1、2题 .3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B作业v2.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那么k=_.v3.若 y=k1x，y=k2x，y=k

10、3x，y=k4x的图象如图所示， 则下列不等关系正确的是（ ） A.k1k2k3k4 B.k2k1k4k3 C.k4k2k1k3 D.k4k2k3k1Oxy练习练习2在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y = =kx（k0）的图象的大致位置只可能是（）的图象的大致位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCDA练习练习练习练习4 比较大小：比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比较）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不大小，并用不等号连接等号连接 k1k2 k3 k4 练习练习42- -2- -44xyOy = =k4 x- -4- -22y = =k3 x y = =k2 x y = =k1 x 用简便方法画下列函数的图象，并说用简便方法画下列函数的图象，并说说当说当x 增增大时，函数值大时，函数值 y 分别怎样变化：分别怎样变化： （1）y = =4x；（；（2）y =-=-2x补充：补充：1.已知已知 y关于关于x的正比例函数的正比例函数