9.1三角形第2课时三角形的三线-华师大版七年级数学下册课件(共26张PPT)

1、第9章 多边形9.1 三角形第2课时 三角形的三线学习目标学习目标v1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。v2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。条角平分线分别交于一点。v3.提高学生动手操作及解决问题的能力。提高学生动手操作及解决问题的能力。2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分

2、线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线叫做另一条直线的垂线。温故知新温故知新创设情境，探究高的概念及画法创设情境，探究高的概念及画法问题问题1：如何求三角形面积？：如何求三角形面积？三角形面积三角形面积=底边高底边高2三角形的中线三角形的中线问题问题2：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？A从三角形的一个顶点从三

3、角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高三角形的高.如图，线段如图，线段AD是是BC边上的高边上的高.AD是 ABC的高 BDA = CDA =90想一想：一个三角形有几条高？想一想：一个三角形有几条高？请动手画三个不同的三角形，锐角三角形，直请动手画三个不同的三角形，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，并作出它们的高角三角形，钝角三角形，并作出它们的高.一个三角形一个三角形有有3条高条高.锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高ABCDEFBC边上的高是边上的高是 ，A

4、C边上的高是边上的高是 ，AB边上的高是边上的高是 ，CFBEAD直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC直角边直角边BC边上的高是边上的高是_;AB直角边直角边AB边上的高是边上的高是CBD斜边斜边AC边上的高是边上的高是_.BD作作BC边上的高，边上的高， BC边不够长怎么办？边不够长怎么办？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高为了便于画出为了便于画出AB边上的边上的高，需要把高，需要把AB延长延长.ABCDFE把把CB延长延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部？边上的高是在三角形的内部还是外部？AB边上的高呢？边上的高呢？观察每个三角形的三条高有什么位置关系？观察每个三角形的三条高有

5、什么位置关系？OABCDEFCBDEAABCD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .钝角三角形的三条高所在直线交于钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外一点三角形外一点. .锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点. .锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部的三条高都在三角形的内部. .归纳归纳三角形的高三角形的高高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形31相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线三角形的中线定义：定义：在三角形中在三角形中, ,连接

6、一个顶点与它对连接一个顶点与它对边中点的线段边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCD如图，如图，AD是是ABC的中线的中线.BD=CD= 12BCEFO（中线的定义）（中线的定义）试画下列三角形的三条中线：试画下列三角形的三条中线：你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条中线都在三角形的内部，且它三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们相交于一点们相交于一点. .我们把这我们把这三条中线的交点叫做三角形的重心三条中线的交点叫做三角形的重心. .ABCABCABC三角形的角平分线三角形的角平分线ABCD如图，如图，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，

7、BAD = CAD = 1 2BAC定义：在三角形中，一个定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对角的平分线与这个角的对边相交，这个角的边相交，这个角的顶点顶点与与交点交点之间的线段之间的线段, ,叫做三角形叫做三角形的角平分线的角平分线. .（角平分线的定义）（角平分线的定义）.ACBFEDOBE是是ABC的角平分线，的角平分线，ABE =_ = _.12ACB=2_=2_. CBEABCACFCF是是ABC的角平分线，的角平分线，BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段, , 角的平分线

8、是一条射线角的平分线是一条射线. .总结：总结：三角形的三条角平分线都在三角形的三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点内部，且它们交于一点.三角形的高、中线、角平分线都是线三角形的高、中线、角平分线都是线段段.1.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ( )BE是ABD边AD上的中线 ( )BE是ABC边AC上的中线 ( )CH是ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段课堂练习课堂练习2.思考：如图，思考：如图，AD是是AB

9、C 的的BC边上的中线，边上的中线，ABD和和ADC的面积有何关系？为什么？的面积有何关系？为什么？BCHA过过A作作BC边上的高边上的高AH，因为因为D是是BC边上的中点，边上的中点，所以所以BD=DC，所以所以SABD=SADC.DABDSAH BD2 ACDSAH CD2 归纳：归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分两部分. .思考：三角形的高和角平分线是否也有类似的思考：三角形的高和角平分线是否也有类似的性质呢？性质呢？思考思考如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

10、 D.锐角三角形下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的高( )BDv2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( ) A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DE E D C B ADv 3.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一 B C B AD课堂小结课堂小结谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识. D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形