流体力学渗流(40学时)

1、1第十章第十章 渗渗 流流 seepage flowseepage flow流体在孔隙介质中的流动流体在孔隙介质中的流动 流体流体水水 多孔介质多孔介质土壤、岩石土壤、岩石 地下水流动（地下水流）地下水流动（地下水流）自然界最常见的渗流现象自然界最常见的渗流现象 渗流现象、渗流模型渗流现象、渗流模型 达西定律、渗透系数达西定律、渗透系数 恒定渐变渗流的求布依公式恒定渐变渗流的求布依公式 井和集水廊道的渗流计算井和集水廊道的渗流计算 2合理开发利用地下水资源防止水污染合理开发利用地下水资源防止水污染 地下水回灌地下水回灌保持路基处于干燥稳固状态并防止冻害保持路基处于干燥稳固状态并防止冻害 降低地

2、下水水位降低地下水水位涉及地下水流动的集水或排水建筑物涉及地下水流动的集水或排水建筑物 单井单井. .井群井群( (机井机井).).集水廊道集水廊道( (坎儿井坎儿井).).基坑基坑生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门v土建方面的应用土建方面的应用给水方面给水方面排灌工程方面排灌工程方面水工建筑物水工建筑物建筑施工方面建筑施工方面3以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少不需考虑。少不需考虑。以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。呈固态水的性质，数量很少。以

3、厚度不超过分子作用半径的薄层包围以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。 附着水、薄膜水也称附着水、薄膜水也称，可忽略，可忽略因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。殊情况外，一般也可忽略。4 由于土壤孔隙的形状、大小及分布情况极其复杂，由于土壤孔隙的形状、大小及分布情况极其复杂，要详细地确定渗流在土壤孔隙通道中的流动情况极其要详细地确定渗流在土壤孔隙通道中的流动情况极其困难，也无此必要。工程中所关心的是渗流的宏观平困难，也无此必要。工程中所关心的是渗流的宏观平均效果，而不是

4、孔隙内的流动细节，为此引人简化的均效果，而不是孔隙内的流动细节，为此引人简化的渗流模型来代替实际的渗流运动。渗流模型来代替实际的渗流运动。 忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间且满足：且满足：v对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的渗流量对同一过水断面，模型的渗流量等于真实的渗流量v作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于真实渗流作用于模型任意面积上的渗流压力，应等于真实渗流压力压力v模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。的阻力。5渗流平均流速渗流平均流速水在孔隙中的实际平均速度水在孔隙

5、中的实际平均速度 v渗流流速小于水在土壤孔隙中的实际速度渗流流速小于水在土壤孔隙中的实际速度 v vQA1QAAAnAA渗流模型中某一过流断面积（其中包括土渗流模型中某一过流断面积（其中包括土壤颗粒面积和孔隙面积壤颗粒面积和孔隙面积 ）A AA A中的孔隙面积中的孔隙面积 nn土壤的孔隙度，土壤的孔隙度， n161 1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。2 2、渗流的速度很小，流速

6、水头忽略不计；过流断面、渗流的速度很小，流速水头忽略不计；过流断面的总水头等于测压管水头：的总水头等于测压管水头： v2/2g=0，与明渠相似与明渠相似Hp=H Jp=J 7 恒定渗流恒定渗流 非恒定渗流非恒定渗流 一元渗流（渗流地层广阔）一元渗流（渗流地层广阔） 二元、三元渗流二元、三元渗流 均匀渗流均匀渗流 非均匀渗流非均匀渗流 渐变渗流渐变渗流 急变渗流急变渗流 有压渗流有压渗流 无压渗流无压渗流 渗流在孔隙介质中流动渗流在孔隙介质中流动受到阻力受到阻力能量损失能量损失 1852 185218551855法国工程师达西法国工程师达西DarcyDarcy通过大量实验研究，通过大量实验研究，

7、总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为之为达西定律达西定律渗流理论中最基本最重要的关系式。渗流理论中最基本最重要的关系式。 8第二节第二节 渗流的达西定律渗流的达西定律 达西用填充砂土的竖直圆管，达西用填充砂土的竖直圆管，对水在砂层中的渗流规律进行了对水在砂层中的渗流规律进行了大量的研究。大量的研究。 （均匀、恒定渗流）（均匀、恒定渗流）装置：装置：为上端开口的直立圆筒，圆筒为上端开口的直立圆筒，圆筒下部距筒底不远处装有滤板。圆筒内下部距筒底不远处装有滤板。圆筒内充填均匀砂层，由滤板托住。充填均匀砂层，由滤板托住。过程：过程：水

8、由上端注入水由上端注入 圆筒，并以溢圆筒，并以溢水管水管B使水位恒定，水经砂层渗流由使水位恒定，水经砂层渗流由C管流出管流出测量：测量：筒壁上、下两断面装有测压管，筒壁上、下两断面装有测压管，水在渗流流动中即可测量出水在渗流流动中即可测量出hp，实，实际渗流量由量筒测出。际渗流量由量筒测出。 9渗流速度渗流速度v很低，很低，v2/2g0Hp=Hhp=H1-H2=hl12HHQAl经过一段时间经过一段时间 Q流入流入=Q流出流出 测压管水面恒定测压管水面恒定 筒内渗流为恒定渗流筒内渗流为恒定渗流结果显示：结果显示：lHHlhJl21实验发现：实验发现：AJQ 则有则有 Q=kAJQkJA10v单

9、位长度的水头损失与渗流速度的一次方成正比，因此单位长度的水头损失与渗流速度的一次方成正比，因此也称为也称为渗流线性定律渗流线性定律。v渗透系数渗透系数k (m/d)是与土或岩石透水性大小有关的指标，是与土或岩石透水性大小有关的指标，为反映土壤透水性的一个综合系数。具有速度的量纲，为反映土壤透水性的一个综合系数。具有速度的量纲，见见P240表表10-1v重力水是渗流理论研究的对象，故达西定律反映了重力重力水是渗流理论研究的对象，故达西定律反映了重力水在土壤中运动的规律水在土壤中运动的规律 QkJA 11 达西定律只适用于层流渗流。随流速的加大，达西定律只适用于层流渗流。随流速的加大，单位单位长度

10、的水头损失长度的水头损失与流速的与流速的12次方成比例。次方成比例。 J= u+ u2 本章内容仅限于符合达西定律的渗流，即本章内容仅限于符合达西定律的渗流，即Re1 (110)均匀、恒定渗流均匀、恒定渗流kJkJu 非均匀、非恒定渗流非均匀、非恒定渗流v渗流断面平均流速渗流断面平均流速u 点流速点流速12 在透水地层中的地下水流动，很多情况是具有自由在透水地层中的地下水流动，很多情况是具有自由液面的无压渗流。而且受自然水文、地质条件的影响，该液面的无压渗流。而且受自然水文、地质条件的影响，该无压渗流的运动要素沿程缓慢变化，为无压渗流的运动要素沿程缓慢变化，为非均匀渐变渗流非均匀渐变渗流.取相

11、距为取相距为ds的过流断面的过流断面1-1、2-2 ，断面之间任一流线上的水头损失断面之间任一流线上的水头损失相同相同 dHHH21dHJds 均匀渗流、非均匀渐变渗流的均匀渗流、非均匀渐变渗流的渗流断面平均流速等于各点流渗流断面平均流速等于各点流速速 dHukJkds 13求布依公式求布依公式 适用范围：无压、一元、非均匀渐变渗流适用范围：无压、一元、非均匀渐变渗流 上式形式虽和达西定律相似，但含意已是渐变渗流过上式形式虽和达西定律相似，但含意已是渐变渗流过流断面上，平均速度流断面上，平均速度v与水力坡度与水力坡度J的关系。的关系。 上式是无压恒定渐变渗流的基本方程，也是分析和绘上式是无压恒

12、定渐变渗流的基本方程，也是分析和绘制渐变渗流浸润曲线的理论依据。制渐变渗流浸润曲线的理论依据。 法国学者求布依法国学者求布依Dupuit 1857年首先提出年首先提出dHukJkds 14 井是汲取地下水源和降低地下水位的集水构筑物，井是汲取地下水源和降低地下水位的集水构筑物，是是指处于含水层中有铅直轴线的圆管，其四周透水。指处于含水层中有铅直轴线的圆管，其四周透水。普通井普通井( (潜水井、无压井潜水井、无压井) )：设置在具有自由水面的潜水层：设置在具有自由水面的潜水层( (无压地下水层无压地下水层) )中，由地表透水层中吸取无压地下水的井。中，由地表透水层中吸取无压地下水的井。普通完整井

13、普通完整井( (完全井完全井) )：普通井井底贯穿整个含水层，直达：普通井井底贯穿整个含水层，直达不透水层基面；否则是不透水层基面；否则是非完整井非完整井( (不完全井不完全井) )。 含水层位于两个不透水层之间，含水层顶面压强大于大气压强的含水层。承压井承压井( (自流井自流井) )：穿过一层或多层不透水层而挖掘的井，：穿过一层或多层不透水层而挖掘的井，汲取承压地下水汲取承压地下水; ;可分为可分为完整承压井和非完整承压井完整承压井和非完整承压井。 通常油井的直径通常油井的直径5050100mm100mm；取水井的直径；取水井的直径1m1m，深度，深度1 12km2km，甚至，甚至3km3k

14、m或更深。或更深。15 v设含水层中地下水的天设含水层中地下水的天然水面然水面A-A，含水层厚度，含水层厚度为为H，井的半径为，井的半径为r0。v抽水时，经过一段时间，抽水时，经过一段时间，向井内渗流达到恒定状向井内渗流达到恒定状态。井中水深态。井中水深h和浸润漏和浸润漏斗面均保持不变。斗面均保持不变。 A-AA-AH Hr0hv除井周附近区域外，浸润曲线的曲率很小，可看作恒除井周附近区域外，浸润曲线的曲率很小，可看作恒定渐变渗流定渐变渗流v工程计算中，井的影响范围有限，所以近似把井底工程计算中，井的影响范围有限，所以近似把井底（基底）的不透水层看作（基底）的不透水层看作 i=0 水平面。水平

15、面。 16dHkJkds 求布依公式求布依公式 将将H=z，ds=dr 代入代入dzkdr取距井轴为取距井轴为r，浸润面高为，浸润面高为z的圆柱形过流断面的圆柱形过流断面 渗流量渗流量 2dzQArZkdr分离变量并积分分离变量并积分rrzhrdrkQzdz02A-AA-AH Hhr17普通完整井浸润线方程普通完整井浸润线方程 022lnrrkQhZ022lg732. 0rrkQhZ或或渗流区存在影响半径渗流区存在影响半径R，R以外的地下水位不受影响，以外的地下水位不受影响， 将将 r =R ，z =H代入上式代入上式2201.336lgk HhQR r以抽水深以抽水深S代替井水深代替井水深h

16、，h=H-S，上式变为，上式变为02.7321lg2kHSSQR rH18当当 1，可简化为，可简化为HS202.732lgkHSQR rQ产水量产水量m3/s H含水层厚度含水层厚度m h井水深井水深m S抽水深抽水深m R影响半径影响半径m r0井半径井半径m影响半径影响半径R R 现场抽水试验测定现场抽水试验测定 经验数据估算经验数据估算 经验公式计算经验公式计算19三、自流完整井三、自流完整井002.732lg 2.732lgkt HhQR rktSR rtt承压含水层厚度承压含水层厚度 （两不透水层间距两不透水层间距）t t20 井群中各单井之间距离不大，每口井都处于其它井的影井群中

17、各单井之间距离不大，每口井都处于其它井的影响半径之内。响半径之内。各井的相互影响使得渗流区内地下水浸润面形状更加复各井的相互影响使得渗流区内地下水浸润面形状更加复杂，总的产水量也不等于按单井计算产水量的总和。杂，总的产水量也不等于按单井计算产水量的总和。可证明达西渗流为无旋流动，满足势流叠加原理可证明达西渗流为无旋流动，满足势流叠加原理 在工程中为了大量汲取地下水在工程中为了大量汲取地下水源，或更有效地降低地下水位，常源，或更有效地降低地下水位，常需在一定范围内开凿多口井共同工需在一定范围内开凿多口井共同工作，这些井统称为称为井群。作，这些井统称为称为井群。21 vn n个普通完整井组成的井群个普通完整井组成的井群 nrrrRnkQHz2122lglg732. 0nrrrnRkQH2102lg1lg732. 0v含水层厚度为常数的自流井井群含水层厚度为常数的自流井井群 nrrrnRktQHz210lg1lg366. 022【例】为了降低基坑中的地下水位，在基坑周围设置了【例】为了降低基坑中的地下水位，在基坑周围设置了8个普通完整井。已知潜水层的厚度个普通完整井。已知潜水层的厚度H=10m，井群的影响，井群的影响半径半径R=500m，k=0.001m/s，总抽水量，总抽水量Q0=0.02m3/s。求井