2分式的基本性质及其恒等变形

1、首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页1.1.记住分式的基本性质记住分式的基本性质. .2.2.会利用分式的基本性质对分式作恒等变形。会利用分式的基本性质对分式作恒等变形。3.3.会正确运用分式的符号法则会正确运用分式的符号法则. .4.4.通过对分数和分式基本性质比较，进一步理解类比的数通过对分数和分式基本性质比较，进一步理解类比的数学思想学思想. . 重点重点: :理解与运用分式的基本性质理解与运用分式的基本性质. .难点：确定分式在变形过程中的有关符号。难点：确定分式在变形过程中的有关符号。首页首页上页上页返回返回下页下页、下列各式中，属于分式的是（）、下列各式

2、中，属于分式的是（）A、B、 C、 D、12x21x2a212xy、当、当x时，分式时，分式 没有意义。没有意义。12xx11ab3. 3. 分式分式 的值为零的条件是的值为零的条件是_ . .一一 、复习提问、复习提问首页首页上页上页返回返回下页下页分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变零的整式，分式的值不变. . MBMABAMBMABA,二、二、分式的基本性质分式的基本性质与分数类似，分式有如下基本性质：与分数类似，分式有如下基本性质： 用式子表示是：用式子表示是：（ 其中其中M是不等于零的整式）是不等于零的整式）.

3、首页首页上页上页返回返回下页下页例例1 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(1)022aaccbbc 为什么给出为什么给出 ? ?0c 由由 , , 知知 . .0c 222aa cacbb cbc三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习32xxxyy(2)(2)为什么本题未给为什么本题未给 ?0 x (2)(2)解解: : (1)(1)由由知知3320,.xxxxxxyxy xy首页首页上页上页返回返回下页下页练习练习1. 填空填空:232229(1)36()(2)()()(3)mnmnxxyxyxababa b三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习首页

4、首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习练习练习2.2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 22xxyxyxx1121122yyyyy（1 1）（2 2）1y 1(3)(0)xxzzzxyxyz首页首页上页上页返回返回下页下页三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例2. 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。的系数都化为整数。 yxyx32213221（1 1）baba2 . 05 . 03 . 0(2)(2)注意：注意：在本例中，利用分式的基在本例中，利用分式的

5、基本性质将分式的分子、分母本性质将分式的分子、分母化成整系数的形式，是数学化成整系数的形式，是数学中化简思想的体现中化简思想的体现. .经过化简经过化简的分式，比较容易参与进一的分式，比较容易参与进一步的运算步的运算. .解：解：12126342323;12123462323xyxyxyxyxyxy（1 1）0.30.5100.30.535.0.20.210210abababababab(2)(2)首页首页上页上页返回返回下页下页0.510.32xx三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习0.010.50.30.04xx练习练习3.3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项不改变分式的值，把

6、下列各式的分子与分母中各项 的系数都化为整数的系数都化为整数. . 32223abab(1)(1)(2)(2)(3)(3)首页首页上页上页返回返回下页下页例例3. 3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含都不含“”号：号：yx3（2 2）nm2（3 3）ab65（1 1）三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习分析：与分数类似，有分析：与分数类似，有理数的除法法则理数的除法法则“同号同号得正，异号得负得正，异号得负”在分在分式中同样适用式中同样适用. .解：解： 55166bbaa 233xxyy 223mmnn首页首页上页上页返回返回下页下页练习

7、练习5. 5. 下列分式中，与下列分式中，与相等的是（相等的是（ ）.B. B. C. C. D. D. A.A.nmbayx310,73,52练习练习4. 4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含都不含“”号：号：xyxyxyxyxyxy xyxy xyxy三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习首页首页上页上页返回返回下页下页321,2312,13222xxxxxxxx三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习例例4.4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项 式按式按 的降幂排列的降幂排列, ,

8、且且首项的系数首项的系数是正数是正数. .x解：解：222333111xxxxxx 222212121323232xxxxxxxxx 222111232323xxxxxxxxx首页首页上页上页返回返回下页下页练习练习6.6.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母不改变分式的值，使下列各式的分子与分母 中的多项式按中的多项式按 的降幂排列的降幂排列, ,且且首项的系数首项的系数是正数是正数. .x22311aaaa(1)(1)(2)(2)211xx(3)(3)2213aaa 三、例题讲解与练习三、例题讲解与练习首页首页上页上页返回返回下页下页巩固练习巩固练习1.1.若把分式若把分式A A扩大两倍

9、扩大两倍B B不变不变C C缩小两倍缩小两倍D D缩小四倍缩小四倍yxy的的 和和 都扩大两倍都扩大两倍, ,则分式的值则分式的值( )( )xy2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ).xyxyxyA A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变首页首页上页上页返回返回下页下页3 3下列各式成立的是（下列各式成立的是（ ）ccbaab ccabab ccbaabccbaab （A A）(B)(B)(C)(C)(D)(D)巩固练习巩固练习首页首页上页上页返回返回下页下页巩固练习巩固练

10、习4.4.填空填空: :(1)(1)(3)(3)(2) (2) (4)(4) 3xyxyx y 2112ab 221 22xxxx 2222233abaabab首页首页上页上页返回返回下页下页5.5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项 的系数都化为整数的系数都化为整数. . 0.50.70.30.2xyxy14324abb(1)(1)(2)(2)首页首页上页上页返回返回下页下页课堂小结课堂小结1.1.把分数和分式进行类比把分数和分式进行类比, ,有利于对分式的基本性质的理解有利于对分式的基本性质的理解. .2.2.在运用分式的过程中在运用分

11、式的过程中, ,要注意题目中隐含条件的作用要注意题目中隐含条件的作用. .3.3.分式的变号法则分式的变号法则: :分式的分子、分母和分式本身的三个分式的分子、分母和分式本身的三个 符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变。符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变。 4.4.在有关分式的问题中在有关分式的问题中, ,常常要把分式按数学习惯变形成常常要把分式按数学习惯变形成 为规范的形式为规范的形式. .首页首页上页上页返回返回下页下页cacaaxyxybaabxxy)()4(2)(1) 3()()2()() 1 (22221.1.填空填空作业作业首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业2222

12、221(1)(0)(2)11(3)(10)11()(4)ccababca xabxbxxxxxyxyxyxy 2.2. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？首页首页上页上页返回返回下页下页5165,5165xyxyyxyx1 . 003. 01 . 03.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数数.作业作业首页首页上页上页返回返回下页下页作业作业4.4.不改变分式的值不改变分式的值, ,把下列各式的分子与分母都不含把下列各式的分子与分母都不含“”号号. .32xyabcd2qp32mn(1)(1)(3)(3)(2) (2) (4)(4)首页首页上页上页返回返回下页下页对于假分数我们可以把它们化成带分数，例如：对于假分数我们可以把它们化成带分数，例如： 类似地，可以把一些分子次数