课时提能演练(五十四)85

1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十四)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( )(A)一条直线 (B)两条直线(C)一个圆 (D)以上答案都不对2.设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点P(x, )的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，

2、满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为( )(A)y2=8x (B)y2=-8x(C)y2=4x (D)y2=-4x4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ，则动点Q的轨迹是( )(A)圆 (B)两条平行直线(C)抛物线 (D)双曲线5.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )(A) (B)(C) (D)6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( )(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线

3、(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是_8.(2012昆明模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011陕西高考)如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|M

4、D|=|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.11.在平面直角坐标系中，已知向量=(x,y-), =(kx,y+)(kR)，动点M(x,y)的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，已知点B(0,-)，是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-

5、1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选B.x2-4y2+3x-6y=0,(x+2y+3)(x-2y)=0,x+2y+3=0或x-2y=0.原方程表示两条直线.2.【解析】选D.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,.则P(x, ).设P(x1,y1),即,消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点P的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B. ,=4(x-2),y2=-8x.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, x2+y2=1+t2 又，x+ty=0,y0. 把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点Q的

6、轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5(5|AC|)，即点M的轨迹是椭圆,a=,c=1,则b2=a2-c2=,点M的轨迹方程为.6.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|PC|=r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程，得+2mx+

7、m2-1=0，设AB的中点坐标为M(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为=4m2-5(m2-1)0，所以,于是 .答案:x+4y=0()【误区警示】本题易出现x4y=0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得，又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和()9.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为

8、y轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有,即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】(1)设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(xP,yP),因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y,P在圆x2+y2=25上，x2+(y)2=25,整理得,即点M的轨迹C的方程是.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程

9、y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8=0,x1+x2=3,x1x2=-8,|x1-x2|,所以线段AB的长度是|AB|=，即所截线段的长度是.11.【解析】(1) ,=(x,y-)(kx,y+)=0,得kx2+y2-2=0，即kx2+y2=2,当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k=1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当时，动点M的轨迹T的方程为,设满足条件的直线l存在，点B关于直线l的对称点为B(x0,y0)，则由轴对称的性质可得：解得：x0=-m,y0=m,点B(x0,y0)在轨迹T上

10、，整理得3m2+2m-2=0,解得或，直线l的方程为或,经检验和都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为或【变式备选】已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m0)上运动，且|MN|=2，动点P满足：(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(2)过点(0，1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m1，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)由，得P是MN的中点.设P(x,y)，M(x1,mx1),N(x2,-mx2),依题意得：，消去x1,x2，整理得.当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦

11、点在x轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆.(2)由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为y=kx+1，直线与椭圆交点A(x3,y3),B(x4,y4).(m4+k2)x2+2kx+1-m2=0.要使AOB为锐角，只需0,x3x4+y3y40.即m4-(k2+1)m2+10，可得,对于任意m1恒成立.而，k2+12,-1k1.所以k的取值范围是-1，1.【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧：参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：(1)动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；(2)参数要与题设的已知量有着密切的联系；(3)参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【探究创新】【解析】(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则x02+y02=9，=(x-x0,y), =(-x,y0-y).由，得，解得,代入x02+y02=9,化简得点M的轨迹方程为.(2)由题意知k0,假设存在弦CD被直线l垂直平分，设直线CD的方程为,由，消去y化简得(k