第五章大地测量的基本技术与方法

1、大地四边形大地四边形中点多边形中点多边形三角锁三角锁DABCEFGGPS控制网的形状由多边形组成，测定网中所有的控制网的形状由多边形组成，测定网中所有的GPS基线向基线向量。至少需要一个起始点的三维空间坐标和起始方位角或已知量。至少需要一个起始点的三维空间坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标（其中两点以上的坐标（其中1点为三维空间坐标）。对网形没有要点为三维空间坐标）。对网形没有要求，但短边优先联测。求，但短边优先联测。上海港上海港GPS扩展网网图扩展网网图p 绝对精度：绝对精度： 国家三角网的精度，应能满足大比例尺测图的要求。在图上应不超过国家三角网的精度，应能满足大比例尺测图的要求。在图上

2、应不超过0.1mm，相对于地面点的点位误差则不超过，相对于地面点的点位误差则不超过 0.1Nmm(N为测图比例尺分为测图比例尺分母母)。p相对精度：相对精度： 为使国家三角点的误差对图点的影响可以忽略不计，应使相邻国家三角为使国家三角点的误差对图点的影响可以忽略不计，应使相邻国家三角点的点位误差小于点的点位误差小于(1/3) 0.1Nmm。 国家三角网是测图的基本控制，故其密度应满足测图的要求。国家三角网是测图的基本控制，故其密度应满足测图的要求。三角点的密度，是指每三角点的密度，是指每 幅图中包含有多少个控制点。幅图中包含有多少个控制点。 按照国家制定的相关按照国家制定的相关测量规范测量规范

3、进行作业。进行作业。 4）、我国天文大地网基本情况简介我国天文大地网基本情况简介 我国疆域辽阔，地形复杂。除按上述方法布设大地网外，在特殊困难我国疆域辽阔，地形复杂。除按上述方法布设大地网外，在特殊困难地区采用了相应的方法，在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导地区采用了相应的方法，在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导线代替一等三角锁；连接辽宁半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为线代替一等三角锁；连接辽宁半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为113km的横跨渤海湾的大地四边形；卫星大地测量方法联测了南海诸岛，使的横跨渤海湾的大地四边形；卫星大地测量方法联测了南海诸岛，使这些

4、岛也纳入到统一的国家大地坐标系中。这些岛也纳入到统一的国家大地坐标系中。 我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪世纪50年代初，年代初，60年代末基本完成，历时年代末基本完成，历时20多年。共布设一等三角锁多年。共布设一等三角锁401条，一等三角点条，一等三角点6182个，构成个，构成121个一等锁环，锁长个一等锁环，锁长7.3万万km。一等导线点。一等导线点312个，构成个，构成10个导线个导线环，导线环总长约环，导线环总长约1万万km。1982年完成了天文大地网整体平差，网中包括一年完成了天文大地网整体平差，网中包括一等三角锁系，二等三角网

5、，部分三等网，共等三角锁系，二等三角网，部分三等网，共48433个大地控制点，个大地控制点，500条起始条起始边和近边和近1000个正反起始方位角的个正反起始方位角的311198的方向观测值，的方向观测值，1404条导线测距观条导线测距观测值。测值。平差结果表明平差结果表明：网中离大地原点最远点的点位中误差为：网中离大地原点最远点的点位中误差为0.9m，一等，一等方向中误差为方向中误差为0.46秒。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两秒。采用条件联系数法和附有条件的间接观测平差法两种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基本一致，坐标最大差种方案独立进行平差，两种方案平差后所得结果基

6、本一致，坐标最大差为为4.8cm。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。这充分说明我国天文大地网的精度较高，结果可靠。场内周围成片障碍物的高度角一般应小于场内周围成片障碍物的高度角一般应小于15。点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及微点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及微 波通道等），以避免周围电磁场对信号的干扰。波通道等），以避免周围电磁场对信号的干扰。点位周围不应有对电磁波反射点位周围不应有对电磁波反射(或吸收或吸收)强烈的物体（如大强烈的物体（如大 片水域）；片水域）；点位应选在交通方便的地方点位应选在交通方便的地方, 以提高作业效率。以提高作业效率。选定

7、点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩展，至选定点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩展，至 少有一个通视方向；少有一个通视方向；技技 术术 设设 计计踏勘、选点、建标、埋石踏勘、选点、建标、埋石外业观测（测角、测距、水准、外业观测（测角、测距、水准、GPS）数据预处理、平差计算数据预处理、平差计算仪器设备检校仪器设备检校观测原始记录检查观测原始记录检查编写技术总结报告编写技术总结报告整理成果资料整理成果资料检查验收检查验收控制测量作业流程图控制测量作业流程图 1、逐级控制、逐级加密、逐级控制、逐级加密 水准网分四个等级：一、二等水准网为精密水准网；三、四等水准网分四个等级：一、二等水准网

8、为精密水准网；三、四等网在网在“测量学测量学”已经讲授。已经讲授。2、水准点满足一定的密度、水准点满足一定的密度3、水准测量达到一定的精度、水准测量达到一定的精度每公里高差中数的偶然中误差每公里高差中数的偶然中误差M每公里高差中数的全中误差每公里高差中数的全中误差 MWnRM4/测段往返高差不符合值，测段往返高差不符合值，mm； R测段长度，测段长度，km；n测段数测段数NFWWMW/W经各项改正后的闭合差，经各项改正后的闭合差，mm； F水准环长度，水准环长度，km；N水准数水准数4、一等水准网应定期复测，一般、一等水准网应定期复测，一般1520年复测一次。年复测一次。 水准标石水准标石 国

9、家高程控制网自国家高程控制网自1951年开始分以下几个阶段：年开始分以下几个阶段：1951 1975：一等水准长度：一等水准长度50000公里，精度公里，精度 2 3mm/km 二等水准长度二等水准长度140000公里公里,精度精度 4mm/km1976 1984：一等水准路线：一等水准路线289条，构成条，构成100个闭合环，个闭合环， 联测联测42个验潮站，长度个验潮站，长度93000公里，按环闭公里，按环闭 合差估算的精度合差估算的精度 1.03mm/km1981 1990：重新布设国家二等水准路线：重新布设国家二等水准路线136000公里，公里， 由由822闭合环或附合到一等点的附合路

10、线构闭合环或附合到一等点的附合路线构 成。由环闭合差求得精度为成。由环闭合差求得精度为 1. 54mm/km 1986年完成国家一等水准网的平差计算，求得每公里测量中年完成国家一等水准网的平差计算，求得每公里测量中误差为误差为1.15mm。 1976年年 1990年完成的水准网称为国家第二期水准网。年完成的水准网称为国家第二期水准网。 一等水准网的环长在一等水准网的环长在1000 2000km之间，二等水准网的环之间，二等水准网的环长在长在500 750km之间之间 常规城市控制网分二、三、四等常规城市控制网分二、三、四等4个等级，在四等控制网下个等级，在四等控制网下再布设一、二级导线。相应等

11、级控制网平均边长分别为：再布设一、二级导线。相应等级控制网平均边长分别为：9、5和和2 km；测角中误差分别为；测角中误差分别为1 、1.8 和和2.5 ；最弱边最弱边相对中误差分别为：相对中误差分别为：1/120000，1/80000和和 1/45000。 三角网技术要求三角网技术要求 四等导线的技术要求导线总长（km）平均边长（m）测距中误差（mm）测角中误差（）相对闭合差方位角闭合差3.0400182.51/40000n5 城市与工程水准网分二、三、四等城市与工程水准网分二、三、四等3个等级布设，精度与相个等级布设，精度与相应等级的国家水准网一致。应等级的国家水准网一致。 联测联测2个以

12、上的国家精密水准点，起始高程应采用稳定的基个以上的国家精密水准点，起始高程应采用稳定的基岩点。水准网要求定期复测。使用水准点成果时要进行检验。岩点。水准网要求定期复测。使用水准点成果时要进行检验。（2）、精密水准网布设的工作程序：）、精密水准网布设的工作程序： 、水准网的图上设计；、水准网的图上设计；、水准点的选定；、水准点的选定； 、水准标石的埋设；、水准测量观测；、水准标石的埋设；、水准测量观测； 、平差计算和成果表编制、平差计算和成果表编制 166167346347686970 测微轮测微轮换像手轮换像手轮竖直读盘竖直读盘反光镜反光镜 23301585960138139240 NNuNN

13、NfcDctDfcNft22222122B测距仪测距仪(EDM instrument)反光棱镜反光棱镜(reflector)CtS21 )(DBAmD optical theodoliteelectronic theodoliteSteel tape EDM 徕卡徕卡TPS700TPS700系系列卓越中文全列卓越中文全站仪站仪拓普康拓普康GTS 332W 全站仪全站仪索佳索佳10系列全站仪系列全站仪 尼康尼康DTM801 系列全站仪系列全站仪宾得全站仪宾得全站仪PTS V2南方南方NTS 202 205全站仪全站仪 1）、编码度盘及其读数系统）、编码度盘及其读数系统 将光学圆盘上刻制将光学圆盘

14、上刻制n（如（如 n=4）个马道，再将马道等分成）个马道，再将马道等分成2n（如（如16）个）个马区（则度盘分辨率为马区（则度盘分辨率为2/2n=22.5），然后在每个马区将马道由里向外赋），然后在每个马区将马道由里向外赋予二进制代码，每个代码表示一个方向值。予二进制代码，每个代码表示一个方向值。 2）、光栅度盘及其测角原理）、光栅度盘及其测角原理仪器内安装刻有光栅的玻璃度盘仪器内安装刻有光栅的玻璃度盘（可旋转）（可旋转）和与度盘严格平行的固定光栅平面，和与度盘严格平行的固定光栅平面， N3精密水准仪微倾螺旋装置精密水准仪微倾螺旋装置N3精密水准仪精密水准仪 当平行政璃板与水平视线正交时，水准

15、标尺上读数应为当平行政璃板与水平视线正交时，水准标尺上读数应为a，a在两相邻在两相邻 分划分划148与与149之间，此时测微分划上读数为之间，此时测微分划上读数为5mm，而不是，而不是0。转动测微螺。转动测微螺旋，平行玻璃旋，平行玻璃 板作前俯，使水平视线向下平移与就近的板作前俯，使水平视线向下平移与就近的148分划重合，这分划重合，这时测微分划尺上的读数为时测微分划尺上的读数为6.50 mm，而水平视线的平移量应为，而水平视线的平移量应为6.50mm-5mm，最后读数为：，最后读数为： a148cm十十(650mm一一5mm) 即即a148650cm一一5mm。 由述可知，每次读数中应减去常

16、数由述可知，每次读数中应减去常数(初始数初始数)5mm但因在水准测量中计但因在水准测量中计算高差算高差 时能自动抵消这个常数，所以在水准测量作业时，读数、记录、计时能自动抵消这个常数，所以在水准测量作业时，读数、记录、计算过程中部可以不考虑。算过程中部可以不考虑。 N3水准仪测微装置水准仪测微装置a 2）、）、 蔡司厂蔡司厂Ni004精密水准仪精密水准仪 3）、国产）、国产S1型精密水准仪型精密水准仪 读数时，先使水准汽泡两端读数时，先使水准汽泡两端符合，再调测微螺旋使楔形丝夹符合，再调测微螺旋使楔形丝夹住某分划线，读出水准尺上读数，住某分划线，读出水准尺上读数，然后读测微器读数。如图然后读测

17、微器读数。如图水准尺读数为：水准尺读数为：192cm 测微器读数为：测微器读数为：3.40mm 总的读数为总的读数为:192.340cm 水准尺整个注记从水准尺整个注记从0.1至至5.9m，分划格为，分划格为5mm，分划注记比，分划注记比实际大了一倍，所以观测值除以实际大了一倍，所以观测值除以2才是实际值。才是实际值。 123no （方向观测法）水平方向观测手簿第测回 仪器：WILD T3 NO 23364 点名：黄山 等级： 三天气：晴 观测者： 日期：9月18日成像：清晰、稳定 记录者： 开始：7：20 结束：2右左123nom/uM 12345北北）1mm251K(/.mmJmmJT01

18、01180:24180:02013经纬仪经纬仪 、重测和取舍观测成果应遵循的原则（略讲，见课本）、重测和取舍观测成果应遵循的原则（略讲，见课本）、测站限差的探讨（略讲，见课本）、测站限差的探讨（略讲，见课本） 0KABCNxytabcn mmnmmbmmaiiniibiian1bantbxantbxantbxammmiii111111110KABCNxytabcn mamntmamcymambx mnNmcCmbBmaA,一测回方向中误差为：一测回方向中误差为：)n)(m(r11各测回方平均值的中误差为：各测回方平均值的中误差为：mMNnvBbvAavinibiaiii,)1(253.1 mm

19、knvk利用中误差与平均误差的关系，利用中误差与平均误差的关系， 可以用近似公式计算：可以用近似公式计算：为方向观测值的改正数，多于观测数为方向观测值的改正数，多于观测数 r=nm-(m+n-1) 、观测方法、观测方法 当方向数多于当方向数多于6个时可考虑分为两组观测，每组用全圆方向法观个时可考虑分为两组观测，每组用全圆方向法观测两组都要联测两个共同的方向，其中（最好）有一个共同的零测两组都要联测两个共同的方向，其中（最好）有一个共同的零（起始）方向。如图将（起始）方向。如图将1、2、3、4分为一组，分为一组，1、4、5、6、7作作为另一组，分别进行观测，分别进行测站平差。然后联合两组的为另一

20、组，分别进行观测，分别进行测站平差。然后联合两组的测站平差方向值在进行平差。测站平差方向值在进行平差。 、测站平差、测站平差i (i)j (j)ij()ij( w设两组观测时两个共同方向以设两组观测时两个共同方向以i,ji,j表示表示第二组联测角值第二组联测角值两组联测角的差为两组联测角的差为第一组联测角值第一组联测角值当两组联测角的差当两组联测角的差w w小于限差小于限差w w限限时，可进行联合平差。时，可进行联合平差。ji,jivv,ji ,jivv ,0)()()()( wvvvvvivjvivjjijiijij第一组联测方向的方向值为第一组联测方向的方向值为相应的改正数为相应的改正数为

21、第二组联测方向的方向值为第二组联测方向的方向值为相应的改正数为相应的改正数为条件式条件式)()(ijijw 404wkwk44442211wjjwiiwjjwii 4444wvwvwvwvjiji 组成法方程式并解之组成法方程式并解之联测方向的平差值为联测方向的平差值为则改正数为则改正数为 、测站平差、测站平差 总组合角数总组合角数n(n-1)/2,必要观测角必要观测角n-1个，个， 4 , 34 , 13 , 14 , 24 , 12 , 13 , 23 , 12 , 14 , 14 , 13 , 13 , 12 , 12 , 14, 34, 23 , 24, 13 , 12, 1vvvvv

22、v ),(),(),(21),(),(), 1 (), 1 (),(21,kikikinnkniikkinki测站平差的最或然值：测站平差的最或然值：式中式中(i,k),(i,k) 为间接计算的角值，共（为间接计算的角值，共（n-2)个。个。若观测了若观测了m测回，令一测回角度观测中误差为单位权中误差，则：测回，令一测回角度观测中误差为单位权中误差，则：22222,2)2(241nmmnmnMkik , iikPnmM22mnP k , i其中，权为：其中，权为：)2)(1(2)1(2)1(nnvvmnnnPvv单位权中误差：单位权中误差： 设标石中心为设标石中心为B，仪器中心为，仪器中心为Y

23、，照准点中心为，照准点中心为T，测量时，当，测量时，当标石中心标石中心B与仪器中心与仪器中心Y不在同一铅垂线上，或标石中心不在同一铅垂线上，或标石中心B与照与照准点中心准点中心T不在同一铅垂线上，就要进行归心改正。不在同一铅垂线上，就要进行归心改正。1、测站点归心改正、测站点归心改正 YTMBTM、几个名词、几个名词测站偏心测站偏心：仪器中心：仪器中心Y Y偏离标石中心偏离标石中心B B测站归心改正测站归心改正：把测站偏心时观测的方向值：把测站偏心时观测的方向值 归算为以标石中心为准的方向值归算为以标石中心为准的方向值cMMYTBT测站归心改正数测站归心改正数c:c: Y测站偏心角测站偏心角：

24、测站偏心距测站偏心距：YeY测站偏心元素测站偏心元素：Ye sMecYTYY)sin(sin、公式、公式 )Msin(secYTYY2、照准点归心改正、照准点归心改正1BBM1BTM、几个名词几个名词照准点偏心照准点偏心：照准点中心：照准点中心T1T1偏离标石中心偏离标石中心B1B1照准点归心改正照准点归心改正：把照准点偏心时测得的方向值：把照准点偏心时测得的方向值 归算为以标石中心为准的方向值归算为以标石中心为准的方向值111rMMBTBB照准点归心改正数照准点归心改正数r r1 1 1)sin(1sin1sMerTT )sin(111MserTTTe照准点偏心距照准点偏心距：T照准点偏心角

25、照准点偏心角：TeT照准点偏心元素照准点偏心元素: : 、公式公式 3、归心元素的测定、归心元素的测定（学生自学）（学生自学）、图解法、图解法、直接法、直接法 5.85.8 往测时：往测时：奇数站：奇数站：(1)、后视基本分划、后视基本分划 (2)、前视基本分划、前视基本分划 (3)、前视辅助分划、前视辅助分划 (4)、后视辅助分划、后视辅助分划 偶数站：偶数站：(1)、前视基本分划、前视基本分划 (2)、后视基本分划、后视基本分划 (3)、后视辅助分划、后视辅助分划 (4)、前视辅助分划、前视辅助分划返测时：返测时：偶数站：偶数站：(1)、后视基本分划、后视基本分划 (2)、前视基本分划、前

26、视基本分划 (3)、前视辅助分划、前视辅助分划 (4)、后视辅助分划、后视辅助分划 奇数站：奇数站：(1)、前视基本分划、前视基本分划 (2)、后视基本分划、后视基本分划 (3)、后视辅助分划、后视辅助分划 (4)、前视辅助分划、前视辅助分划5.8 测自测自 至至 年年 月月 日日 起始起始 结束结束 成成 像像- 温度温度 云量云量 风向风速风向风速- 天气天气 土质土质 太阳方向太阳方向- 观测者观测者 记录者记录者-5.8 3)、精密水准测量精度鉴定与水准路线的限差规定、精密水准测量精度鉴定与水准路线的限差规定 i为测段往返不符值，为测段往返不符值，Ri为测段长，为测段长，n为测段数，为

27、测段数，根据权的性质和权与距离的根据权的性质和权与距离的关系，得：关系，得：1222.1202222121202222211nnnnRRRPPPiiiiiiiPllPl为等精度观测值，则令K、R为测段长；为测段长；L为附合路线长；为附合路线长；F未闭合路线长，均以未闭合路线长，均以km为单位为单位因此，高差不符值的单位权因此，高差不符值的单位权(每公里高差）中误差为：每公里高差）中误差为：5.8 RnM412FWWNMW1则每公里往返高差平均值的中误差为：则每公里往返高差平均值的中误差为： 由由N个环长为个环长为F、环闭合差为、环闭合差为W的闭合环求得的每公里高差中误差为：的闭合环求得的每公里

28、高差中误差为：RnnRnPn2121每公里往返高差中数的偶然中误差每公里往返高差中数的偶然中误差M和全中误差和全中误差MW的限差为：的限差为：5.8 hfh1)、一个测段一个测段水准尺每米长度误差改正水准尺每米长度误差改正（往返测符号不同）（往返测符号不同）：imiimmiiiiHAHsin22)、近似正高改正、近似正高改正（正常位水准面不平行）（正常位水准面不平行）：injjjjnjjnjjniWRRvhHHWiii1110)(3）、水准路线闭合差的改正）、水准路线闭合差的改正4）、水准点概略高差的计算：）、水准点概略高差的计算：vhHH05）、水准网的平差计算：）、水准网的平差计算： 在每

29、条单一路线概算完成后，便可进行水准网平差计算在每条单一路线概算完成后，便可进行水准网平差计算 ，可采用条件平，可采用条件平差或间接平差，根据不同网型选择。差或间接平差，根据不同网型选择。 一般一般采用间接观测平差，权为路线长的倒数。采用间接观测平差，权为路线长的倒数。其中其中h为测段高差观测值。为测段高差观测值。其中其中m，Hm为测段平均纬度和平均高程。为测段平均纬度和平均高程。其中其中h为经过尺长改正的测段高差中数。为经过尺长改正的测段高差中数。5.8 1)、i 角误差角误差（视准轴与水准轴不平行的误差（视准轴与水准轴不平行的误差 ）与视距成正比。与视距成正比。一个测站的影响：一个测站的影响

30、： 1)(前后ssis一个测段的影响：一个测段的影响： 1)(前后ssismisss4 . 1 前后视距差的规定，视距累积差的规定视距差的规定，视距累积差的规定设设i=15,s=0.1mm由上式可得由上式可得5.8 3)、水准尺每米长度误差、水准尺每米长度误差4)、水准尺零点差、水准尺零点差2）、）、 角误差的影响（仪器垂直轴倾斜造成）角误差的影响（仪器垂直轴倾斜造成）hffhffff水准标尺每米间隔平均真长误差水准标尺每米间隔平均真长误差对一个测段高差应加的改正数对一个测段高差应加的改正数对一个测站高差应加的改正数对一个测站高差应加的改正数每测段测偶数站每测段测偶数站 5.8 5）、温度变化

31、对）、温度变化对i角的影响角的影响 在观测的较短时间内，在观测的较短时间内，由于受温度的影响，由于受温度的影响，i角与角与时间成比例地均匀变化，时间成比例地均匀变化，可采用改变观测程序的方可采用改变观测程序的方法来消弱其影响：法来消弱其影响：奇数站：后（基）奇数站：后（基）前（基）前（基）前（辅）前（辅）后（辅）后（辅）偶数站：前（基）偶数站：前（基）后（基）后（基）后（辅）后（辅）前（辅）前（辅）6)、大气折光影响、大气折光影响 前后视距尽可能相等，视线离地面要有足够的高度，往返测前后视距尽可能相等，视线离地面要有足够的高度，往返测分别在上午和下午进行。分别在上午和下午进行。5.8 1111

32、) 11(111dhdbadbah2222)12() 212(22dhdbaddbdddah212221ddhhh设为奇数站：后（基）设为奇数站：后（基）a1a1前（基）前（基）b1b1前（辅）前（辅）b2b2后（辅）后（辅）a2a2基面求得高差基面求得高差 辅面求得高差辅面求得高差 高差平均高差平均 7）仪器下沉）仪器下沉 可采用改变观测程序的方法来消弱其影响可采用改变观测程序的方法来消弱其影响8）水准标尺（尺台或尺桩）下沉）水准标尺（尺台或尺桩）下沉 进行往返测，高差取平均后水准进行往返测，高差取平均后水准标尺（尺台或尺桩）下沉的误差影响标尺（尺台或尺桩）下沉的误差影响可大大减少。往返测尽

33、可能路线相同。可大大减少。往返测尽可能路线相同。5.8 5.8 202112020211201222012012012 212121CSvitgSSRkvitgShvSRiSRtgSh1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差、由单向垂直角和平距计算两点间的高差 C称为球气差系数，称为球气差系数，R为光程曲为光程曲线线PNPN的曲率半径，的曲率半径，R RR RK,KK,K为大为大气折光系数。气折光系数。 因因 PCM并非直角，上式有误差，并非直角，上式有误差，即下列关系是近似的：即下列关系是近似的：12120tgCPMCtgS5.8 htgCP)tg(tgCPcossincossinCP)cos

34、(sinCP)sin(sinCPMC12212122121212121212121221290严密公式应该按正弦定理计算：严密公式应该按正弦定理计算：近似公式引入的误差为：近似公式引入的误差为：)2(21212tgtgCPhm.h, ,kmPCm.h, ,kmPC_12105100430310012012求得：当求得：当5.8 1212221212202112122222002)21 ()1)(21 ()1 (tgRdHtgRdyhhCSvidtghRHRydRHRydRHSSmmmmmmmmmm若采用平均高程面上的距离计算，则有若采用平均高程面上的距离计算，则有5.8 12221121121

35、212221121121221201221211220211212)(21)(21)(21)(21)(21)(21hvividtghhvivitgtgdhhCSvidtghhCSvidtgh2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差、由对向垂直角和平距计算两点间的高差5.8 )NN(u)NN()NN(fcD)NN()/N(Nf/c/ctD,f/t222222422则其中，其中，u为半个波长，称为为半个波长，称为“测尺测尺” 。不足一个周期的相位不足一个周期的相位可以测出，即可以测出，即N可以测得，而可以测得，而N无法直无法直接测出。接测出。5.73）N值解算的一般原理值解算的一般原理 、可变频率法

36、、可变频率法 基本原理是：测距时连续变动调制频率使其调制波长基本原理是：测距时连续变动调制频率使其调制波长也作相应的连续变化。设调制波长为也作相应的连续变化。设调制波长为1（相应的频率为（相应的频率为f1）时，时，=0（可由返回信号的强度判断），则：（可由返回信号的强度判断），则：112121fcNND1n1nf如果我们逐渐调高频率使调制波长缩短，当出现第（如果我们逐渐调高频率使调制波长缩短，当出现第（n+1n+1）次）次=0=0时（此时有时（此时有 和和 ),),则得：则得：11)(21)(21nnfcnNnND两式联合求解得：两式联合求解得： 111ffnfNn式中的式中的n即是从即是从f

37、1变化至变化至fn+1出现信号强度作周期性变化的次数，出现信号强度作周期性变化的次数，可记录（测）出。解出可记录（测）出。解出N就可解出距离就可解出距离D。5.7 、固定频率法、固定频率法 ）、由于测相器只能测定余长）、由于测相器只能测定余长uN，而不能测出整周数，而不能测出整周数N，例如用一个频率测得例如用一个频率测得2.578m，它可以是尾数都是，它可以是尾数都是2.578m的若的若干个大数不同的距离。这好比担任量距的人记不住已经量了多干个大数不同的距离。这好比担任量距的人记不住已经量了多少整尺段，只记得最后不足一个整尺段的余长。显而易见，一少整尺段，只记得最后不足一个整尺段的余长。显而易

38、见，一个频率的测量只能得到余长而解不出个频率的测量只能得到余长而解不出N。如果选择如果选择“测尺测尺”（或频（或频率）大于待测距离率）大于待测距离，则，则N=0，D=u（N+N）=uN,这可解出这可解出距离距离D。 ）、由于相位测量只能达到一定精度，设）、由于相位测量只能达到一定精度，设m =0.36,fcD4dfcdD4mfcmD45.7 可见，采用单一频率同时获得远测程高精度是不可能的。为解可见，采用单一频率同时获得远测程高精度是不可能的。为解决扩大测程和提高精度的矛盾，既得到距离的单值解，同时具决扩大测程和提高精度的矛盾，既得到距离的单值解，同时具有高精度和远测程，相位式测距仪一般采用一

39、组有高精度和远测程，相位式测距仪一般采用一组“测尺测尺”共同共同测距，即用精测频率测定余长以保证精度，设置多级频率（粗测距，即用精测频率测定余长以保证精度，设置多级频率（粗测频率）来解算测频率）来解算N而保证测程，从而解决而保证测程，从而解决“多值性多值性”问题。这问题。这些频率在解算距离上构成特定的关系称为频率的制式，频率的些频率在解算距离上构成特定的关系称为频率的制式，频率的制式主要有制式主要有直接进制和间接进制直接进制和间接进制两种。两种。直接进制直接进制 各频率顺次为倍数关系（各频率顺次为倍数关系（f1=kf2）。现以两个频）。现以两个频率为例，其中精测频率为率为例，其中精测频率为f1

40、,相应的相应的u1=1/2,粗测频率为粗测频率为f2,相应相应的的u2=2/2。121221uuffk用用f2测量其测程比用单一测量其测程比用单一f1测量扩大了测量扩大了k倍。倍。5.7 )(111NNuD22222)(NuNNuD设所测距离设所测距离D小于小于u2 12kuu 按此式可解出按此式可解出N1 N N1 1为正整数，为正整数，N1为小于为小于1的小数，式的小数，式(1)两边的整数部份和小数部份应分别两边的整数部份和小数部份应分别相等，相等，N1=int( kN2), N1= kN2的小数部分。的小数部分。211NkNN1k不能过大，否则易产生距离粗差，不能过大，否则易产生距离粗差

41、，k一般取一般取10或或100，采用多级频率的直，采用多级频率的直接进制可逐级扩大到设计的测程。缺点，多用于中短程测距仪。接进制可逐级扩大到设计的测程。缺点，多用于中短程测距仪。间接进制间接进制 （略）（略）5.7 000000000000000001111111222DDDDDD,n ,nnnDD,nctD,nctctD,ccn42531CBAnga、光的群折射率公式、光的群折射率公式 再根据下列光的折射率公式就可得到距离的气象改正再根据下列光的折射率公式就可得到距离的气象改正 在标准大气压条件下在标准大气压条件下4727710680. 010864.481004.28761gn b、温度为

42、、温度为tC，气压为，气压为p和水蒸气压为和水蒸气压为e时空气的折射率时空气的折射率 61010550760111te.ptnng p和和e的单位为的单位为mmHg,为空气膨胀系数，为空气膨胀系数，=1/273.16=0.003661 令精尺频率漂移（偏差）：令精尺频率漂移（偏差）：标实fff)1 (2)1 (2)(221实实实实实标标ffnfcffnfcffncnfcu标准标准“测尺测尺”长为：长为：实际实际“测尺测尺”长为：长为：实实nfcu2令令 实ffRR 则则 )1 (Ruu实标R1DNNR1uNNuD实实标标DRDR得：得： 5.7 32224DRkDDDg3212)1 (DRkk

43、Dv322242DRkkDDDvgk5.7 5.7 5.7 5.7 平面控制网平差计算包括平面控制网平差计算包括概算概算平差平差成果表编制等成果表编制等三项内容。三项内容。1、概算的目的：、概算的目的：、系统检查和评价外业观测成果的质量；、系统检查和评价外业观测成果的质量；、将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好数据准、将地面观测成果化算到高斯平面上，为平差做好数据准备工作；备工作；、计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经平差的、计算各控制点的资用坐标，为其它急需提供未经平差的控制测量基础数据。控制测量基础数据。 由于各等级控制测量要求的精度不同，概算中的计算项目、公式以及做法也由于各

44、等级控制测量要求的精度不同，概算中的计算项目、公式以及做法也略有区别。如在一、二等三角测量概算中，要按上述完整程序逐一进行外，略有区别。如在一、二等三角测量概算中，要按上述完整程序逐一进行外，有些步骤还要经过有限的逐渐趋近才能得以实现；而在三、四等测量概算中，有些步骤还要经过有限的逐渐趋近才能得以实现；而在三、四等测量概算中，在某些情况下（如在某些情况下（如、10，H 2000m）时）一般可将大地水准面上的观）时）一般可将大地水准面上的观测值直接看作参考椭球面上的观测量，其它计算项目与一、二等三角测量概测值直接看作参考椭球面上的观测量，其它计算项目与一、二等三角测量概算相同，但相应的计算公式可

45、以简略一些。算相同，但相应的计算公式可以简略一些。现以二等三角测量概算为例进行讨论，并对其它各等作必要的说明。现以二等三角测量概算为例进行讨论，并对其它各等作必要的说明。1、外业成果资料的检查：、外业成果资料的检查：观测手簿观测手簿-包括水平方向、垂直角以及边长手簿包括水平方向、垂直角以及边长手簿 ；观测记簿观测记簿-要全面核对记簿和手簿有关内容是否有差错，成果的取舍和重测要全面核对记簿和手簿有关内容是否有差错，成果的取舍和重测是否合理，分组观测是否合乎要求，测站平差是否正确。是否合理，分组观测是否合乎要求，测站平差是否正确。 归心投影用纸归心投影用纸-原始投影点是否清楚、正确，投影时间次数是

46、否符合要求，原始投影点是否清楚、正确，投影时间次数是否符合要求，示误三角形、检查角及投影偏差是否符合限差，应改正的方向有否错漏，归示误三角形、检查角及投影偏差是否符合限差，应改正的方向有否错漏，归心元素量取是否正确，注记和整饰是否齐全等。心元素量取是否正确，注记和整饰是否齐全等。 仪器检查资料及其它仪器检查资料及其它-仪器检查项目、方法及次数是否符合规定，计算是否仪器检查项目、方法及次数是否符合规定，计算是否准确，检查结果是否满足限差要求，点之记注记是否完整，觇标及标石委托准确，检查结果是否满足限差要求，点之记注记是否完整，觇标及标石委托保管书有无遗漏。保管书有无遗漏。1)、三角形近似边长及球

47、面角超的计算、三角形近似边长及球面角超的计算 、近似边长的计算近似边长的计算为计算归心元素、近似坐标、球面角超及三角形高程推算，须计算三角网中为计算归心元素、近似坐标、球面角超及三角形高程推算，须计算三角网中各边的近似边长。计算按三角学正弦公式进行，各边的近似边长。计算按三角学正弦公式进行，BsinCsinbcBsinAsinba 通常起算边长为球面上的大地线长度，故计算的近似边长为球面边长通常起算边长为球面上的大地线长度，故计算的近似边长为球面边长S。为。为便于以后近似坐标计算，还应计算近似平面边长便于以后近似坐标计算，还应计算近似平面边长 D。）（2m221SRymsDmRm以测区平均纬度

48、以测区平均纬度Bm为引数从为引数从测量计算用表测量计算用表中查取。中查取。 、球面角超的计算球面角超的计算为了检查方向改正计算的正确性和近似平面角的计算，要计算球面角超。计算为了检查方向改正计算的正确性和近似平面角的计算，要计算球面角超。计算公式为公式为AfbcBfacCfabsinsinsin 2m2Rf 式中式中CBABBMT0零方向零方向SecTTTBe1Sr1M1零方向零方向111sin:sin: MserMsec目标归心测站归心2）、观测值化算至标石中心的计算）、观测值化算至标石中心的计算 、为把观测方向值归算到标石中心的方向为把观测方向值归算到标石中心的方向值，必须将观测方向值加上

49、测站点归心改正和照值，必须将观测方向值加上测站点归心改正和照准点归心改正，计算公式为：准点归心改正，计算公式为：、观测边长化至标石中心的计算：、观测边长化至标石中心的计算：如果三角网中加测了若干条测距边，当测距时存在偏心时，对这些边也应计算如果三角网中加测了若干条测距边，当测距时存在偏心时，对这些边也应计算归心改正，使其归算到标石中心的观测边长。归心改正，使其归算到标石中心的观测边长。kkiieeddcoscoscoskkiieedsinsinsin 2122sinsincoscoskkiikkiieeeedd1sincos22顾及顾及有有3、观测值化至椭球面上的计算、观测值化至椭球面上的计算

50、 1）、预备计算）、预备计算. 三角形闭合差及测角中误差的计算三角形闭合差及测角中误差的计算计算三角形闭合差的目的是为了计算近似平面归化角和测角中误差；而求近似计算三角形闭合差的目的是为了计算近似平面归化角和测角中误差；而求近似平面归化角的目的是为求近似坐标方位角和各点的近似坐标作准备。平面归化角的目的是为求近似坐标方位角和各点的近似坐标作准备。 )180(0 w三角形闭合差的计算三角形闭合差的计算三角形测角中误差的计算三角形测角中误差的计算反号平均分配给各角。反号平均分配给各角。 nwwm3 、近似坐标计算、近似坐标计算为计算近似子午线收敛角（为求近似大地方位角用）及方向改化和距离改正，为计

51、算近似子午线收敛角（为求近似大地方位角用）及方向改化和距离改正，需计算各三角点的近似坐标。坐标的计算有两种方法：需计算各三角点的近似坐标。坐标的计算有两种方法：211221213ctgctgyyctgxctgxx211221213ctgctgxxctgyctgyy变形戎格公式：变形戎格公式：121211212cosTDxxxx121211212sinTDyyyy坐标增量公式：坐标增量公式：、近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算、近似子午线收敛角及近似大地方位角的计算 计算目的是为了计算近似大地方位角，而计算近似大地方位角的目的是为满计算目的是为了计算近似大地方位角，而计算近似大地方位角的目的

52、是为满足观测值归化至椭球面上的各项计算所需。足观测值归化至椭球面上的各项计算所需。近似子午线收敛角公式：近似子午线收敛角公式： yKNtgBK32333)(NtgBBtgtgByr式中式中 近似大地方位角的计算公式：近似大地方位角的计算公式： 1212TAT抄自近似坐标计算时的近似坐标方位角抄自近似坐标计算时的近似坐标方位角 、 已知数据的换算已知数据的换算) 平面直角坐标换算为大地坐标平面直角坐标换算为大地坐标 为计算已知点的子午线收敛角和垂线偏差分量，当已知点为计算已知点的子午线收敛角和垂线偏差分量，当已知点的起算坐标为高斯投影平面直角坐标的起算坐标为高斯投影平面直角坐标x,y时，则应将其

53、换算为时，则应将其换算为大地坐标。采用高斯投影坐标反算公式大地坐标。采用高斯投影坐标反算公式 BfyAAyBB )(21lybbyLlLL )( :2100 ）、已知点子午线收敛角的计算）、已知点子午线收敛角的计算 为将已知点上的天文方位角换成大地方位角，应该先计算出该点上的子午为将已知点上的天文方位角换成大地方位角，应该先计算出该点上的子午线收敛角，计算公式线收敛角，计算公式 rlcclr )(11cos)(LB 、垂线偏差分量的计算垂线偏差分量的计算 为对水平方向施加垂线偏差改正，必须计算各点的垂线偏差分量为对水平方向施加垂线偏差改正，必须计算各点的垂线偏差分量、，若，若有测区范围的垂线偏

54、差图，则可根据各三角点的近似坐标查取，而不必进行该有测区范围的垂线偏差图，则可根据各三角点的近似坐标查取，而不必进行该项计。如无分量图，应视情况采用不同方法进行计算。项计。如无分量图，应视情况采用不同方法进行计算。对有天文观测资料（天文经纬度）的全部三角点，按下式计算：对有天文观测资料（天文经纬度）的全部三角点，按下式计算：nppp)(00np)(00对有重力资料的三角点按下式计算：对有重力资料的三角点按下式计算： 1221122112cos)(sin)(2AAshh 、大地水准面差距的计算、大地水准面差距的计算 为将基线长度归算至参考椭球面以及为了在水平方向中加入标高差改正数，为将基线长度归

55、算至参考椭球面以及为了在水平方向中加入标高差改正数，需计算各点的大地水准面差距需计算各点的大地水准面差距h h 。如有大地水准面差距图，可采用天文水准的。如有大地水准面差距图，可采用天文水准的方法推求，其公式为：方法推求，其公式为：、三角点上的三角高程计算三角点上的三角高程计算 为了计算三差改正中的为了计算三差改正中的“标高差标高差”改正数，必须要知道各三角点的高程。改正数，必须要知道各三角点的高程。在没有几何水准测定高程的三角点上，可用三角高程方法推求，其公式为：在没有几何水准测定高程的三角点上，可用三角高程方法推求，其公式为： 1211212haicSStgHH已知)(1212HHRHhm

56、1212tgRHShm或或2）、观测值化至椭球面上的计算）、观测值化至椭球面上的计算 、 观测方向值归化改正数的计算观测方向值归化改正数的计算水平方向归化到椭球面上须在测站平差和归心改正后的方向值中加入以下水平方向归化到椭球面上须在测站平差和归心改正后的方向值中加入以下三项改正：三项改正：）垂线偏差改正垂线偏差改正计算公式为计算公式为 12121121)cossin(tgAAu ）标高差改正标高差改正计算公式为：计算公式为： 121122222222022sin2sincos2) 1 (AKABeahHh ）由法截弧方向化为大地线方向的改正由法截弧方向化为大地线方向的改正计算公式为：计算公式为

57、：122121221222sin2sincos)2(12AKABseg 只有在一等三角测量概算时才计算。只有在一等三角测量概算时才计算。 三、四等三角测量通常不计算。三、四等三角测量通常不计算。三、四等测量时，通常不考虑。三、四等测量时，通常不考虑。 、基线长度和观测边长的归化改正、基线长度和观测边长的归化改正起算边长及实测边长都应归化为椭球面上的大地线长度。归化公式为起算边长及实测边长都应归化为椭球面上的大地线长度。归化公式为 mmHRHds式中式中S=S-d为边长归化改正数，为边长归化改正数，d为经倾斜及归心改正后的实测边长，为经倾斜及归心改正后的实测边长，s为椭球面上相应的大地线长度，为

58、椭球面上相应的大地线长度，Hm为归化边长高出椭球面的平均高程（大为归化边长高出椭球面的平均高程（大地高），地高），R为归化边长方向法截弧曲率半径。为归化边长方向法截弧曲率半径。 、起始方位角的化算、起始方位角的化算已知的起始天文方位角或实测的天文方位角都必须归化成椭球面上大地方已知的起始天文方位角或实测的天文方位角都必须归化成椭球面上大地方位角。其计算公式为：位角。其计算公式为： uLA1111212sin)(u为垂线偏差改正为垂线偏差改正 至此，已将地面观测值都归化到椭球面。至此，已将地面观测值都归化到椭球面。 23212222212224)()1.(RhSRHRHhSDmm或或或或)2)(

59、3211212yyxxfm )2)(3121221yyxxfm mmmmxyfxyR 22112222mmRf 1 1）、方向改化的计算）、方向改化的计算为将椭球面上方向值化算到高斯平面上，需计算方向改化用的方向改正数。为将椭球面上方向值化算到高斯平面上，需计算方向改化用的方向改正数。公式为：公式为： 三、四等方向改正计算公式三、四等方向改正计算公式 x,y均抄自近似坐标计算，取至均抄自近似坐标计算，取至0.1m。每个三角形三个内角的角度方向改化。每个三角形三个内角的角度方向改化之代数和应等于该三角形的球面角超的反号，以此作为方向改正数计算正确之代数和应等于该三角形的球面角超的反号，以此作为方

60、向改正数计算正确性的检核，性的检核， SKSRyRyDmmm)1 (2421222)(2121yyym2 2）、距离改化计算）、距离改化计算为把椭球面上大地线的长度化算为高斯平面上的直线长度，需计算距离为把椭球面上大地线的长度化算为高斯平面上的直线长度，需计算距离改化的改正数，其公式为：改化的改正数，其公式为： 其中其中S为椭球面上大地线长度，为椭球面上大地线长度，D为高斯平面上长度为高斯平面上长度y1,y2抄自近似坐标计抄自近似坐标计算算,以以km为单位。为单位。3 3）、大地方位角化算为坐标方位角的计算）、大地方位角化算为坐标方位角的计算为在高斯平面上进行坐标计算，要求推求各边的坐标方位角