第五章 湍流模型

1、第五章第五章 湍流模型湍流模型 湍流是什么?n非定常，无规律 (无周期) 运动，输运量 (质量, 动量, 组分) 在时间和空间中波动n湍流漩涡.n增强的混合（物质，动量 能量，等等）效果n流动属性和速度呈现随机变化n统计平均结果n湍流模型n包括一个大范围的湍流漩涡尺寸 (比例频谱).n大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级n大涡流动从平均流动中得到能量n能量从大涡向小涡转移n在最小尺度的涡中，湍流能量随着粘性耗散转移为内能流动是否为湍流外部流动外部流动内部流动内部流动自然对流自然对流000,500Re x沿着表面沿着障碍物wherewhere其它因素比如自由流动湍流,，表面条件，扰动等，在低雷诺

2、数下可能导致转变为紊流,3002 Rehd000,20Re dis the Rayleigh numberLULReetc.,hddxL kTLgCTLgp323Ra910PrRakCpPris the Prandtl number湍流结构Energy Cascade Richardson (1922)SmallstructuresLargestructures计算方法总览n雷诺时均N-S模型(RANS) n解总体均值（或者时间均值）纳维斯托克斯方程n在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟n在工业流动计算中使用得最为广泛n大涡模拟 (LES)n解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网

3、格尺度小的涡通过模型得到n计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还是太大了 n直接数值模拟 (DNS)n理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟n解出尺寸频谱，不需要任何模型n花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。n现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有湍流流动可用的湍流模型基于基于RANS的模型的模型1方程模型方程模型 Spalart-Allmaras2方程模型方程模型 标准标准 k RNG k realizable k 标准标准 k SST k雷诺德应力模型雷诺德应力模型分离涡模拟分离

4、涡模拟大涡模拟大涡模拟 增加增加每个计算迭代步每个计算迭代步消耗消耗RANS 模拟 时间平均n将NS方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量:nReynolds-averaged 动量方程如下nReynolds 应力是由附加的平均过程引起的，因此为了封闭控制方程组，必须对Reynolds应力建模 NnniNituNtu1,1lim,xxtututuiii,xxx波动项波动项时均项时均项Example: 完全发展完全发展湍流管流湍流管流速度分布速度分布tui, xtui, x瞬时项瞬时项jiijuuRjijjijikikixRxuxxpxuutu(Reynolds 应力张量应力张量)tui, x方程

5、封闭nRANS 模型能够用下列方法封闭 n(1) 涡粘模型 (通过 Boussinesq 假设)nBoussinesq假设 Reynolds 应力 通过使用涡流粘性（湍流粘性）T模拟， 对简单湍流剪切流来说假设是合理的，例如 边界层、 圆形射流、 混合层、 管流 等等。（S-A， kk ）(2) 雷诺应力模型 (通过雷诺应力输运方程)nRSM 对复杂的 3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂， 计算强度更大，比涡粘模型更难收敛ijijkkijjijiijkxuxuxuuuR3232TTn基于量纲分析， T 能够由 湍流时间尺度 (或速度尺度) 和空间尺度来决定n湍流动能 L2/T2n湍流耗散率

6、L2/T3n比耗散率 1/Tn每种湍流模型用不同的方法计算 TnSpalart-Allmarasn解模拟湍流粘性的输运方程n标准 k, RNG k, Realizable kn解关于 k 和 的输运方程.n标准 k, SST kn解关于 k 和 的输运方程.计算湍流粘性2iiuukijjijixuxuxuk fT2kfTkfTSpalart-Allmaras 模型nSpalart-Allmaras 是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的RANS 模型n主要用于空气动力学/涡轮机， 比如机翼上的超音速/跨音速流动, 边界层流动 等等n对于有壁面边界空气动力学流动应用较好n在有逆压梯度的情况下给

7、出了较好的结果n在涡轮机应用中很广泛n相对较新的模型n还没有应用于各种复杂的工程流动n对流动尺度变换较大的流动不太合适（平板射流，自由剪切流）k 湍流模型n标准 k (SKE) 模型n在工程应用中使用最为广泛的湍流模型n稳定而且相对精确n包括可压缩性、 浮力、 燃烧等子模型n局限性n 方程包括一个 不能在壁面上计算的项， 因此 必须使用壁面函数n在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确nRNG k模型nk 方程中 的常数通过renormalization group 定理得到n包括以下子模型n解决低雷诺数下的differential viscosity（差异粘度）模型 n由解析方法得到的

8、Prandtl / Schmidt数的代数公式n旋流修正n对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好，比如剪切流、旋涡和分离流nRealizable k (RKE) 模型nrealizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理湍流流动一致.n法向应力为正 n关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz不等式 : n耗散率更能体现能量在谱空间的传输n优点：n对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确.n对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供较好性能n三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不同；耗散项的形式不同222jijiuuuu0jiuu

9、nk 湍流模型得到广泛特点：n模型方程不包括在壁面上没有定义的项，例如不需要壁面函数可以在壁面积分n对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的 nFLUENT 提供k 模型下的两个子模型n标准k (SKW) 模型n在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用n几个k子模型选项：压缩效果，转錑，剪切流修正.n剪切应力输运k (SSTKW) 模型(Menter, 1994)nSST k 模型使用混合函数从壁面附近的标准k 模型逐渐过渡到边界层的外部的高雷诺数k模型.n包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果雷诺应力模型 (RSM)nRSM 是最复合物理现象的模型: 各向异性，输运中的雷诺应力

10、可以直接计算出来nRSM 对控制方程需要更多的建模（其中压应力是最关键和有难度的参数之一）nRSM 比2方程模型需要时间长且较难收敛n适合有大弯曲流线、漩涡和转动的3维流动ijijTijijijjikkjiDFPuuuxuutTurbulentdiffusionStress productionRotation productionPressureStrainDissipationModeling required for these terms大涡模拟 (LES)n过滤NS方程中的湍流涡频谱：n通过网格尺寸筛选 n比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模n较大尺

11、度涡用数值方法直接求解NS方程tututuiii,xxxjijijjiixuxxpxuutu1jijjijijjiixxuxxpxuutu1Filter, 修正 N-S方程N-S 方程SubgridScaleResolvedScaleInstantaneouscomponentjijiijuuuu(Subgrid scaleTurbulent stress)n大涡模拟 (LES)nLES 非常成功的应用于 RANS 模型不能满足要求的高端应用n对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟n方法n亚网格尺度(SGS) 湍流模型nSmagorinsky-Lilly 模型nWall

12、-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面适应局部涡粘模型 nDynamic Smagorinsky-Lilly 模型nDynamic Kinetic Energy Transport 动能传输n分离涡 (DES) 模型nLES在FLUENT中对所有燃烧模型适用n有基本统计学工具：对求解值进行时均分析，内置快速傅立叶变换 (FFT)n在运行 LES之前, 参考帮助中对 LES方法的指导 (包括网格建议，亚网格模型， 数值方法， 边界条件等)分离涡流模拟 (DES)n产生原因n对于高雷诺数壁面边界流动， LES 在解近壁面区域时显得比较耗费时间n在近壁面区域使

13、用RANS 可以降低对网格的要求n基于Spalart-Allmaras turbulence 模型的RANS/LES 混合模型 :n一方程SGS 湍流模型n在平衡状态下，简化为代数模型n在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES 的有效替代 .1211jjwwbxxdfCSCDtDDES,minCddwRANS 湍流模型描述模型描述Spalart Allmaras单一输运方程模型，直接解出修正过的湍流粘性， 用于有界壁面流动的航空领域 （需要较好的近壁面网格）；可以使用粗网格。Standard k基于两个输运方程模型解出 k 和 .； 默认的 k模型， 系数由经验公式给出； 只对完全湍流

14、有效；包含 粘性热， 浮力， 压缩性选项。RNG k标准 k 模型的变形，方程和系数是来自解析解，在方程中改善了模拟高应变流动的能力；包含选项用来预测涡流和低雷诺数流动。Realizable k标准 k 模型的变形，用数学约束改善模型性能。Standard k两个输运方程求解 k 和 ；对于有界壁面和低雷诺数流动性能较好； 包含转錑，自由剪切，压缩性选项。SST k标准 k 模型的变形；使用混合函数将SKW与SKE结合起来；包含了转錑和剪切流选项。Reynolds Stress直接使用输运方程来解出雷诺应力, 避免了其它模型的粘性假设.；用于强旋流。模型用法Spalart-Allmaras计算

15、量小，对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。计算结果没有被广泛测试，缺少子模型。Standard k应用多，计算量适中，有较多数据积累和相当精度。对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果欠缺。RNG k能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Realizable k和RNG基本一致，还可以更好的模拟圆孔射流问题。收到涡旋粘性各向同性假设限制。Standard k对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合于逆压梯度存在情况下的边界层流动和分离、转錑。SST k基本与标准k相同。由于对壁面距离依赖性强，因此不太适用于自由剪切流。R

16、eynolds Stress是最复合物理解的RANS模型。避免了各向同性的涡粘假设。占用较多的CPU时间和内存。较难收敛。对于复杂3D流动较适用（例如弯曲管道，旋转，旋流燃烧，旋风分离器）。RANS 湍流模型用法壁面和近壁面处理原则n壁面对湍流有明显影响where y is the normaldistance from the walln近壁区域分为粘性底层，过渡区和完全湍流层。n处理方法：半经验公式（壁面函数）以及改进湍流模型Wall shearstresswUUyyUuu壁面边界条件 nk 系列模型和 RSM 模型在近壁面区域不可用，而Spalart-Allmaras 和 k 模型对所有

17、区域都有效 (假设网格足够好)n壁面函数法n标准壁面函数法利用对数校正法提供了必需的壁面边界条件（对于平衡湍流边界层）n非平衡壁面函数法用来改善高压力梯度、分离、再附、滞止等情况下的结果n对能量和组分方程采用同样的方法n优点： 壁面函数允许在近壁面区域上使用相对较粗的网格n增强壁面处理选项n把混合边界模型和两层边界模型结合起来.n对低雷诺数流动或者复杂近壁面现象很适合n湍流模型在内层上得到修正.inner layerouter layer标准壁面函数法n标准壁面函数n动量边界条件遵循Launder-Spaulding 的关于壁面的法则n对于能量和组分使用相同方法n附加公式考虑到 k, , .和

18、n当流动偏离预先假定的条件时，会产生误差n例如，变化大的 p 或接近壁面的非平衡流动，高度蒸腾和大的体积力，低雷诺数和高速三维流动等where22/ 14/ 1UkCUUPPpPykCy2/ 14/ 1yyyEyyyUfor ln1for jiuu 优点缺点标准壁面函数标准壁面函数应用较多，计算量小，有较好精度适合高雷诺数流动，对低雷诺数流动问题，有压力梯度，强体积力及强三维性问题不合适非平衡壁面函非平衡壁面函数数考虑了压力梯度，可以计算分离，再附着以及撞击问题对低雷诺数流动问题，有较强压力梯度，强体积力及强三维性问题不适合双层区模型双层区模型不依赖壁面法则，对于复杂流动，特别是低雷诺数流动很

19、适合要求网格密，因而要求计算机处理时间长，内存大几种壁面处理方法比较第一个网格点的布置n对于标准或者非平衡的壁面函数法，每个壁面相邻的单元体中心必须位于对数层（loglaw layer）中n对于增强的壁面处理 (EWT), 每个与壁面相邻的单元体中心应该位于粘性亚层上n在生成网格之前怎样估计壁面相邻的单元体大小:n表面摩擦系数可以从经验公式中估算出来 :n在建立好流动模型之后使用后处理工具（XY图或者等值线图）来仔细检查近壁面网格布置2fewCUU30030py1pyuyyuyypppp51Re037. 02LfC41Re039. 02hDfC平板：管道：近壁面建模：推荐策略n对于大多数高雷诺

20、数情况使用标准的或者非平衡的壁面函数(Re 106) n在分离、再附着或者射流流动中使用非平衡壁面函数n考虑使用加强壁面处理（EWT）的情况：n特征雷诺数很低或者贴体特征需要解出来n大部分壁面区域上y+变化明显.n使用大小合适的网格，避免将近壁面网格放置在过渡区中 (5 y+ 30).入口和出口边界条件n根据所选湍流模型，需要在入口或者出口给定湍流边界条件 。n直接或者间接的定义湍流参数的四种方式：n 直接输入 k, , n这是唯一允许定义分布的方式n通过帮助文件查看详细设置n湍流强度 和 长度尺度n长度尺度与包含的大涡尺度相关.n对于边界层流动 l 0.4 99n对于网格下游的流动 l op

21、ening sizen湍流强度 和 水力直径n和内部流动 (管流) 相匹配n湍流强度 和 湍流粘性比n对外部流动 1 mt/m 10n湍流强度依赖于上游条件 %20321kUUuI湍流模型选项近壁面处理无粘,层流, 或者湍流附加选项Boundary ConditionsDefine湍流模型的 GUIViscousDefineModels示例1 流过平面湍流n使用四种不同的湍流模型可以模拟湍流通过一个钝平面n8,700 四边形网格, 在前沿和再附着位置加密网格n非平衡边界层处理N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Aroun

22、d a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159.D000,50ReDRxRecirculation zoneReattachment point0U示例1 流过平面湍流InletOutletWallWallSymmetryRNG kStandard kReynolds StressRealizable k湍流动能云图 (m2/s2)0.000.070.140.210.280.350.420.490.560.630.70示例1 流过平面湍流Experimentally observed reattachment point is atx / D = 4.7预测分离区预测分离区:示例1 流过平面湍流Standard k (SKE)SkinFrictionCoefficientCf 1000比较而言，RKE模型对分离区的预测较为准确。Realizable k (R