第十章 统计预测

1、STAT第十章第十章 统计预测统计预测 第十章第十章 统计预测统计预测STAT第十章第十章 统计预测统计预测 第十章第十章 统计预测统计预测STAT第十章第十章 统计预测统计预测第一节第一节 简单平均法简单平均法 第二节第二节 趋势平均法趋势平均法 第三节第三节 加权移动平均法加权移动平均法 第四节第四节 指数平滑法指数平滑法 第五节第五节 回归分析法回归分析法 第六节第六节 百分比率递增法百分比率递增法 STAT第十章第十章 统计预测统计预测（一）简单平均法（一）简单平均法 简单平均法是使用统计中的简单算术平均数的方法进行的预测法。它是以历史数据为依据，进行简单平均得出的。式中：x表示预测的

2、平均值； x，x，x表示各个历史时期的实际值；n表示时期数。 nnxxxx).21(第一节 简单平均法 STAT第十章第十章 统计预测统计预测 例1，某公司经营甲产品，其6年经营的实际结果如下所示：年份实际销售量第一年22第二年24第三年28第四年30第五年26第六年32请使用简单平均法预测第七年的销售量。 将表中所列数据代入公式： (万元)简单平均法计算简单，可以避免某些数据在短期内的波动对预测结果的影响。但是，这种方法并不能反映预测对象的趋势变化，因而使用的比较少。 276322630282422).21(nnxxxxSTAT第十章第十章 统计预测统计预测第二节 趋势平均法 趋势平均法是假

3、设未来时期的销售量是与其接近时期的销售量的直接延伸，而与较远时期的销售量关系教小，同时为了尽可能缩小偶然因素的影响，可用最近若干时期的平均值作为预测期的预测值的基础。例2 假设企业2001年1月12月的销售额如下表所示。单位：元2001年月份销售额五期平均数 变动趋势 三期平均数133,000 234,000 337,000 35,800 434,000 38,000 2,200 541,000 41,200 3,200 2,400 644,000 43,000 1,800 2,533 750,000 45,600 2,600 2,200 846,000 47,800 2,200 1,667

4、947,000 48,000 200 1,133 1052,000 49,000 1,000 1145,000 1255,000 STAT第十章第十章 统计预测统计预测上表中，“五期平均数”的计算方法如下：其余数字依此类推。上表中，“变动趋势”的计算方法如下：38，000-35，800=2，200其余数字依此类推。上表中，“三期平均数”的计算方法如下：其余数字依此类推。现在假设某企业在2002年1月份预测其销售额的情况。根据上表的结果，最接近1月份的五期平均值是因9月份计算的平均销售额48，000元，2001年9月份与2002年1月份相距4个月，其所对应的三期平均增长量为1，133元，因此，2

5、002年1月份的预计销售额为：48，000+41,133=52,532元 800,355000,41000,34000,37000,34000,33400, 23800, 1200, 3200, 2STAT第十章第十章 统计预测统计预测加权移动平均法加权移动平均法 使用加权移动平均法就是在计算平均数时，使用一个权数来计算。 xx/式中：表示权数。 权数的选择是一个比较重要的因素。一般情况下，近期的权数比较大，远期 的权数比较小。第三节 加权移动平均法STAT第十章第十章 统计预测统计预测 指数平滑法是对趋势平均法的改进。她们都是以某个指标过指数平滑法是对趋势平均法的改进。她们都是以某个指标过去

6、变化的趋势作为预测依据，但是在具体计算上有很大的不同。去变化的趋势作为预测依据，但是在具体计算上有很大的不同。趋势平均法将前后各期对预测值的影响一视同仁，认为所有使趋势平均法将前后各期对预测值的影响一视同仁，认为所有使用的信息不管其是过去很远的资料还是近期的资料对预测结果用的信息不管其是过去很远的资料还是近期的资料对预测结果的影响是一样的，而指数平滑法则对前后各期区别对待，分别的影响是一样的，而指数平滑法则对前后各期区别对待，分别给予不同的权数，考虑到近期信息对预测值的影响比远期大，给予不同的权数，考虑到近期信息对预测值的影响比远期大，因而越是近期的信息，权数越大，而远期的权数小。这样计算因而

7、越是近期的信息，权数越大，而远期的权数小。这样计算的结果将比趋势平均法更客观。的结果将比趋势平均法更客观。 第四节第四节 指数平滑法指数平滑法其计算公式是：其计算公式是：YtYt-1（At-1-Yt-1）Yt=aAt-1+(1-a)Yt-1式中：式中：t表示本期预测值；表示本期预测值； At-1表示上期的实际销售额；表示上期的实际销售额；为平滑系数，其取值范围在为平滑系数，其取值范围在。 STAT第十章第十章 统计预测统计预测例2 仍使用例1的资料，假设a=0.3，使用指数平滑法计算如下：月份实际值0.3上期实际值上期预测值0.7上期预测值本期平滑预测值1 33,000 34,000 2 34

8、,000 9,900 34,000 23,800 33,700 3 37,000 10,200 33,700 23,590 33,790 4 34,000 11,100 33,790 23,653 34,753 5 41,000 10,200 34,753 24,327 34,527 6 44,000 12,300 34,527 24,169 36,469 7 50,000 13,200 36,469 25,528 38,728 8 46,000 15,000 38,728 27,110 42,110 9 47,000 13,800 42,110 29,477 43,277 10 52,000

9、 14,100 43,277 30,294 44,394 11 45,000 15,600 44,394 31,076 46,676 12 55,000 13,500 46,676 32,673 46,173 16,500 46,173 32,321 48,821 STAT第十章第十章 统计预测统计预测上表中“本期平滑预测值”的计算如下：Y2=aA1+(1-a)Y1 =0.333,000+0.734,000=33,700其余依此类推。 STAT第十章第十章 统计预测统计预测 回归分析法主要包括一元回归、多元回归和非线性回归模式。1、一元回归分析法 一元回归直线法是将企业的业务量和混合成本分别作

10、为混合成本函数的自变量和函数，通过对一定时期内反映两者关系的一系列观察值的统计处理，建立描述业务量和混合成本相互关系的回归方程，用以确定混合成本中的固定成本和变动成本的一种方法。 其基本原理是在散布图法的基础上，找到一条与全部观察值误差的平方和最小的直线。反映这条直线的方程在统计上被称为回归直线方程。其具体步骤是： 1.根据目的搜集若干混合成本数据，并依此建立直线方程y=a+bx； 2.计算a、b的值： y=nabx xy=axbx2 3.写出直线方程： y=a+bx 第五节第五节 回归分析法回归分析法STAT第十章第十章 统计预测统计预测月份月份工作量工作量X维修成本维修成本YXYX2Y21

11、5567368530244489260643840360040963706646204900435647570525056254900580725670640051846857160357225504171008080001000064008957975059025624199076684081005776107267482451844489116469441640964761125060300025003600n=12x=896y=841xy=63775x2=69680y2=593334.例3 仍然使用高低点法中的数据，计算一元回归直线方程中的固定成本和变动成本。 STAT第十章第十章 统计

12、预测统计预测（1）计算单位变动成本b： b（1263775-896841）/（1269680-8962）0.3528 （2）计算固定成本总额a： a（841-0.3528896）/12=43.7409 （3）其混合成本的分解方程为： y=43.7409+0.3528xSTAT第十章第十章 统计预测统计预测使用这种方法，是根据历史资料，用环比发展速度的序使用这种方法，是根据历史资料，用环比发展速度的序时平均计算出其每年增长的百分比来预测该项目的未来期望时平均计算出其每年增长的百分比来预测该项目的未来期望值。其计算公式如下：值。其计算公式如下：（）（）式中：表示预测值；式中：表示预测值；表示基期实

13、际值；表示基期实际值；表示年平均递增率；表示年平均递增率；表示期数。表示期数。如果只计算其增长部分，则其计算公式为：如果只计算其增长部分，则其计算公式为：（）（）-式中：表示若干年后的年增长数；式中：表示若干年后的年增长数；表示基期水平；表示基期水平；表示平均递增率；表示平均递增率；表示期数。表示期数。第六节第六节 百分比率递增法百分比率递增法STAT第十章第十章 统计预测统计预测例4，某厂某年布伞的产量为万把，根据测算其每年平均增长速度为，预测第五年可以增长多少？万把（） 万把 把 STAT第十章第十章 统计预测统计预测 第十章第十章 统计预测统计预测STAT第十章第十章 统计预测统计预测第

14、一节第一节 统计决策的基本概念统计决策的基本概念第二节第二节 完全不确定型决策完全不确定型决策第三节第三节 一般风险型决策一般风险型决策第四节第四节 贝叶斯决策贝叶斯决策STAT第十章第十章 统计预测统计预测下篇下篇 统计决策统计决策 第一节第一节 统计决策的基本概念统计决策的基本概念 一、什么是统计决策一、什么是统计决策 （一）基本概念（一）基本概念 决策：在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的决策：在占有一定信息的基础上，利用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行计算分析，从而选择关于未来行动的各种因素进行计算分析，从而选择关于未来行动的“最佳方案最佳方案”或或“满意满意方

15、案方案”的过程。的过程。 统计决策：利用统计方法和统计信息的决策。统计决策：利用统计方法和统计信息的决策。 （二）狭义统计决策的特点（二）狭义统计决策的特点 1、研究的是非对抗型的决策、研究的是非对抗型的决策 对抗型决策：由多个不同决策主体在相互竞争中进行决策。在进行决对抗型决策：由多个不同决策主体在相互竞争中进行决策。在进行决策时，必须考虑对方可能采取的策略。例策时，必须考虑对方可能采取的策略。例“田忌赛马田忌赛马”。 非对抗型决策：只有一个决策主体，进行决策时，只需考虑可能出现非对抗型决策：只有一个决策主体，进行决策时，只需考虑可能出现的不同状态，不必考虑对方可能采取的策略。的不同状态，不

16、必考虑对方可能采取的策略。 2、研究的是非确定型的决策问题、研究的是非确定型的决策问题 确定型决策：在有关条件可以完全确定的情况下进行的决策。常用运确定型决策：在有关条件可以完全确定的情况下进行的决策。常用运筹筹学的相关理论与方法。学的相关理论与方法。STAT第十章第十章 统计预测统计预测 不确定型决策：相关条件不能确定的情况下进行决策。常用概率统计不确定型决策：相关条件不能确定的情况下进行决策。常用概率统计的理论与方法。的理论与方法。 不确定不确定 完全不确定型决策：对各种条件发生的概率一无所知。完全不确定型决策：对各种条件发生的概率一无所知。 型决策型决策 风险决策：对各种条件发生的概率有

17、所了解。风险决策：对各种条件发生的概率有所了解。 3、是一种定量决策、是一种定量决策 统计决策包括统计分析和统计预测，着眼于把握问题的具体数量。统计决策包括统计分析和统计预测，着眼于把握问题的具体数量。 二、统计决策的基本步骤二、统计决策的基本步骤 （一）确定决策目标（一）确定决策目标 决策目标：在一定条件制约下，决策者希望达到的结果。决策目标：在一定条件制约下，决策者希望达到的结果。 决策变量：反映决策目标的变量。决策变量：反映决策目标的变量。 单目标决策：决策所要达到的目标只有一个。例如：个人证券投资的单目标决策：决策所要达到的目标只有一个。例如：个人证券投资的目目标一般只有一个：投资收益

18、最大化。标一般只有一个：投资收益最大化。 多目标决策：决策所要达到的目标不只有一个。例如：企业对某产业多目标决策：决策所要达到的目标不只有一个。例如：企业对某产业项项目进行投资，目标至少有：净收益最大化，环境污染最小化。目进行投资，目标至少有：净收益最大化，环境污染最小化。 多目标决策的一般方法就是将多个目标综合成一个单一目标，再运用多目标决策的一般方法就是将多个目标综合成一个单一目标，再运用单单目标决策方法。目标决策方法。STAT第十章第十章 统计预测统计预测 （二）拟定备选方案（二）拟定备选方案 拟定备选方案：指目标确定后，分析实际目标的各种可能的途径。拟定备选方案：指目标确定后，分析实际

19、目标的各种可能的途径。 行动变量：备选方案中决策者可以调控的变量（因素）。行动变量：备选方案中决策者可以调控的变量（因素）。 行动空间：所有备选方案的集合。行动空间：所有备选方案的集合。 （三）列出自然状态（三）列出自然状态 自然状态（简称状态）：指实施行动方案时，可能面临的客观条件和自然状态（简称状态）：指实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。外部环境。 特点：特点：1、各种状态不会同时出现（状态各种取值具有互斥性）；、各种状态不会同时出现（状态各种取值具有互斥性）； 2、各种状态出现具有一定的概率性。、各种状态出现具有一定的概率性。 状态空间：所有可能出现的状态的集合。状态空间：所

20、有可能出现的状态的集合。 状态空间的概率分布：各种状态可能出现的概率的集合。状态空间的概率分布：各种状态可能出现的概率的集合。 （四）选择（四）选择“最佳最佳”或或“满意满意”的方案的方案 测算各种方案在各种状态的结果，决策者在对比分析各种结果的基础测算各种方案在各种状态的结果，决策者在对比分析各种结果的基础上，按一定的标准（准则），选择上，按一定的标准（准则），选择“最佳最佳”或或“满意满意”方案方案 结果空间：不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值（可能产生结果空间：不同方案在各种状态下可能实现的目标变量值（可能产生的结果）。的结果）。 （五）实施方案（五）实施方案 对确立后的方案，组织

21、人力、物力、财力将其付诸实施。对确立后的方案，组织人力、物力、财力将其付诸实施。STAT第十章第十章 统计预测统计预测 三、收益矩阵表（三、收益矩阵表（payoff table) 大部分非对抗性、非确定性统计决策是通过求解收益矩阵表来完成的。大部分非对抗性、非确定性统计决策是通过求解收益矩阵表来完成的。 表表8-1 收益矩阵表收益矩阵表 收益矩阵：收益矩阵： 状态状态 概率概率 方方 案案 表示：在状态表示：在状态 下，采用行动方案下，采用行动方案 得到的收益值。得到的收益值。 收益是行动方案与自然状态的函数：收益是行动方案与自然状态的函数： 例例8.1 某房地产开发公司想购买某块地皮修建商品

22、房，根据楼层、面积、朝向某房地产开发公司想购买某块地皮修建商品房，根据楼层、面积、朝向等每单元商品房的售价从等每单元商品房的售价从30万元到万元到120万不等。该公司开发方案有三种：万不等。该公司开发方案有三种：6层层30套、套、12层层60套、套、18层层90套。销售前景有二：好、坏。开发能否盈利及盈利大小套。销售前景有二：好、坏。开发能否盈利及盈利大小取决于销售市场前景及开发方案的选取。在市场出现好、坏的可能性分别为取决于销售市场前景及开发方案的选取。在市场出现好、坏的可能性分别为0.8与与0.2的情况下，的情况下，3种开发方案的净收益可由表种开发方案的净收益可由表8.2收益矩阵表表示。收

23、益矩阵表表示。n21nPPP21mnmmnnqqqqqqqqq212222111211maaa21 nmijqQijqjia),(jiijaQqSTAT第十章第十章 统计预测统计预测 例例8.2 某企业投资建设某企业投资建设 表表8.2 某房地产开发的收益矩阵表某房地产开发的收益矩阵表(百万）百万） 某种产品生产线，有三个备某种产品生产线，有三个备 状态状态 市场好市场好 市场坏市场坏选方案：选方案：1、投资、投资500万建设万建设 概率概率 0.8 0.2年产年产1万台的生产能力；万台的生产能力；2、 方方 1 8 7投资投资300万、建设年产万、建设年产5千台千台 案案 2 14 5的生产

24、能力；的生产能力；3、不投资。、不投资。 3 20 -9未来市场需求有大、中、小未来市场需求有大、中、小3种可能性，出现的概率分别种可能性，出现的概率分别 表表8.3 某项投资的收益矩阵表（万元）某项投资的收益矩阵表（万元）为为0.5、0.3、0.2。在。在3种市场种市场 状态状态 需求大需求大 需求中需求中 需求需求小小前景的条件下，前景的条件下，3种投资方案种投资方案 概率概率 0.5 0.3 0.2取得的净收益可由如表取得的净收益可由如表8.3收收 方方 1 400 100 -140益矩阵表表示。益矩阵表表示。 案案 2 200 200 -20 3 0 0 0 STAT第十章第十章 统计

25、预测统计预测一、完全不确定型决策的准则一、完全不确定型决策的准则 完全不确定型决策完全不确定型决策是在对各种状态发生的一无所知的情况下进行决策。因此，需列出各种状态下可能的结果，再根据一定的决策准则选择满意的方案。完全不确定型决策常用的准则有：第二节第二节 完全不确定型决策完全不确定型决策STAT第十章第十章 统计预测统计预测 （一）最大的最大收益准则（一）最大的最大收益准则（“乐观乐观”或或“好中求好好中求好”准则）准则） 先选出每个方案在各种状态下的最大收益值，然后再从中选取最大者，先选出每个方案在各种状态下的最大收益值，然后再从中选取最大者，以其相对应的方案作为所要选择的方案：以其相对应

26、的方案作为所要选择的方案： （二）最大的最小收益值准则（二）最大的最小收益值准则（“悲观悲观”或或“坏中求好坏中求好”准则）准则） 先选出每个方案在各种状态下的最小收益值，然后再从中选取最大者，先选出每个方案在各种状态下的最小收益值，然后再从中选取最大者，以其相对应的方案作为所要选择的方案：以其相对应的方案作为所要选择的方案： 例例8.3 在房地产开发的例在房地产开发的例8.1中，按中，按“最大的最大收益准则最大的最大收益准则”应选择方案应选择方案3；按；按“最大最大的最小收益准则的最小收益准则”应选择方案应选择方案1 。在企业产品项目投资的例。在企业产品项目投资的例8.2 中，按中，按“最大

27、的最最大的最大收大收益准则益准则”应选择方案应选择方案1；按；按“最大的最小收益准则最大的最小收益准则”应选择方案应选择方案3 。 （三）最小的最大后悔值准则（三）最小的最大后悔值准则 后悔值又称机会损失值，指在某种状态下由于决策失误而造成的最大后悔值又称机会损失值，指在某种状态下由于决策失误而造成的最大可可能的收益值与其实际收益值之差能的收益值与其实际收益值之差 。方案。方案 在状态在状态 下的后悔值为：下的后悔值为：*ijjiqMaxMaxa *ijjiqMinMaxa iajijjiiijqaQMaxr),(STAT第十章第十章 统计预测统计预测式中，式中， 是在第是在第 j 种状态下做

28、出正确决策可能得到的最大收益。种状态下做出正确决策可能得到的最大收益。 显然，显然， ，当该值越接近，当该值越接近0时，表明所选方案越接近最优方案。时，表明所选方案越接近最优方案。 最小的最大后悔值准则主张：在求出相应后悔矩阵的基础上，先选出各最小的最大后悔值准则主张：在求出相应后悔矩阵的基础上，先选出各种状态下每个方案的最大后悔值，然后再从中选取最小者，相对应的方案为种状态下每个方案的最大后悔值，然后再从中选取最小者，相对应的方案为所要选择的方案：所要选择的方案： 例例8.4：房地产开发例与企业项目投资例中，后悔矩阵表列如下：房地产开发例与企业项目投资例中，后悔矩阵表列如下： 房地产开发后悔

29、矩阵房地产开发后悔矩阵 产品项目投资后悔矩阵产品项目投资后悔矩阵 状态状态 市场好市场好 市场坏市场坏 状态状态 需求大需求大 需求中需求中 需需求小求小 方方 1 12 0 方方 1 0 100 140 案案 2 6 2 案案 2 200 0 20 3 0 16 3 400 200 0 房地产开发中方案房地产开发中方案1、2、3的最大后悔值分别为的最大后悔值分别为12、6、16，其中最小后悔值为，其中最小后悔值为6，对应方案对应方案2；同样地，产品项目投资中方案；同样地，产品项目投资中方案1、2、3的最大后悔值分别为的最大后悔值分别为140、200、400，其中最小后悔值为，其中最小后悔值为

30、200，对应方案，对应方案1。 （四）折衷准则（四）折衷准则 该准则认为，对未来形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。主张该准则认为，对未来形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。主张根根据经验和判断确定一个乐观系数据经验和判断确定一个乐观系数 ，以，以a和（和（1-a）分别作为最大）分别作为最大收益收益),(jiiaQMax0ijr*ijjirMaxMina ) 10( aaSTAT第十章第十章 统计预测统计预测值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值以期望收益最大的方案作为所要选择的方案：以期望收益最大的方案作为所要选择的方案： 例例8.5 在

31、房产开发例中，假设能够初步判定乐观系数为在房产开发例中，假设能够初步判定乐观系数为0.7，则有，则有 E(Q(a1)=0.7*8+0.3*7=7.7 E(Q(a2)=0.7*14+0.3*5=11.3 E(Q(a3)=0.7*20+0.3*(-9)=11.3 根据折忠原则，应选方案根据折忠原则，应选方案2或方案或方案3。 （五）等可能性准则（五）等可能性准则 该准则认为：既然不知道未来各种状态可能出现的概率，可不妨假设他该准则认为：既然不知道未来各种状态可能出现的概率，可不妨假设他们具有相同的可能性。因此，可直接求各方案收益的期望值，并以期望收益们具有相同的可能性。因此，可直接求各方案收益的期

32、望值，并以期望收益最大的方案作为所要选择的方案。即最大的方案作为所要选择的方案。即其中，其中， 例例8.6 在房地产开发例中：在房地产开发例中： E(Q(a1)=(8+7)/2=7.5; E(Q(a2)=(14+5)/2=9.5 E(Q(a3)=(20-9)/2=5.5根据等可能准则，应选方案根据等可能准则，应选方案2。)(iaQE)1 ()(ijjijjiqMinaqMaxaaQE)(*iiaQEMaxa )(*iiaQEMaxa njijiqnaQE11)(STAT第十章第十章 统计预测统计预测 二、各种准则的特点和适用场合二、各种准则的特点和适用场合 对同一问题，不同的准则会得出不同的结

33、论。这就要求在选择决策准则对同一问题，不同的准则会得出不同的结论。这就要求在选择决策准则时，应分析各种准则隐含的假定和决策时的客观条件。客观条件越接近某一时，应分析各种准则隐含的假定和决策时的客观条件。客观条件越接近某一准则的隐含假定，则选用该准则进行的决策结果就越正确。准则的隐含假定，则选用该准则进行的决策结果就越正确。 最大的最大收益值准则，隐含的假定是未来最理想状态发生的可能性很大；最大的最大收益值准则，隐含的假定是未来最理想状态发生的可能性很大；适用的场合往往是未来情况确实很乐观，或即使决策失误，也完全可以承受适用的场合往往是未来情况确实很乐观，或即使决策失误，也完全可以承受损失的场合

34、。损失的场合。 最大的最小收益值准则，隐含的假定是未来最不理想的状态发生的可能性最大的最小收益值准则，隐含的假定是未来最不理想的状态发生的可能性很大。适用的场合往往是对未来的状态没有足够的把握，或者是难以承受决很大。适用的场合往往是对未来的状态没有足够的把握，或者是难以承受决策失误的场合。策失误的场合。 最小的最大后悔值准则，隐含的假定是未来发生较大机会损失状态的可能最小的最大后悔值准则，隐含的假定是未来发生较大机会损失状态的可能性较大。适用场合往往是决策者不愿意放弃较大的获利机会，同时又对可能性较大。适用场合往往是决策者不愿意放弃较大的获利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。出现

35、的损失有一定承受力的场合。 折衷准则，隐含的假设是未来只可能出现最理想与最不理想两种状态，适折衷准则，隐含的假设是未来只可能出现最理想与最不理想两种状态，适用于无法判断两种状态出现的可能性大小的情形。用于无法判断两种状态出现的可能性大小的情形。 等可能准则，隐含的假定是各种状态出现的概率相等，适用于对未来各种等可能准则，隐含的假定是各种状态出现的概率相等，适用于对未来各种状态发生的可能性完全心中无数的场合。状态发生的可能性完全心中无数的场合。 注：折衷准则，可以注：折衷准则，可以“退化退化”到到“乐观准则乐观准则”与与“悲观准则悲观准则”。STAT第十章第十章 统计预测统计预测第三节第三节 一

36、般风险型决策一般风险型决策 一、自然状态概率分布的估计一、自然状态概率分布的估计 风险型决策是指在估计出状态空间概率分布的基础上进行的决策。风险型决策是指在估计出状态空间概率分布的基础上进行的决策。 风险型决策所利用的概率包括客观概率与主观概率。风险型决策所利用的概率包括客观概率与主观概率。 客观概率：一般意义上的概率，来源于频率估计，可由自然状态的历史客观概率：一般意义上的概率，来源于频率估计，可由自然状态的历史资料推算或按照随机实验的结果计算出来。资料推算或按照随机实验的结果计算出来。 主观概率：决策者基于自身的学识、经验作出的对某一事件发生的可能主观概率：决策者基于自身的学识、经验作出的

37、对某一事件发生的可能性的主观判断。性的主观判断。 二、风险型决策的准则二、风险型决策的准则 （一）期望值准则（一）期望值准则 以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择期望收益值较大的方案：以各方案收益的期望值的大小为依据，来选择期望收益值较大的方案： 例例8.7 在上述房地产开发与企业产品生产线投资例中，在上述房地产开发与企业产品生产线投资例中，3种开发方案的期望值分别种开发方案的期望值分别为：为： 房地产开发房地产开发 企业产品生产线投资企业产品生产线投资 E(Q(a1)=0.8*8+0.2*7= 7.8 E(Q(a1)=0.5*400+0.3*100+0.2*(-140)=202 E(Q(

38、a2)=0.8*14+0.2*5=12.2 E(Q(a2)=0.5*200+0.3+200+0.2*(-20)=156 E(Q(a3)=0.8*20+0.2*(-9)=14.2 E(Q(a3)=0.5*0+0.3*0+0.2*0=0jnjijiiiPqMaxaQEMax1)(STAT第十章第十章 统计预测统计预测 根据期望值准则，房地产开发例应选方案根据期望值准则，房地产开发例应选方案3，企业产品生产线投资例应选方案，企业产品生产线投资例应选方案1。（二）变异系数准则（二）变异系数准则 该准则认为，决策时不仅应考虑方案的期望收益，还应同时考虑方案的该准则认为，决策时不仅应考虑方案的期望收益，还

39、应同时考虑方案的在不同状态下收益的离散程度。收益方差较大的方案，其风险也较大。因此，在不同状态下收益的离散程度。收益方差较大的方案，其风险也较大。因此，可以在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数作为选择方案的标准，可可以在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数作为选择方案的标准，可以变异系数低的方案作为所要选择的方案。以变异系数低的方案作为所要选择的方案。方差：方差： 变异系数：变异系数：例例8.8，在上述房地产开发与企业产品生产线投资例中，在上述房地产开发与企业产品生产线投资例中，3种开发方案的变异系数别种开发方案的变异系数别为为 房地产开发房地产开发 企业产品生产线投资企业产品生产线投资

40、 V1= 0.0512 1.063 1 V2= 0.2951 0.5641 v3= 0.8169 -房地产开发中，方案房地产开发中，方案2与方案与方案3的收益期望值较大且较接近，根据变异系数准则，应的收益期望值较大且较接近，根据变异系数准则，应选选方案方案2。同样地，产品生产线投资例中，方案。同样地，产品生产线投资例中，方案1与方案与方案2的收益期期望值较大且接近，的收益期期望值较大且接近，根据变异系数准则，应选方案根据变异系数准则，应选方案2。jnjiijiPaQEqaVar12)()()()(iiiaQEaVarV STAT第十章第十章 统计预测统计预测 （三）最大可能准则（三）最大可能准

41、则 该准则主张以状态空间中具有最大概率的那一状态（称为最可能状态）该准则主张以状态空间中具有最大概率的那一状态（称为最可能状态）作为选择方案时考虑的前提条件，因此，所选方案应为最可能状态下可实现作为选择方案时考虑的前提条件，因此，所选方案应为最可能状态下可实现最大收益值的方案。最大收益值的方案。 设状态空间中发生概率最大的状态为设状态空间中发生概率最大的状态为 ，则按最大可能准则选取的，则按最大可能准则选取的方方案应为：案应为： 例例8.9 在上述房地产开发例中，未来销售市场好的概率最大，对应的在上述房地产开发例中，未来销售市场好的概率最大，对应的3种方案中种方案中第第3种收益最大，按最大可能

42、原则应选此方案；在与企业产品生产线投资例中，未来需种收益最大，按最大可能原则应选此方案；在与企业产品生产线投资例中，未来需求求大的概率也为最大，大的概率也为最大，3种投资方案中第种投资方案中第1种收益最大，按最大可能准则应选此方案。种收益最大，按最大可能准则应选此方案。 （四）满意准则（四）满意准则 决策时，首先给出一个满意水平，即给出决策者认为比较合理、可以接决策时，首先给出一个满意水平，即给出决策者认为比较合理、可以接受的目标值。然后将各种方案在不同状态下的收益值与满意水平相比较，并受的目标值。然后将各种方案在不同状态下的收益值与满意水平相比较，并以收益值不低于满意水平的累积状态概率为最大

43、的方案作为所要选择的方案：以收益值不低于满意水平的累积状态概率为最大的方案作为所要选择的方案：式中，式中，A为给定的满意水平，为给定的满意水平， 是是 i 方案在方案在 j 状态下的收益，状态下的收益，是各方案收益值不低于满意水平状态的累积概率。是各方案收益值不低于满意水平状态的累积概率。*j),(*jiiaQMaxa),(*AaQMaxPaji),(jiaQ),(AaQPjiSTAT第十章第十章 统计预测统计预测 例例8.10 在上述房地产开发例中，如果给定满意水平分别为在上述房地产开发例中，如果给定满意水平分别为1000万与万与1500万元，万元，则则 10=0 15=0 10=0.8 1

44、5=0 10=0.8 15=0.8 由满意准则，在满意水平为由满意准则，在满意水平为1000万元时，方案万元时，方案2与方案与方案 3均可做为开发方案；当均可做为开发方案；当满意满意水平为水平为1500万元时，只有方案万元时，只有方案 3才是所选的开发方案。才是所选的开发方案。 三、利用决策树进行风险型决策三、利用决策树进行风险型决策 决策树决策树(Decision tree)是一种将决策问题模型化的树形图。由决策点、是一种将决策问题模型化的树形图。由决策点、方案方案枝、机会点、概率枝和结果点组成：枝、机会点、概率枝和结果点组成： q11 q12 . q1n qm1 qm2 . qmn ),(

45、1jaQP),(2jaQP),(3jaQP),(1jaQP),(2jaQP),(3jaQP12M+1方案枝概率枝决策点机会点结果点决策树分析通常采用期望值准则决策树分析通常采用期望值准则：首先首先，根据条件收益值和相应状态的概率计算各方案的期望收益值，将其标在机会点 的上方；其次其次，对各方案进行比较，从中删除较差的方案，在删除的方案枝上画上“/”，称为“剪枝”。最后最后，在决策树上留下的方案就是所要选择的最佳方案。最佳方案的期望收益值可标在相应的决策点的上方。STAT第十章第十章 统计预测统计预测 例例8.11 在上述房地产开发例中，可画出如下决策树：在上述房地产开发例中，可画出如下决策树：

46、 注：决策树特别适用于求解复杂的多阶段决策（即某一方案的结果有赖于下注：决策树特别适用于求解复杂的多阶段决策（即某一方案的结果有赖于下一阶一阶段乃至更多阶段的决策）问题。段乃至更多阶段的决策）问题。1234销售市场好(P=0.8)销售市场坏(P=0.2)87销售市场好(P=0.8)14销售市场坏(P=0.2)5销售市场好(P=0.8)销售市场坏(P=0.2)20-9方案1方案2方案37.812.214.214.2STAT第十章第十章 统计预测统计预测 一、完全信息价值（一、完全信息价值（Expected Value of Perfect Information） 假设上述房地产开发公司有机会进

47、行市场调研并获得客户的相关信息以用来帮助开发商改进其对各种自然状态出现可能性（概率）的评估。为了评估这一信息的潜在价值（potential value)，假设这种市场调研能够提供关于自然状态的完全信息（Perfect Information)，即该公司能够确定何种状态将要发生。为了利用这一完全信息，该公司第四节第四节 贝叶斯决策贝叶斯决策STAT第十章第十章 统计预测统计预测将按如下决策策略进行决策：将按如下决策策略进行决策： 如果（确信）将出现状态如果（确信）将出现状态1，将选择方案，将选择方案3 如果（确信）将出现状态如果（确信）将出现状态2，将选择方案，将选择方案1 某房地产开发的收益矩

48、阵表某房地产开发的收益矩阵表(百百万）万） 则该决策的期望收益为则该决策的期望收益为 状态状态 市场好市场好 市场市场坏坏 0.8*20+0.2*7=17.4（百万元）（百万元） 概率概率 0.8 0.2 称该期望收益为称该期望收益为完全信息期望值完全信息期望值(EVwPI) 方方 1 8 7(expected value with perfect information) 。 案案 2 14 5 3 20 -9 在房地产开发的风险型决策中，按期望值准则，第在房地产开发的风险型决策中，按期望值准则，第3种方案的收益期望值最大，种方案的收益期望值最大，为为14.2百万元。由于该决策没有利用完全信

49、息，因此该值为百万元。由于该决策没有利用完全信息，因此该值为非完全信息期望值非完全信息期望值(expected value without perfect information, EVwoPI)。 完全信息价值（完全信息价值（Expected value of the perfect information, EVPI）：掌握）：掌握完全信息价完全信息价值前后，所采取不同行动方案的收益之差：值前后，所采取不同行动方案的收益之差： 表示在未获得完全信息时，某准则下最佳方案在状态表示在未获得完全信息时，某准则下最佳方案在状态 下的收益值。下的收益值。 在上在上述房地产开发例述房地产开发例中，进行

50、市场调研获得市场完全信息的价值为：中，进行市场调研获得市场完全信息的价值为： 17.4 - 14.2 = 3.2（百万元）（百万元）jjjjijijaQPaQMaxPEVPI),()(),()(*),(*jaQjSTAT第十章第十章 统计预测统计预测 注意：完全信息价值（注意：完全信息价值（EVPI）表示未掌握完全信息而造成的平均机会损）表示未掌握完全信息而造成的平均机会损失，失，EVPI越大，表明通过收集补充信息改进决策所能获得的收益越大。同时它也越大，表明通过收集补充信息改进决策所能获得的收益越大。同时它也表表明为获得补充信息所能付出代价的上限。明为获得补充信息所能付出代价的上限。 二、补

51、充信息价值（样本信息价值）二、补充信息价值（样本信息价值） 自然状态发生可能性（概率）的信息对决策至关重要，如果能获得完全信自然状态发生可能性（概率）的信息对决策至关重要，如果能获得完全信息，进行决策时的收益将最大。但现实生活中，完全信息很难获得，通过各息，进行决策时的收益将最大。但现实生活中，完全信息很难获得，通过各种手段得到的补充信息量（样本信息量）一般不会超过完全信息量。因此补种手段得到的补充信息量（样本信息量）一般不会超过完全信息量。因此补充信息（样本信息）价值通常会低于完全信息价值。充信息（样本信息）价值通常会低于完全信息价值。 1、先验分析与后验分析、先验分析与后验分析 自然状态的

52、概率分布有自然状态的概率分布有先验概率先验概率(prior probabilities)与与后验概率后验概率(posterior probabilities)之分。与之对应，决策分析也可分为之分。与之对应，决策分析也可分为先验分析先验分析与与后验分析后验分析。先。先验分析是利用先验概率进行决策，后验分析是利用后验概率作为选择与判验分析是利用先验概率进行决策，后验分析是利用后验概率作为选择与判断合适方案的依据。一般说来，由于后验分析不仅利用了先验信息，而且还断合适方案的依据。一般说来，由于后验分析不仅利用了先验信息，而且还利用了补充信息，因此只要补充信息准确，后验分析的结论更为可靠。利用了补充信

53、息，因此只要补充信息准确，后验分析的结论更为可靠。 Prior New information from Posterior Probabilities research or experimentation probabilitiesSTAT第十章第十章 统计预测统计预测 在上述房地产开发例中，假设市场状态的先验概率为：在上述房地产开发例中，假设市场状态的先验概率为：P(市场好市场好)=0.8 P(市场不好）市场不好）=0.2。则第三节中提供的不同的决策方案均可认为是先验分析。则第三节中提供的不同的决策方案均可认为是先验分析。 后验分析是在获得补充信息的基础上，通过贝叶斯过程后验分析是在获得

54、补充信息的基础上，通过贝叶斯过程(Bayesian procedure)得到后验概率来完成的。得到后验概率来完成的。 设某种状态设某种状态 的先验概率为的先验概率为 ，通过调查获得的补充信息为，通过调查获得的补充信息为 , 给给定定时时 的条件概率为的条件概率为 ，则在给定补充信息，则在给定补充信息 的条件下，的条件下， 的条件概的条件概率率即后验概率为：即后验概率为： 在房地产开发例中，假设经过市场调研可获得在房地产开发例中，假设经过市场调研可获得“乐观乐观”与与“悲观悲观”两种市两种市场调研结果，且它们在市场状态场调研结果，且它们在市场状态“好好”与与“坏坏”下的条件概率见下表。于是下的条

55、件概率见下表。于是在市在市 市场调研结果市场调研结果 场调研获得补充信息后可场调研获得补充信息后可对市场对市场 乐观乐观 悲观悲观 状态（自然状态）的概率状态（自然状态）的概率进行修进行修自然状态自然状态 e1 e2 正，得后验概率：正，得后验概率： 好好 坏坏 j)(jPKejKe)|(jkePKejjjkjjkjkjePPePPeP)|()()|()()|(190. 0)|(11eP10. 0)|(12eP225. 0)|(21eP75. 0)|(22eP9351. 0)|(11eP0649. 0)|(12eP3478. 0)|(21eP6522. 0)|(22ePSTAT第十章第十章 统

56、计预测统计预测 后验分析就是根据后验概率，测算各方案的后验分析就是根据后验概率，测算各方案的“综合综合”收益值，以作出决收益值，以作出决策。策。 在上述房地产开发例中，根据后验概率，按期望值准则，得不同方案的收益期在上述房地产开发例中，根据后验概率，按期望值准则，得不同方案的收益期望望值如下：值如下： 在市场调研显示在市场调研显示“乐观乐观”时时 在市场调研显示在市场调研显示“悲观悲观”时时E(Q(a1)=0.9351*8+0.0649*7=7.935 E(Q(a1)=0.3478*8+0.6522*7=7.345E(Q(a2)=0.9351*14+0.0649*5=13.416 E(Q(a2

57、)=0.3478*14+0.6522*5=8.130E(Q(a3)=0.9351*20+0.0649*(-9)=18.118 E(Q(a3)=0.3478*20+0.6522*(-9)=1.086因此，在市场调研显示因此，在市场调研显示“乐观乐观”时应选择方案时应选择方案3，“悲观悲观”时应选择方案时应选择方案2。 同样地，还可继续考虑同样地，还可继续考虑“进行市场调研，搜寻补充信息进行市场调研，搜寻补充信息”这一行为的综这一行为的综合合（收益）期望值（收益）期望值(overall expected value)。 上述房地产开发例中，先求出市场调研显示上述房地产开发例中，先求出市场调研显示“

58、乐观乐观”与与“悲观悲观”的概率：的概率：再求出搜寻补充信息的综合（收益）期望值：再求出搜寻补充信息的综合（收益）期望值： EV=0.77*18.118+0.23*8.130=15.82上述决策过程也可通过如下决策树的形式完成：上述决策过程也可通过如下决策树的形式完成：77. 025. 02 . 09 . 08 . 0)|()()()()(21121111iiiePPePePeP23. 075. 02 . 01 . 08 . 0)|()()()()(21222122iiiePPePePePSTAT第十章第十章 统计预测统计预测123456789)(1High9351. 0)|(11eP)(2l

59、ow0649. 0)|(12eP)(1High3478. 0)|(21eP)(2low6522. 0)|(22eP) 1(dSmall)2(dMedium)3(argdeL) 1(dSmall)2(dMedium)3(argdeL) 1(eFavorable)2(eeUnfavorabl77. 0) 1(eP23. 0)2(eP8714520-98714520-9935. 77*0649.8*9351.EV416.135*0649.14*9351.EV118.18)9(*0649.20*9351.EV348. 77*6522.8*3478.EV130. 85*6522.14*3478.EV08

60、6. 1)9(*6522.20*3478.EV82.15130. 8*23.118.18*77.EVIndicator nodeIndicator branchDecision nodeDecisionbranchState-of-naturenodeState-of-naturebranchSTAT第十章第十章 统计预测统计预测 2、补充信息（样本信息）价值（、补充信息（样本信息）价值（Expected Value of Sample Information） 上述决策方案显示，如果市场调研结果是上述决策方案显示，如果市场调研结果是“乐观乐观”的，该房地产开发公司将选择的，该房地产开发公司将