统计学假设检验

1、假设检验的一般问题假设检验的一般问题假设检验的概念假设检验的概念 。现从生产线上随机现从生产线上随机抽取抽取100罐进行检查，称得其平罐进行检查，称得其平均净重均净重251克。问这批罐头是否克。问这批罐头是否合乎规格净重？合乎规格净重？假设检验的基本思想：运假设检验的基本思想：运用具有用具有概率性质的反证法概率性质的反证法。检验检验（接受）（接受）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生抽样抽样总总 体体（某种假设）（某种假设）样样 本本（观察结果）（观察结果）假设检验的概念假设检验的概念X Xf假设检验的概念假设检验的概念0.30.31001003

2、3n n _x x _xf_x假设检验的概念假设检验的概念_xf_x250.6250.60.30.32 2250250n n 2 2 249.4249.40.30.32 2250250n n 2 2 251假设检验的概念假设检验的概念1 10 0N N 即Z即Z则Z服从标准正态分布则Z服从标准正态分布n n _x xZ Z令2.002.000.022750.02275Z Z2 20.04550.0455Z Z2 2 Z Z0.95450.954500002 233333 31001003 3250250251251n n _x xZ Z3.33假设检验的概念假设检验的概念01n n x xZ

3、Z_2 2 Z Z2 2 Z Z 2222假设检验的概念假设检验的概念假设检验的步骤假设检验的步骤假设检验的步骤假设检验的步骤 250:0H250:1H假设检验的步骤假设检验的步骤 n n _x xZ Z假设检验的步骤假设检验的步骤 假设检验的步骤假设检验的步骤 33333 31001003 3250250251251n n _x xZ Z假设检验的概念假设检验的概念1 10 0N N 即Z即Z则Z服从标准正态分布则Z服从标准正态分布n n x x令Z令Z_2.002.00Z ZZ ZZ Z0.022750.022752 20.04550.04552 2 0.95450.954500002 2

4、33333 31001003 3250250251251n n_x xZ Z3.33假设检验的步骤假设检验的步骤 2 233333 31001003 3250250251251n n _x xZ Z假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误0 0 0 0 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误真真 : :H H0 00 0 1 1 220 0 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1 1 0 0 假假 : :H H0 00 022接受接受区域区域假设的总体假设的总体抽样分布抽样分布实际的总体实际的总体抽样分布抽样分布样本均值落在此区间，样本均值落在此区间，原假设便不能被拒绝原假设便不能被拒绝

5、犯第二类错犯第二类错误的概率误的概率 a bZ接受接受区域区域 a b实际的总体抽样分布越接近实际的总体抽样分布越接近假设的总体抽样分布，犯第假设的总体抽样分布，犯第二类错误的可能性就越大二类错误的可能性就越大假设的总体假设的总体抽样分布抽样分布实际的总体实际的总体抽样分布抽样分布Z接受接受区域区域 a b假设的总体假设的总体抽样分布抽样分布实际的总体实际的总体抽样分布抽样分布Z假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误与的关系与的关系1022 2接受接受区域区域 a b假设的总体假设的总体抽样分布抽样分布实际的总体实际的总体抽样分布抽样分布在样本容量一定的情况下，增大犯第一类错误在样本容量一定

6、的情况下，增大犯第一类错误的概率，则可以缩小犯第二类错误的概率，但的概率，则可以缩小犯第二类错误的概率，但不可能两个概率同时减少。不可能两个概率同时减少。Z以左侧检验为例以左侧检验为例 a- Z b b b ？当实际分布当实际分布的均值为未知时，的均值为未知时，无法计算出犯第无法计算出犯第二类错误的概率。二类错误的概率。因此，我们通常因此，我们通常只控制犯第一类只控制犯第一类错误的概率。错误的概率。假设的总体假设的总体抽样分布抽样分布假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误2

7、秒2秒0 0 2秒2秒0 0 2秒2秒0 0 2秒2秒0 0 双侧双侧检验检验双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验单侧单侧检验检验双侧检验双侧检验025. 02025. 0295. 0196. 12Z96. 12Z0081mm081mm0 0 : :H H0 0 081mm081mm0 0 : :H H1 1 单侧检验单侧检验95. 0101000小时1000小时 : :H H0 0 1000小时1000小时 : :H H1 105. 0临界值95. 0105. 0Z012001200 : :H H0 0 12001200 : :H H1 105. 0单侧检验单侧检验假设检验中的假设检验中的P

8、值（值（P-value） 025. 0296. 12Z1.961.96Z Z2 2 00.0250.0252 2 2.172.17Z Z 0.0150.015P P 0 0则拒绝H则拒绝H2 2 如果P值如果P值对于双侧检验对于双侧检验假设检验中的假设检验中的P值（值（P-value）1.6451.645Z Z 00.050.05 2.672.67Z Z 0.00380.0038P P 0.00380.0038P P 01.6451.645 2.762.76 0.050.05 0 0则拒绝H则拒绝H 如果P值如果P值对于单侧检验对于单侧检验 方方 差差 已已 知知的均值检验的均值检验方方 差差

9、 未未 知知的均值检验的均值检验总总 体体 比比 率率 的的 假假 设设 检检 验验一个正态总体的参数检验一个正态总体的参数检验081mm081mm0 0 : :H H1 1 081mm081mm0 0 : :H H0 0 2.832.832002000.0250.0250.0810.0810.0760.076n n x xZ Z0 0_ 方差已知的均值检验方差已知的均值检验025. 02025. 0295. 0196. 196. 1083. 21000小时1000小时 : :H H0 0 1000小时1000小时 : :H H1 1某某95. 01005. 0645. 122 2100100

10、202010001000960960n n x xZ Z0 0_ 方差已知的均值检验方差已知的均值检验1000小时1000小时 : :H H0 0 1000小时1000小时 : :H H1 12 2100100202010001000960960n n x xZ Z0 0_ 95. 01645. 1005. 02方差已知的均值检验方差已知的均值检验95. 01645. 1012001200 : :H H0 0 12001200 : :H H1 105. 01.51.51001003003001200120012451245n n x xZ Z0 0_ 5 . 1方差已知的均值检验方差已知的均值

11、检验12001200 : :H H0 0 12001200 : :H H1 11.51.51001003003001200120012451245n n x xZ Z0 0_ 方差已知的均值检验方差已知的均值检验95. 01005. 0645. 15 . 15cm5cm : :H H1 1 5cm5cm : :H H0 0 3.163.1610100.30.35 55.35.3n ns s x xt t0 0_ 005. 02005. 0290. 012498. 3 2498. 39005. 0t016. 3方差未知的均值检验方差未知的均值检验95. 01040000km40000km : :

12、H H0 0 40000km40000km : :H H1 105. 02.912.911201205000500040000400004100041000n ns s x xt t0 0_ 91. 2658. 111905. 0t方差未知的均值检验方差未知的均值检验0nxZ0_nsxt0_1nt000000000001 ,0N0H1H2ZZ ZZZZ 12ntt1ntt一个正态总体的参数检验一个正态总体的参数检验95. 01645. 100.200.20P P: :H H0 0 0.200.20P P: :H H1 105. 0 2.52.54004000.200.201 10.200.20

13、0.200.200.250.25n nP P1 1P PP Pp pZ Z0 00 00 0 5 . 25 580800.200.20400400nPnP 5 53203200.800.80400400P P1 1n n 总体比率的假设检验总体比率的假设检验两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布 0，10，1NNn n n n x xx xZ Z2 22 22 21 12 21 12 21 12 2_1 1_ 两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布1样分布的抽_1x2样分布的抽_2x21抽样分布的_2_2xx 1样分布的抽1X2样分布的抽2X11_1nx11_1nx

14、1标准差2标准差222121_2_1nnxx两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布 0，10，1NNn ns sn ns s x xx xZ Z2 22 22 21 12 21 12 21 12 2_1 1_ 大样本（大样本（n130且且n230）情形下，情形下，x1-x2近似服从正态分布，即：近似服从正态分布，即：两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布2 2n nn nt t2 2n nn ns s1 1n ns s1 1n n) )n n1 1n n1 1( ( x xx xt t2 21 12 21 12 22 22 22 21 11 12 21 12 21

15、12 2_ _ _ _1 1_ _ _ _两个总体均值之差的检两个总体均值之差的检验验_1x_2x0:210H0:211H96. 1025. 02 ZZ 1.961.962.832.834040100100323264640 040405050n n n n x xx xZ Z2 22 22 21 12 21 12 21 12 2_1 1_ 两个总体均值之差的检两个总体均值之差的检验验0:210H0:211H 7459. 1162810205. 005. 021ttnnt 1.74591.74591.5761.5768 81 110101 111.3711.370 017.617.626.12

16、6.12 2n nn ns s1 1n ns s1 1n nn n1 1n n1 1 x xx xt t2 21 12 22 22 22 21 11 12 21 12 21 12 2_1 1_ 两个总体比率之差的检两个总体比率之差的检验验 1 , 0112221112121NnppnppPPppZ22211111_2_1nppnpppp的抽样分布21pp 21PP 两个总体比率之差的检两个总体比率之差的检验验0 0P PP P: :H H2 21 10 0 0 0P PP P: :H H2 21 11 1 1.6451.645Z ZZ Z0.050.05 645. 152. 0 40400.3

17、50.351 10.350.3560600.300.301 10.300.300 00.350.350.300.30n np p1 1p pn np p1 1p pP PP Pp pp pZ Z2 22 22 21 11 11 12 21 12 21 160601818p p1 1 40401414p p2 2 匹配样本条件下两个总体均值之差的检验匹配样本条件下两个总体均值之差的检验0:210H0:211H匹配样本条件下两个总体均值之差的检验匹配样本条件下两个总体均值之差的检验匹配样本条件下两个总体均值之差的检验匹配样本条件下两个总体均值之差的检验 0.3350.3355 50.560.561 1n nd dd ds s0.300.306 61.81.8n nd dd d2 2i id di i n ns s d dt td dd d 匹配样本条件下两个总体均值之差的检验匹配样本条件下两个总体均值之差的检验双边检验的拒绝法则为分布的有自由度为对,571. 25105. 0025. 0ttn0 02.571则拒绝H2.571则拒绝H2.571或t2.571或t如果t如果t 2.5712.5712.