《材料力学》复习资料

1、 1、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中!期末期末考试时要有必要的文字分析、图形语言（受力图、内力考试时要有必要的文字分析、图形语言（受力图、内力图）；计算要写出公式后，再把具体的图）；计算要写出公式后，再把具体的数据统一划成国际数据统一划成国际单位代入式子单位代入式子，最后再计算），最后再计算） 2、 概念题、计算题要理解、搞懂，不需要死记硬背。概念题、计算题要理解、搞懂，不需要死记硬背。全面复习的同时有侧重。全面复习的同时有侧重。 3、本课件内容不丰富，结合课件、习题集，边看边想、本课件内容不丰富，结合课件、习题集，边看边想l老师曾经讲的内容

2、。老师曾经讲的内容。 4、考试带、考试带计算器、直尺、铅笔、橡皮擦计算器、直尺、铅笔、橡皮擦 同学们：同学们：三、三、作图题作图题（不写计算、作图步骤（不写计算、作图步骤 20分）分） 1、作扭矩图（、作扭矩图（5分）分） 2、作梁的、作梁的剪力剪力Fs图、弯矩图、弯矩M图图。（。（ 15分）分）四、四、轴向拉伸压强度和变形计算（轴向拉伸压强度和变形计算（ 14分）分）五、弯曲正应力（五、弯曲正应力（ 10分）分）六、六、弯扭弯扭组合变形组合变形强度计算。强度计算。 （14分）分）七、压杆稳定（七、压杆稳定（11分）分）。一、单项选择题一、单项选择题 (21(21分分) ) 1、剪切与挤压；、

3、剪切与挤压； 2、截面的几何性质；、截面的几何性质；3、扭转变形的切应力、扭转角；、扭转变形的切应力、扭转角； 4、弯、弯曲变形；曲变形；5、求主应力；、求主应力；6、求相当应力；、求相当应力；7、偏心拉（压）组合变形横截面应力、偏心拉（压）组合变形横截面应力计算。计算。（49分）分）（51分）分）二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 1、构件的三大承载能力，材料力学的三大基本假设、四大基本变形、四大内力素、两种构件的三大承载能力，材料力学的三大基本假设、四大基本变形、四大内力素、两种应力；应力；2、胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理；、胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理；3、

4、材料的力学性质；、材料的力学性质；4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布；拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布；5、求弯曲变形积分法的边界条件和、求弯曲变形积分法的边界条件和连续条件；连续条件；6、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素；、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素；7、拉压弯变形、拉压弯变形的危险面、危险点的判断；的危险面、危险点的判断；8、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素；力大小的因素；9、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施；、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施；10

5、、疲劳破坏的特征及动荷载的概念。、疲劳破坏的特征及动荷载的概念。四、四、轴向拉伸压强度和变形计算（轴向拉伸压强度和变形计算（ 14分）分）五、弯曲正应力（五、弯曲正应力（ 10分）分）六、弯扭组合变形六、弯扭组合变形强度计算。强度计算。 （14分）分）七、压杆稳定（七、压杆稳定（11分）分）（1）求约束力）求约束力5（受力图（受力图2 方程方程2 结果结果1） （2）轴向拉压强度计算）轴向拉压强度计算4（计算式（计算式2轴力轴力1 面积面积1 ），（），（3）求变形）求变形5（计算式（计算式3 轴力轴力1面积面积1）（1）求约束力）求约束力2（2）内力分析判危险面）内力分析判危险面2（3）应力

6、分析判危险点）应力分析判危险点1（4）强度计算）强度计算5（2强度式子强度式子2危险点到中性轴的距离危险点到中性轴的距离1惯性矩）惯性矩）（1）外力分析判变形）外力分析判变形2（2）内力分析判危险面）内力分析判危险面8（3）强度计算）强度计算4（强度式子（强度式子3抗弯模模量抗弯模模量1）(1)求柔度求柔度 4(2)计算判别柔度计算判别柔度P、 S 2(3)选择临界力公式并计算临界力选择临界力公式并计算临界力 2（4）稳定性校核）稳定性校核 3Mechanic of Materials1、材料力学材料力学绪论内容绪论内容 （1）构件的三大承载能力构件的三大承载能力：强度、刚度、稳定性；（2）三

7、大基本假设：三大基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设；（3）四种基本变形四种基本变形：轴向拉压、剪切挤压、扭转、弯曲；（4）四种内力素：四种内力素：轴力、剪力、扭矩、弯矩；（5）两种应力：两种应力：正应力、切应力。2、胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理胡克定理、剪切胡克定理、切应力互等定理（1）虎克定理：）虎克定理：当材料正应力不超过比例极限时，材料的正应力与纵向线应变成正比；（2）剪切虎克定律：）剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比关系；（3）切应力互等定理：切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂

8、直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。3、材料的力学性质：、材料的力学性质： (1)低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段：低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段：弹性、屈服、强化、颈缩；（2） 四个强度指标：四个强度指标：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；（3） 两个塑性指标：两个塑性指标：延伸率、截面收缩率；（4） 一个刚度指标：一个刚度指标：拉压弹性模量E；（5）冷作硬化：）冷作硬化：材料到达强化阶段后卸载，短期内再次加载，其弹性极限增高，伸长率降低，变硬变脆，这种现象称为冷作硬化。二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 材料的力材料的力学性质学性质Mechanic of

9、Materials现有钢、铸铁两种材料。托架两杆的直径相同，从承载能力和经济效益两现有钢、铸铁两种材料。托架两杆的直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案 。（A A）1 1杆为钢材，杆为钢材，2 2杆为铸铁；杆为铸铁； （B B）两杆均为钢材；）两杆均为钢材；（C C ）1 1杆为铸铁，杆为铸铁，2 2杆为钢材；杆为钢材； （D D）两杆均为铸铁。）两杆均为铸铁。1 12ABCP三种材料的应力三种材料的应力应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好的分别是性最好的分别是

10、 。( ),( ),( ),(),A a b cB b c aC b a cD c b aabc顶点越高强度越好，开始部顶点越高强度越好，开始部分越陡刚度越好，尾巴越长分越陡刚度越好，尾巴越长塑性越好塑性越好练习：练习： 钢抗拉能力强度高、铸铁价格便宜但抗压钢抗拉能力强度高、铸铁价格便宜但抗压强度高，一般压杆选用铸铁，拉杆选钢材强度高，一般压杆选用铸铁，拉杆选钢材Mechanic of Materials4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布（1）拉伸：）拉伸：横截面上只有正应力，正应力在横截面上均匀分布。（2）扭转：）扭转：横截面上只有与半径垂直，且与

11、扭矩转向一致的切应力，切应力在横截面上呈线性分布，离圆心越远的点切应力越大。（3）纯弯曲：）纯弯曲：横截面上只有正应力，正应力在横截面上呈线性分布。（4）横力弯曲：）横力弯曲：横截面上既有呈线性分布的正应力，也有切应力。中性轴上正应力为零，切应力到达最大值，可能是切应力强度条件的危险点；离中性轴最远的边缘点切应力为零，正应力到达最大值，可能是正应力强度条件的危险点。二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 5、积分法求弯曲变形的边界条件和连续条件、积分法求弯曲变形的边界条件和连续条件边界条件：边界条件：固定端挠度转角均为零，固定铰支座、可动铰支座挠度为零；连续条件：连续条件：两弯矩方程分界

12、点处左右截面的转角、挠度分别相等。 6、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素（1）材料强度失效的两种形式：）材料强度失效的两种形式：塑性屈服：塑性屈服：出现屈服现象或产生显著的塑性变形，由切应力、变形能引起；脆性断裂脆性断裂:未产生明显塑性变形而突然断裂,由最大拉应力或最大拉应变引起。（。（2）决定材料失效形式的因素：）决定材料失效形式的因素：除了与材料的脆性和塑性有关外，还与材料所处的应力状态有关。（3）强度理论的）强度理论的内涵：内涵：认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的试验结

13、果，建立复杂应力状态的强度条件。 Mechanic of Materials7、偏心拉伸危险点的判断、偏心拉伸危险点的判断偏心拉伸的危险点：偏心拉伸的危险点：各横截面上轴力和弯矩一般是常值，横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点弯曲正应力分别到达拉压区的最大值，而轴力引起的应力在横截面上均匀分布，所以危险点只可能是横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点。塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，偏心拉伸构件中最大拉应力大于最大压应力，拉伸区边缘点是危险点；压弯构件中最大压应力大于最大拉应力，拉压区边缘点都是危险点。截面不关于中性轴对称时，构件一般采用脆性材料，要结合边缘点到中性轴的距离、许用拉压应力具体分析。二

14、、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 8、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素压杆三种平衡状态：压杆三种平衡状态：当外力小于临界力时压杆处于稳定平衡，等于临界力时压杆处于临界平衡，大于临界力时压杆处于不稳定平衡。 Mechanic of Materials9、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施（1）提高弯曲强度的措施：）提高弯曲强度的措施：合理安排梁的受力、支座降低最大弯矩;考虑材料特性合理设计截面； 设计为等强度梁。（。（2）提高梁刚度的措施：

15、）提高梁刚度的措施：改善结构形式，减少弯矩值、合理选择截面形状。 （3）提高压杆稳定的措施：）提高压杆稳定的措施：合理选择截面形状、改善约束条件、合理选择材料。3、疲劳破坏的特征及动荷载有关概念、疲劳破坏的特征及动荷载有关概念 （1）动荷载概念：）动荷载概念：（2）静载荷：）静载荷：从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷（3）疲劳破坏特点：）疲劳破坏特点：破坏时工作应力远低于极限应力；要经多次循环 ；表现为脆性断裂；断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。（4）影响疲劳极限的因素有：）影响疲劳极限的因素有：应力集中、构件尺寸、表面加工质量等（5）交变应力的分类及其循环特征：）交变应力的分类

16、及其循环特征：对称循环r =-1、脉动循环r =0或、静循环r = 1二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 正正Mechanic of MaterialsP1P1P1P1P1P1FN1111FN正正负负一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度作图题、计算题作图题、计算题xNF（kN） 选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在轴力。拉力绘在x x轴的上侧，压力绘在轴的上侧，压力绘在x x轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标）轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标） 从左到右，外力作

17、用处轴力发生突变，突变之值为力的大小，突变的方向左上右下。而两相邻外力之间轴力为常数。轴力图从左端的零开始，经过一些列的变化最后回归到零。例例1 作图示构件的轴力图作图示构件的轴力图Mechanic of MaterialsN2104050kNF拉N355 40 1020 255kNF压N110kNFR拉N420kN=10+ 40-55+ 25F拉1050520（+）（+）（- -）（+）一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度作图题、计算题作图题、计算题压缩时的轴力为负，即压缩时的轴力为负，即压力为负压力为负。 拉拉伸时的轴力为伸时的轴力为正正，即，即拉力为正拉力为正；M

18、echanic of MaterialsA横截面面积横截面面积 横截面上的应力横截面上的应力 AFNNF llEA 一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度1、 E拉压弹性模量拉压弹性模量 ， A横截面面积横截面面积 EA杆件的抗拉（压）刚度杆件的抗拉（压）刚度2、当轴力、抗拉压刚度、当轴力、抗拉压刚度EA有变化时，要有变化时，要分段计算再求和，分段后每一段的轴力、分段计算再求和，分段后每一段的轴力、抗拉压刚度抗拉压刚度EA应为常数应为常数轴力引起的应力在横截面上均匀分布。轴力引起的应力在横截面上均匀分布。2、横截面应力、横截面应力3、拉压杆变形、拉压杆变形作图题、计算题作

19、图题、计算题0.1m0.1m0.1m30kN10kNA1=500mm2A2=200mm2E=200GPa 例2 已知:1)求最大的工作正应力。2)求杆的绝对变形量l。试：FN图（kN ）20（+）10()一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度Mechanic of Materialsmax10310200610 Pa -50M Pa图（MPa ）40（+）20（）50（）作图题、计算题作图题、计算题A1=500mm2A2=200mm2E=200GPaMechanic of Materials123llll 112233112233NNNFlFlFlE AE AE A396

20、20 100.1200 10(500 10 )30.015 10 () m39610 100.1200 10(500 10 )39610 100.1200 10(200 10 )10kN0.1m0.1m0.1m30kNFN图（kN ）20（+）10()图（MPa ）40（+）20（）50（）一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度作图题、计算题作图题、计算题4、基本概念基本概念 （1）三种应力）三种应力极限应力极限应力u：构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称材料就会发生破坏，这时

21、，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或为危险应力或极限应力极限应力。Mechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度塑性材料塑性材料屈服极限屈服极限 作为塑性材料的极限应力。作为塑性材料的极限应力。 s脆性材料脆性材料强度极限强度极限 作为脆性材料的极限应力。作为脆性材料的极限应力。 b 许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。上的最大值。工作应力：工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力应力 。NFA安全因素安

22、全因素n：材料要有安全储备，：材料要有安全储备， n为为大于1的系数作图题、计算题作图题、计算题Mechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度危险面、危险点危险面、危险点 危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各点正应力最大。危险点：危险横截面上各点正应力最大。 （2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：脆性构件在荷载作用下正常工作条件是： （1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：塑性构件在荷载作用下正常工作条件是： 5、强度条件：、强度条件：Nmax,max ss

23、FAn工Nmax,max bbFAn工作图题、计算题作图题、计算题6、强度计算强度计算 对于轴向拉压构件，因 ，于是根据强度条件，我们可以解决-强度条件的三大应用：N/FANmax,max FA工（2）设计截面设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小构件安全工作时的合理截面形状和大小) （1）强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏)N,maxFA工（3）许可载荷的确定许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定构件最大承载能力的确定)Mechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度N,maxNFAF工作图题、计算题作图题、计

24、算题例例1、图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D18mm，内径，内径d15mm，承，承受轴向荷载受轴向荷载F22kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全，安全因数因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： (1)杆件横截面上的正应力为杆件横截面上的正应力为:224FDdFFDdMechanic of Materials322422100.0180.015628310 Pa283MPa(2)材料的许用应力为材料的许用应力为:显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。 ssn6235 10

25、Pa1.56156 10 Pa156MPa一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度作图题、计算题作图题、计算题例例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所所示。已知示。已知P=16KN，钢的许用应力，钢的许用应力 =120MPa,试选择试选择钢拉杆钢拉杆D I的直径的直径d Mechanic of Materials 解：解：（1）求）求拉杆拉杆DI的轴力的轴力FN 用一假想载用一假想载面面m-m截取桁截取桁架的左边部分研架的左边部分研究（图究（图b），列），列平衡方程平衡方程mm一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压

26、的应力和变形、强度NFNFNF 36N28 10160 104FAd(2)由拉压强度条件选择钢拉杆由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径的直径d 364 8 109.2120 10dmmm 作图题、计算题作图题、计算题例例3：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为 320,1002PMPakN/mkN试：根据强度条件选择截面宽度试：根据强度条件选择截面宽度a和和b。ab PPP ( (1 0 0 k N) )4m4mP2P + 8 0a 3 P + 8 0a 2223 P + 8 0a +8 0b 222N ,maxN,max80380()IIIFPaFPab NFA

27、322610(100 80)2 10aa228a 时,mm3222610(30080)210abbm398. 0b解：解： （1）作柱的轴力图，危险面的轴力为）作柱的轴力图，危险面的轴力为（2）由强度条件设计）由强度条件设计柱的尺寸柱的尺寸 NFA上柱：上柱：下柱：下柱：Mechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度0.2282a m作图题、计算题作图题、计算题A2 2A1 1l1=2mB30AC 例例3：图示一个三角形架。在节点：图示一个三角形架。在节点B受铅垂荷载受铅垂荷载P作用，作用，其中钢杆其中钢杆AB的长的长 ，截面面积，截面面

28、积 ， 容许应容许应力力 。木压杆。木压杆BC的截面的截面 ，容许，容许应力应力 。试确定容许荷载。试确定容许荷载P。 m21l2mm6001A2mm100002AMPa72MPa1601Mechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度作图题、计算题作图题、计算题A2 2A1 1l1=2mB30AC3 0 FNBAFNBCBP66N111160 10600 109600096FANkN66N2227 1010000 107000070FANkNNN1NN2ABBCFFFF 40.4P 故：kN解：解： （1）研究销钉）研究销钉B，受力图如图，受力图如图所示，计算各杆轴力

29、与外力所示，计算各杆轴力与外力F的关系的关系（2）计算各杆容许轴力）计算各杆容许轴力（3）由强度条件求容许荷载）由强度条件求容许荷载00 xyFFNNNcos06sin06ABBCBCFFFPNN2 ()3 ()ABBCFPFP 拉压296370PP4840.4PP40.4P一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度Mechanic of Materials求：求：Pm21l2mm6001AMPa16012mm100002AMPa72方法一方法一3 0 FNBAFNBCBP作图题、计算题作图题、计算题A2 2A1 1l1=2mB30ACN11N22ABBCFAFA 40.4P

30、 故：kN 解：解： 1、研究销钉、研究销钉B，受力图如图，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力所示，计算各杆轴力与外力F 的关系的关系2、由强度条件求容许荷载、由强度条件求容许荷载00 xyFFNNNcos06sin06ABBCBCFFFPNN2 ()3 ()ABBCFPFP 拉压66662160 10600 1037 1010000 10PP4840.4PP40.4P一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度Mechanic of Materials方法二方法二求：求：Pm21l2mm6001AMPa16012mm100002AMPa723 0 FNB AFNB CBP作图

31、题、计算题作图题、计算题Mechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度P6060P6060题 2-15(a)(b)FN2FN11122600160,900100AMPaAMPa，22mmmm讨论讨论1：图示三角架中，已知：图示三角架中，已知：试试:求结构的许可荷载求结构的许可荷载P。讨论讨论2讨论讨论1：P6 0 6 0 P6 0 6 0 FN2FN1(a)(b) 讨论讨论2：已知图中结构的横梁：已知图中结构的横梁AB为刚体，为刚体，、两杆的材料两杆的材料相同，许用应力均为相同，许用应力均为 160MPa杆杆的横截面积的横截面积A A1

32、1=20cm=20cm2 2，杆，杆的横截面积的横截面积A A2 2=12cm=12cm2 2。试求图示。试求图示结构的许可荷载结构的许可荷载P。PaABCDABF1(b)(a)121m2mF2P补补充充5 5PaABCDABF1( b )( a )121 m2 mF2P一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度Mechanic of Materials NFA 22266223/6(/)(350/)1 10440 106622 104D pFD dpdAd 栓栓PaPa22350135022.59240240d mm解：解： (1)研究螺栓，每个螺栓受力相同，且受拉研究螺栓

33、，每个螺栓受力相同，且受拉2/64FD p栓 （2）由拉压强度条件求螺栓的直径）由拉压强度条件求螺栓的直径d作图题、计算题作图题、计算题 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q =10kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =22 mm，许用应力许用应力 =170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆q1.4m8.4mMechanic of Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度作图题、计算题作图题、计算题q =4.2kN/m，d =16 mm，=1

34、70M PakN424 . 810212qlFFBA（2）求拉杆内力）求拉杆内力NAB：将销钉：将销钉C拆去，并切开拉杆，取半个屋拆去，并切开拉杆，取半个屋架为脱离体如架为脱离体如 图（图（b）示。）示。0)(FCmqFAFCxFCyFNAB（b）钢拉杆8.4mq1.4mFAFB（a）（3）强度校核： NABFA,故安全。N4.24.2424.202ABFhq3N63 10ABFN233102241063 MPa6107 .165一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度Mechanic of Materials 解：解：(1)求反力，研究整个屋架，求反力，研究整个屋架，由对

35、称性可知：由对称性可知：（1）剪切面）剪切面:构件将发生相互的错动面构件将发生相互的错动面 。剪切变形中，产生相。剪切变形中，产生相对错动的部分的交结面对错动的部分的交结面。剪切面界于相反外力的交结处，可为。剪切面界于相反外力的交结处，可为平面，也可为曲面。平面，也可为曲面。（2）挤压面：相互接触而传递压力的面）挤压面：相互接触而传递压力的面。可为平面，可为曲面。可为平面，可为曲面。（5）实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等）实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。于剪切面上的平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。M

36、echanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算（4）计算挤压面：有效挤压面）计算挤压面：有效挤压面（3）单剪：构件只有一个剪切面）单剪：构件只有一个剪切面。发生。发生单剪的构件，单剪的构件，Fs=Pbs=P，即剪力、挤压力与外力三者大小相等。即剪力、挤压力与外力三者大小相等。1、基本概念：、基本概念：选择题选择题（1 1）剪切面）剪切面-A ： 错动面。错动面。SFA（2 2）名义切应力）名义切应力- ：（3 3）剪切强度条件（准则）：）剪切强度条件（准则）： SFA :un其中nn（合力）（合力）（合力）（合力）PPPnnFS剪切面剪切面工作应力

37、不得超过材料的许用应力。工作应力不得超过材料的许用应力。24dA剪力剪力-FS S： 剪切面上的内力。剪切面上的内力。Mechanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算2 2、剪切实用计算、剪切实用计算选择题选择题3 3、挤压的实用计算、挤压的实用计算1、挤压力 Pbs ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记挤压力：在接触面上的压力，记Pbs 。假设：挤压应力在有效挤压面上（计算挤压面）均匀分布。Mechanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强

38、度计算选择题选择题bsbsbsbsPA（2）挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积bsAdtbsAdt（1）计算挤压面积：接触面在垂直Pbs方向上的投影面的面积。Mechanic of Materials3 3、挤压的实用计算、挤压的实用计算二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算选择题选择题340 10Pa0.952MPa0.12 0.35SFPAbh340 107.4MPa 0.045 0.12bsbsbsPPAcb例例2 2 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, , P=40kN，试求接头

39、的切应力和挤压应力。，试求接头的切应力和挤压应力。解：受力分析如图：切应力和挤压应力SbsFPP剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：acPPbsAPbhAMechanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算选择题选择题例例3：已知钢板厚度：已知钢板厚度t=10mm,其剪切极限应力其剪切极限应力 =300 MPa ,（1）若若 用冲床将钢板冲出直径用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的的孔，问需要多大的冲冲 剪力剪力P。（。（2）冲头材料的许用冲头材料的许用 =170MPa,问最大冲力作最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径用下所能冲剪的圆孔的直径

40、 b PFs解：（解：（1）求）求冲冲 剪力剪力P 在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即为将被冲出来的“铁饼”薄圆柱的侧面。取脱离体如图所示P选择题选择题例例3：已知钢板厚度：已知钢板厚度t=10mm,剪切极限应力剪切极限应力 =300 MPa ,（1）若若 用冲床将钢用冲床将钢板冲出直径板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲的孔，问需要多大的冲 剪力剪力P。（。（2）冲头材料的许用冲头材料的许用 =170MPa,问最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径最大冲力作用下所能冲

41、剪的圆孔的直径 b PFs截面法求内力截面法求内力Fs -P=0切应力切应力由剪切强度求由剪切强度求冲断钢板的所需外力冲断钢板的所需外力6300 100.025 0.010bbPPA 235.5kNP SFPAdt（2）由轴向拉压强度确定所能冲剪的圆孔的直径。）由轴向拉压强度确定所能冲剪的圆孔的直径。336maxmax26235.5 10235.5 10170 100.04242170 1044NFdmmmAd选择题选择题Mechanic of Materials三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算单选、扭矩图单选、扭矩图 1、扭转应力分布：扭转应力分布：圆

42、轴扭转时横截面内只有垂直于半径的切圆轴扭转时横截面内只有垂直于半径的切应力，切应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的应力，切应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的点切应力越大。点切应力越大。（实心截面）（实心截面）PTI（空心截面）（空心截面）（1）分布规律：）分布规律：Mechanic of Materials三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算单选、扭矩图单选、扭矩图（2） 确定最大切应力：确定最大切应力：pTI由知：当max , 2DRmax2 ( )22tPPtPDTTTDWIDIWI令maxtTWWt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），

43、抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：几何量，单位：mm3或或m3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：43/ 32/ 2/162PtDIDDDW对于空心圆截面：对于空心圆截面：43()16dDD434(1)16dDD34(1)16D/ 2PtWID44()32/ 2DdDMechanic of Materials三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算单选、扭矩图单选、扭矩图 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N

44、.m，尺寸单位为，尺寸单位为mm。例例1 试试 ：画出圆轴的扭矩图。：画出圆轴的扭矩图。 2 2、扭矩图、扭矩图Mechanic of Materials三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算单选、扭矩图单选、扭矩图例例2 2：试画出传动轴的扭矩图试画出传动轴的扭矩图3507004461146 .AMN m350.BCMMN m446 .DMN m(kN m)T 扭矩图从左端的扭矩图从左端的0开始最后开始最后回归到右端的回归到右端的0。从左截面。从左截面到右截面扭矩突变方向，与到右截面扭矩突变方向，与外力偶在最外母线处的切线外力偶在最外母线处的切线方向相同（方

45、向相同（或正视原图，外或正视原图，外力偶方向即为扭矩图从左到力偶方向即为扭矩图从左到右突变方向右突变方向），突变之值是），突变之值是外力偶的大小。外力偶的大小。两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线Mechanic of Materials三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算单选、扭矩图单选、扭矩图1ni iiPiTlGI（1 1）对于两端承受力偶的等截面圆轴，）对于两端承受力偶的等截面圆轴，两端面的相对扭转角两端面的相对扭转角为：为： （2）对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的）对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的

46、阶梯状圆轴阶梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角必须分段求解再求和，为轴两端面的相对扭转角必须分段求解再求和，为：3、圆轴扭转角计算、圆轴扭转角计算PTlGI例例3：AB内径为内径为60mm等等,求圆轴的两端面的相对扭转角，剪切弹性求圆轴的两端面的相对扭转角，剪切弹性模量模量G=80GPaMechanic of Materials三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算三、圆轴扭转内力图、切应力、变形计算单选、扭矩图单选、扭矩图(b)+-2.51.5（kN m）T图ABBC（2）两端面的相对扭转角 ()PT lGI弧度由BC,BCABABP ABP BCTlTlGIGI3394942.5 100.771

47、.5 100.1580 100.07580 100.06323235.54 10 ()rad解：3ABAB,max33442.5 1030.18,3.140.07560(1)1() 161675ABtABTTPaMPaWD（1）求应力3BCBC,max331.5 1035.37,3.140.0.0601616BCt BCTTPaMPaWD( a )75607 7 01 5 04k N m1 . 5k N mABC2 . 5k N m2yIz dA2、惯性矩、惯性矩AydAyzzO2zIy dA四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： 1、面积矩面积矩(静矩静矩)ziiCSy dAAyA

48、 yyiiCSz dAAzA z若一个轴通过形心，面积对该形心轴静矩为若一个轴通过形心，面积对该形心轴静矩为0，反之亦然。，反之亦然。2PIdA3、极惯性矩：、极惯性矩：22)yz dA（22z dAy dAyzII4、惯性积定义：、惯性积定义： 如果如果 z或或 y 是对称轴则为零。是对称轴则为零。dAyzIAyzMechanic of Materials单选单选四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： 6、常见图形的惯性矩常见图形的惯性矩矩形截面：矩形截面： 3211126zzIbhWbh Iz中中:与中性轴与中性轴z平行的边没方次，垂直的边有立方（抗弯截面平行的边没方次，垂直的边

49、有立方（抗弯截面模量是平方）模量是平方） 圆形截面圆形截面:4343,;32166432PtzzDDDDIWIW， 圆环截面圆环截面:43434444(1)(1)(1)(1)32166432PtzzDDDDIWIWCyyIAbI2CzzIAaI2AyzOyCzcCba5、z zz zA面积面积Mechanic of Materials单选单选（1）分割法：分成几个简单的图形，先求）分割法：分成几个简单的图形，先求出各图形对轴的惯性矩，再求和。出各图形对轴的惯性矩，再求和。 C 1801806060zCyzOmm906018022180606018026060180iiiCAyAy4923231

50、011016. 0)2180150(1806018060121)26090(6018060180121mmzI八、平面图形的几何性质：八、平面图形的几何性质： 4、求截面惯性矩的方法、求截面惯性矩的方法*53,max15060 1506.75 102zSmm90150单选单选zaa1bb1C负面积法示例负面积法示例3311331112121212/ 2/ 2zzzb abab aIbaIWaa3311331112121212/ 2/ 2yyya babIa babIWbbH33()(2 )1212zadHtaHIdzatK*,2z KHtSat/2zzIWH*2,() /222zHtHSatd

51、t半单选单选横截面对称轴横截面对称轴纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴中性层中性层轴线轴线1、：（1）中性层中性层：（2）中性轴中性轴z： 中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是构件横截面拉伸区和压缩区的分界线；其上正应力为零、剪应构件横截面拉伸区和压缩区的分界线；其上正应力为零、剪应力最大。力最大。 中性轴在横截面内中性轴在横截面内， z P，过形心。其上点正应力为，过形心。其上点正应力为0。b.拉压区交界拉压区交界面，与截荷作面，与截荷作用面垂直。其用面垂直。其上正应力为上正应力为0。a.拉伸区、压缩区拉伸区、压缩区压缩区压缩区拉

52、伸区拉伸区Mechanic of Materials四、弯曲四、弯曲1、基本、基本： Fs：使脱离体有顺时针转动的外力，引起正的剪力。反之，：使脱离体有顺时针转动的外力，引起正的剪力。反之，引起负的剪力。引起负的剪力。 SFF轴截面一侧可把截面看成 固 定 端1122P2(20kN)P1(3kN)1.5m1m2m3mB3mAFA(14kN)FB(9kN)2、简便方法求指定截面的内力、简便方法求指定截面的内力:(1) 之一之一2111SAFFPkN1129SAFPFP kNBF 11P2(20kN)P1(3kN)1.5m2m3mAFA(14kN)22P1( 3 k N )2 mAFA( 1 4

53、k N )1 m1 . 5 m11FB( 9 k N )Mechanic of Materials四、弯曲四、弯曲求指定截面的内力可把截面看成 固 定 端1122P2(20kN)P1(3kN)1.5m1m2m3mB3mAFA(14kN)FB(9kN) (2) 之二:11P2(20kN)P1(3kN)1.5m2m3mAFA(14kN)22P1(3kN)2mA1mFA(14kN)1 . 5 m11FB( 9 k N )截面一侧截面一侧mmMO)(FM：使脱离体下拉为正：使脱离体下拉为正,反之为负。反之为负。 21315AMPF kN m1126.54.5 1.513.5AMPFP kN m1.5B

54、FMechanic of Materials四、弯曲四、弯曲求指定截面的内力 要求那个截面的剪力或弯矩，则可用一假想的截面把梁（或要求那个截面的剪力或弯矩，则可用一假想的截面把梁（或刚架）从该截面切开。取某一部分来研究；解除所有的约束，刚架）从该截面切开。取某一部分来研究；解除所有的约束，代以约束反力；并把代以约束反力；并把所求内力的截面一侧视为所求内力的截面一侧视为“固定支座固定支座”，整个脱离体可视为整个脱离体可视为悬臂梁悬臂梁（或悬臂刚架）。（或悬臂刚架）。 Mechanic of Materials “固定支座固定支座”处截面的处截面的剪力等于该处一恻所有外力的代数和，剪力等于该处一恻

55、所有外力的代数和，使脱离体有绕使脱离体有绕“固定支座固定支座”顺顺时针转动的外力，引起时针转动的外力，引起正正的的剪力剪力；反之，引起负的剪力。反之，引起负的剪力。 “固定支座固定支座”处截面的弯矩等于处截面的弯矩等于该处一恻所有外力对该截面该处一恻所有外力对该截面形心之矩的代数和，荷载使脱离体下侧纤维受拉弯矩取正，使形心之矩的代数和，荷载使脱离体下侧纤维受拉弯矩取正，使脱离体上侧受拉弯矩取负，凡是向上的力引起正的弯矩。脱离体上侧受拉弯矩取负，凡是向上的力引起正的弯矩。 四、弯曲四、弯曲求指定截面的内力3、梁的内力图、梁的内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图Mechanic of Materia

56、ls3、剪力图、弯矩图的绘制：、剪力图、弯矩图的绘制：(1)FS、 M图分界点处的特点：图分界点处的特点：（所谈突变，都是从左截（所谈突变，都是从左截面至右截面。）面至右截面。）集中力处：剪力图发生突变，突变的方向与集中力方向集中力处：剪力图发生突变，突变的方向与集中力方向完全一致，突变的大小与集中力的大小一致；弯矩图发生转完全一致，突变的大小与集中力的大小一致；弯矩图发生转折，有尖点，尖点的方向与集中力的方向相反。折，有尖点，尖点的方向与集中力的方向相反。集中力偶：剪力图无变化。弯矩图发生突变，突变之值与集中力偶：剪力图无变化。弯矩图发生突变，突变之值与集中力偶的绝对值相同，顺时针的力偶处使

57、弯矩图从左至右向集中力偶的绝对值相同，顺时针的力偶处使弯矩图从左至右向上突变（上突变（顺势而顺势而上、逆流而下）。上、逆流而下）。均布载荷：均布载荷始末端是剪力图的尖点。均布载荷：均布载荷始末端是剪力图的尖点。 杆端：杆端：“0”始末。杆端无集中力剪力图不突变；杆端无始末。杆端无集中力剪力图不突变；杆端无集中力偶弯矩图不突变。集中力偶弯矩图不突变。四、弯曲四、弯曲Mechanic of Materials（2）FS、 M图的走向、形状图的走向、形状（总体来说：（总体来说：零平斜零平斜，平斜弯平斜弯）有无均布载荷段，剪力图均是直线。无均布载荷段，剪有无均布载荷段，剪力图均是直线。无均布载荷段，剪

58、力图为水平直线。有均布载荷段，每前进一米，剪力值就减力图为水平直线。有均布载荷段，每前进一米，剪力值就减少一个均布载荷集度大小，剪力图为斜直线。少一个均布载荷集度大小，剪力图为斜直线。无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为抛物线，其开口与均布载荷方向相同。抛物线，其开口与均布载荷方向相同。(3)弯矩、剪力、载荷集度的关系弯矩、剪力、载荷集度的关系( )( )( )( )SSMxFxFxq x FS=0的点是的点是M图的取极值的点，图的取极值的点，FS=0的段的段M图是平行图是平行于轴线的直线。于轴线的直线。2、梁的内力图、梁的内力图

59、剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图四、弯曲四、弯曲 注意注意: 内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。 解（解（1）求支反力）求支反力 ; 22ADqaqaFFqqa2qaFAFDABCD例例 1Mechanic of Materials M图Fs图qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2 qa2/2 3qa2/8-+-（2）分段、特征分段、特征Fs图：图： AB（平）（平）、BC （斜）（斜） 、CD （平）（平）M图：图：AB（斜）（斜）、BC （弯）（弯） 、CD （斜斜）（3）控制面的）控制面的M值。值。222qaqaMBa （AB段剪力图的面积

60、）2()22)qaqaMDCCa 段剪力图的面积的相反数e22222qaqaMMMCCCqa 20SBaFqee令：222132228812BqaaqaqaMqa max则：Maaa利用微分关系绘内力图利用微分关系绘内力图求支反力：求支反力：7.2kN3.8kNABFFDABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kNm)32.23.8FAFB+-+-1.41利用微分关系绘内力图利用微分关系绘内力图3 13MA （CA段剪力图的面积）kN m()3.8 1)3.8MBDD 段剪力图的面积的相反数kN m63.83.862,2MMMDDD 4.22200