材料力学第八章组合变形

1、第八章第八章 组合变形组合变形组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合目录l 基本变形基本变形u 拉伸、压缩拉伸、压缩u 剪切剪切u 弯曲弯曲u 扭转扭转叠加原理叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成如果内力、应力、变形等与外力成线性关系线性关系，则复，则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的变形等的叠加叠加而得到，且与各组载荷的而得到，且与各组载荷的加载次序

2、加载次序无关。无关。l 叠加原理成立的叠加原理成立的条件条件(1) 应力应变关系为线性关系，即应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律满足胡克定律；(2) 变形是变形是小变形小变形，可以用，可以用原始尺寸原理原始尺寸原理。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。压弯组合变形压弯组合变形三、组合变形工程实例三、组合变形工程实例10-1拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析F laS O AFN zzIyM

3、 zzIyMAF N O2NFF 41maxlFM xxFN图图M图图F2F1/4AF2 WlFWM41maxmax WlFAF412maxmaxt AF2 -WMmax max tmaxt cmaxc 例例1已知已知：P = 8kN,AB为工字钢，为工字钢，材料为材料为A3钢，钢， = 100MPa。解解：求求: 工字钢型号工字钢型号。AB受力如图受力如图这是组合变形问这是组合变形问题题 压弯组合。压弯组合。取取AB, 受受力如图力如图l 求约束反力求约束反力0)(FAMkN42FkN,40HkN8 .12Vl 内力图内力图l 危险截面危险截面C 截面截面kNm,12CMkN40Nl 设计截

4、面的一般步骤设计截面的一般步骤u 先根据先根据弯曲正应力弯曲正应力选择工字钢型号；选择工字钢型号；u 再按组合变形的再按组合变形的最大正应力最大正应力校核强度，必要时选择大一号校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢；或大二号的工字钢；u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。若剪力较大时，还需校核剪切强度。l 按按弯曲正应力弯曲正应力选择工字钢型号选择工字钢型号WMC3cm120CMW 选选16号工字钢号工字钢,cm1413W2cm13.26Al 按按最大正应力最大正应力校核强度校核强度maxcWMANCMPa5 .100可以使用可以使用l 本题不需要校核剪切强度本题不需要校核剪切强度拉(压)弯

5、组合变形时，危险点的应力状态是单向应力状态。yzz0z15050150150350FFyzz0z15050150150350FFnnFNMyyFFMFFy22N105 .4210)5 . 735( yzz0Pa15NFAF nnFNMyyzz0z15050150)(MPa53105 . 74250maxt FIzMyy )(MPa53105 .124251maxc FIzMyy 5050150150yzz0z1拉拉nnFNMy53105 . 742515tmaxtmaxt FF5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMy53105 .12425cmaxcmax

6、c FAF5050150150yzz0z1拉拉压压nnFNMylaABCFBFMxlaABCAAFMMFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C11C1 2222314212)2(2 02 22313r4 224r3 r 22313r4 224r3 1WTMWTWM222t2223r)(4)(4 WTMWTWM222t2224r75. 0)(3)(3 3t216dWW 134l 内力图如图内力图如图l 危险截面危险截面E截面截面E截面的内力截面的内力2DPTlabPMrymaxlPabMzmax35l 对圆截面杆对圆截面杆可将两个方向的弯矩按可将两个方向的弯矩按矢量合成。矢量合成。2m

7、ax2maxzyMMMl 危险点的应力危险点的应力u 扭转切应力扭转切应力tWTu 弯曲正应力弯曲正应力WMu 弯曲切应力弯曲切应力一般可忽略一般可忽略l 矩形截面矩形截面杆的弯扭组合变形问题杆的弯扭组合变形问题u 两个方向的弯矩不宜合成，可分别计算应力。两个方向的弯矩不宜合成，可分别计算应力。u 扭转切应力按矩形截面扭转公式计算。扭转切应力按矩形截面扭转公式计算。2maxhbT例例 3 (书例书例8.5)已知已知： 传动轴传动轴, 45号钢，号钢，d=35mm, =85 Mpa, 输入功率输入功率 N= 2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F+f = 600N。齿轮。齿轮E的的

8、d1=50mm。求求：校核轴的强度校核轴的强度。解解：l 求外力求外力nNm9549Nm7 .21u 力偶矩力偶矩u 皮带张力皮带张力mDfF2)(又又600 fFN,465FN135fu 齿轮作用力齿轮作用力mdPn220cos1N925nPN,870PN,316rPN,542yyfFN257xxfF,mm l 将各力向轴线简化将各力向轴线简化N,870PN,316rPN,542yyfFN257xxfFl 画出内力图画出内力图l 危险截面危险截面B截面截面,mm l 危险截面危险截面B截面截面l B截面内力截面内力m,N7 .21T22zyMMMNm7 .26l 强度校核强度校核按第三强度理

9、论校核按第三强度理论校核2231TMWrMPa18. 3安全安全例例 4 (书例书例8.6)已知已知: 曲轴曲轴, 碳钢碳钢,各几何尺寸已知。各几何尺寸已知。P =32kN, F = 17 kN, 曲柄的惯性曲柄的惯性力力C=3kN, 平衡重平衡重的惯性力的惯性力C1=7kN, = 120 MPa 。求求：校核曲轴的校核曲轴的强度强度。解解：l 求外力求外力kN,2021 RRNm1020 FrmkN,5 . 821 HH对主轴的扭矩对主轴的扭矩(1) 连杆轴颈的强度计算连杆轴颈的强度计算l 危险截面危险截面连杆轴颈的中点连杆轴颈的中点zMmN11702/)(2/11lCCLRyMNm5532

10、/1LH 22yzMMMNm1290TNm510rH 1l 强度校核强度校核按第四强度理论按第四强度理论22475. 01TMWrMzMyTQzQyl 计算内力计算内力取左半部分取左半部分MPa111(2) 主轴颈的强度计算主轴颈的强度计算l 危险截面危险截面II-II截面截面MzMyTQzQyzMNm440aR 2yMNm187aH 222yzMMMNm478TNm1020ml 强度校核强度校核按第四强度理论按第四强度理论22475. 01TMWrMPa4 .47l 计算内力计算内力取右段取右段(3) 曲柄的强度计算曲柄的强度计算l 危险截面危险截面III-III截面截面u 取下半部分取下半

11、部分l 计算内力计算内力NkN1312CR xMNm7652/2dHmQzQxzMNm660)2/(2baRTMyNm281)2/(2baHzQkN5 . 82HxQ0QzQxA点点,l 强度校核强度校核u 危险点危险点B点。点。u A点点A单向应力状态单向应力状态bhNxxWMzzWMMPa106u B点点B平面应力状态平面应力状态bhNzzWMMPa86本题中：本题中：mm,102hmm,22b64. 4/bh作线性插值，得：作线性插值，得：287. 0MPa8 .191s 扭转切应力扭转切应力2maxhbT系数系数 根据比值根据比值h/b查表查表3.2(p.116) 确定。确定。49s 弯曲切应力弯曲切应力QzQxbhQz23221MPa68. 5MPa5 .25B点的两种点的两种切应力方切应力方向相同。向相同。B点的应力状态如图。点的应力状态如图。2243rMPa7 .96安全安全400400400400mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38 d400400400mkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFMkN203N FF400400400MP