大学物理_原子中电子

1、3.1 氢原子氢原子3.2 电子自旋与自旋轨道耦合电子自旋与自旋轨道耦合 3.4 各种原子核外电子的排布各种原子核外电子的排布3.3 微观粒子的不可分辨性，泡利不相容原理微观粒子的不可分辨性，泡利不相容原理第第3章章 原子中的电子原子中的电子 3.5 X射线射线*3.6 分子光谱简介分子光谱简介*3.7 激光激光 A即由此得来。即由此得来。红红蓝蓝紫紫6562.84340.54861.33.1 氢原子氢原子一一. 氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律氢原子的可见光光谱：氢原子的可见光光谱：。1853年瑞典人年瑞典人埃格斯特朗埃格斯特朗（A.J.Angstrom）测得氢可见光光谱的红线，测得

2、氢可见光光谱的红线， 到到1885年，年， 观测到的氢原子光谱线已有观测到的氢原子光谱线已有14条。条。 波数波数)11(22nnR R=1.0973731568549 107m-1（现代值）（现代值）巴耳末巴耳末(J.J.Balmer)分析这些谱线后，得到分析这些谱线后，得到经验公式：经验公式： , 5 , 4 , 3,)121(4122nnB 波数波数B = 3645.6（经验常数）（经验常数） , 3 , 2 , 1n , 3, 2, 1nnnn 里德伯方程里德伯方程 里德伯常数里德伯常数BR/4 1889年，年， 里德伯里德伯（J.R.Rydberg）提出普遍方程：）提出普遍方程： 氢

3、光谱各谱线系与氢光谱各谱线系与 n 的关系：的关系：赖曼系赖曼系（紫外区），（紫外区）， n = 1；（；（1914）巴耳末系巴耳末系（可见光），（可见光）， n = 2；（；（1885） 帕邢系帕邢系（红外区），（红外区）， n = 3；（；（1908） 布喇开系布喇开系（红外区），（红外区）， n = 4；（；（1922） 普芳德系普芳德系（红外区），（红外区）， n = 5；（；（1924） )11(22nnR nn 后来发现在紫外和红外区还有其他谱线系。后来发现在紫外和红外区还有其他谱线系。 2. 频率条件：频率条件：hEEfi 3. 量子化条件：量子化条件：nrmLnnn vn =

4、1 , 2 , 3 nnnrmre22024v +e-ernvnEnmmpEiEf 二二. 玻尔氢原子理论（玻尔氢原子理论（1913）：）： 1.定态条件：定态条件：电子绕核作圆周运动，电子绕核作圆周运动，有确定的有确定的 经典轨道经典轨道+定态定态能量（不辐射能量）。能量（不辐射能量）。解得轨道半径：解得轨道半径：， 12rnrn m1029. 54112201 mer， 121EnEn eV6 .13)4(222041 meE 玻尔半径玻尔半径玻尔理论可对氢原子光谱做出说明：玻尔理论可对氢原子光谱做出说明：电子从电子从 Ei 跃迁到跃迁到 Ef （Ei Ef）时）时发射发射光子，光子，能量

5、：能量：2204)4(2/ hcmeR 二者比较规律一致，且定出：二者比较规律一致，且定出：与实验值一致。与实验值一致。里德伯公式：里德伯公式：）（22111ifnnRc ）（22111fifinnhEhEE )11()4(2/222204ifnnhme 频率：频率：（把（把 nf 换成换成 n， ni换成换成n ）（2211ifnnRc EiEf 赖曼系赖曼系（紫外区）（紫外区）巴耳末系巴耳末系( (可见区可见区) )帕邢系帕邢系(红外区红外区)布喇开系布喇开系氢原子能级和能级跃迁图：氢原子能级和能级跃迁图：-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEn n121EnEn eV

6、6 .132n 由能级算出的光由能级算出的光谱线频率和实验谱线频率和实验结果完全一致结果完全一致126 534 三三. 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理1.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 势函数势函数 reU024定态薛定谔方程定态薛定谔方程= E h22m-+ U(r) 2分离变量分离变量 (r, , ) = R(r)Y( , ) 2. 能级能级可得可得 ,.)3 , 2 , 1(2)4(222204nnZmeE能量和主量子数能量和主量子数 n有关有关3. 角动量量子化条件角动量量子化条件) 1 ( ) 1(，llLl = 0, 1, 2, 3, ，角量子数角量子数, 共可取共可取n个

7、值个值 玻尔的量子化概念是正确的，但量子条件玻尔的量子化概念是正确的，但量子条件 需修正。按量子力学，需修正。按量子力学，) 1 ( ) 1(，llLl = 0, 1, 2, 3, ，(1) l的取值，可取的取值，可取0；(2) L的大小与玻尔的假定不同的大小与玻尔的假定不同。经典力学中，角动量不能为零，否则意味着电经典力学中，角动量不能为零，否则意味着电 子将通过原子核所在位置。子将通过原子核所在位置。量子力学中，角动量小意味着电子近核的量子力学中，角动量小意味着电子近核的 概率大。概率大。)2( lzmLlml , 3, 2, 1, 0磁量子数磁量子数L0zLz2 2 ）（B角动量角动量

8、在空间的取向在空间的取向 只有（只有（2l+1）种可能性，）种可能性，L因而其空间的取向是因而其空间的取向是量子化量子化的。的。 6)12(2 L2, 0 zL只有五种可能的取向。只有五种可能的取向。Ll = 2， 例如：例如：2, 1, 0 lm对对 z 轴旋转对称轴旋转对称 对确定的对确定的 ml 值，值，Lz是确定的，是确定的，理由是：理由是：Lz对应的共厄量是空间变量对应的共厄量是空间变量 ，所以有：所以有：2 zLLz确定确定 Lz = 0 = 完全不确定完全不确定 Lx 和和 Ly 完全不确定完全不确定 zLyxxLyLzL完全不确定了。完全不确定了。但但Lx和和 Ly 就就解得解

9、得波函数：波函数：),()(),(, lllmnlmlnYrRr 径向径向角向角向2|lnlm 电子在（电子在（n, l, ml）的量子态下，）的量子态下，在空间（在空间（r, , ）处出现的概率密度。）处出现的概率密度。4. 电子的概率分布电子的概率分布 (电子云电子云)归一化条件：归一化条件：应该有：应该有：，全全空空间间1d),(2 Vrlnlm 1d),(d)(402202 llmnlYrrrR， 1d)(202 rrrRnl1d),(402 llmY)ddsind(d2 rrV d (1). 电子的角向概率分布电子的角向概率分布各向同性，各向同性， 球对称球对称 zy 41),(00

10、 Y 41| ),(|200 Y d),(dd),(2220llmnlllmYrrrRP d),(2llmY 电子出现在电子出现在( ( , , ) )方向立体角方向立体角d 内的概率：内的概率： cos43),(10 Y ieY sin83),(11 2210cos43| ),(| Y 2211sin83| ),(| Yzy zy(2) 电子的径向概率分布电子的径向概率分布 （r r +dr）rrrRYrrPnlllmnld)(d),(d)(22240 rrrRnld)(22 代表电子出现在代表电子出现在（r r+dr）rdr的球壳层内的概率。的球壳层内的概率。基态基态（ground sta

11、te）：）：o2201A529. 04 mer 玻尔半径玻尔半径电子出现在电子出现在 r = r1 的单位厚度的单位厚度球壳层内的概率最大。球壳层内的概率最大。n =1, l = 01rr22nlRrP100 1n = 2， l = 0, 1121224rrrr n = 3，l = 0, 1, 21233 rrr 对对 l = 1 的电子，的电子， 时，概率最大。时，概率最大。对对 l = 2 的电子，的电子， 时，概率最大。时，概率最大。激发态激发态( excitation state)：1rr22nlRrP32P31P300 922nlRrP21P201rr0 4一般：一般：l = n 1

12、时，时，12rnrn 电子在电子在的概率最大。的概率最大。四四. 量子数小结量子数小结 主量子数主量子数21nEEn 角量子数（轨道量子数）角量子数（轨道量子数） l = 0, 1, 2 （n 1），）， )1( llL的大小的大小LlzmL 磁量子数磁量子数 ，lml , 2,1, 0决定决定 的空间取向；的空间取向；L的的z分量分量Ln =1, 2, 3, ，决定能量，决定能量，决定角动量的大小，决定角动量的大小，3.2 电子自旋电子自旋与自旋轨道耦合与自旋轨道耦合一一. 斯特恩斯特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验(Stern-Gerlach experiment) 1.角动量和磁矩的关系角动量和

13、磁矩的关系 r-e , me zLzvLBizLe1921年为验证角动量空间量子化而进行此实验。年为验证角动量空间量子化而进行此实验。 LLeri 2 Leeermme v2Lerer 22vLmee2 zezLme2 lemme 2lemme 2 2. 磁矩在磁场中受力磁矩在磁场中受力 玻尔磁子玻尔磁子 （Bohr magneton）eBme2 令令这表明电子轨道磁矩的取向是量子化的。这表明电子轨道磁矩的取向是量子化的。， lBzm 有有设设J/T1027. 924 B Fzz原子射线原子射线zBz 磁矩在磁场中的能量磁矩在磁场中的能量zBzEFzzz zBmzBl ， 0 zBzBE zF

14、也是分立的。也是分立的。磁矩在磁矩在 z向受力向受力 3. 施特恩施特恩 盖拉赫实验盖拉赫实验加了加了磁场磁场不加不加磁场磁场Fzz原子射线原子射线zBz zBmFzBlz 4. 施特恩施特恩 盖拉赫实验的意义盖拉赫实验的意义 原子沉积层不是连续一片，而原子沉积层不是连续一片，而是是分开的分开的线，线， (2)提出了新的矛盾提出了新的矛盾 l = 0，应有一条沉积线。，应有一条沉积线。(3)提供了原子的提供了原子的“态分离态分离”技术，技术，至今仍适用。至今仍适用。(1) 证明了空间量子化的存在证明了空间量子化的存在实验结果却有实验结果却有两条沉积线，两条沉积线，这说明原来对原子中电子运动这说

15、明原来对原子中电子运动的描述是不完全的。的描述是不完全的。说明角动量空间量子化的存在。说明角动量空间量子化的存在。二二. 电子自旋电子自旋 （electron spin）emm 核核e 核核核核 的影响很小的影响很小 1925年年乌伦贝克乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和和古兹古兹 电子不是质点，有固有的电子不是质点，有固有的自旋角动量自旋角动量S。 S 应的应的自旋磁矩自旋磁矩 Ss 和相和相提出了大胆的假设：提出了大胆的假设：米特米特（S. Goudsmit）若把电子视为若把电子视为r =10 -16 m的小球的小球算出的电子表面速度算出的电子表面速度 c !按按 S 估估 “You

16、 are both young enough to allow yourselves some foolishness!” 但他们的导师但他们的导师埃伦菲斯特埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励鼓励 lzmL ， )1( llL SzmS 自旋角动量自旋角动量， )1( ssS s 自旋量子数，自旋量子数，mS 自旋磁量子数自旋磁量子数l = 0, 1, 2(n 1)lml ,210， 自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍轨道角动量轨道角动量类比轨道角动量的量子化，类比轨道角动量的量子化，然和角动量有关。然和角动量有关。道：道：类似类似 ml 有有2l

17、+1种取法，种取法，mS应有应有 2s +1种取法。种取法。施施 盖实验表明：盖实验表明：212 s21 s )1( ssS21 SzmS2121 ，Sm23)121(21 Smees B 量子力学给出：量子力学给出：esezsmemme2, 电子自旋是一种电子自旋是一种 “内禀内禀” 运动，运动，不是小球自转。不是小球自转。 三三. 电子的自旋轨道耦合电子的自旋轨道耦合总角动量总角动量 SLJ 自旋轨道耦合自旋轨道耦合 )1( jjJJ 也是量子化的，总角动量量子数用也是量子化的，总角动量量子数用 j 表示表示；，时时，2/10 sjSJl 2/12/10 lsljlsljl ，或或时时，平

18、行）平行）、（SL反平行）反平行）、（SL它们的经典矢量耦合模型图为：它们的经典矢量耦合模型图为：例如例如 l =1时，时， 2 ) 11 ( 1 L而而， 2/3 S， 2/12/32/11 slj。， 2/32/15 Jj =1/222/32/3JSL2/32/152j =3/2SLJ原子的状态表示为：原子的状态表示为：nj主量子数主量子数总角动量量子数总角动量量子数轨道角动量量子数轨道角动量量子数 l 的代号，的代号， l = 0,1,2,3,4对应对应S,P,D,F,G 如：如： n = 3l = 1j = 3/23P3/2四四. 碱金属原子光谱的双线碱金属原子光谱的双线H原子原子 +

19、e- - e碱金属原子碱金属原子原子实原子实 +e（价电子）（价电子）- - e 碱金属原子能级除与碱金属原子能级除与n 有关外，有关外， 还与还与l 有关，有关，-类氢原子类氢原子碱金属原子（碱金属原子（Li, Na, K, Rb, Cs, Fr）价电子以）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电内的电子与原子核形成了一个带电+e 的原子实。的原子实。1.碱金属能级碱金属能级Enl- e轨道贯穿轨道贯穿轨道角动量影响能级的因素主要有两方面：轨道角动量影响能级的因素主要有两方面：（1）轨道贯穿）轨道贯穿对于对于l 较小的轨道，电子有可能进入原子实，较小的轨道，电子有可能进入原子实，这称为这称为轨

20、道贯穿。轨道贯穿。能量要降低。能量要降低。1rr22nlRrP32P31P300 9n = 2n = 3 回忆回忆 n 相同，相同，l 不同的电子径不同的电子径向概率分布。向概率分布。 l 小的靠近小的靠近核的概率大，核的概率大，能量低。能量低。22nlRrP21P201rr0 4原子实极化原子实极化- e 这使得价电子附加了一部分负的电势能。这使得价电子附加了一部分负的电势能。（2）原子实极化）原子实极化形成一个指向价电子的偶极子，形成一个指向价电子的偶极子，e +(Z 1)e (Z 1)e原子实极化的原因原子实极化的原因低于低于相同主量子数相同主量子数n的氢原子中电子的能量的氢原子中电子的

21、能量 。 以上两种因素使主量子数为以上两种因素使主量子数为n的价电子能量的价电子能量碱金属的能级公式可表示为：碱金属的能级公式可表示为：n =2H原子能级原子能级碱金属能级碱金属能级n =22P(l =1)2S(l =0)2)(eV6 .13nlnlnE nl量子数亏损量子数亏损内磁场内磁场“轨道轨道”运动运动，B设其磁感强度为设其磁感强度为起的附加磁能（自旋轨道耦合能）：起的附加磁能（自旋轨道耦合能）：BBEzsSs, 则自旋引则自旋引BEBs - -e+e2. 碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的精细结构前面已经给出：前面已经给出：Bzs ,）（相相应应21 sm 所以考虑到自旋轨道耦合能后，

22、有：所以考虑到自旋轨道耦合能后，有：BEEEEBlnslnsln ,自旋轨道耦合引起的能量差很小，自旋轨道耦合引起的能量差很小，典型值典型值 10 -5eV。所以能级分裂形成的两条谱线的波长十分接近所以能级分裂形成的两条谱线的波长十分接近这样形成的光谱线组合，称作光谱的这样形成的光谱线组合，称作光谱的精细结构精细结构 （fine structure）例如对于钠：例如对于钠：3S(n=3,l=0)3P(n=3,l=1)ms+ +1/2- -1/2Na双线双线 碱金属的双线实验也是促使乌仑贝克和古碱金属的双线实验也是促使乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。兹米特提出电子自旋假设的根据之一

23、。3P3/23P1/2（l =0，无自旋轨道，无自旋轨道 耦合，能级不分裂）耦合，能级不分裂）5895.92 (D1)5889.95 (D2)3.3 微观粒子的不可分辨性，微观粒子的不可分辨性， 一一. 微观粒子的全同性微观粒子的全同性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。质都是全同的，不能区分。经典理论经典理论: 运动轨道运动轨道 量子理论量子理论: 波函数波函数 全同粒子具有不可分辨性。全同粒子具有不可分辨性。泡利不相容原理泡利不相容原理全同粒子系统必须考虑这种不可分辨性。全同粒子系统必须考虑这种不可分辨性。以两个粒子组成的系统

24、为例：以两个粒子组成的系统为例：q1 , q2两粒子的坐标（空间，自旋）两粒子的坐标（空间，自旋）设它们组成的系统的波函数为设它们组成的系统的波函数为 (q1 , q2)，则则由于粒子不可分辨，应有：由于粒子不可分辨，应有：212221)()(qqqq， 即即)()(1221qqqq， 波函数对称波函数对称 波函数反对称波函数反对称体系的波函数可以有以下两种形式：体系的波函数可以有以下两种形式： = A(q1) B(q2) = A(q2) B(q1) )()(1221qqqq， )()(1221qqqq， 假设两粒子间没有相互作用假设两粒子间没有相互作用波函数分别为波函数分别为 A(q1) 、

25、 B(q2)这两个波函数不一定满足对称性的要这两个波函数不一定满足对称性的要求，不一定能描述全同粒子体系。求，不一定能描述全同粒子体系。（反对称）（反对称）)()()()(),(122121qqqqCqqBABA 常量常量，21 C它是它是归一化因子归一化因子。体系波函数体系波函数: 和和 的线性叠加：的线性叠加：)()()()(),(122121qqqqCqqBABA （对称）（对称） 全同粒子按自旋划分，可分为两类：全同粒子按自旋划分，可分为两类： 1.费米子费米子（Fermion） 粒子自旋粒子自旋 s = 3/2e , p, n , , 自旋自旋 s = 1/2二二. 费米子和玻色子、

26、泡利不相容原理费米子和玻色子、泡利不相容原理例如：例如：费米子是自旋费米子是自旋 s 为为半整数半整数的粒子的粒子费米子的波函数是反对称的：费米子的波函数是反对称的：即：即：)()()()(),(12212121qqqqqqBABA 当量子态当量子态 A=B 时，时， 021），（qq 不能有两个全同的费米子处于同一的单粒子态不能有两个全同的费米子处于同一的单粒子态 泡利不相容原理。泡利不相容原理。这表明：这表明：)()(1221qqqq， 光子光子 s = 1 。玻色子的波函数是对称的：玻色子的波函数是对称的：),(1221qqqq ），（)()()()(),(12212121qqqqqqB

27、ABA He4, s = 0，例如：例如：一个单粒子态可容一个单粒子态可容A=B 时，时， 。 0 不受泡利不相容原理的制约。不受泡利不相容原理的制约。 2.玻色子玻色子（Boson）玻色子是自旋玻色子是自旋 s 为为 0 或或 整数整数 的粒子的粒子这表明：这表明：纳多个玻色子，纳多个玻色子，3.4 各种原子核外电子的排布各种原子核外电子的排布一一. 原子中电子的四个量子数原子中电子的四个量子数 描述原子中电子的运动状态需要一组量子数描述原子中电子的运动状态需要一组量子数)1( llL主量子数主量子数 n=1, 2, 3, 是决定能量的主要因素；是决定能量的主要因素；角（轨道）量子数角（轨道

28、）量子数 l = 0,1,2(n-1) ， 对能量有对能量有一定影响（一定影响（l 越小，能量越低）；越小，能量越低）； n，l，ml ， ms另有另有自旋量子数自旋量子数 ，21 s自旋角动量自旋角动量23)1( ssS不变，可不变，可不计入。不计入。 磁量子数磁量子数 ，引起磁场中的引起磁场中的lml 2, 1, 0lzmL 自旋磁量子数自旋磁量子数 ，产生能级精细结构。产生能级精细结构。21 smszmS 能级分裂；能级分裂；二二. 电子的壳层分布电子的壳层分布泡利泡利 1925 年提出：年提出：“一个原子内不可能有四个量子数全同的电子一个原子内不可能有四个量子数全同的电子”一支壳层内电

29、子可有一支壳层内电子可有(2l+1)2种量子态，种量子态， 主量子数为主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为：的壳层内可容纳的电子数为：21022)12(nlZnln 同一个同一个n 组成一个组成一个壳层壳层（K, L, M, N, O, P），），相同相同 n, l 组成一个组成一个支壳层支壳层（s, p, d, f, g, h），），此即此即泡利不相容原理泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）三三. 能量最小原理能量最小原理 “电子优先占据最低能态电子优先占据最低能态”nl1021032103d3p3s 2p2s 1s ZeKLMn = 1n = 2n = 3

30、经验规律：经验规律：( n + 0.7l ) 大大E大大 E 3，2 (3d 态态) E 4，0 (4 s态态) 例如：例如：3.5 X 射线射线1895年年11月月8日，伦琴日，伦琴（ Wilhelm C. Rntgen）在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在一定距离外的荧光屏会发射微光。一定距离外的荧光屏会发射微光。他夫人手指骨轮廓的照片他夫人手指骨轮廓的照片。发现发现 X 射线射线维也纳医院在外科中首次使用了维也纳医院在外科中首次使用了X 射线来拍片。射线来拍片。1895年底，他发表了年底，他发表了论新的射线论新的射线的报的报告和夫人手指骨的照片

31、，告和夫人手指骨的照片， 引起强烈反响。引起强烈反响。 三个月后，三个月后， 德国人德国人 Wilhelm C. Rntgen 1845 1923 发现发现 X 射线射线（1895）1901年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖获得者获得者 伦琴伦琴 X 射线发射谱：射线发射谱：相相对对强强度度波长（波长（）不同的外加电压不同的外加电压相相对对强强度度波长（波长（）固定的外加电压固定的外加电压二二. X射线的连续谱射线的连续谱连续谱起源于连续谱起源于轫致辐射轫致辐射（bremsstrahlung）辐射强度辐射强度电子受阻电子受阻 辐射辐射 aE2222)(mZeaI 2Zefmfa ，电子打重物质（

32、电子打重物质（Z大）辐射强大）辐射强电子感应加速器：电子打电子感应加速器：电子打 W 靶产生硬靶产生硬 X 射线射线- -eZe高速电子高速电子 hm原子核原子核 与靶元素无关与靶元素无关U1min 实验表明轫致辐射连续谱有下限波长：实验表明轫致辐射连续谱有下限波长：理论分析：理论分析：minmax chheUE Uehc1min 也可用来测也可用来测 h电子的动能全部转化为辐射能时，电子的动能全部转化为辐射能时，有有 1915年，年，Hunt等等用这种方法测出的用这种方法测出的h值值和光电效应的一致，说明了和光电效应的一致，说明了h的普适性。的普适性。三三. X射线的线状光谱（特征谱，标识谱

33、）射线的线状光谱（特征谱，标识谱） 这说明，这说明，线状谱起源于电子的内层跃迁，它的线状谱起源于电子的内层跃迁，它的位置由元素决定，与电压位置由元素决定，与电压 U 无关。无关。1. 1906年年巴克拉巴克拉（L.G.Barkla） 发现：发现： 任何元素发出的射线都包含若干线系，任何元素发出的射线都包含若干线系， 按贯穿本领依次称按贯穿本领依次称 K、L、M。 K线系线系中有中有 K ，K ，K ， L线系线系中有中有L ，L ，L ， 等。等。 不同元素的不同元素的X射线谱无周期性变化射线谱无周期性变化 巴克拉巴克拉由于发现和研究由于发现和研究 X 射线的线状谱，获得了射线的线状谱，获得了

34、1917年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。ZeKL M N OL系系K系系 KKKK LLL重金属重金属K系系eV101043 ：E K，L层电子离核近受核影响大。层电子离核近受核影响大。不同元素不同元素K，L系光谱不同系光谱不同 特征谱特征谱1913年，年，Moseley 测量了测量了Al，Ca，Sc，Ti 216)(10248. 0bZK 1 b同年玻尔理论发表，同年玻尔理论发表，Moseley发现他的定律可由发现他的定律可由 2222111RcZcK 216210246. 043ZRcZ 2. 莫塞莱莫塞莱（Moseley）定律定律等等38种元素的种元素的 X 射线谱，射线谱， 发现：发现

35、：玻尔理论得出：玻尔理论得出：n = 2的电子感受的电荷应为的电子感受的电荷应为(Z 1)e。实验和理论两者公式实验和理论两者公式这是因为这是因为n =1的壳层还有的壳层还有)1(10496. 08 ZK 称称莫塞莱定律莫塞莱定律这表明这表明K 线是较重元素线是较重元素n = 2到到n =1跃迁产生的。跃迁产生的。Z 该元素的原子序数。该元素的原子序数。 某元素发出的某元素发出的K 线的频率，线的频率， k式中式中差别在于差别在于 Z 2 和和 (Z 1) 2，一个电子，一个电子，n=1n=2被电子打被电子打出的空穴出的空穴 ZeK 历史上就是用历史上就是用 莫塞莱公式莫塞莱公式 来测定元素来

36、测定元素Z 的的, ,表上被颠倒了的位置。表上被颠倒了的位置。指出了指出了 Z = 43, 61, 75（锝，钷，铼）这三个元素（锝，钷，铼）这三个元素在周期表中的位置。在周期表中的位置。 K 系只与元素本身有关，与化学结构无关，系只与元素本身有关，与化学结构无关，这更说明了这更说明了X 射线线状谱的射线线状谱的标识标识作用。作用。并纠正了并纠正了Ni28Co27与与在周期在周期四四. X 射线的应用射线的应用 透视、衍射、透视、衍射、CT、X 射线荧光分析射线荧光分析 X 射线连续谱的应用射线连续谱的应用透视透视（医学上、工业上）（医学上、工业上） 左图为心脏起搏左图为心脏起搏器的器的 X

37、光照片光照片（假彩色）（假彩色） X 射线特征谱的应用射线特征谱的应用 粒子激发粒子激发X射线荧光分析射线荧光分析（PIXE）（Particle Induced X ray Emission）原理：原理：p、 、 轰击样品产生特征轰击样品产生特征X射线射线由能量定成分（由能量定成分（Z），），由谱线强度定含量。由谱线强度定含量。，2)1()( ZhKEK 、 KK能量能量质子荧光分析质子荧光分析（ p X） 出的出的X射线的能量和数量决定元素性质和含量。射线的能量和数量决定元素性质和含量。 用质子使样品中的元素产生空穴，用质子使样品中的元素产生空穴，靠由此发靠由此发 越王勾践剑的质子荧光分析越

38、王勾践剑的质子荧光分析勾践剑勾践剑1965年湖北江陵望山一号墓出土。年湖北江陵望山一号墓出土。同时出土的还有同时出土的还有辅剑辅剑（花纹同、无铭文）。（花纹同、无铭文）。古剑宝库中的珍品，举世闻名。古剑宝库中的珍品，举世闻名。在地下埋藏了大约在地下埋藏了大约2500年（春秋战国时），年（春秋战国时），至今至今光华四射，锋利无比。光华四射，锋利无比。 剑长剑长64.1cm，分析面积大，要求精度高，分析面积大，要求精度高，这两柄剑是我国这两柄剑是我国要确保无损。要确保无损。用用质子荧光分析质子荧光分析最合适。最合适。X射线射线Si (Li)探测器探测器 放大放大 多道分析器多道分析器 样品样品 目

39、的是分析剑上的黑目的是分析剑上的黑色和黄色花纹各部分的色和黄色花纹各部分的成分和含量。成分和含量。质子静电加速器质子静电加速器质子质子X荧光非真空分析实验装置示意图荧光非真空分析实验装置示意图质子束直径质子束直径 ：2 mm用质子激发用质子激发X射线分析各部分成份：射线分析各部分成份：CuSnPbFeSAs剑刃剑刃80.318.80.40.4微微黑花纹黑花纹73.922.81.41.8微微微微剑格剑格41.542.66.13.75.9微微 秦始皇兵马俑坑中箭头的秦始皇兵马俑坑中箭头的 p X分析：分析：Cu Sn Pb 表面有表面有Cr， 断面无断面无Cr。 普通光源普通光源-自发辐射自发辐射

40、 激光光源激光光源-受激辐射受激辐射 激光激光(Laser)，全名是，全名是“辐射的受激发射光放大辐射的受激发射光放大”。(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)3.7 激光激光1. 特点：特点： 时间相干性好（时间相干性好（ 10 - 8），）， 相干长度可达几十公里。相干长度可达几十公里。相干性极好相干性极好 空间相干性好，有的激光波面上空间相干性好，有的激光波面上 各个点都是相干光源。各个点都是相干光源。方向性极好方向性极好（发散角（发散角 以下以下 ）1 功率大功率大（脉冲平均功率可达（脉冲平均功率可达10 14

41、W; 连续功率可达连续功率可达1 kW ）光强大光强大（会聚的激光强度可达（会聚的激光强度可达1017W/cm2；2 . 种类：种类：按工作物质分按工作物质分固体（如红宝石固体（如红宝石Al2O3）液体（如某些染料；可以调频）液体（如某些染料；可以调频）气体（如气体（如He-Ne，CO2）半导体（如砷化镓半导体（如砷化镓 GaAs） 按工作方式分按工作方式分 连续式（功率可达连续式（功率可达103 W） 脉冲式（平均功率可达脉冲式（平均功率可达1014 W ）第一台激光器诞生于第一台激光器诞生于1960年。年。 它们的基本原理都是基于它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦年爱因斯坦提出的受激

42、辐射理论。提出的受激辐射理论。氙闪光灯聚光器触发电极激光束红宝石棒Al 2O3梅曼的第一台梅曼的第一台红宝石激光器红宝石激光器汤斯和肖洛汤斯和肖洛1958年论述了年论述了laser的基本原的基本原理。理。上世纪六十年代初对上世纪六十年代初对发明激光器发明激光器有贡献的有贡献的三位科学家。三位科学家。他们他们1964年获诺贝尔物理奖。年获诺贝尔物理奖。巴索夫巴索夫普罗恰洛夫普罗恰洛夫汤斯汤斯 一一. 自发辐射自发辐射 受激辐射和吸收受激辐射和吸收1. 1. 自发辐射自发辐射E2E1N2N1h 处在高能级的原子自发地向低能级处在高能级的原子自发地向低能级跃迁，发出光子的过程跃迁，发出光子的过程 N

43、1 、N2 ：单位体积中单位体积中E1 、E2 能级的原子数能级的原子数单位体积中单位时间内，单位体积中单位时间内， 从从E2 E1自发辐自发辐射的原子数：射的原子数： 2ddNtN 自自发发21写成等式写成等式 22121NAtN 自发自发dd 21 自发辐射系数，单个原子在单位自发辐射系数，单个原子在单位 时间内发生自发辐射过程的概率。时间内发生自发辐射过程的概率。 各原子自发辐射的光是独立的、各原子自发辐射的光是独立的、 无关的无关的 非相干光非相干光 。2 . 吸收吸收E2E1N2N1h 处在低能级处在低能级E1原子吸收一个光子向原子吸收一个光子向高能级跃迁的过程高能级跃迁的过程温度温

44、度时时, 频率频率 = (E2 - E1) / h附近，单位频附近，单位频率间隔的外来光的能量密度为率间隔的外来光的能量密度为 （ 、） 。单位体积中单位时间内因吸收外来光而从单位体积中单位时间内因吸收外来光而从E1E2 的原子数：的原子数： 112,ddNTtN 吸吸收收写成等式写成等式 B12 吸收系数吸收系数 11212,ddNTBtN 吸收吸收11212ddNWtN 吸收吸收令令 W12=12 ( 、T) W12 单个原子在单位时间内发生单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率。吸收过程的概率。3受激辐射受激辐射E2E1N2N1全同光子全同光子h 在外部光子的激励下，处在高能级在外部光

45、子的激励下，处在高能级E2的原子向低能级的原子向低能级E1跃迁，发出光子的过程跃迁，发出光子的过程 单位体积中单位时间内，从单位体积中单位时间内，从E E 受激辐射的原子数：受激辐射的原子数：2)(ddNTtN、受受激激 21写成等式写成等式 221NTBtN、受激受激 dd21 B21 受激辐射系数受激辐射系数221NWtN21dd 受激受激则则W21 单个原子在单位时间内发生单个原子在单位时间内发生 受激辐射过程的概率。受激辐射过程的概率。受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、相位及传播方向均相同相位及传播方向均相同 -有光放大作用有光放大作用。令令 W2

46、1 = B21 （ 、T）A21 、B21 、B12 称为爱因斯坦系数。称为爱因斯坦系数。爱因斯坦在爱因斯坦在 19171917年就从理论上得出年就从理论上得出1233218BChA 爱因斯坦的受激辐射理论为上世纪六十年代初爱因斯坦的受激辐射理论为上世纪六十年代初在实验上获得激光奠定了理论基础。在实验上获得激光奠定了理论基础。B21 = B12受激辐射系数受激辐射系数=吸收系数吸收系数自发辐射系数与自发辐射系数与 吸收系数成正吸收系数成正比比nNnE二二. 粒子数按能级的统计分布粒子数按能级的统计分布 kTENnen 若若 E2 E 1，则两能级上的原子数目之比，则两能级上的原子数目之比 1e

47、1212 kTEENN 由大量原子组成的系统，在温度不太低的由大量原子组成的系统，在温度不太低的 平衡态，原子数目按能级的分布服从平衡态，原子数目按能级的分布服从 玻耳兹曼统计分布：玻耳兹曼统计分布： 数量级估计：数量级估计：T 103 K；kT1.3810-20 J 0.086 eV;E 2-E 11eV;10860112 5.10ee12kTEENN三三. 粒子数反转粒子数反转1. 1. 为何要粒子数反转为何要粒子数反转 22122121,ddNWNTBtN 受受激激 11211212,ddNWNTBtN 吸吸收收从从E2 E1 自发辐射的光，可能会引起自发辐射的光，可能会引起受激辐射过程

48、，也可能会引起吸收过程。受激辐射过程，也可能会引起吸收过程。因因 B21=B12 W21=W12所以，要产生激光，所以，要产生激光，必须必须 N2 N1（ 粒子数反转）。粒子数反转）。要产生光放大必须要产生光放大必须 吸收吸收受激受激 tNtNdddd12212. 实现粒子数反转的必备条件实现粒子数反转的必备条件为了促使粒子数反转的出现为了促使粒子数反转的出现必须用一定的手段去必须用一定的手段去激发原子体系激发原子体系1)1)依靠泵浦源激发原子依靠泵浦源激发原子 粒子数反转态是粒子数反转态是非非热平衡态热平衡态激发的方式激发的方式: 光激发光激发 原子碰撞激发等原子碰撞激发等这称为这称为“泵浦泵浦”或或“抽运抽运” 有三能级或三能级以上的能级系统有三能级或三能级以上的能级系统 上能级应为上能级应为“亚稳态亚稳态” 下能级不应是基态下能级不应是基态而且对下下能级的自发辐射要大而且对下下能级的自发辐射要大（自发辐射系数小）（自发辐射系数小）2)2)合适能级分布的激活物质合适能级分布的激活物质3粒子数反转举例粒子数反转举例 例例. He一一Ne 气体激光器的粒子数反转气体激光器的粒子数反转 He -Ne 激光器中激光器中He是辅助物质，是辅助物质， Ne是工作（激活）物