第一章静力学基础

1、案例1：乒乓球的旋转摩擦案例2：自行车飞越长城抛体运动力学原理与设计 怎样跳得更远、投得更远? 为什么采用背越式跳高？ 如何跳起得更高？ 竞走运动员为什么要扭臀？ 如何把握高速运动中的转弯？ 花样滑冰运动员如何调节旋转快慢？ 单杠上如何实现振浪（自激摆动）？ 如何减小阻力提高游泳速度？ 如何踢出弧线球？课程介绍课程介绍工程力学工程力学课程特点课程特点课程作用课程作用教学目的教学目的习题和实践习题和实践教学方法教学方法学习方法学习方法研究内容研究内容1、基础性 具有抽象性强、空间性强、系统性强、知识面宽、概念多、计算类型多等特点。2、理论课和职业技能课的桥梁 前接高等数学和工程制图，后接桥梁、路

2、基、线路等专业课程。3、独特性 一些力学知识可以用于工程实际，是一门理论与实践密切联系的课程。 本课程将研究两类机械运动：一类是研究物体的运动一类是研究物体的运动，研究作用在物体上的力和运动之间的关系；另一类是研究物体的变形另一类是研究物体的变形，研究作用在物体上的力和变形之间的关系。技术基础课。研究物体受力后的效应技术基础课。研究物体受力后的效应. .运动、平衡（外效应）运动、平衡（外效应）刚体刚体变形、内力（内效应）变形、内力（内效应）变形固体变形固体 物体在外力作用下的运物体在外力作用下的运动规律，并建立运动与受力动规律，并建立运动与受力之间的定量关系。之间的定量关系。 物体在外力作用下

3、的平衡规律物体在外力作用下的平衡规律 研究物体受力后的变形研究物体受力后运动规律以及运动和力之间的关系静力学材料力学运动力学通过本课程的学习，使学生具备高等职业技术专门人才所必需的工程力学的基本知识，掌握工程构件的受力和平衡规律，掌握工程构件受力的运动规律；掌握工程构件在外力作用下的变形和失效规律；初步掌握杆状工程构件的强度验算方法；验证实验及训练培养学生的动手能力。 通过本课程的学习，使学生掌握物体问题，初步学会分析、解决一些简单的工程实际问题,培养学生解决工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的能力，以及计算能力和实验能力，为工程设计和施工打下必要的基础。习题 习题是本课程的重要教学环节，通

4、过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能力和分析问题解决问题的能力。 本课程课后习题量较大，在讲授完每次内容后，均安排有一定数量的习题、思考题，作业每周收一次。实验环节 实验是本课程的重要的教学环节。要求学生掌握工程力学的基本实验方法，能独立进行操作，正确地处理实验结果并完成实验报告。，教学方法：1、 课堂教学手段主要采用多媒体。2、 采用启发式教学，鼓励学生自学，以“少而精”为原则，精讲多练；3、 加强与学生的沟通，增加课堂讨论，调动学生的主观能动性。1、提前预习，以提高听课效率；2、认真做好课堂笔记；3、课后认真复习，以巩固所学知识；4、 独立按时地完成课后作业，以便掌握课程学习的实

5、际情况。成绩评定方法：1、平时（包括考勤、作业、课堂提问）成绩占30%；如作业缺三次，平时成绩扣一半；如缺五次，没有平时成绩；2、期末考试成绩占70%。工程力学是土木工程专业主要的技术基础课，而且也是学生公认的一门比较难学的课程。该课程不但要求学生能正确理解基本概念，而且要求学生要学会用所学内容求解各种工程和生活中的各种力学问题。所以该课程要求学生具有较好的高等数学基础。理论力学第一篇第一篇静力学基础静力学基础42静力学是静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。研究物体在力系作用下平衡规律的科学。（研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件、（研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件、受力分析、

6、力系简化）受力分析、力系简化）静力学主要研究：静力学主要研究： 物体的受力分析；物体的受力分析； 力系的简化；力系的简化； 力系的平衡条件及应用。力系的平衡条件及应用。静力学的研究对象和研究内容静力学的研究对象和研究内容43学习目标：学习目标：1、了解静力学基本概念、力及刚体的概念；、了解静力学基本概念、力及刚体的概念；2、理解静力学公理及推论；、理解静力学公理及推论；3、掌握常见约束的反力分析法，、掌握常见约束的反力分析法，4、初步掌握物体及简单物系的受力分析，初步掌握物体及简单物系的受力分析，合理选择分离体并画出受力图。合理选择分离体并画出受力图。本章的重点是“静力学公理”，“约束和约束反

7、力”“物体的受力分析和受力图”。1.1 1.1 静力学基本概念静力学基本概念1.1.1力、刚体、平衡力、刚体、平衡（1）力的概念）力的概念力4546472）4849力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) (N) 千牛顿千牛顿(kN)(kN)3）力的三要素：力的三要素：力对物体的作用效果取决于力对物体的作用效果取决于大小，方向，作用点大小，方向，作用点。表示为：表示为：F，手写为，手写为FF 力是矢量：用带箭头的线段表示力是矢量：用带箭头的线段表示既有大小又有方向5051（2 2）刚体）刚体刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物

8、体。注意：注意： 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。1. 力作用于刚体时，只有外效应。力作用于刚体时，只有外效应。刚体是一种理想化的力学模型。刚体是一种理想化的力学模型。52平衡：平衡：是指物体相对于是指物体相对于惯性参考系惯性参考系保持静止或作匀速直线运保持静止或作匀速直线运动的状态。动的状态。 若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球若把与地球固结的参考系作为惯性参考系，则相对于地球保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。保持静止或作匀速直线运动的物体，就处于平衡状态。 注意：运动是绝对的，平衡是相对的。注

9、意：运动是绝对的，平衡是相对的。力系：力系：是指作用在物体上的是指作用在物体上的一群力一群力。平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。平衡力系。 （3 3）平衡）平衡531.21.2静力学公理静力学公理公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。结论。54公理公理1 1 二力平衡条件二力平衡条件作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡

10、的必要与充分条件是： 这两个力这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。个物体上。 ( (简称等值、反向、共线）简称等值、反向、共线）2121FFFF注意：注意：55说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的对刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体来说，上面的条件只是必要条件对变形体来说，上面的条件只是必要条件( (或多体或多体) )二力平衡公理是关于平衡最简单、最基本的性质，是各种二力平衡公理是关于平衡最简单、最基本的性质，是各种力系平衡的依据。力系平衡的依据。5657A AB BN NA AN NB BA AC CB B二力构件：二

11、力构件：5859凡是只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。由二力平衡公理可知，无论二力杆是直的还是弯的，其所受的二力必沿两受力点的连线且等值反向 ，如图。6061思考：P12第4题62首先，定义只在两个力作用下处于平衡的杆件 叫二力杆。其次，判断二力杆的关键在于平衡杆件（或物体）受力的数目必须为2，也就是要搞定受力分析。最后，只要物体只受二力而平衡，无论它长啥样，必定是二力杆！63 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力系对刚体的效应。推论：力的可传递性推论：力的可传递性 作用于刚体上的力可沿

12、其作用线移到同一刚体内的任一作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力的三要素为：对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理力是滑移矢量力是滑移矢量注意：只能在同一刚体上滑动646566讨论：P12，第3题。67公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的大小和方

13、向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。平行四边形的对角线来表示。即21FFR力三角形力三角形6869当刚体受到三力作用而平衡时，若当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力的作用线相交，则此三力必有两力的作用线相交，则此三力必构成平面汇交力系构成平面汇交力系(则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点)。 推论推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 证证 为平衡力系，为平衡力系， 也为平衡力系。也为平衡力系。 又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线， 三力三力 必汇交，且共面。必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR70

14、公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。例例 吊灯吊灯该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必有反作用该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必有反作用力，二者同时存在同时消失。作用力和反作用力分别作用力，二者同时存在同时消失。作用力和反作用力分别作用在两个物体上，与二力平衡有本质的区别。在两个物体上，与二力平衡有本质的区别。717273（1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作

15、用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（ ）（2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（ ）（3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（ ）（4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。（ ）（5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。（ ）（6）在任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体。（ ）（7）凡在两个力作用下的构件称为二力构件。（ ）74（8）凡是合力都大于分力。（ ）（9）力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体

16、上。（ ）（10）刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。（ ）（11）力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。 （ ）75选择题刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。 A必汇交于一点 B必互相平行C必都为零 D必位于同一平面内选择题如果力FR是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为FR=F1+F2,则三力大小之间的关系为()。A必有FR=F1+F2 B不可能有FR=F1+F2C必有FRF1,FRF2 D可能有FRF1,FRF2761.3 1.3 约束与约束力约束与约束力一、概念一、概念自由体：自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。在空间的运动不受任何限制

17、的物体。 （如在空间飞行的飞机、炮弹和火箭等。）非自由体：非自由体：在空间的运动在空间的运动受到限制的物体，也称受到限制的物体，也称被被约束体约束体。如房梁受立柱的限制等。7778工程中常见的工程中常见的约束类型及其约束力约束类型及其约束力柔体约束柔体约束光滑面约束光滑面约束光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束 固定铰链支座固定铰链支座 活动铰链支座活动铰链支座 中间铰链中间铰链 79由于柔体只能阻碍物体沿柔体伸长的方向运动，故柔体的由于柔体只能阻碍物体沿柔体伸长的方向运动，故柔体的约约束力通过柔体与物体的连接点，方位束力通过柔体与物体的连接点，方位沿柔体沿柔体而指向背离物体而指向背离物体。即

18、恒为即恒为拉力拉力。二、常见约束及约束力：二、常见约束及约束力：1.柔体约束（不计重的绳索、链条或皮带等）柔体约束（不计重的绳索、链条或皮带等）绳索类只能受拉；约束反力作用在接触点；方向沿绳索背离物体.80A常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束1 1、起吊重物时，绳子对重物的约束，、起吊重物时，绳子对重物的约束，2 2、皮带传动装置中皮带对轮的约束均是柔体约束。、皮带传动装置中皮带对轮的约束均是柔体约束。8182832121TTTT一般：约束力方向与所能限制的物体运动方向相反8485862、光滑面约束、光滑面约束 两物体直接接触，忽略摩擦而构成的约束。两物体直接接触，忽略摩擦而构成的约束。

19、8788约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。89ANBNP90练习：重力为FP 的AB杆放置在刚性槽内。所有接触处均为光滑接触。试画出AB杆的受力图。9192BAC假设条件：假设条件：不计摩擦不计摩擦ANABCBNCN933.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束销销钉钉A、B互为互为约束与被约束与被约束体约束体A简化图简化图圆柱铰链是指用圆柱形销钉将两个构件联接在一起所形成的约束，若不计接触处的摩擦，则称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束，如图所示。铰链：它是工程中常见的约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成9495只限制两物体径向的相对移动,而不限制两物体绕铰链中心的相对转动

20、及沿轴向位移.96受力图受力图约束力在垂直于销钉轴线的平面内约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定（因接并通过销钉中心，方向待定（因接触点不能事先确定）。触点不能事先确定）。常用两个正交的分力常用两个正交的分力X、Y表示。表示。 或或97销钉(铰链)98（1）固定铰支座（铰链支座）固定铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链固定铰支座固定铰支座99100101固定铰支座的约束反力通过接触点并通过销钉的中心，但是，由于接触点的位置不能确定，故其反力的方向也不能确定，通常用两个正交分力Fx、Fy来表示，如图所示。1

21、02103N Ny yN Nx x固定铰链支座：固定铰链支座：N N 104简化图简化图受力图（同光滑圆柱铰链）受力图（同光滑圆柱铰链）工工程程实实例例或或105结构图结构图（2）活动铰支座（滚动支座）活动铰支座（滚动支座）若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，称为活动铰支座。106107108109显然活动铰支座只能限制物体沿垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉的转动，因此其约束反力通过铰链中心并垂直于支承面（既可压物体，也可拉物体），如图。110简化图简化图111112 若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间铰，如图所示，其简图如图

22、。与固定铰支座相同，其约束反力通常也用两个正交分力来表示，如图所示。（3）中间铰链连接113114115116 在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上。在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上。 如右图所示的三铰拱结如右图所示的三铰拱结构中，如将铰链构中，如将铰链C处的销钉处的销钉固连在构件固连在构件AC上，则构件上，则构件AC、BC互为约束。受力图互为约束。受力图如下。如下。 （如将铰链（如将铰链C处的销钉固处的销钉固连在构件连在构件BC上，铰链约上，铰链约束力不变）束力不变）AXCXCXBXCYCYAYBY11711811912012112212312412512612712

23、8129一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是作用在物体上的力有：一类是: :主动力主动力, ,如重力如重力, ,风力风力, ,气体气体 压力等。压力等。 二类是：被动力，即约束反力。二类是：被动力，即约束反力。 1.4 1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图13

24、0 3.3.画物体受力图主要步骤为：画物体受力图主要步骤为：二、受力图二、受力图1.分离体（或脱离体）分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究：从周围物体中单独分离出来的研究对象。对象。 2.受力图受力图：表示研究对象（即脱离体）所受全部力的图形。：表示研究对象（即脱离体）所受全部力的图形。主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判断。断。(1)根据题意根据题意选选取取研究对象研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即解除约束、取分离体。单独画出，即解除约束、取分离体。(2)在脱离体上画主动力

25、在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不。要画上其所受的全部的主动力，不能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。 131(3)在去掉约束的地方在去掉约束的地方 根据约束性质逐一根据约束性质逐一画画出作用在脱离体出作用在脱离体上的上的约束力约束力。例例1单一构件受力分析示例132133134135课本的10、11页v例1-1,1-2（1）选取研究对象并画出分离体；（2）画出主动力（3）画出约束反力。（分析约束类型画出约束反力）13613

26、7A AP PN NF FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1) (1) 物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2) (2) 球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3) (3) 作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力： C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例题例题3 3 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重量和摩，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的光滑斜面上，绳的一端挂着重为的一端挂着重为Q Q

27、 的物体的物体B B。试分析物体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。138ECABFDBCNBNC解：解： 1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题4 4 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰链连接都用铰链连接，底边，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于固定

28、边作用有平行于固定边AC AC 的的力力F F，如图，如图1 113(a)13(a)所示。不计各杆自重，试画出所示。不计各杆自重，试画出AB AB 和和BC BC 的的受力图。受力图。139例题例题5 5 如图所示压榨机中，杆如图所示压榨机中，杆AB AB 和和BC BC 的长度相等，自重忽略不计。的长度相等，自重忽略不计。A A ，B B，C C ，E E 处为铰链连接。已知活塞处为铰链连接。已知活塞D D上受到油缸内的总压力为上受到油缸内的总压力为F F = 3kN= 3kN，h h = 200 mm= 200 mm，l =1500 mm=1500 mm。试画出。试画出杆杆AB AB ，活

29、塞和连杆以及压块，活塞和连杆以及压块C C 的受的受力图。力图。EABCllh140FABAFBA解：解：1.1.杆杆AB 的受力图。的受力图。 2. . 活塞和连杆的受力图。活塞和连杆的受力图。3. . 压块压块 C 的受力图。的受力图。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFABDEABCllh141 A AP PB BQ QA AB BC CP P 思考题思考题142143三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些

30、物体（施力体）相接触，力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力144 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。 3、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向相、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向相反反 。4、受力图上不能再带约

31、束。、受力图上不能再带约束。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。内力内力：物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成：物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成对出现，组成平衡力系。对出现，组成平衡力系。 外力：外力：物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。不同。1457 、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。6、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一致。致。 8、受力图上，力符要用矢量表示。、受力图上，力符要用矢量表示。 146整体及部分受力图分析整体及部分受力图分析 例例66图示结构，不计自重及摩擦，图示结构，不计自重及摩擦，试画整体及各构件受力图。试画整体及各构件受力图。148 例例77画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计，画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计，结构自重不计。结构自重不计。149150 例例88结构自重不计