2019年成人高考(高起专)数学复习

1、2019成人高考（高起专）专用复习资料数学主编中标精灵Diga中国自主出版社成人高考数学复习资料（可打印）集合和简易逻辑：考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作AAB,读彳“A交B”（求公共元素）AAB=x|xA,HxB2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AUB,读彳“A并B”（求全部元素）AUB=x|xSAxSB3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补CuA=x|x6U,且xA解析：集合的交集或并

2、集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A-B”“A推出B,B不能推出A”。必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“AB”“B推出A,A不能推出B。充要条件：如果A-B,又有A-B,记彳A-B”“A推出B,B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果ab,那么ba,那么ab,且bc,那么ac如果ab,存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+cb+c,a-cb-c如果ab,c0,那么ac

3、bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果ab,c0,那么acb0,那么a2b2如果ab0,那么厩;反之，如果而，那么ab解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。如：6x+89x-4,求x?把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8,合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得x4（记得改变符号）。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式

4、所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是x|-axa的解集是x|xa或x-a,取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c,相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去b,再同日t除以a（注意，当ac相当于解不等式ax+bc或ax+b。）2解法：求axbxc0（a0为例）2步骤：（1）先令axbxc0,求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配

5、方法）bb24acx求根公式：2a2十子相乘法：如：6x-7x-5=0求x?2 1x3 -5交叉相乘后3+-10=-7解析：左边两个相乘等于x2前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）x（3x-5）=0,两个数相乘等于150,只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=2或x=3。配方法（省略）（2）求出x之后，“”取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当a0,然后用上面的步骤来解。考点：其他不等式不等式（ax+b）（cx+d）0（或0）的解法2这种不等式可依一兀二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及x系数的正、

6、负来确定其解集。20不等式cxd（或0（或1）零的指数哥：a01（a0）负整数指数募:1ap(a 0, p N )分数指数哥:正分数指数哥:Vm a(an 0, ; m, n N 且 n1)负分数指数属:1n m. a(a0, ; m, n N 且 n1)解析：重点掌握负整数指数哥和分数指数募考点：哥的运算法则axayaxy（同底数指数哥相乘，指数相力口）xaxy7aby（同底数指数晶相除，指数相减）,xvxy一（a）a（可以乘进去）（ab）xaxbx（可以分别x次）解析：重点掌握同底数指数哥相乘和相除考点：对数定义：如果abn（a。且a1）,那么b叫做以a为底的n的对数，记作logaNb（n

7、o,这里a叫做底数，n叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记唠1。N为非；以e为底的对数叫做自然对数，e=2.7182818,通常记作lnNloga N两个恒等式：a N,logaab b几个性质：logaNb,NQ零和负数没有对数logaa1,当底数和真数相同时等于1loga1。，当真数等于1的对数等于。1g10nn,（nZ）考点：对数的运算法则loga（MN）logaMlogaN（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘），M.一，一logalogaMlogaNN（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）logaMnnl

8、ogaM（真数的次数n可以移到前面来）log an- M 1 log a M n n( 7Mb b ,log Na M log n Ma11M 真数的次数n可以移到前面来）函数考点：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：ykxb2yaxbxc一般形式的定义域：xRkyx分式形式的7E义域：x*0yC根式的形式定义域：x0ylogax对数形式的定义域：x0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集(公共部分)即可考点：函数的单调性在yf(x)定义在某区间上任取x1,x2,且xix2,相应得出f(x1)5f(x2)如果：1、f(xi

9、)f(x2),则函数yf(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x的增加，y值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。考点：函数的奇偶性定义：设函数yf(x)的定义域为D,如果对任意的x6D,有-x6D且：1、f(x)f(x),则称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称解析：判断时先令x2、f(x)f(x),则称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称x,如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。考点：一次函数定义：函数ykxb叫

10、做一次函数，其中k,b为常数，且k0。当b=0是，ykx为正比例函数，图像经过原点。当k0时，图像主要经过一三象限；当k0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为R2b4acbb,x图像：顶点坐标为（2a4a）,对称轴2a,图像为开口向上的抛物线，如果a0,为开口向下的抛物线bb单调性：（-8,2a单调递减，2a,+s）单调递增；当a0时相反.224acb4acbyy最大值、最小值：4a为最小值；当a0时，函数在区间（-0,0）与区间（0,+）内是减函数当k1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0a1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0a0,=0,0,等价于直线与圆相交.相

11、切.相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径.等于半径.小于半径，等价于直线与圆相离.相切.相交考点：椭圆1.椭圆标准方程的两种形式是:2222 1 匕七 1a2 b2 和 a2 b2(a b 0)22J y- 12 .椭圆a2 b2 (a b 0)的焦点坐标是(c，0),准线方程是a2ce -c ,离心率是 a ,长轴长是2a ,短轴长是2a,焦距是2c,其中c2 a2 b2重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。考点：双曲线1.双曲线标准方程的两种形式是:2 x2 a222匕 1 L L 1b2 和 a2b2(a 0, b 0)a2c、 ec ,离心率是a

12、 ,渐近22x-匕12 .双曲线a2b2的焦点坐标是(c，0),准线方程是byx222线方程是a,长轴长是2a,短轴长是2a,焦距是2c。其中c2a2b23 .若直线ykxb与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为AB，(1k2)(xiX2)2.4 .若直线xmyt与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为ABJ(1m2)(yiy2)2o重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方程。考点：抛物线1.抛物线标准方程的四种形式是：y22px，y22px，x22py，x22py。P0p2c二，0x2.抛物线y2Px的焦点坐标是：2,准线方程是：2。

13、重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p,从而得出焦点坐标和准线方程。排列组合、概率统计考点：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有mxn种方法。考点：排列和组合的公式n!m排列(有顺序)，公式：Pn=n(n1)(nm1)=(nm；n(n1)(nm1)n!组合(没有顺序)，公式：Cm=m!=m!(nm)!；mnmmm1mCn

14、=CnCn+Cn=Cn1考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：对于事件A、B,如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把A、B同时发生的事件记为A-B解析：例题详见2007年全国统一成人高考选择题(5年真题)考点：独立重复试验定义：如果在一次实验中事件A发生的概率为巳那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：Pn(k)CnkPk(1P)nk解析：例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题考点：求方差设样本数据为卬如，。则样本的平均数为：一1，x(X1X2Xn)n样本方差为：21-2一2-2S(不X)(X2X)(XnX)n解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式成人高考常用的公式C发情提示：数学公式不是死记陇背J而是理解掌握后灵活运用）一、集合和简易逻辑h=t|xwe引j4u=x|xJb：B1*=小七77且2、7=g能切、=范围大），中是亦充分不必要条件7ug甯ffil大=范围小），决和必要不充分条件刀口夕律价）,决和|充要条件似产是7的既不充分也不必要条件二、不希：1、不等式的法质：aAbOd-0ab=a-bb，则小Va；aA5,3乙则&。;若ab，则=+c&+c0b且c0,贝IIacbcO以且cVC贝IJac6A0则/Qb0j则而#j若也#j则a&oB2、解不等式：一元L欷不等声axbr