2019年山西省长治市次村中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2019年山西省长治市次村中学高三数学文下学期期末试卷含解析每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题,项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(一1,1)的直线l与曲线f(x)=炉-2x+1相切，且(1,1)不是切点，则直线l的斜率为A .2C2.已知函数y=sin (x+ 6 )(co >0, 0<6< 2),且此函数的图象如图所示，由点(3 , 6 )的坐标是()717T717TA(2,?)B.(2,4)C.(4,2)D.(4,4)考点：由y=Asin(3x+6)的部分图象确定其解析式.专题：计算题.分析：先利用函数图象计算函数的周期，再利用周

2、期计算公式解得3的值，再将点3n(X,0)代入函数解析式，利用五点作图法则及巾的范围求得巾值，最后即可得点P(3,6)的坐标72L12L|2££得 3 =2,解答：解：由图象可得函数的周期T=2X（万-£）=*力二汽3TT3TT将（g10）代入y=sin（2x+（）可得sin（4+6）=0,3元T+6=n+2kn（注意此点位于函数减区间上）2L：6=+2kn,kCZ7T7T由0V2可得（）=4,;点（3,巾）的坐标是（2,4）,故选B.点评：本题主要考查了y=Asin（3x+巾）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用3

3、 .若K是一个非空集合，材是一个以片的某些子集为元素的集合，且满足：对于度的任意子集月、合,当jeM且3七加时，有；对于X的任意子集上、合,当上曰M且3七科时，有ABeM；则称是集合X的一个“好一集合类”.例如：V二位）向，侬"®也。）是集合於D的一个“亚集合类”（已知集合则所有含（3日的“时）.一集合类”的个数为A.8B.9C.6D.104 .已知函数/（力是定义在实数集R上的不包为零的偶函数，且对任意实数或都有以（工+1）二（1+”工），则2的值是（）A. 0B.C. 1D.5 .直线数+口的倾斜角为将，则实数摩一满足的关系是（）A.就+&=0B.第一占=0C,

4、3十方=1D.1=1因为斜率6 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正（主）视图 M t&>WSA. 1212C. 3B.1111D.311v1工=仃十一*了=匕+一7.已知a>0,b>0,a、b的等差中项是？，且口匕，则x+y的最小值是（）A.6B.5C.4D.38 .7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（A.35种B.50种C.60种D.70种【分析】根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组4人，另1组3人；将分好的2组全排列，对应2辆汽车，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分2步分析，先将7人分成2组，1组

5、4人，另1组3人，有C74=35种分组方法，将分好的2组全排列，对应2辆汽车，有A22=2种情况，则有35X2=70种不同的乘车方法；故选：D.【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则.对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏.9 .某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于俯视图主观图A.30B.12C.24D.4【知识点】由三视图求面积、体积.G2C解析：由图可得几何体的直观图如右图,可得此几何体的体积等于之X3X4X5-3x2x3X4X3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个

6、三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.10 .已知命题P二七0,方程有解，则fP为A.功：0,方程/_*+£=0无解B.丁U0,方程有解c.三C方程/_工+£=。无解d.日汇&o,方程9一#.-0有解A【考点】命题的否定。解析：命题的否定，把“存在”改为“任意“，并否定结论，所以，选A二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分AD=-AEAC11.已知三点工，E,"，点。满足的=2,3,则反二12.若实数xy满足约束条件5i+3y<15 y <x+l T5jr <3,则z= 3x+5y的最大值为17【分析】先画出可行域,作

7、出目标函数的平行直线，确定z与目标函数的纵截距之间的关系，从而平移目标函数确定最优解即可算出最大值【详解】画出可行域如图所示的ABC的内部（包括边界）：X+-Z5在y轴上的截距,作直线L:3x+5y=0,把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小,”工必35由回心了"可得义"),此时z的最大值为0,二工位1由反一51y-3。°可得b(2,i),此时z的最小值为11.故答案为：17.【点睛】本题考查线性规划问题，正确画出可行域并确定z与目标函数的纵截距之间的关系是解决本题的关键，属中档题/i_ir.-n13 .函数4内口,的定义域为(1,1+e)14 .甲、

8、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、的概率是i【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图.【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计.：=|=RJ【分析】由茎叶图求出立甲，富乙，由“甲>*乙，得90V89工，xCN,由此能过河卒子II*同富甲>，乙的概率.【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87,86,92,94,91,则乙的平均成绩：”乙二三(87+86+92+94+91)=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85,87,84,99,90+XA式甲的平均成绩：*甲=5(85+87+84+99+9

9、0+x)=89+5,R彳主>一.,90<89+号xN,解得x的可能取值为6,7,8,9,:*甲>“乙的概率是p=T0=5.2故答案为：亏【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用.15.已知对任意xCR,都有dGC+2al>0恒成立；则a的取值范围为。(0,8)16.直线尸q-t(t为参数)与曲线k=3+ -/2eos 日y=5+ 调区 in 8(e为参数)的公共点的个数1【考点】QK圆的参数方程；QJ:直线的参数方程.【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐

10、标为（3,5）,半径尸百，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案.【解答】解：根据题意，直线的参数方程为,则其普通方程为x+y-6=0,曲线的参数方程为产5+五31门8,则其普通方程为（x-3）2+（y-5）2=2,该曲线为圆，且圆心坐标为（3,5）,半径1叵圆心到直线x+y6=0的距离d=VrfT=/另=，则圆（x-3）2+（y-5）2=2与直线x+y-6=0相切，有1个公共点；故答案为：1.517 .化简（log433+log83）（log32+10g92）=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .

11、（本小题满分14分）已知函数（I）若/在点（5“）处的切线方程为""求实数鼻方的值；（II）当口口时，讨论/的单调性；（田）当口=1时，*'）在区间屋上恰有一个零点，求实数3的取值范围(I)2df-l分依题意，l/（i）=q十0 =12分解得：4分（n） fW的定义域为叩3当°.时，恒有口故，3的单调递增区间为分 3明 1心a> -尸（巧当 工时，工 ，（口, 十8）令尸=口得6分/W及尸（力的值变化情况如下表:(0.)律加二1a(，a0+极小值/8分（0（以一故/a）的单调递减区间为、,丁，单调递增区间为二厂'29分（田）当日=1时，F3E

12、b由（n）知，W在（孽）为减函数，在。*）为增函数，.力的最小值为/"610分v/（!）=14-u*%e7=它-1+5心一拆）=L1t+1=2+L<0"eee即：心<川）11分I、.f'/A"汽刃在区间月上恰有一个零点底”口-7（1）-®i久3女L总即：14b>01 +14h0113分解得：卜=-1或1屯114分19.（12分）已知命题P:f（x）=x3-ax在（2,+8）为增函数，命题q：g（x）=x2-ax+3在（1,2）为减函数，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围p: f'(x)=3x2-a>0在(2,

13、+°0)上恒成立a<123分aq: 2>2=a>45分a的范围为(-°°,4)U(12,+8)12分20.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数4的分布列及其均值（即数学期望）.门_必jd-be）1L1,（注：,其中咫二口十6十匚十为样本容量.

14、）由表中数据，得 分，比较1分），4 口心 34）出524x16x20x 204分（列式2分，计算1因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关:的取值为0, 1, 22。"萍 307T202T204=-产 d = 2)=g =上%1 20巴的分布列为112F母= Qx + 1m- + 24的均值为205略1分1 1 X 2 1钻,Ks5u21.（本小题满分10分）选彳44:坐标系与参数方程7T=1+4cos已知在直角坐标系"Pv中，曲线U的参数方程为L，=2+4出!19为参数），直线，经过定点尸03，倾斜角为3（i）写出直线？的参数方程和曲线u的标准方程；设直线2与曲线C相交于两点，求仕山FBI的值.参考答案：圆广（工一毋+8-2产=16y=5+I直线L）为参数）.5分将直线的参数方程代入圆的方程可得'.,”8分设缶t是此方程的两个根，则仙二一3,所以1mls二用也目心H10分£+殳22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin13',x困A0,0（）2,y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1,A）.求f（x）的最小正周期及巾的值；27r若点R的坐标为（1,0）,/PRQ