第三章短路电流及其计算

1、第三章第三章 短路电流及其计算短路电流及其计算第一节第一节 短路电流计算目的、条件及其特征值短路电流计算目的、条件及其特征值第二节第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算无限大容量电力系统中三相短路电流的计算 第三节第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算第四节第四节 短路电流的效应和稳定度校验短路电流的效应和稳定度校验短路的形式：短路的形式：三相短路三相短路负 荷a)电 源0CBA(3)k(3)k.AI(3)k.BI(3)k.CI(3)k.AI(3)k.BI(3)k.CIb)电 源0CBA负 荷(2)k两相短路两相短路(2)k.A

2、I(2)k.BI(2)k.AI(2)k.BI负荷0c)Ck(1)电源BA单相单相( (接地接地) )短路短路(1)kI负荷0d)NCk(1)电源BA单相短路单相短路(1)kIe)C0电源ABk负荷(1,1)两相接地短路两相接地短路(1,1)kIf)CA0电源B负荷(1,1)k k两相接地短路两相接地短路(1,1)kI一、短路的危害一、短路的危害 1. 1. 短路电流的热效应使设备急剧发热，可能短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏；导致设备过热损坏； 2. 2. 短路电流产生电动力，可能使设备永久变短路电流产生电动力，可能使设备永久变形或严重损坏形或严重损坏 ； 3. 3. 短路

3、时系统电压大幅度下降，严重影响用短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作户的正常工作 ；4. 4. 短路可能使电力系统的运行失去稳定；短路可能使电力系统的运行失去稳定；5. 5. 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作影响其正常工作 。二、短路电流计算的目的二、短路电流计算的目的 1.1.选择和校验各种电气设备；选择和校验各种电气设备； 2.2.合理配置继电保护和自动装置合理配置继电保护和自动装置 ； 3.3.作为选择和评价电气主接线方案的依据作为选择和评价电气主接线方案

4、的依据 。三、计算条件三、计算条件1、忽略磁路的饱和与磁滞现象，认为系统中的、忽略磁路的饱和与磁滞现象，认为系统中的元件参数恒定元件参数恒定2、忽略元件的电阻、忽略元件的电阻R，只考虑元件的电抗，只考虑元件的电抗X（高压电网的各种电气元件，其电阻一般都比（高压电网的各种电气元件，其电阻一般都比电抗小的多）电抗小的多）n 计算短路电流时，即使计算短路电流时，即使R=X/3时，忽略电时，忽略电阻，误差仅增大阻，误差仅增大5%。3 3、忽略短路点的过渡电阻、忽略短路点的过渡电阻n过渡电阻是指相与相之间短接所经过渡电阻是指相与相之间短接所经过的电阻，如被外来物体短接时，外过的电阻，如被外来物体短接时，

5、外来物的电阻、接地短路的接地电阻、来物的电阻、接地短路的接地电阻、电弧短路的电弧电阻等。电弧短路的电弧电阻等。4 4、按对称分析、按对称分析除不对称故障处出现局部不对称外，除不对称故障处出现局部不对称外，实际的电力系统通常都可以当作三相实际的电力系统通常都可以当作三相对称的。对称的。 四、四、无限大容量电源供电系统的概念无限大容量电源供电系统的概念 无限大容量电源无限大容量电源指电源内阻抗为零，供电容量相对无限大的电力指电源内阻抗为零，供电容量相对无限大的电力系统，电源母线上的输出电压不变。系统，电源母线上的输出电压不变。 短路过程的简单分析短路过程的简单分析Q电 源a )k( 3 )GRXL

6、RLXub )GRXki等效电路的电压方程为等效电路的电压方程为 解之得解之得, ,短路电流为短路电流为msin()iIt则则得短路电流得短路电流 当当t0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变，时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变，即即ik0=i0，则则式中，式中，ip为短路电流周期分量为短路电流周期分量; ; inp为短路电流非周期分量。为短路电流非周期分量。短路前负荷电流为短路前负荷电流为kmkmsinsinCIIkkmsindiR iLUtdtkkmksin()tiItCekkmkkmkmsin()(sinsin )tiItIIekpnpiii./k mmIUZ为短路电流

7、非周期分量衰减时间常数，短路时间常数为短路电流非周期分量衰减时间常数，短路时间常数式中，式中，为短路电流周期分量幅值，其中为短路电流周期分量幅值，其中22ZRXarctan(/)kXR/LR为短路电路的阻抗角；为短路电路的阻抗角； 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：正常运行状态0.01sO暂态稳态uii, uinp(0)i正常运行状态0.01sip(0)i0O暂态稳态ikuishi,uuipinpiti正常运行状态0.01sO暂态稳态t(t)u2Ikipinpiushi五、有关短路的物理量五、有关短路的物理量 短路电流周期分

8、量短路电流周期分量：短路电流非周期分量短路电流非周期分量： 短路全电流短路全电流：pkmksin()iItnpkmtiIek.tpnpiii22k(t)p(t)np(t)IIip(0)km2iII 短路次暂态电流短路次暂态电流2tI e由于短路电路的电抗一般远大于电阻，由于短路电路的电抗一般远大于电阻，k k =90=900 0 ，短路瞬间，短路瞬间，t=0,t=0,电流为电流为负的最大值：负的最大值：由于由于0.90 ,sin1,sinkkmk mII而短路冲击电流短路冲击电流： 短路稳态电流短路稳态电流： shsh2ikI短路冲击电流有效值短路冲击电流有效值： 22shp(0.01)np(

9、0.01)III2shsh1 2(1)IkIpIII短路冲击短路冲击系数系数ksh可查曲线或计算可查曲线或计算 0.0122( 2)II e在高压电网发生三相短路时，一般在高压电网发生三相短路时，一般ksh=1.8, 因此因此在在1000KVA及以下的电力变压器二次侧及低压电网发生三相及以下的电力变压器二次侧及低压电网发生三相短路时，一般可取短路时，一般可取ksh =1.3 ,因此因此51. 155. 2IIIishsh09. 184. 1IIIishshshp(0.01)np(0.01)iii0.012 (1)Ie第二节第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算无限大容量电力系统中三相短

10、路电流的计算(3)cck223 |3UUIZRXcN1.05UU二、二、欧姆法欧姆法 一、概述一、概述短路电流的计算方法主要有：短路电流的计算方法主要有：欧姆法欧姆法（又称有名单位制法）（又称有名单位制法）标幺值法标幺值法（又称相对单位制法和标幺制法）（又称相对单位制法和标幺制法） 在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短路电流的周期分量的在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短路电流的周期分量的幅值和有效值是不变的。幅值和有效值是不变的。 Uc为短路点的短路计算电压（平均额定电压），取线路首端电压，即比线为短路点的短路计算电压（平均额定电压），取线路首端电压，即比线路额定电压路额定电

11、压UN高高5%。 一般短路电流计算中，应考虑电力系统、电力变压器和电一般短路电流计算中，应考虑电力系统、电力变压器和电力线路的阻抗计算：力线路的阻抗计算： (3)ck3UIX 在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计电阻。在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计电阻。（低压电网则需要计及电阻），故（低压电网则需要计及电阻），故不计及电阻的三相短路电不计及电阻的三相短路电流周期分量有效值为流周期分量有效值为：电力系统的电阻相对于电抗来说很小，一般只计电抗。电力系电力系统的电阻相对于电抗来说很小，一般只计电抗。电力系统的电抗可由系统变电所高压馈出线出口断路器的断流容量统的电抗可由系统变电所高压

12、馈出线出口断路器的断流容量S S来估算。来估算。 S就视为系统极限短路容量就视为系统极限短路容量Sk 。l电力系统的阻抗电力系统的阻抗三相短路容量为三相短路容量为)3()3(3kCkIUS（一）电力系统的电抗为（一）电力系统的电抗为SUXCS2（二）电力变压器的阻抗（二）电力变压器的阻抗1、变压器的电阻、变压器的电阻RT: R RT T可由变压器的短路损耗可由变压器的短路损耗PPk k近似近似计算计算TcNTNkRUSRIP223332NckTSUPR2 2、变压器的电抗、变压器的电抗X XT T: : 可由变压器的短路电压可由变压器的短路电压U Uk k% %近似计算近似计算1001003%

13、2cTNcTNkUXSUXIUNckTSUUX100%2（三）电力线路的阻抗（三）电力线路的阻抗1、线路的电阻、线路的电阻RWL: RWL可由导线电缆的单位长度电阻可由导线电缆的单位长度电阻R R0 0计算计算lRRWL02 2、线路的电抗、线路的电抗X XWLWL：X XWLWL可由导线电缆的单位长度电阻可由导线电缆的单位长度电阻X X0 0计算计算lXXWL0 （四）阻抗换算（四）阻抗换算 计算短路电路阻抗时，电路内含有电力变压器，则电路内计算短路电路阻抗时，电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗都应统一到各元件的阻抗都应统一到短路点的短路计算电压短路点的短路计算电压去。去。 阻抗变换

14、的条件是：阻抗变换的条件是：元件的功率损耗维持不变元件的功率损耗维持不变。22 2/ccCCUURRRURUP22 2/ccccUUXXXUXUQ为待转换的电压为转换目标点电压，CCUU三三 采用标幺制法进行采用标幺制法进行短路计算短路计算（一）标幺值法（一）标幺值法 标幺制法计算短路电流是电力工程计算的一种广泛应用标幺制法计算短路电流是电力工程计算的一种广泛应用的基本方法，是我们的基本方法，是我们学习的重点学习的重点。*dAAA 按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sd和和基准电压基准电压Ud。标幺值标幺值某量的标幺值某量的标幺值= =

15、该量的实际值（任意单位）该量的实际值（任意单位）/ /该量的基准值（与实际值同单位）该量的基准值（与实际值同单位）续上页续上页基准容量取基准容量取基准电流基准电流 （二）（二） 供电系统各元件电抗标幺值供电系统各元件电抗标幺值 1 1）电力系统的电抗标幺值）电力系统的电抗标幺值 基准电压基准电压取元件所在处的短路计算电压为基准电压，即取元件所在处的短路计算电压为基准电压，即dcN1.05UUUd100MVAS ddd3SIU基准电抗基准电抗 ddd3UXI式中，式中，Sk为为电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量。 *SSdXXX22cckdUUSSd

16、kSS2cdUSdc3SU续上页续上页 2 2）电力线路的电力线路的电抗标幺值电抗标幺值式中，式中， L为线路长度，为线路长度，x0为线路单位长度的电抗，可查手册。为线路单位长度的电抗，可查手册。*WLWLdXXX 3 3）电力变压器的电力变压器的电抗标幺值电抗标幺值NTkN.T3%() 100I XUU2ckTN T%100UUXS因为因为 所以所以 *TTdXXX标幺值标幺值 02cdx LUSN TT2c() 100SXU2ckN.T2cd%100UUSUSdkN T%100SUSd02cSx LU（三）（三） 三相短路电流的计算三相短路电流的计算三相短路三相短路电流电流周期分量有效值的

17、标么值周期分量有效值的标么值: : (3)(3)*kkkIII由此可得三相短路电流周期分量有效值：由此可得三相短路电流周期分量有效值： (3)(3)*kkdIII其他其他短路电流：短路电流： (3)(3)(3)kkIII(3)(3)(3)(3)shsh2.551.51iIII三相三相短路短路容量容量： (3)(3)kck3SU I（对高压系统）（对高压系统）（对低压系统）（对低压系统）cd*3U IXd*SXcdc33USXU2cdUS X*1Xd*IX(3)(3)(3)(3)shsh1.841.09iIII 例例3-1 某供电系统如图所示。己知电力系统出口处的短路容某供电系统如图所示。己知电

18、力系统出口处的短路容量为量为Sk=250MVA，试求工厂变电所试求工厂变电所10kV母线上母线上k-1点短路和两点短路和两台变压器并联运行、分列运行两种情况下低压台变压器并联运行、分列运行两种情况下低压380V母线上母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。点短路的三相短路电流和短路容量。架 空 线 5 k mG1 0 k VQ电 源kS 9 - 1 0 0 01 0 k V0 .3 8 k VS 9 - 1 0 0 0k - 2k - 1S例例3-13-1dc1c2100MVA,10.5kV,0.4kVSUUdd1c13SIUd2100MVA144.34kA30.4kVI解：1.1.确定基

19、准值确定基准值 100MVA5.50kA3 10.5kV续上页续上页2.2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 1 1）电力系统的电抗标幺值）电力系统的电抗标幺值*d1kSXS 2 2）电力线路的电力线路的电抗标幺值电抗标幺值*d202c1SXx LU 3 3）电力变压器的电力变压器的电抗标幺值电抗标幺值*dk34N T%100SUXXS124k - 13k - 2X1X2X3X4*100MVA0.4250MVA2100MVA0.35(/km) 5km1.59(10.5kV)3510010 kVA51001000kVA续上页续上页3. 求求k-1点的短路电

20、路总阻抗标么值及三相短路电流和短路容量点的短路电路总阻抗标么值及三相短路电流和短路容量1）总电抗标么值）总电抗标么值*(k 1)12XXX2）三相短路电流周期分量有效值）三相短路电流周期分量有效值(3)*k 1d1(k 1)/IIX3）其他三相短路电流）其他三相短路电流 (3)(3)(3)k 1k 1k 1(3)sh(3)sh2.76kA2.55 2.76kA7.04kA1.51 2.76kA4.17kAIIIiI 4）三相短路容量）三相短路容量 (3)k 1d(k 1)/SSX0.4 1.591.995.50kA/1.992.76kA=100MVA/1.99=50.3MVA4求求k-2点的短

21、路电路总电抗标么值三相短路电流和短路容量点的短路电路总电抗标么值三相短路电流和短路容量 两台变压器并联运行情况下：两台变压器并联运行情况下： 1）总电抗标么值）总电抗标么值 (k 2)1234/XXXXX2) 三相短路电流周期分量有效值三相短路电流周期分量有效值(3)d2k 2(k 2)IIX3) 其他三相短路电流其他三相短路电流 (3)k-2d(k-2)/SSX4） 三相短路容量三相短路容量 50.4 1.594.492144.34kA32.14kA4.49100MVA/4.4922.27MVAkAIIkAIikAIIIshshKKK03.3514.3209. 109. 113.5914.3

22、284. 184. 114.32)3()3()3()3()3(2)3(2)3(2两台变压器分列运行情况下：两台变压器分列运行情况下： 1）总电抗标么值）总电抗标么值 (k-2)123XXXX2) 三相短路电流周期分量有效值三相短路电流周期分量有效值(3)d2k-2(k-2)IIX3) 其他三相短路电流其他三相短路电流 (3)2(2)/kdkSSX4） 三相短路容量三相短路容量 0.4 1.5956.99144.34kA20.65kA6.99100MVA/6.9914.31MVAkAIIkAIikAIIIshshKKK50.2265.2009. 109. 199.3765.2084. 184.

23、165.20)3()3()3()3()3(2)3(2)3(2四四 低压电网短路电流的计算低压电网短路电流的计算（一）低压电网短路计算的特点（一）低压电网短路计算的特点 1.1.配电变压器一次侧可以作为无穷大容量电源供电来考虑；配电变压器一次侧可以作为无穷大容量电源供电来考虑；2.2.电阻值较大，电抗值较小；电阻值较大，电抗值较小；3.3.低压系统元件电阻多以毫欧计，用有名值法比较方便。低压系统元件电阻多以毫欧计，用有名值法比较方便。4.4.因低压系统的非周期分量衰减快，因低压系统的非周期分量衰减快，ksh值在值在11.3范围范围。5.5.在计算单相短路电流时，假设计算温度升高，电阻值增大在计算

24、单相短路电流时，假设计算温度升高，电阻值增大。 （二）三相短路电流的计算（二）三相短路电流的计算 (3)ck223 ()UIRXc400VU 电源至短路点的总阻抗包括变压器高压侧系统、变压器、低电源至短路点的总阻抗包括变压器高压侧系统、变压器、低压母线及配电线路等元件的阻抗；开关电器及导线等接触电阻可压母线及配电线路等元件的阻抗；开关电器及导线等接触电阻可忽略不计。忽略不计。 续上页续上页1 1高压侧系统的阻抗高压侧系统的阻抗23cSk10UZS3 3母线及电缆的阻抗母线及电缆的阻抗，其单位长度值可查，其单位长度值可查手册手册。 2 2变压器的阻抗变压器的阻抗2kcT2N.TPURS2kcTN

25、.T%100UUZS22TTTXZR应计及的电阻、电抗（单位均为应计及的电阻、电抗（单位均为 ）有）有 m归算到低压侧的高压系统阻抗可按下式计算：归算到低压侧的高压系统阻抗可按下式计算： c400VU 归算到低压侧的归算到低压侧的变压器变压器阻抗可按下式计算：阻抗可按下式计算： c400VU 一、两相短路电流的计算一、两相短路电流的计算 (2)ck2UIX 在远离发电机的无限大容量系统中发生两相短路时，其两在远离发电机的无限大容量系统中发生两相短路时，其两相短路电流可由下式求得相短路电流可由下式求得: : Q电源GkXLRLc( 2)k( 2)IURX而三相短路电流而三相短路电流 (3)ck3

26、UIX(2)(3)(3)kkk30.8662III第三节第三节 无限大容量电力系统中两相和单无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算相短路电流的计算二、单相短路电流的计算二、单相短路电流的计算 根据对称分量法，根据对称分量法，单相短路电流为单相短路电流为(1)k220.S0 T0 W0.S0 T0 WU()() IRRRXXX工程计算公式为工程计算公式为正序阻抗正序阻抗负序阻抗负序阻抗零序阻抗零序阻抗高压系统、变压器、母线及电缆高压系统、变压器、母线及电缆的相零电阻的相零电阻高压系统、变压器、母线及电高压系统、变压器、母线及电缆的相零电抗缆的相零电抗负荷负荷d)(1)kIABCNO电源电源

27、(1)k.(1)1203kUIZZZ单相短路电流与三相短路电流的关系单相短路电流与三相短路电流的关系01.021.)1(233ZZUZZZUIk10.)3(.) 1 (1.)3(23ZZIIZUIkkk在远离发电机的用户低压侧发生单相短路时在远离发电机的用户低压侧发生单相短路时,Z,Z11ZZ22, ,因此有：因此有： 由于远离发电机发生短路时由于远离发电机发生短路时, 因此因此)3()1(10kkIIZZ第四节第四节 短路电流的效应和稳定度校验短路电流的效应和稳定度校验一、短路电流的电动力效应一、短路电流的电动力效应 强大的短路电流通过电器和导体，将产生强大的短路电流通过电器和导体，将产生:

28、 : 电动力效应电动力效应，可能使电器和导体受到破坏或产生永久性变形，可能使电器和导体受到破坏或产生永久性变形; ; 热效应热效应，可能使其绝缘强度降低，加速绝缘老化甚至损坏。，可能使其绝缘强度降低，加速绝缘老化甚至损坏。 为了正确选择电器和导体，保证在短路情况下也不损坏，为了正确选择电器和导体，保证在短路情况下也不损坏，必须校验其必须校验其动稳定动稳定和和热稳定热稳定。 对于两根平行导体，通过电流分别为对于两根平行导体，通过电流分别为i1和和i2，其相互间的其相互间的作用力作用力F( (单位单位 N）可用下面公式来计算：可用下面公式来计算： 72f 1 2210N AlFk i ia （一）

29、短路时的最大电动力（一）短路时的最大电动力 当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过中间相导体当发生三相短路故障时，短路电流冲击值通过中间相导体所产生的最大电动力为：所产生的最大电动力为：(3)(3)272maxf sh310N AlFk ia72f 1 2210N AlFk iia kf为导体的形状系数，与导体的形状和相对位置有关；为导体的形状系数，与导体的形状和相对位置有关；l为为导体的两相邻支持点间距离，即档距；导体的两相邻支持点间距离，即档距；a为两导体的轴线间距为两导体的轴线间距离。离。续上页续上页 载流导体和电器承受短路电流作用时满足电动力稳定的载流导体和电器承受短路电流作用时满足

30、电动力稳定的原始条件是原始条件是(3)maxalFF （二）短路动稳定的校验条件（二）短路动稳定的校验条件 电器应能承受短路电流电动力效应的作用，不致产生永久电器应能承受短路电流电动力效应的作用，不致产生永久变形或遭到机械损伤，即具有足够的动稳定性。变形或遭到机械损伤，即具有足够的动稳定性。 工程上，电器的动稳定通常用电器的极限通过电流（即工程上，电器的动稳定通常用电器的极限通过电流（即额定峰值耐受电流）来表示。满足动稳定的等效条件是：额定峰值耐受电流）来表示。满足动稳定的等效条件是：(3)maxshii二、二、短路点附近交流电动机的反馈冲击电流影响短路点附近交流电动机的反馈冲击电流影响 当短

31、路点附近所接交流电动机的额定电流之和超过短路电当短路点附近所接交流电动机的额定电流之和超过短路电流的流的1%时，按时，按规定，应计入电动机反馈电流的影响。规定，应计入电动机反馈电流的影响。 s h . MQ电源s hkMGii 当交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路当交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬时值（即电动机反馈冲击电流）可按下式计算：电流瞬时值（即电动机反馈冲击电流）可按下式计算： Msh.MSh.MN.MM2()EikIXMNMshICk.Msh.MSh.MN.MM2()EikIX 由于交流电动机在外电路短路后很快受到制动，因此它产由于交流电动机在外电

32、路短路后很快受到制动，因此它产生的反馈电流衰减很快。生的反馈电流衰减很快。sh.shsh.Miii此时短路点的短路冲击电流为此时短路点的短路冲击电流为MNMshICk. 为电动机次暂态电动势标幺值；为电动机次暂态电动势标幺值； 为电动机次暂态电为电动机次暂态电抗标幺值；抗标幺值；C为电动机反馈冲击系数；为电动机反馈冲击系数； 电动机短路电流冲击电动机短路电流冲击系数；系数； 为电动机额定电流。为电动机额定电流。*ME.N MI.sh MK*MX三、短路电流的热效应三、短路电流的热效应（一）短路时导体的发热（一）短路时导体的发热 在线路发生短路时，在线路发生短路时，强大的短路电流将产生强大的短路

33、电流将产生很大的热量。很大的热量。 工程上，可近似地工程上，可近似地认为导体在短路时间内认为导体在短路时间内是与周围介质绝热的。是与周围介质绝热的。 规范要求，导体在正常和短路情况下的温度都必须小于所规范要求，导体在正常和短路情况下的温度都必须小于所允许的最高温度。允许的最高温度。O12ttt短路前后导体的温度变化短路前后导体的温度变化kL0续上页续上页2imak0.05()IttI根据根据Qk值可以确定出短路时导体所达到的最高温度值可以确定出短路时导体所达到的最高温度k。也可也可根据曲线来确定（见课本根据曲线来确定（见课本P68） .发热假想时间发热假想时间kopocttt继电保护动作时间继电保护动作时间断路器开断时间断路器开断时间kimak1tstt当时， 在实际短路时间在实际短路时间tk内内, ,短路电流的热量短路电流的热量为为k2kk .t0tQIR d t2kim aQIRt工程计算公式工程计算公式k