高考文科数学真题答案全国卷

1、2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)1 . D【解析】试题分析：由条件知，当考点：集合运算2 . A【解析】n=2 时，3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故 AA B=8,14,故选 D.uuu试题分析：: ABuurOBuuuOA= (3,1 )uuirBCuuurACuurAB =(-7,-4),故选 A.考点：向量运算3. C【解析】试题分析：，(z1)i 12i i(1警i) 2 i ,故选C.2i考点：复数运算4. C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5 1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取

2、法只有1种，故所求概率为上，故选C.10考点：古典概型5. B【解析】2试题分析：.抛物线C:y8x的焦点为(2,0),准线方程为x2,椭圆E的右焦点为(2,0),22椭圆E的焦点在x轴上，设方程为今今1(ab0),c=2,abc1222x2y2-e,a4,.bac12,椭圆e方程为1,a21612将x2代入椭圆E的方程解得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6,故选B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6. B【解析】116试题分析：设圆锥底面半径为r,则-23r8,所以r一，所以米堆的体积为43113()25=320,故堆放的米约为320+=22,故选B.43399考点：圆锥的性

3、质与圆锥的体积公式7.B【解析】试题分析：公差1,04s4,.8al14(4al243),解得a1二1,2a10a19d19,9一，故选B.2考点：等差数列通项公式及前8.D【解析】n项和公式试题分析:由五点作图知,1454解得一,所以4f(x)cos(x),4令2k(2kx2k42k3),4解得2k2k34Z,故单调减区间为考点:Z,故选D.三角函数图像与性质9.C【解析】1cC=,S=S-m=,m2m=,n=1,S=2>t=,是，循环,执行第2次，S=S-m=,mm2=,n=2,S=执行第3次，S=S-m=,mm2=,n=3,S=执行第4次，S=S-m=,mm2:,n=4,S=执行第

4、5次，S=S-m=,mm2=,n=5,S=执行第6次，S=S-m=,mm2-:,n=6,S=执行第7次，S=S-m=,mm2-:,n=7,S=>t=,是，循环,>t=,是，循环,>t=,是，循环,>t=,是，循环,>t=,是,>t二,否,考点：程序框图10.A【解析】试题分析：执行第1次，t=,S=1,n=0,m=循环,输出n=7,故选C.3,，当a1时,f(a)2a123,则2a11,此等式显然不成立,当a1时,10g2(a1)3,解得a7,.f(6a)f(1)=21127,故选A.4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11. B【解析】试题分

5、析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为14r2r2rr22r2r=5r24r2=162+20,解得r=2,故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12. C【解析】试题分析：设(x,y)是函数yf(x)的图像上任意一点，它关于直线yx对称为(y,x),由已知知(y,x)在函数y2xa的图像上，x2ya,解得ylog2(x)a,即f(x)log2(x)a,f(2)f(4)log22alog24a1,解得a2,故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算13.6【解析】试题分析：.a12,an12an,

6、数列an是首项为2,公比为2的等比数列，.&2(12)126,.2n64,n=6.12考点：等比数列定义与前n项和公式14. 1【解析】试题分析：:f(x)3ax21,f(1)3a1,即切线斜率k3a1,a27.一又f(1)a2,.切点为(1,a2),二.切线过(2,7),，93a1,解得a121.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；15. 4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3xy0,平移直线l0,当直八,什一，xy2=0.，二，线l:z=3x+y过点A时，z取取大值，由解得A(1,1),.z=3x+y的取大值为x2y1=04.考点：简单

7、线性规划解法16. 12尚【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为F1,由双曲线定义知，|PF|2a|PF1|,.APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a|PF1|+|AF|=|PA|+|PF1|+|AF|+2a,由于2a | AF |是定值，要使APF的周长最小，则|PA|+|PF1|最小，即P、AF1共线, A 0,6 J6 , Fi ( 3,0 )，直线 AFi 的方程为_y二6.61 ,即 x y= 2.63代入2x21整理得y2676y960,解得y276或y86（舍），所以P点的纵8坐标为2-,6,一S APF11SAFF1SPFF1=66,662.6=12一6.22

8、考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题17. (I)1(II)14【解析】B的余弦值；（n）由（I）知试题分析：（I）先由正弦定理将sin2B2sinAsinC化为变得关系，结合条件ab,用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角.2b=2ac,根据勾股定理和即可求出c,从而求出ABC的面积.2试题解析：（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,可得b=2c,a=2c,由余弦定理可得cosB =2,2,2a +c - b2ac(n)由知b2=2ac.因为B=90°,由勾股定理得a2+c2=b2.故a2+c2=2ac,得c=a=,2.所以DABC的面积为

9、1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力18. （i）见解析（n）3+2拜【解析】试题分析：（I）由四边形ABC的菱形知ACABD,由BEA平面ABC法口ACABE,由线面垂直判定定理知ACA平面bed由面面垂直的判定定理知平面AEC平面BED;（n）设AB=x,通过解直角三角形将AGGCGBGD用x表示出来，在RtDAEC中，用x表示EG在RtDEBG中，用x表示EB,根据条件三棱锥EACD的体积为I求出x,即可求出三棱车BEACD的侧面积.试题解析：（I）因为四边形ABCM菱形，所以ACABD,因为BEA平面ABCD所以ACABE,故ACA平面BED.又ACi平面AEC所以平面AECA平

10、面BED（n）设AB=x,在菱形ABCM,由DABC=120,可得AG=GC43x,GB=GD=x.因为AEAEC,所以在RtDAEC中，可得EG=x.6 6 3J6x =.故 x =2243由BEA平面abcd知DEB助直角三角形，可得BE=x.2由已知得，三棱锥E-ACD的体积VEacD=1醋1ACGD?BE32从而可得AE=EC=ED=6.所以DEAC的面积为3,Dead的面积与Decd的面积土匀为飞.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2J5.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力19. （1）ycdJx适合作为年销售y关于年宣传

11、费用x的回归方程类型（n）y100.668x（出）【解析】试题分析：（I）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（n）令wxx,先求出建立y关于w的线性回归方程，即可y关于x的回归方程；（出）（i）利用y关于x的回归方程先求出年销售量y的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=即可年利润z的预报值；（ii）根据（n）的结果知，年利润z的预报值，列出关于x的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用试题解析：（I）由散点图可以判断，ycdJX适合作为年销售y关于年宣传费用x的8_(wi w)( yi y) i 18, 一、2(wi w)i 1回归方程类型.（

12、n）令wXx,先建立y关于w的线性回归方程，由于108.8i=6816$y$w=563-68X=.y关于w的线性回归方程为y100.668w,.y关于x的回归方程为$100.6684.（出）（i）由（n）知，当x=49时，年销售量y的预报值y100.668749=,$576.60.24966.32.（ii）根据（n）的结果知，年利润z的预报值$0.2（100.668Vx）xx13.6420.12,.当jx=!39=6.8,即x46.24时，$取得最大值.2故宣传费用为千元时，年利润的预报值最大.12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识牖-方4+7720. （

13、I）147,Ui7（n）2松33【解析】试题分析：（I）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式,即可求出k的取值范围；（n）设M（Xi,Yi）,N（x2,y2）,将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将x1x2,y1y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐uuuuuur标公式及OMON12列出关于k方程，解出k,即可求出|MN|.试题解析：（I）由题设，可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点，所以|2k-3+1|<1-,1+k2解得<k<5所以k的取值范围是湘-万4+5i 3 , 3(n)设 M(为，yONH*).

14、将y = kx + 1代入方程所以为+*2=处邛1 + k2222(x- 2) +(y- 3) =1,整理得(1 + k )x -4(k+1)x + 7 =0,_ 7，x1x2 =2 -1 +kuuuu uuLr24k(1+k)OM ?ON x1x2 + y1y2 =1+k x1x2+k x1+x2 +1=+8,1+k由题设可得4k(1 + k) +8=12 ,解得k=1,所以l的方程为y = x +1. 1+k2故圆心在直线l上，所以| MN |=2.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力21. (I)当a£0时，f(x)没有零点；当a>0时，f<x)存在

15、唯一零点.(n)见解析试题分析：(I)先求出导函数，分 a£0与a>0考虑f x的单调性及性质，即可判断出零点个数；(n)由(i)可设 f (x)在(0,+ ¥)的唯一零点为x0,根据f x的正负，即2可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于2a+aln，即证a明了所证不等式.试题解析：(I) f (x)的定义域为(0,+ ¥) , f x)=2e2x-(x>0).当a £0时，fx) > 0 , f (x)没有零点;当a>0时，因为e2x单调递增,a-4单调递增，所以fx效)在(0,+ ¥)单调

16、递增.又f (a)>0,当b满足0<b<a且b<1时，f(b)<0,故当a>0时，f(x)存在唯一零点44(n)由(I)，可设fx)在(0,+¥)的唯一零点为x0,当x?(0,Xo)时，f<x)<0;当x(x0,+)时，f(x)>0.故f(x)在(0,Xo)单调递减，在(Xo,+¥)单调递增，所以当X=X0时，f(x)取得最小值,最小值为f(x0).aln- aaa2由于2e=0,所以f(x0)=+2ax0+aln？2aX02xoa2故当a>0时，f（x）?2aaln-.a考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零

17、点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.22. （I）见解析（n）60°【解析】试题分析：（I）由圆的切线性质及圆周角定理知，AHBC,AC±AB,由直角三角形中线性质知DE=DCOE=OB利用等量代换可证/DEC吆OEB=90,即/OED=90,所以DE是圆O的切线；（n）设CE=1,由OAJ3CE得，AB=2j3,设AE=x,由勾股定理得BEJl2x2,由直角三角形射影定理可得AE2CEgBE,列出关于x的方程，解出x,即可求出/ACB的大小.试题解析：（I）连结AE,由已知得，AE±BC,AC!AB,在RtAEC中，由已知得DE=D

18、CDECNDCE连结OE/OBE4OEB./ACB+ZABC=90,./DEC廿OEB=90,，/OED=90，.二DE是圆O的切线.（n）设CE=1,AE=x,由已知得AB=28,BEJl2x2,由射影定理可得，AE2CEgBE,x232x2,解得x=V3,./ACB=60°.考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理23. （I）cos2,22cos4sin40（n）12【解析】试题分析：（I）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1,C2的极坐标方程；（n）2将将二一代入2cos4sin40即可求出|MN|,利用三角形面积公式即可4求出VC2MN的面积.试题解析

19、：（I）因为xcos,ysin,，C1的极坐标方程为cos2,C2的极坐标方程为(n)将=z代入22cos4sin40,得23疙40,解得1=2j2,2=72,1MN|=1-2=V2,一、，1-c1因为C2的半径为1,则VC2MN的面积一J21sin45°=.22考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系224. (I)x|x2(n)(2,+8)3【解析】试题分析：(I)利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解；(n)将即可求出三角形的面积， 根f(x)化为分段函数，求出f(x)与x轴围成三角形的顶点坐标,据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围