高考数学艺术生百日冲刺专题集合与常用逻辑测试题

1、最新高考数学知识点和真题汇总专题1集合与常用逻辑测试题命题报告:1 .高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。2 .考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。3 .重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。选择题（共12小题，每一题5分）1.集合A=1,2,3,B=(x,y)|xEA,yCA,x+yCA,则集合B的真子集的个数为()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】：B=(1,1),(1,2),(2,

2、1);B的真子集个数为23-1=7：.故选：C.2已知集合M=y |y= x 匚-2工-2,则 Mn n二（A. x| - 3w xW 1B. x|1 <x<6C. x| - 3< x v 6 D. x| 2< x< 6【解析】y=x2 2x - 2的对称轴为x=1 ； - y=x2- 2x - 2 在 xC (24)上单调递增；2vyv6;M=y|最新高考数学知识点和真题汇总-2<y<6,N=x|x>1;MAN=x|1<x<6.故选：B.3 已知集合 A=x|ax - 6=0,B=x£N|1&log2x<2,

3、且AUB=B,则实数a的所有值构成的集合是（A.2B,3C.2,3D.0,2,3【答案】：D【解析】B=xN|2<x<4=2,3;AUB=B;.A?B;若A=?,贝Ua=0;A=x|x=-若AW?,则3；,9=2,或9=3；，a=3,或2;.实数a所有值构成的集合为0,2,3.故aa选：D.4(2018秋?重庆期中)已知命题p：?xCR,x2-x+1>0,命题q：若avb,则工工，下列命题为真命题ab的是()A.pAqB.(p)AqC.p)VqD.(p)V(q)【解析】命题 p： ? xC R, x2- x+1 >0,vb,则JL>JL,当av0vb时，不满足 a

4、 bx2-x+1=G总）+年>0恒成立，p是真命题；命题q：若aJL>JL,q是假命题；q是真命题，q是假命题，则（p）abV（q）是真命题，D正确.故选：D.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件5. （2018?朝阳区期末）在ABC中，"/A=ZB"是"acosA=bcosB'的（C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】在三角形中/:上瓦=b且85际cq的则acg后be。越成立.若acosA=bcosE?则根据正弦定理可得sinAcosA=SLnBcosBj即上式曜的上式22；.sin2A=sin2B;即2A=25或2

5、4=兀-2Bf解得A=B或A+B=,2是acosA=bcosB,J的充分不必®条件故选：A,6. （2018班州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个若pAq为假命题，则p、q均为假命题命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若xwl,则x2-3x+2w0对于命题p：?xCR,使得x2+x+1<0则：p：?xCR,均有x2+x+1>0A.0B.1C.2D.3【答案】:B【解析】若pAq为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则pAq为假命题，所以说法错误.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若xwl,则x2-3x+

6、2w0,满足逆否命题的定义，正确；对于命题p：?xCR,使得x2+x+1<0则：p：?xCR,均有x2+x+1>0,符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个.故选：B.7（2018神安区校级*II拟）若A=xZ|2<22x<8,B=xCR|log2xv1,则AA（?RB）中的元素有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】:B【解析】A=x£Z|2&22xv8=xZ|1<2-x<3=xCZ|一1vx<1=0,1,B=xCR|log汉v1=xCR|0VxV2,则?rB=xCR|xW0或x>2,.An(?rB)=0,其中元素

7、有1个.故选：B.则如图8(2018次观区校级模拟)已知全集U=R集合HN=x|x2-2|x|<0,中阴影部分所表示的集合为()A.-2,1)B.2,1C.2,0)U(1,2D.2,0U1,2【答案】:BM=(y|y=">(0<x<l)【解析】.全集U=R集合K=x|x>1,N=x|x22|x|<0=x|K?"或IT"=x|-2<x<2,x-2z=C0.CUM=x|xW1,.图中阴影部分所表示的集合为NA（CUM）=x|-2<x<1=-2,1.故选：B.则该 9 .设集合Sn=1,2,3,，n,X?Sn,

8、把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素,元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X的容量是奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）若n=3,则Sn的所有偶子集的容量之和为（）A.6B.8C.12D.16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3=1,2,3,所以所有的偶子集为：？、2、1,2、2,3、1,2,3.所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16.故选：D.10 .（2018?商丘三模）下列有四种说法：命题：“？xCR,x2-3x+1>0”的否定是“？xCR,x2-3x+1<0”；已知p,q为两个命题，若（p）A（q）为假命题，则pVq为

9、真命题；命题“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；数列an为等差数列，则“m+n=p+q,mn,p,q为正整数"是"am+an=ap+aq”的充要条件.其中正确的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】：C【解析】命题："美的否定是'FyWr,-3工+1WQ”故错误,5已知P为两个命题，若LpALq)为假命题，则必和，至少有T为假命题，贝h,q至少有一个为真命题,则pVq为直命题正确，故正确,命题“若宣广则后0或产0小，则若xy=O,则x=0且户为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故错误j数列1,1，1,1,1L满足数列伉为等差数列

10、，则电十生招+好2,但:rhi=p+q不成立，则二p+q,P,q为正整数"不是"=d+aj的充要条件,故错误!故正确的是，故选:C.士、-Ai2小人小人B二&|f(f11.(2018?嘉兴模拟)已知函数f(x)=x2+ax+b,集合A=x|f(x)w0,集合4,若A=Bw?,则实数a的取值范围是()A.I巫*5B.-1,5C.怖，3d.1,3【思路分析】由题意可得b=,集合B可化为(x2+ax+M)(x2+ax+a+3)<0,运用判别式法，解不等式即444可得到所求范围.【答案】：A【解析】设集合A=xR|f(x)<0=x|x2+ax+b<0,由f

11、(f(x)<,即(x2+ax+b)2+a(x2+ax+b)+b-<0,44A=Bw?,可得b=,且为(x2+ax+)(x2+ax+a+)<0,4441通或自4r年可得a24x3>0且a2-4(a+2<0,即为,解得正waW5,故选：A4412.(2018?章州二模)"aW0"是"关于x的方程ax+axcosxsinx=0与方程sinx=0在3兀，3兀上根的个数相等”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A【解析】方程sinx=0在-3兀，3兀上根有7个，则方程ax+axcosx-s

12、inx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx-sinx=0得ax(1+cosx)-sinx=0,即ax?2cos2JL-2sinJLcos三=2cosJL(axcosJL-sin工_)=0,222222贝Ucosg=0或axcos-sin=0,贝Ux除了3兀，兀，兀，3兀还有三个根，由axcos-sin=0,得22222axcos=sin,即ax=tan三，由图象知aw。时满足条件，且a>0时，有部分a是满足条件的，故"aw。”222是“关于x的方程ax+axcosx-sinx=0与方程sinx=0在-3兀，3兀上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A.(2)设命题p：

13、"函数y=2fx)-t在(-8,2)上有零点"，命题q：“函数g(x)=x2+t|x-2|在(0,+8)上单调递增”；若命题“pVq”为真命题，求实数t的取值范围.【思路分析】(1)方程f(x)=2x有两等根，通过=0,解得b;求出函数图象的对称轴.求解a,然后求解函数的解析式.(2)求出两个命题是真命题时，t的范围，利用pVq真，转化求解即可.【解析】：(1);方程f(x)=2x有两等根，即ax2+(b-2)x=0有两等根,.=(b-2)2=0,解得b=2;f(x-1)=f(3-x),得1+3_i,2.x=1是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线X二-,一a=-1

14、,2a2a故f(x)=-x2+2x(6分)尸2一十公-32),2-1十&£(0,2(2),p真则0vtw2;x+2t j4<2w若q真，贝U4-2r+2t<4+2t-2t-4<tW0；若pVq真，则-4<t<2.（12分）21. (2018春?江阴市校级期中)已知集合A=x|里Lw0,B=x|x2-(m-1)x+m-2<0.k-3(1)若AUa,b=-1,4,求实数a,b满足的条件；若AUB=A,求实数m的取值范围.【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算.【解析】：(1):4仅|坦W0=仅AUa,

15、b=-l,4,x-3。由数形结合知b二%-lWa<35分(2)".'B=s|x*-(in-1)x+n20=y|(k1)(z-2)W。.AljB=A上式.*分情况讨论a-2<L即 i<3 时得 1Wil<3?若m-2=1,即Ei中只有一个兀素1符合题意J若航一3>11即加>4时卬,3得3<就<5,m-2>1*综上lWm<5,12分22. (2018?南京期末)已知命题p：指数函数f(x)=(a-1)x在定义域上单调递减，命题q：函数g(x)=lg(ax2-2x+)的定义域为R.2(1)若q是真命题，求实数a的取值范围；(2)若“pAq”为假命题“pVq”为真命题，求实数a的取值范围.【思路分析】(1)若命题q是真命题，即函数g(x)=lg(ax2-2x+W)的定义域为R,Xaa分类讨论求解；2(2)求出p为真命题的a的范围，再由“pAq”为假命题“pVq”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解.【解析】：