平面向量坐标运算_ppt课件

1、平面向量的坐标运算xyo1a5a4a3a2a6aij复 习1、用 的方式表示以下向量jia21jia 21jia322ja33jia424jia325jia2362、向量相等复 习1、用 的方式表示以下向量jia21xyo1a5a4a3a2a7a6a方向一样，长度相等的向量。jia 21jia322ja33jia424jia325jia2363、判别以下向量能否相等76321aaaaa平面向量的坐标表示根据平面向量根本定理，存在独一一对实数 ，使得 ，式子中的i、j叫做平面向量的根本单位向量，由于式子中的 是独一的，因此我们把有序实数对 叫做向量 的坐标。jaiaa2121aa、21aa、),

2、(21aaa记做：),(21aaa xyoA1a2aij注：1、)01 ( ，i) 1,0(j2、当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标。3、以原点为起点的向量终点的坐标，也是该向量的坐标。例1、知i、j 是根本单位向量，试将以下图中的向量a、b、c、d用坐标表示出来。解：xycbadoijjia3jib23 jc3jid24 ) 1,3()2,3()3,0()2,4(练习：知向量练习：知向量a=b,a=b,并且并且a=(x+3,2-y)a=(x+3,2-y)、b=(y+2,x-3)b=(y+2,x-3)，务虚数，务虚数x,yx,y的值。的值。解：解：由于：a=b所以： (x+

3、3,2-y)=(y+2,x-3)3223xyyx即：32yx解得：即：平面向量的坐标运算),(, ),(2121bbbaaa设)()(2121jbibjaiaba则：jbaiba)()(2211),(2211bababa同理：),(2211bababa同理：),(21aaa两个向量的和的横纵坐标分别等于这两个向量的横纵坐标的和。两个向量的差的横纵坐标分别等于这两个向量的横纵坐标的差。实数与向量的乘积的横纵坐标等于这个向量的横纵坐标的倍。例2、设解：, )3,2(, )2 ,3(bababa求。ba23 ba baba23)6,4()6 ,9();12,5();1,5()3,2()2,3()3,

4、2()2,3();5 ,1 ()3,2(2)2,3(3练习：知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标。) 1 ,5(),4,2() 1 (ba)3, 1(),5,3()2(ba)3,5(),3,5()3(ba) 1,0(),0,2()4(ba解：) 14,52() 1 (ba)5,3()35, 13()2(ba)33,55()3(ba) 10,02()4(ba)2,8()2,2() 1,2(如图作出向量 ，那么：MN例3：在直角坐标系中，知两点M(x1,y1),N(x2,y2),求向量 的坐标MN),(11yxOM ),(22yxON OMONMN解： 1122,yxyx1212,yyxx1

5、212,yyxxMNyoxM (x1,y1)N (x2,y2)有向线段表示的向量的横纵坐标等于表示此向量的有有向线段表示的向量的横纵坐标等于表示此向量的有向线段的终点的横纵坐标减去始点的横纵坐标。向线段的终点的横纵坐标减去始点的横纵坐标。)5,4(),2,3() 1 (NM)0,3(),3,0()3(NM)5,3(),3,5()2(NM)0,2(),0,5()4(NM解：)25,34() 1 (MN)3, 1 ()35,53()2(MN)30,03()3(MN)00,52()4(MN)8,8()3,3()0,7(练习：知点M、N的坐标，求 、 的坐标。MNNM52,43NM53,35NM03,

6、30NM00,25NM)3, 1()8,8()3,3()0,7(例例4：知：知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为(-3,-2)，(4,1)，(6,6)，求顶，求顶点点D的坐标。的坐标。解：设顶点D的坐标为x , y由于点A、B、C的坐标分别为(-3,-2)，(4,1)，(6,6)所以：)21,34(AB)3 , 7()6,6(yxDC:, 得由DCAB xx637731yx所以：顶点D的坐标为-1 ，3。yxoABCD作作 业业练习册练习：知向量a=(3,2)、b=(1,-1)，求-2a+b，3a-b的坐标。) 1, 1 ()2,3(22ba) 1, 1 ()4,6() 14, 16()5,5(解：解：) 1, 1 ()2,3(33ba) 1, 1 ()6,9() 16, 19()0,8(练习：知练习：知 ABCD的三个顶点的三个顶点A(-1,-2) 、 B (3,-1) 、C(3,1) 求顶点求顶点D的坐标。的坐标。解：解：设顶点D的坐标为x ,