直线与圆位置关系 课件

1、1 4.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系泗县二中泗县二中 赵伟赵伟2问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？.东东北北港口港口.轮船轮船 直线与圆直线和圆的位置关系及判定直线和圆的位置关系及判定直线和圆的位置关系图形公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与r的关系相交相切相离2个1个0个交点切点无dr5例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的

2、交点坐标.xyOCABl解法1：由直线l与圆的方程，得06304222yxyyx消去y，得0232 xx因为01214) 3(2所以，直线l与圆相交，有两个公共点.6.xyOCABl解法解法2：0232 xx所以，直线所以，直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点.04222yyx5)1(22yx可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 5223016551031d点点C（0，1）到直线）到直线l的距离的距离由由解得解得1, 221xx把把 代入方程，得；代入方程，得； 01y把把 代入方程，得代入方程，得 21x12x23y 所以，直线所以，直线

3、l与圆有两个交点，与圆有两个交点， 它们的坐标分别是它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).直线和圆的位置关系及判定直线和圆的位置关系及判定直线和圆的位置关系图形公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与r的关系相交相切相离2个1个没有交点切点无dr0判别式00归纳小结：归纳小结：练习：练习：处理引例提出问题处理引例提出问题.xOy港口港口.轮船轮船解：以小岛的中心为原点解：以小岛的中心为原点o，东西方向为，东西方向为x轴，建立如图所轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取示的直角坐标系，其中取10km为单位长度。这样，受暗为单位长度。这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为礁影响的圆形区域

4、所对应的圆心为o的圆的方程为的圆的方程为 轮船航线所在直线轮船航线所在直线l的方程为的方程为 4x+7y-28=0；所以圆心所以圆心o到直线到直线l的距离的距离所以轮船不会有触礁的危险。所以轮船不会有触礁的危险。922 yx307 .347428070422d9例例2 2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.5 54 4.xyOM.EF解：将圆的方程化成标准方程，得解：将圆的方程化成标准方程，得25222 yx所以，圆心的坐标是（所以，圆心的坐标是（0，-2），），半径长半径长r=5.因为直线因为直线l被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦

5、长是 ，54所以弦心距为所以弦心距为5254522因为直线因为直线l过点过点M（-3，-3），易得直线），易得直线l的斜率存在，所以的斜率存在，所以可设所求直线可设所求直线l的方程为的方程为y+3=k（x+3），即），即kx-y+3k-3=0由点到直线的距离公式，得圆心到直线由点到直线的距离公式，得圆心到直线l的距离的距离,13322kkd因此因此22335 ,1kk即即23155,kk整理得整理得22320kk解得解得1,2k 或 k = 2 .所以，所求直线所以，所求直线l方程分别为方程分别为133,2yx 或或323.yx即即290 ,xy或或230 .xy练习：1、已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。3、已知直线l ：y=x+6,圆C:x2+y2-2y-4=0 ,试判断直线l和圆C有无公共点，若有，有几个公共点？答案：答案：1、2249.xy2、相切、相切.3、无公共点、无公共点.归纳小结归纳小结:1、本节课你学习