大学物理,稳恒磁场10-4 安培环路定理

1、1LiIl dB内内0静电场：静电场：LldE0稳恒磁场：稳恒磁场：LldB? 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围电流的代合路径的线积分，等于该闭合路径所包围电流的代数和乘以数和乘以 ，即：，即：0BIL注意：注意： 包围电包围电流流正负正负的规定的规定 ： 当当闭合路径闭合路径 L 的的方向与电流方向方向与电流方向呈右手螺呈右手螺旋关系时，电流旋关系时，电流 I 取正号；取正号；。2安培环路定理的推证安培环路定理的推证（以长直电流的磁场为例）（以长直电流的磁场为例）：LLdlrIlB2d0设闭合回路设闭合回路 为

2、圆形回路为圆形回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）ILLLLlrIlBd2d0IlBL0d rIB20 载流长直导线载流长直导线的磁感强度为：的磁感强度为：oIrLBld考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。3dlrIlBLL2d0若若回路绕向变为回路绕向变为逆逆时针时，时针时，则：则：oIrBldL 与与 成成左左螺旋螺旋LIrddl IdI02002 4)21II IIIo )2 即：右手拇指伸直，弯曲四指与即：右手拇指伸直，弯曲四指与闭合路径闭合路径 L 的的方向一致时，拇指的指向即为电流的正方向。方向一致时，拇指的指向即为电流的正方向。(oLldB(oLldB

3、LI1I2I3LIIIILIIo 2)2 (oLl dB图3图1图21）2）3）包围电包围电流流正负正负的判断的判断 ：53）环路定理环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电。而有限电流流（如一段不闭合的载流导线）（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。不适用环路定理。明确几点：明确几点： 2） 是指是指环路上一点的磁感应强度，它环路上一点的磁感应强度，它是空间是空间所有所有电流共同产生的电流共同产生的。B4）安培环路定理说明磁场性质安培环路定理说明磁场性质 磁场是非保守场，是涡旋场。磁场是非保守场，是涡旋场。 1） I内内 是闭合路径是闭合路径 L 所包围的电流的

4、代数和。所包围的电流的代数和。5）闭合回路包围电流的判断：）闭合回路包围电流的判断： 以闭合回路为边界任意做一曲面，电流穿过以闭合回路为边界任意做一曲面，电流穿过曲面就算包围。曲面就算包围。LiIl dB内内06）（210II1） 是否与回路是否与回路 外的电流有关？外的电流有关？LB)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过？内无电流穿过？0BL0d lBLLIlBL0d安培环路定理安培环路定理讨论：讨论：3I2I1IL1I1I7选取回路原则：选取回路原则：目的是将目的是将1) 回路要经过所研究的场点。回路要经过所研究的场点

5、。 利用安培环路定理求磁感应强度要求利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有磁场具有高度的对称性高度的对称性 。关健是关健是：根据磁场分布的对称性，：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合回路。选取合适的闭合回路。2) 回路的长度便于计算；回路的长度便于计算；3) 要求回路上各点要求回路上各点 大小相等，大小相等， 的方向与环路方向的方向与环路方向一致，一致，BBLIl dB0写成写成LdlIB08二、安培环路定理的应用举例二、安培环路定理的应用举例例：例：长直密绕螺线管长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为，单位长度上电流匝数为 n ，求：求：螺线管内的磁感应强度分布。螺线管内的磁感应强度分布。

6、 解：解：1 ) 对称性分析：对称性分析：螺线管内磁力线平行于轴线，螺线管内磁力线平行于轴线，且在同一条磁力线上各点的且在同一条磁力线上各点的 大小相等，大小相等， 外外部磁感部磁感强度趋于零强度趋于零 ，即，即 。0BB+B9PMOPNOMNLlBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等，无限长载流螺线管内部磁场处处相等，外部磁场为零。外部磁场为零。2 ) 选回路选回路 。L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋。BILMNPO10dRNIRBlBl02d nIB0当当 时，时，dR2 例：求例：求载流螺绕环载流螺绕环内的磁场。

7、内的磁场。RNIB20 2）选回路。选回路。解解 1） 对称性分析：对称性分析：环内环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零。为零。BBRNn 2令：令：螺绕环内可视为均匀场。螺绕环内可视为均匀场。11RI例：例：无限长载流圆柱体无限长载流圆柱体的磁场。的磁场。解：解：1）对称性分析对称性分析2）选取回路选取回路:Rr ,20IrB rIB20:0Rr,2220IRrrB 202RIrB IlBl0dIBdId.BRLrRBIRrlBl220d 12,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20 BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI130B例：求例：求无限长载流圆柱面无限

8、长载流圆柱面的磁场分布。的磁场分布。rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1LrBRorRI20解解2Lr14例：求例：求无限大平面电流无限大平面电流的磁场。的磁场。 解：解： 面对称。面对称。 iBBPabcddacdbcabldBldBldBldBldBdcbal dBl dBBab2abi020iB 推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 jd2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在内部 x15R2R3IR1Ir 01212IBrrRR 0122IBRrRr () ()2203222322I RrBrRr RR 30 BrR课堂练习：课堂练习：同轴电缆

9、同轴电缆的内导体圆柱半径为的内导体圆柱半径为R1，外导外导体圆筒内外半径分别为体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流电缆载有电流 I，求：求：磁场的分布。磁场的分布。16电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 IBrR 022ErR 2020 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线17roIN例：求：例：求：螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量。螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量。 解：解： h1R2RSrd 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rrIrNB20内内nI0 若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0外外B螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI18 例：例：一均匀带电的长直柱面，半径为一均匀带电的长直柱面，半径为R，单位面，单位面积上的电量为积上的电量为 ，以角速度，以角速度 绕中心轴线转动，绕中心轴线转动，求：求：柱面内外的磁场。柱