线性规划作业

1、.羅膆莁虿袁膅蒄袄螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂节莈蚅袈芁薀蒈袄芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀莇芇螀螆莆荿薃肅莅蒁螈羁莅蚃薁羇莄莃袇袃羀蒅虿蝿罿薈袅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿肇蒂蚆螅肆薄葿膄肅莄蚄肀肄蒆薇羆肃蕿螃袂肂芈薅螈肂莁螁肆膁蒃薄羂膀薅蝿袈腿芅薂螄膈蒇螈螀膇蕿蚀聿膆艿袆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂节莈蚅袈芁薀蒈袄芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀莇芇螀螆莆荿薃肅莅蒁螈羁莅蚃薁羇莄莃袇袃羀蒅虿蝿罿薈袅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿肇蒂蚆螅肆薄葿膄肅莄蚄肀肄蒆薇羆肃蕿螃袂肂芈薅螈肂莁螁肆膁蒃薄羂膀薅蝿袈腿芅薂螄膈蒇螈螀膇蕿蚀聿膆艿袆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂节莈蚅袈芁薀蒈袄芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀莇芇

2、螀螆莆荿薃肅莅蒁螈羁莅蚃薁羇莄莃袇袃羀蒅虿蝿罿薈袅肇羈芇蚈羃羈莀袃衿肇蒂蚆螅肆薄葿膄肅莄蚄肀肄蒆薇羆肃蕿螃袂肂芈薅螈肂莁螁肆膁蒃薄羂膀薅蝿袈腿芅薂螄膈蒇螈螀膇蕿蚀聿膆艿袆羅膆莁虿袁膅蒄袄螇芄薆蚇肆芃芆蒀羂节莈蚅袈芁薀蒈袄芁芀螃螀芀莂薆肈艿蒅 线性规划作业某计算机厂生产两种型号A型和B型计算机，其利润分别为400元/台和600元/台。据了解，计划期内可动用的原材料和工时是有限的，原材料只有100单位，工时只有120单位。“单位产品的原材料和工时消耗定额”列于下表。试分别用几何求解法和单纯形法求解最优解（生产计划指标）。解法一（几何法）：设x1，x2分别表示A型和B型计算机的计划产量，则本问题的线

3、性规划模型可表示为：Max（Z）= 4x1+6x2s.t.2x1+3x2 £ 100(1) 4x1+2x2 £ 120 (2) x1, x2 ³ 0 (3) x260A4x1+2x2=120 100/3EB D2x1+3x2=100C4x1+6x2=4030500 x1从上图可以看出，当直线4x1+6x2=40向右上方平移时，会逐渐划过区域OABCDE（本问题的可行解域），由于直线4x1+6x2=40和直线2x1+3x2=100平行，也就是说，在直线4x1+6x2=40向右平移即将完全移出可行解域OABCDE时，会与可行解域OABCDE的BE边重合，即：线段BE上

4、的所有点均为满足Max(Z)= 4x1+6x2最优解。B点：x1=0， x2=100/3代入Max(Z)= 4x1+6x2200 （百元）E点：x1=20， x2=20代入Max(Z)= 4x1+6x2200 （百元）线段BE中的任一点P（x,100/3-2x/3），0x20,代入Max(Z)= 4x1+6x2=4x+200-4x=200 (0x20)综上，A型和B型计算机的生产计划指标只要满足 2x1+3x2100且0x120，（其中x1为A型计算机的生产数量），就能使生产计划达到最优状态，此时的总利润为2万元。解法二（单纯形法）：设x1，x2分别表示A型和B型计算机的计划产量，则本问题的线

5、性规划模型可表示为：Max（Z）= 4x1+6x2s.t.2x1+3x2 £ 100(1) 4x1+2x2 £ 120 (2) x1, x2 ³ 0 (3)第一步，将不等式化为等式，即有Max（Z）= 4x1+6x2 (4)2x1+3x2x3100 (5)4x1+2x2+x4120 (6) x1,x2,x3,x40 (7)第二步，列出单纯形法表，即I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x430x3100231040x412042015Zj000006Cj-Zj4600第三步，利用单纯形法表进行计算，即(1)寻找换入基变量首先用Max(Cj-Zj)找到可用于换入

6、基变量所在的列，在用该列对应的系数计算出相应的iBi/xj，再用Mini找到可用于换入基变量所在的行。 Mini=Min100/3,60=100/3I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x430x31002310100/340x41204201120/2=605Zj000006Cj-Zj4600Max(Cj-Zj)=Max4,6,0,0=6 (2)变换基变量后，进行计算。I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x436x2100231040x412042015Zj000006Cj-Zj4600第三行相应区域（矩阵）除以3I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x436x2100/32/

7、311/3040x412042015Zj000006Cj-Zj4600第三行乘6加到第6行，第三行乘6加到第6行I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x436x2100/32/311/3040x412042015Zj000006Cj-Zj0000第三行相应区域（矩阵）乘2加到第4行I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x436x2100/32/311/3040x4160/38/30-2/315Zj000006Cj-Zj0000计算Zj所在行的系数和数值此时，x10, x2=100/3, x3=0, x4=160/3, 则Z=4×0+6×100/3+0×0+

8、0×160/3=200I1Cj46002Cb基变量Bx1x2x3x436x2100/32/311/3040x4160/38/30-2/315Zj20046006Cj-Zj0000(3)观察上表，经过一次换基变量运算，Cj-Zj行的所有项均满足Cj-Zj0，此时，Z200即为最优解对应的最大利润值。2/3×x1+1×x2=100/3 即 2x1+3x2=100 (0x120) 羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁蝿肆荿芀蕿衿芅艿蚁膄膁芈螃羇肆芇袆螀莅芆薅羆芁莅蚈螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈艿薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁蝿肆荿芀蕿衿芅艿蚁膄膁芈螃羇肆芇袆螀莅芆薅羆芁莅蚈螈膇莅螀羄肃莄葿螇罿莃蚂羂莈莂螄袅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿羂葿螁袂芀蒈蒀肇膆蒇薃袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莇蒄薇螁芃蒃虿羆腿蒃螂蝿肅薂蒁羅羁薁薄螈艿薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁