第6章-测定点的坐标

1、 交会定点加密控制点的方法有：测角交会和距离交会两类。BAPAAB CAB前方交会前方交会DaDbP距离交会距离交会后方交会后方交会BP侧方交会侧方交会1测角交会测角交会 1）前方交会）前方交会 如图，如图，A、B为已为已知点，知点，P为待定点，在为待定点，在两个已知点上安置仪器，两个已知点上安置仪器，观测水平角，求出观测水平角，求出P点点坐标。坐标。 一、前方交会一、前方交会1.基本公式（余切公式）BAP当A、B、P逆时针编号时：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxxtantantantan)(tantantantantantan)(

2、tantanBABAPABBAPxxyyyyyxxx前方交会（正切公式）当A、B、P顺时针编号时：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxx2角度前方交会的观测检核 从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角1、1、2、2，作两组前方交会。 计算出P点的两组坐标。 PPyxP 、 PPyxP 、当两组坐标较差符合规定要求时，取其平均值作为P点的最后坐标。待定点待定点P观测已知点的夹角应大于观测已知点的夹角应大于30且小于且小于120。BPAC1 12 2 ppxxx ppyyy Mee1 . 02容22yxe前方交会计算实例前方交会计算实例

3、点名点名x观观 测测 角角yAPBxAxBBPC中数中数略略图图辅辅助助计计算算xPxBxCxPxPAB2 21 1C1 12 2P1 11 12 22 2yAyByPyByCyPyP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4203. 0 x0ymmmMeMe2 . 02001 . 02100003. 0容4041577519025811335690623 2）侧方交会）侧方交会 如图，如图，A、B为已知为已知点，

4、点，P为待定点，为待定点，B点不点不能安置仪器，所以在已能安置仪器，所以在已知点知点A及待定点及待定点P上安置上安置仪器，观测水平角，求仪器，观测水平角，求出出P点坐标。点坐标。 二、侧方交会法二、侧方交会法 在一个已知点在一个已知点A A和未知点和未知点P P上安置仪器，观测水平角上安置仪器，观测水平角和和，并根据已知点，并根据已知点A A和和B B的坐标，计算的坐标，计算P P点坐标。点坐标。ABPC计算方法与特点：计算方法与特点：先计算出先计算出，再，再按前方交会的公式进行计算；按前方交会的公式进行计算；一个已知点上不宜设站；在一个已知点和未知点上进一个已知点上不宜设站；在一个已知点和未

5、知点上进行观测。行观测。检核：检核：在在P P点观测时，除了观测点观测时，除了观测之外，还需瞄准之外，还需瞄准第三个已知点第三个已知点C C，观测，观测角角( (称为检验角称为检验角) )作为检核作为检核之用。之用。PCPB算测算算1 1：5 5千和千和1 1：1 1万测图时，万测图时，PCDM/15. 01 1：500-1500-1：20002000测图时，测图时，PCDM/20. 0 3）后方交会）后方交会如图，如图，A、B、C为已为已知点，知点，P为待定点，为待定点，在待定点在待定点P上安置仪上安置仪器，观测水平角，求器，观测水平角，求出出P点坐标点坐标。已知：已知：XA ,YA XB

6、,YB XC ,YC 观测：观测：、 求：求：XP , YPACPBcot)()(cot)()(cot)()(cot)()(CBCBCBCBABABABABxxyydyyxxcxxyybyyxxa计算公式计算公式dbcaKBPBPBPxKyKKbax21计算计算P点坐标：点坐标：BPBPBPBpyyyxxx 后方交会计算时，后方交会计算时，A、B、C三个巳知点要顺时针三个巳知点要顺时针编排，编排，P点至点至A、B方向的夹角为方向的夹角为，P点至点至B、C方向方向的夹角为的夹角为，cot 、cot 函数计算应保留函数计算应保留8位，以便位，以便保证计算的精度保证计算的精度。ACPB 待定点待定点

7、P位置最好在三个已知点连成的三角形位置最好在三个已知点连成的三角形的重心附近。待定点的重心附近。待定点P观测已知点的夹角应不观测已知点的夹角应不小于小于30，不大于，不大于120。 待定点待定点P若位于三若位于三个已知点个已知点A、B、C组成的圆周上，则无解；若组成的圆周上，则无解；若待定点待定点P在此圆附近，则求得待定点坐标精度在此圆附近，则求得待定点坐标精度很低，此圆称很低，此圆称危险圆危险圆。待定点离危险圆的距离。待定点离危险圆的距离不得小于危险圆的半径的不得小于危险圆的半径的1/5。危险圆判别式：危险圆判别式：000Kdbca A、B为已知控制点，P为待定点，测量了边长DAP和DBP，

8、根据A、B点的已知坐标及边长DAP和DBP，通过计算求出P点坐标，这就是距离交会。DBPDAPB(xB,yB)yA(xA,yA)(xP,yP)OxP四四 、距离交会、距离交会 BPABAPBPABAPABBPAPABDDDDDABPDDDDDBAP2arccos2arccos2222221距离交会的计算方法 （1）计算已知边的边长和坐标方位角 根据已知点A、B的坐标，按坐标反算公式计算边长DAB和坐标方位角AB。DAPDBPPxyOABAB （2）计算BAP和ABP 按三角形余弦定理，得DABAP BA BP BAPABAP APAPAAPAPAPAPAAPAPDyyyyDxxxx sinco

9、s BPBPBBPBPBPBPBBPBPDyyyyDxxxx sincos （3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。ABPBABP （4）计算待定点P的坐标。2.距离交会的观测检核 从三个已知点A、B、C分别向P点测量三段水平距离DAP、DBP、DCP，作两组距离交会。 计算出P点的两组坐标。 当两组坐标较差满足下式要求时，取其平均值作为P点的最后坐标。mm1 . 02P22Meeyx 三角高程测量三角高程测量三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂直角，计算两点间的高差。直角，计算两点间的高差。适用于：适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实地形起伏大的地

10、区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。准的要求。1三角高程测量原理ABivD hAB tanD大地水准面大地水准面HAHB A、B两点间的高差hAB为：viDhABAB tan B点的高程HB为：viDHhHHABAABAB tan注意：当两点距离较大（大于注意：当两点距离较大（大于300m）时：）时： 1、加球气差改正数：、加球气差改正数： RDf243. 02 2、可采用对向、可采用对向观测后取平均的观测后取平均的方法，抵消球气方法，抵消球气差的影响。差的影响。 flDtgihAB球差为正，气差为负球差为正，气差为负

11、三角高程测量的观测方法：三角高程测量的观测方法：直觇（往）和反觇（返直觇（往）和反觇（返 ）的观测方法的观测方法直觇：直觇：由由A站站(已知点已知点)观测观测B点点(待定点待定点)， hAB=DtanA+iA- lB+f反觇：反觇：由由B站观测站观测A点，点， hBA=DtanB+ iB- lA+f单向观测单向观测:同一条边上同一条边上,只进行直觇或反觇的观测只进行直觇或反觇的观测双双(对对)向观测向观测:同一条边上同一条边上,既进行直觇又进行反觇的既进行直觇又进行反觇的观观 测测(9-12)(9-13)图形：电磁波三角高程测量记录表图形：电磁波三角高程测量记录表三角高程路线高差计算表三角高程

12、路线高差计算表 表表9-59-5点名点名距离距离/m/m高差中数高差中数/m/m高差改正高差改正数数/m/m改正后高改正后高差差/m/m高程高程/m/m备注A A585.084585.084-25.994-25.994-0.008-0.008-26.002-26.002430.745430.745B B404.743404.743466.122466.12233.60733.607-0.006-0.00633.60133.601C C438.344438.344713.501713.501-16.282-16.282-0.01-0.01-16.292-16.292D D422.052 422.052 1746.7 1746.7 -8.669 -8.669 -0.024 -0.024 -8.693 -8.693 辅辅助助计计算算f fh h=h+H=h+HA A-H-HD D=+0.024 v=-(fh/D )=+0.024 v=-(fh/D )D D f