《探索三角形相似的条件》第一课时

1、第四章第四章 相似图形相似图形4.4.1 4.4.1 、探索三角形相似的条件、探索三角形相似的条件 什么是相似三角形？什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。两个三角形相似。什么是相似多边形？什么是相似多边形？根据定义根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ A=D，B=E，C=F = = ABDEBCEFACDFABCDEFABCEFD 判定方法判定方法 判定方法判定方法角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）边边边（边边边（S SS S） 边角边（边角边（SASSAS）（

2、HL HL ) )斜边与斜边与直角边直角边三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果两个三角形有一个内角对应相等，那么如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？不一定不一定A如果两个三角形有两个内角对应相等，那如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画，另一人画A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 画完后，请解答下列问题画完后，请解答下列问题: C = CC = C1 1 吗？吗？ 三三边的

3、比边的比 相等吗？相等吗？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B这两个三角形相似这两个三角形相似吗？吗？ 观看演示观看演示:如果两个三角形满足两个角对应相等的条件，如果两个三角形满足两个角对应相等的条件，你能发现这两个三角形有怎样的关系？你能发现这两个三角形有怎样的关系？ABCA C B A=A A=A， B=BB=B ABC A ABC AB BC C例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，

4、中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 例题欣赏例题欣赏ADEADEABCABC ADEADEABCABC = = = ADABDEBCAEAC 找出图中的相似三角形，并说明由。找出图中的相似三角形，并说明由。 写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。(3)若若AB=7AB=7，AD=5AD=5，DE=10DE=10，求，求BCBC的长。的长。例例2 2：如图，：如图，D D、E E

5、分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是： DEBC ADE =B , AED =C ADAEBDCEADAEAB AD AC AEADCE=BDAE已知：已知：DEBC,分别交分别交BA,CA的延长线于点的延长线于点D,点点E。ABCDE问：问：ADE与与ABC 相似吗？相似吗？解：相似。解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC学 以 致 用例例3 3ABCDE如图，如果如图，如果 DEBC， 那么那么ADEADEABCABC。如果一条直线如果一条直线平行于平行于三角形的三角形的一条一条边，且

6、这条直线边，且这条直线与与原三角形的原三角形的两条两条边边 (或或其延长线其延长线)分别分别相交，相交，那么那么所构成的三所构成的三 角形角形与与原三角形原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型发散探究发散探究 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D作一条作一条直线与另一边相直线与另一边相交，截得的小三角形交，截得的小三角形与与ABCABC相似，这样的相似，这样的直线有几条？请把它直线有几条？请把它们一一作出来。们一一作出来。ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AE

7、D=B这样的直线有两条这样的直线有两条,如下图如下图平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？你有疑问吗你有疑问吗 ？BCAABC第一种情况第一种情况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似BCAABC第二种情况第二种情况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三

8、角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似相似相似第三种情况第三种情况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似相似相似不相似不相似直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900此结论称为此结论称为“” ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBDACD求证：求证：ABCACD CBD 。ADBCADBCACDABCACADABACABADAC2ABBDBC2BDADCD2射影定理 1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.说说你的说说你的 收收 获获 ！2、平