第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

1、Power System Analysis 第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法主讲：高志刚自动化学院Power System Analysis 41 电力网络方程电力网络方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程组。方程组。节点电压方程节点电压方程回路电流方程回路电流方程割集电压方程割集电压方程节点导纳矩阵节点阻抗矩阵回路阻抗矩阵Power System Analysis 计算机如何描述一个电力系统？计算机如何描述一个电力系统？12345678910各线路参数：各

2、线路参数：电阻、电抗、电导、电纳电阻、电抗、电导、电纳Power System Analysis 44负荷负荷功率功率电流电流4I44424421441440)(.)()(IUUyUUyUUyUynn对地导纳两节点之间的导纳流入节点的电流Power System Analysis 44424421441440)(.)()(IUUyUUyUUyUynn的函数是其中njnjjjyyyyYIUY44241404414,.,)(nnjjnjnjjjnjjjIUYIUYIUY1212111)(.)()(nnnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYYYYYY.3213213213333231

3、22322211131211Power System Analysis 12112110)(IUUyUy0)()(32232201212UUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy44403434)(IUyUUy12431I4Iy10y20y30y40y12y23y34例如：Power System Analysis 4444343242434333232424323222121121211100 IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUYnnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY22112222212111212111对于一个n节点网络节点导

4、纳方程式Power System Analysis nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211IYU Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i的自导纳的自导纳Yij 节点节点i、j的互导纳的互导纳节点电压矩阵节点电流矩阵(表征负载功率)Power System Analysis 如何计算节点导纳矩阵？12112110)(IUUyUy0)()(32232201212UUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy44403434)(IUyUUy12431I4Iy10y20y30y40y12y23y34 nnnnnnnnIIIUUUYYYY

5、YYYYY2121212222111211节点导纳矩阵Power System Analysis 当所有节点电压都是0时(除了节点k), 上式变为如何计算 Y11,Y22,Y33,.? knknkkkkkIUYUYUYUY.2211节点k流向其他所有节点和地的电流总和kkkUY它等于它等于kknkkkkkkUyUyUyUy.210nikikkkyyY10Ykk :与节点k相连的所有导纳之和Power System Analysis .12k-1k+1n节点kkIknknkkkkkIUYUYUYUY.2211所有节点电压都是0(除了节点k)kknkkkkkkUyUyUyUycurrent.210

6、kkkUYnikikkkyyY10Power System Analysis 节点i流向其他所有节点和地的电流总和ininkikiiIUYUYUYUY.2211如何计算Yik? (ik) 所有节点电压都是0(除了节点k)kikUYinniikkiiiiiiiyUUyUUyUUyUUyU)(.)(.)()(22110所有节点电压都是0(除了节点k)ikkyUkikikkUYyUikikyYYik : 节点i和节点k之间导纳的相反数。Power System Analysis .12i-1i+1nbus-iiIininkikiiIUYUYUYUY.2211所有节点电压都是0(除了节点k)ikkyU

7、current)-0(kikUYikikyY.kPower System Analysis 示例示例323130231323232120121312131210333231232221131211-yyyyyyyyyyyyyyyYYYYYYYYY节点导纳矩阵y10y12y13y20y23y30Power System Analysis 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 的特点的特点1. 直观直观2. 稀疏矩阵稀疏矩阵3. 对称矩阵对称矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程Power System Analysis UZIIYYUY11Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义IYU nnnnnnnn

8、UUUIIIZZZZZZZZZ2121212222111211一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵Power System Analysis UZI Z = Y -1 节点节点阻抗矩阵阻抗矩阵Zii 节点节点i的的自阻抗自阻抗或或输入阻抗输入阻抗Zij 节点节点i、j间的间的互阻抗互阻抗或或转移阻抗转移阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵Power System Analysis 在节点在节点 i 单独注入电流，所有其它单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于节点的注入电流都等于 0

9、时，在节时，在节点点 i 产生的产生的电压电压为为因此因此Zii表示表示从从节点节点 i向向整个网络看整个网络看进去的对地总阻抗进去的对地总阻抗一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵ininiiiiiUIZIZIZIZ.2211从各节点注入电流时从各节点注入电流时在节点在节点i i产生的电压产生的电压iiiIZPower System Analysis Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义互阻抗互阻抗一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵ininkikiiUIZIZIZIZ.2211从各节点注入电流时从各节点注入电流时在节点在节点

10、i i产生的电压产生的电压在节点在节点 k 单独注入电流，所有其单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于它节点的注入电流都等于 0 时，时，在节点在节点 i 产生的产生的电压电压为为(除节点除节点k外，其余注入电流均为外，其余注入电流均为0)kikIZkiikIUZPower System Analysis Z Z 矩阵的特点矩阵的特点1. 复杂难复杂难求求（Y1），直观性差，直观性差2. 满满矩阵矩阵3. 对称矩阵对称矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵Power System Analysis 二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵12

11、34z10z12z20z23z24z34z40z30+-aEbEaIbIcIdIdcbdcbadcbbcaaIzzzIzIzIzIzzzIzIzIzIzIzzzEIzIzzzE)(0)(0)()(3424232334233023203020343030344020202110四个回路，四个方程Power System Analysis 二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵dddccdbbddcdcccbbcadbdcbcbbbbcacaaaaIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZEIZIZE0020mmmmbmbamabmbmbbbabaamambabaaaEIZIZIZ

12、EIZIZIZEIZIZIZm 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m个个回路电压回路电压方程方程Power System Analysis mbambammmbmabmbbbaamabaaEEEIIIZZZZZZZZZm 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m 个个回路电压回路电压方程方程二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩回路阻抗矩阵阵LLLEIZ ZL 回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵IL 回路电流列相量；回路电流列相量；（常常取顺时针取顺时针方向方向为为正）正）EL 回路电压源电势的列相量，与回路电压源电势的列相量，与IL方向一致为正。方向一致为正。Power System Analys

13、is Z ZL L 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义Zii：自阻抗，自阻抗，环绕回路环绕回路i所有支路阻抗的总和；所有支路阻抗的总和；Zij：互阻抗互阻抗，回路，回路i和回路和回路j共有的阻抗，其中共有的阻抗，其中ZijZji，如回路如回路j、i无共有阻抗，则无共有阻抗，则ZijZji0二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵Z ZL L 矩阵的特点矩阵的特点1. 对称矩阵对称矩阵2. 稀疏矩阵稀疏矩阵相对于回路电流方程，节点导纳方程更加常用。Power System Analysis 三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改不同的运行不同的运行状态（状态（

14、如不同结线方式下的运行状况、如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）变压器的投切或变比的调整等）改变改变一一个支路个支路的参数或它的投切只影响该支路两的参数或它的投切只影响该支路两端节点的端节点的自导纳自导纳和它们之间的和它们之间的互导纳互导纳，因此仅需，因此仅需对原有的矩阵作对原有的矩阵作某些修改某些修改。Power System Analysis 三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网络电力网络ijijijYYY )0(不同的运行状态不同的运行状态，（如不同（如不同结线方式下的运行状况、变压器结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）的投切或

15、变比的调整等）YYY )0(Power System Analysis 三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212122222211111211) 0(修改前的节点导纳矩阵Power System Analysis 电力网络电力网络yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（）（n1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY )0(（1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一个节点三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵

16、Y 矩阵的修改矩阵的修改新增加的节点Power System Analysis Y 阶次不变阶次不变ijjiijijjjiiyYYyYY 电力网络电力网络yijij三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（2）在原有网络节点）在原有网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路ijijjiijiiiiiiYYYYYYY )0()0(Power System Analysis Y 阶次不变阶次不变ijjiijijjjiiyYYyYY yij电力网络电力网络ij（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路之间切除一条支路三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修

17、改矩阵的修改ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(等效于增加了一个导纳为-yij的支路Power System Analysis 三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ijyijyij（4）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间的导纳由之间的导纳由yij改变为改变为yijijijjjijijjiijijijiiyyYyyYYyyY ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(等效于先加入了一个-yij的支路，又增加了一个yij的支路Power System Analysis 三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的

18、修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*2*1kkyT *1kkyT Power System Analysis 三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*TTTTTiiykkkkykykkykyY)11()1()1(2*2*2*2* 0)1()1(* kkykykkykyYTTTTjj*kykyYYTTijij 先切除原有变压器再增加一个变压器Power Syste

19、m Analysis 电力系统节点导纳矩阵已经有了电力系统节点导纳矩阵已经有了( (关于电压和电流关于电压和电流) )，如，如何求功率？何求功率？12345678910已知发电机电压，例如节点1Power System Analysis kVUph01401 ,例如: 节点1与发电机相连，其电压已知对于节点2nkV,iphiphiphjfeU其中 i=2, 3, 4, . , n若所有节点电压均已知，则可得所有支路电流ijjphiphijphyUUI)(,*,)(ijphjphiphijphIUUS整个电力系统的功率都可以计算得出！Power System Analysis 所以，关键关键是获

20、取各个节点的电压节点的电压！电力系统中，主要有3种节点：1. V 节点.电压幅值和相位为已知。2. PQ 节点.有功功率和无功功率为已知。3. PV 节点.有功功率和电压幅值为已知。例如：用来进行电压调整的一些设备例如：大多数电力系统负荷例如：发电机电压是知道的！Power System Analysis 类型类型负荷有功负荷有功负荷无功负荷无功电压电压相位相位PQPVV电力系统中各节点已知量列表如果针对PQ节点和PV节点，都能建立已知量与电压的方程，那么就可以联合求解了。问题来了：应如何建立？问题来了：应如何建立？Power System Analysis k电流电流单相系统,节点k的负荷是

21、：*,*,kphkphkphkphkIUIUSniiphkikphUYI1,niiphkikphUYI1*,*,)(注意这个功率是注意这个功率是的参考方向是的参考方向是“流入流入”节点节点niiphkikphkUYUS1*,*,)(三相系统niilinekiklineniiphkikphkUYUUYUS1*,*,1*,*,)()(3Power System Analysis k电流电流kkklinejfeU,kikikijBGYniiikikikkniilinekiklinekjfejBGjfeUYUS11*,*,)()()(kkniikiikiikiikikkkjQPeBfGjfBeGjfe

22、S1)()()(注意：方向是流入!niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(有功功率和无功功率都可以求出了！iiilinejfeU,Power System Analysis 如果电压幅值已知,例如 Uk 已知,则222kkkUfe所以，对于电力系统的三种节点：222kkkUfeniikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(1. V 节点，电压已知，例如(

23、242+0j)kV2. PQ 节点. 设电压为 (ei+fi j)kV, 功率是已知的！3. PV 节点. 设电压为(ei+fi j)kV，有功和电压幅值是已知的！Power System Analysis 例如：电力系电力系统统( (n个个节点节点) )nV节点PQ 节点PV 节点1m-1n-m可针对(n-1) 个节点列写方程共有2(m-1)个方程对于PQ节点 (个数：m-1)niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(Power System Analysis 对于PV 节点 (个数：n-m)共有2(n

24、-m)个方程222kkkUfe总方程个数2(n-1)将节点 V 节点编为节点n niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(Power System Analysis 11111111)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii11111111)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii21222222)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii21222222)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii31333333)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii31333333)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii. . . .

25、 . . . . . .关于节点1关于节点2关于节点3关于节点(m-1)PQ 节点Power System Analysis mniimiimimimiimimPeBfGffBeGe1)()()1(1)1()1()1()1()1()1()()(mniiimiimmiimiimmPeBfGffBeGe. . . . . . . . . .关于节点m关于节点(m+1)关于节点(n-1)222mmmUfePV 节点2)1(2)1(2)1(mmmUfe2(n-1) 个方程, 2(n-1) 变量.其余系数均为已知.如何求解这个方程组？Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其

26、迭代解法功率方程及其迭代解法二、二、牛顿拉夫逊牛顿拉夫逊迭代法迭代法原理介绍：原理介绍：求解此方程。设有非线性方程,)(yxf将满足，则真解，它与真解的误差为先给定解的近似值,)0()0()0()0(xxxxxyxxf)()0()0(按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项yxxfxf)0()0()0()()(nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf ）非非线线性性方方程程组组：,(,(,(2122121211Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛顿拉夫逊迭代法二、牛顿拉夫逊迭代法，则则有有：，与与精精确确解解相

27、相差差。设设近近似似解解，其其近近似似解解为为nnxxxxxx 21)0()0(2)0(1nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf ）)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11,(,(,(泰勒级数展开iinniiininniyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(1) 0(2) 0(21) 0(1,(,(）忽略高次项Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfx

28、xfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0(11,(,(,(）二、牛顿拉夫逊迭代法二、牛顿拉夫逊迭代法对于由n个方程构成的方程组Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛顿拉夫逊迭代法二、牛顿拉夫逊迭代法 nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2)

29、0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）原方程函数值当次解求得出的函数值系数矩阵(与当次解有关)下次要用到的修正值Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛顿拉夫逊迭代法二、牛顿拉夫逊迭代法的的矩矩阵阵形形式式为为：线线性性方方程程或或修修正正方方程程组组xJf 雅可比矩阵J（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，中各元素，代入上式方程组，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入中各元素，代入上式方程组，解出上式方程组，

30、解出 xi(1) ；2)(1)()(),1 (3kkfxx或直至）跳转到（具体求解过程：注意：解的初值注意：解的初值要选得接近其精确值，要选得接近其精确值，否则可能不否则可能不收敛。收敛。Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：节点电压用直角坐标表示：iiijfeU ijijijjBGY iijjnjijijiijQPjfejBGjfe-)(1 iinjjijjijjijjijiijQPeBfGjfBeGjfe 1)(njjijiiiiUYUjQPS1*)

31、(njiijiUYI1线电压Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(对对网络中各节点作如下约定：网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有）网络中共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n，由之前，由之前可知，列出可知，列出2(n-1)个方程式即可（平衡节点不参与）；个方程式即可（平衡节点不参与）；（2）网络）网络中的节点，节点中的节点，节点1，

32、2，, m 为为PQ节点，节点， m+1,m+2,，n-1为为PV节点，最后一个节点是平衡节点节点，最后一个节点是平衡节点Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(222iiiUfe PQ节点节点PV节点节点 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)(总计总计(n-1)(n-1)个节点形成方程组，方程个数为个节点形成方程组，方程个

33、数为2(n-1)2(n-1)Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 njjijjijijijjijiiieBfGffBeGePP1)( njjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQ1)(2222iiiifeUU nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0

34、(11,(,(,(） nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2) 0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）为了求解左侧这个方程需要利用右侧这个方程求出！Pi,Qi,Ui2Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程 nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnpn

35、pnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP221122112211221122112222222221212222222221211111111111111112121111222211PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时

36、的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程jiijjiijePNfPH jiijjiijeQLfQJ jiijjiijeUSfUR 22Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式njjijjijijijjijiieBfGffBeGeP1)(根据功率方程：iiinimmmimmimiiiiiikiikikiikkkiiiikifGeBfGffefegfefegikGfBeffefegikffefegfefegfP2)(.),(),(),(.),(),(, 12211

37、2211njjijjijijijjijiieBfGefBeGfQ1)(222iiifeUPower System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式当：ji 时，对于特定的节点j，只有该节点的fj，ej是变量iijiijjiijiijiijjiijfBeGePNfGeBfPHijiijiijjiijijiijiijjiijHeBfGeQLNeGfBfQJ0022jiijjiijeUSfUR若节点j与i之间无直接联系(Bij=0, Gij=0)，则以上各式都为零！Power System Analys

38、is 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式当： j=i时nijjjijjijiiiiiiinijjjijjijiiiiiiifBeGeGePNeBfGfGfPH, 1, 1)(2)(2nijjjijjijiiiiiiinijjjijjijiiiiiiieBfGeBeQLfBeGfBfQJ, 1, 1)2)2iiiiiiiiiieeUSffUR2222若节点若节点j与与i之间之间无直接无直接联系联系(Bij=0, Gij=0)，则则前前4个式子个式子都都为零！为零！Power System Analysis 4-34-3

39、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点： （1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值； （2）雅可比矩阵各非对角元素均与）雅可比矩阵各非对角元素均与YijGijjBij有关，当有关，当Yij0，这些非对角元素也为，这些非对角元素也为0，将雅

40、可比矩阵进行分块，每块，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；稀疏性结构； （3）非对称矩阵。）非对称矩阵。Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式PV节点向节点向PQ节点的转化：节点的转化：当计算所得节点的无功功率超出极限值，就以给当计算所得节点的无功功率超出极限值，就以给定的极限值代替计算定的极限值代替计算所得，这个时候实际上相当所得，这个时候实际上相当于该节点的无功功率已

41、经被给定，节点转化为了于该节点的无功功率已经被给定，节点转化为了PQ节点。节点。Power System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算二、潮流计算基本步骤二、潮流计算基本步骤 （1）根据电力系统网络形成）根据电力系统网络形成节点导纳节点导纳矩阵矩阵 （2）设各节点电压的初值）设各节点电压的初值 （3）将各节点电压初值代入修正方程，求修正方程）将各节点电压初值代入修正方程，求修正方程 中中的误差量的误差量 （4）由各节点电压的初值求雅各比矩阵中的各元素）由各节点电压的初值求雅各比矩阵中的各元素 （5）解修正方程，求各节点电压的修正量）解修正方程，

42、求各节点电压的修正量 （6）计算各节点电压的新值）计算各节点电压的新值 （7）用计算所得电压新值自第二步开始进入下一次）用计算所得电压新值自第二步开始进入下一次迭代直至误差满足要求迭代直至误差满足要求)0()0()0(,iiiUQPPower System Analysis 4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算二、潮流计算基本步骤二、潮流计算基本步骤 （8）计算平衡节点功率和线路功率）计算平衡节点功率和线路功率平衡节点功率平衡节点功率niisissUYUS1*线路功率线路功率*0*0*)()(jiijjjjjijjiijjiiiiijiijyUUyUUIUSyUUyUU

43、IUS线路损耗线路损耗jiijijSSSPower System Analysis 线路功率求法：节点i节点jijSjiS节点i流向节点j的电流0,)(iiphijjphiphijyUyUUI)(33)33(33*,*,*0*,*0*,*,*,*,ijjlineilineiilineilineiiphiphijjphiphiphijiphijyUUyUUyUUyUUUIUS0iy0jyijy)()(*,*,*0*,*,*,*0*,ijilinejlinejjlinejlinejiijjlineilineiilineilineijyUUyUUSyUUyUUSjiijijSSSPower Syst

44、em Analysis 示例：基于计算机进行潮流计算示例：基于计算机进行潮流计算213+4j 10+20j MVA等效电路242kV解解:jBGjjY11111116. 012. 0431jBGjjY22222216. 012. 0431jBGjjY12121216. 012. 0431如何计算？Power System Analysis 节点1电压：e1+jf1 kV节点2电压：e2+jf2 kV=242kV雅克比矩阵xJf 11ef11111111eQfQePfP)()()()()()(212212121221211111111111111111eBfGffBeGeeBfGffBeGePe

45、BfGffBeGePniikiikikikiikikk2122121112122121111111111122eBfGfGeBfGeBfGBefP212212111212212111111111112)(2fBeGeGfBeGBffBeGePPower System Analysis )()()()()()(212212121221211111111111111111eBfGefBeGfeBfGefBeGfQeBfGefBeGfQniikiikikikiikikk2122121112122121111111111122fBeGfBfBeGGefBeGfQ2122121112122121111111111122eBfGeBeBfGeBfGGfeQf)()()()()20()20(21221212122