第2章(基础知识)_数字通信

1、1Digital Communications文文 红红 教授教e-mail：22022-3-28 电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电子通信系统通过某种电子或电气物理量来传输信息，如电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为电流、电压、电磁波等，其数学模型是时间的函数，统称为信号信号。2.1 确知信号确知信号2.2 随机信号随机信号（自学）（自学） 2.3 高斯分布与高斯信号高斯分布与高斯信号2.4 信号通过线性时不变系统信号通过线性时不变系统2.5 白噪声白噪声2.6 噪声中的信号处理噪声中的信号处理2.7 带通信号带通信号（自学）（自学

2、） 2.8 带通随机信号与噪声带通随机信号与噪声(自学自学)2.9 数字信号及其脉冲调幅信号数字信号及其脉冲调幅信号 (自学自学)32022-3-282.1 确知信号 42022-3-282.1.1 信号及其基本参数信号及其基本参数 信号信号某个随时间变化的电子或电气物理量，如某个随时间变化的电子或电气物理量，如v(t)或或i(t)，也常常称为波形。，也常常称为波形。 实际物理波形的特点：实际物理波形的特点：1）实的、连续的、峰值有限的）实的、连续的、峰值有限的2）存在于有限的时间段内）存在于有限的时间段内3）频谱主要集中在某个频带中）频谱主要集中在某个频带中 52022-3-28时间平均运算

3、符时间平均运算符 1lim2TTTdtT1. 周期信号周期信号：( )()v tv tT2. 直流分量直流分量：1( )lim( )2TdcTTvv tv t dtT周期为周期为T0的周期信号的周期信号v(t)， 00/2/2011( )lim( )( )2TTTTTv tv t dtv t dtTT62022-3-283. 3. 信号的信号的功率功率22( )( )v tPPi t RR或“归一化功率归一化功率”，令，令1R （欧姆），（欧姆）， ( )x t的归一化平均功率的归一化平均功率：221( )lim( )2TTTPx tx t dtT信号有两种类型：信号有两种类型：（1） 功率信

4、号：功率信号： 为有限值，而为有限值，而 为无穷大；为无穷大；（2）能量信号：）能量信号： 为有限值，而为有限值，而 EEP0P ( )x t的归一化能量的归一化能量：22lim( )( )TTTEx t dtx t dt72022-3-28:.ootermsrmsanquare4. 均方根值均方根值：2( )rmsvv t幅度的一种度量，例如：幅度的一种度量，例如： （1）直流）直流， ，则( )v tArmsvA（2）正弦波）正弦波， ，则cos(2)Aft0.707rmsvA基于基于 计算功率：计算功率： rmsv2rmsPv82022-3-285. 分贝分贝：采用：采用10为底的对数度

5、量功率的相对比值为底的对数度量功率的相对比值 1010log()outinPGdBP_10_20logormsirmsxx（1）功率增益）功率增益：输入与负载阻值为输入与负载阻值为Ri与与RL，则实际增益为，则实际增益为， 22_101022_/10log10log/ormsLormsLirmsiirmsivRiRGvRiR92022-3-28（2 2）信号与噪声的功率比）信号与噪声的功率比101010log20log()srmsdBnrmsPsSdBNPn（3）基于某个参考电平值来度量某绝对电平）基于某个参考电平值来度量某绝对电平 P相对于相对于 1mw 的分贝功率电平的分贝功率电平: dB

6、m10310 (watts)10log1030 10log ( (watts)PPdBmP实际功率电平的值实际功率电平102022-3-28 P相对于相对于 1W 的分贝功率电平的分贝功率电平: dBW P相对于相对于 1KW 的分贝功率电平的分贝功率电平: dBK比如比如:1dBmmW0100dBmmW20200dBmmW23.01103 (watts)10log10PPdBm实际功率电平的值112022-3-282.1.2 傅里叶变换与信号的频谱密度傅里叶变换与信号的频谱密度简记为简记为( )( )x tX或或( )( )x tX f1( ) ( )( )1( )( )( )2jtjtXF

7、 x tx t edtx tFXXed或者，或者，212( ) ( )( )( )( )( )jf tjf tX fF x tx t edtx tFX fX f edf2f( )( )x tX是的傅里叶逆变换( )( )Xx t是的傅里叶变换122022-3-28( )X f称为称为频谱密度频谱密度。它通常是复数，。它通常是复数，()( )jfX fe 在某个在某个 频率频率 f0 处的值不为处的值不为0，表示信号，表示信号 含有该含有该频率成分。频率成分。( )X f( )x t反变换表示信号反变换表示信号 可以分解为许多不同频率的分量之和。可以分解为许多不同频率的分量之和。( )x t13

8、2022-3-28能量谱密度能量谱密度：能量谱密度描述了能量谱密度描述了 的信号能量沿频率轴的分布情况的信号能量沿频率轴的分布情况 x t 0 xrx t x t dtE注意：注意：2.1.3 能量谱密度与功率谱密度能量谱密度与功率谱密度 2Xf22( )( )Ex t dtX fdf xrx t x tdt 2Xf自相关函数自相关函数：能量型信号能量型信号142022-3-28功率谱描述了功率谱描述了 的平均的平均功率沿频率轴的分布情况功率沿频率轴的分布情况 x t 0 xrP注意：注意：2211lim( )lim( )22TTTTPx t dtXfdfTT2. 功率谱密度功率谱密度： 21

9、lim2TTP fXfT功率型信号功率型信号21lim( )( )2TTTPx t dtP f dfT 1lim2TxTTrx t x tdtT xrP f自相关函数自相关函数： -T +TTTTXfxtxtx t是的傅立叶变换称为截断信号，它是上截取的，段152022-3-28基带信号基带信号或或低通信号低通信号主要能量或功率集中在零频率附近；主要能量或功率集中在零频率附近；频带信号频带信号或或带通信号带通信号主要能量或功率集中在某一非零频率附近。主要能量或功率集中在某一非零频率附近。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传输信号。大量的传输信号是频带信号，比如长途与无线通信中的传

10、输信号。信号的带宽信号的带宽表示信号的能量或功率的集中分布范围。表示信号的能量或功率的集中分布范围。系统的带宽系统的带宽表示系统对信号频率的选择性。表示系统对信号频率的选择性。2.1.4 信号的频带与带宽信号的频带与带宽baseband signalbandpass signal162022-3-2821Bff(1) (1) 绝对带宽（所有非零谱的分布范围）绝对带宽（所有非零谱的分布范围）f1f2f0p 信号的带宽：信号的带宽： P ff1f1f1Bf P f00fabsolute bandwidth172022-3-28(2) (2) 谱零点带宽谱零点带宽f00f1f2f021Bfff1f1

11、f0012Bf P f P fnull-to-null bandwidth绝对带宽绝对带宽为无穷大为无穷大功率谱的主要部分的两侧经常具有零点，由左、右第一个零点之间的距离对应的带宽182022-3-28001( )()eqBP f dfP f(3) 等效矩形带宽等效矩形带宽当当 为低通信号时，为低通信号时， P f00f 0ff0eqB P f0P f等效矩形带宽的好处是便等效矩形带宽的好处是便于计算信号总功率，于计算信号总功率，02eqPB P f equivalent rectangular bandwidth当当 为带通信号时，为带通信号时， P f0,ff中心频率192022-3-28

12、(4) 99功率（能量）带宽功率（能量）带宽 带宽内的功率占总功率的带宽内的功率占总功率的 99% .PSD: Power spectral density f1-f10ff2f1-f1-f20f0ffPSDPSD带通信号带通信号基带信号基带信号9921Bff9912Bf0energy or power bandwidth202022-3-28（5 5）3-dB 3-dB 带宽带宽 ( (半功率带宽半功率带宽) ) ：功率谱的主要部分的两：功率谱的主要部分的两侧下降到峰值的侧下降到峰值的1/21/2处称为处称为3dB 3dB 点，该点对应的带宽点，该点对应的带宽 321dBBff21012P

13、fP fP ff00f1f2ff01f1f 0P312dBBf 1102P fP P f P f0P f212022-3-28(6) 限定功率谱带宽限定功率谱带宽功率谱低于峰值功率的功率谱低于峰值功率的35dB (或其他指定或其他指定dB)点对应的带宽点对应的带宽 f1-f10ff2f1-f1-f20f0ff带通信号带通信号基带信号基带信号条件：条件：0102()()35()()35P fP fdBP fP fdB3521dBBff P f P f3512dBBf1(0)()35PP fdB35dB0bounded power spectral bandwidth222022-3-28绝对带宽

14、绝对带宽为无穷大为无穷大232022-3-282.2 随机信号 （随机过程）（Random Signal）242022-3-282.2 随机信号252022-3-282.2 随机信号262022-3-282.2 随机信号272022-3-282.2 随机信号282022-3-282.2 随机信号292022-3-282.2 随机信号302022-3-282.2 随机信号312022-3-282.2 随机信号322022-3-282.2 随机信号332022-3-282.2 随机信号342022-3-282.2 随机信号352022-3-282.2 随机信号362022-3-282.2 随机信号

15、372022-3-282.2 随机信号382022-3-282.2 随机信号392022-3-282.2 随机信号402022-3-282.2 随机信号412022-3-282.2 随机信号422022-3-282.2 随机信号432022-3-282.2 随机信号442022-3-282.2 随机信号452022-3-282.3 高斯分布与 高斯信号 462022-3-282.3 高斯分布与高斯信号 472022-3-282.3 高斯分布与高斯信号 482022-3-282.3 高斯分布与高斯信号 492022-3-282.3 高斯分布与高斯信号 502022-3-282.4 信号通过线性

16、时不变系统512022-3-28传输函数传输函数功率谱：功率谱：2.4.1 确知信号通过系统确知信号通过系统 给定冲激响应为给定冲激响应为h(t)的的LTILTI系统，输入信号系统，输入信号x(t)，输出输出： () ( )y tx th tx tu h u du频谱频谱： YfXf Hf频响函数频响函数 HfF h t 2yxPfHfPf522022-3-28线性系统线性系统 H( f ) x t y t y tkx t其中:k系统增益系统延迟So: 2jfYfkXf e 2jH fjfHfkeHfe 2.4.2 无失真传输条件无失真传输条件线性系统无失真传输的条件线性系统无失真传输的条件

17、幅频响应是平坦的幅频响应是平坦的 相频响应是频率的线性函数相频响应是频率的线性函数 Hfk常数 2Hff 2jfHfke 532022-3-282.5 白噪声 542022-3-282.5.1 白噪声白噪声 平稳白噪声平稳白噪声 02NP f 或或 02NR 白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。白噪声信号的功率为无穷大，而在不同时刻上彼此间无关。 552022-3-282.5.2 2.5.2 低通与带通白噪声低通与带通白噪声若若 h h( (t t) ) 是单位增益的理想低通滤波器，带宽为是单位增益的理想低通滤波器，带宽为 BHz , , 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为则白噪

18、声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , , 被称为带被称为带宽为宽为BHz的（理想）低通白噪声。的（理想）低通白噪声。1.低通白噪声低通白噪声 nPff00/2NBB 2Hff01BB 0022nnNPPf dfBN B562022-3-28若若 h(t) 是单位增益的理想带通滤波器，带宽为是单位增益的理想带通滤波器，带宽为 BHz, , 则白噪声通过该滤波器的输出噪声为则白噪声通过该滤波器的输出噪声为 n(t) , , 被称为带被称为带宽为宽为BHz的（理想）带通白噪声。的（理想）带通白噪声。2. 带通白噪声带通白噪声 2H f1B0ff00f nPf0/2NB0ff00f 0022nnN

19、PPf dfBN B572022-3-282.6 噪声中的信号处理 582022-3-282.6 噪声中的信号处理592022-3-282.6 噪声中的信号处理602022-3-28最大输出信噪比准则在所有可能滤波器在所有可能滤波器中寻找输出信噪比中寻找输出信噪比最大的一个，使误最大的一个，使误码率最小码率最小n0N0N0NNN0如何求解满如何求解满足要求的足要求的H(f)?( )( )sny ty t( )( )( )sny ty ty t2( )( )* ( )( ) ( )jfsy ts th tH f S f edf( )sy t612022-3-282.6 噪声中的信号处理62202

20、2-3-282.6 噪声中的信号处理2( )( )* ( )( ) ( )sjy ts th tH f S f edf2020( )( )* ( )( )2( )2njftjfty tn th tNH fedfNH f edf632022-3-282.6 噪声中的信号处理002*2220( )( )( )2jftjftoutc S f eS f edfSNNH fdf2( )cS fdf642022-3-282.6 噪声中的信号处理022220( )( )( )2jftoutH fdfS f edfSNNH fdf652022-3-282.6 噪声中的信号处理662022-3-282.6 噪声

21、中的信号处理给出判断方案给出判断方案672022-3-282.6 噪声中的信号处理682022-3-282.7 带通信号692022-3-282.7.1 2.7.1 希尔伯特变换希尔伯特变换 正变换：正变换：1 ( )( )( )H x tx tx tt定义：定义：设设 为实信号，其希尔伯特变换记为为实信号，其希尔伯特变换记为 或或 ( )x t( )H x t( )x t反变换：反变换： 1x tx tt 1Hx tHilbert 变换器或变换器或Hilbert 滤波器：滤波器：1( )h tt( )x t1( )( )x tx tt( )H f702022-3-28HilbertHilbe

22、rt变换器是一个变换器是一个9090度的宽带移相器，幅度不变，度的宽带移相器，幅度不变，正频段移相：正频段移相： ，负频段移相：，负频段移相：090090ff H f f 22,0sgn,0jjjefH fjfjef 712022-3-282.7.2 解析信号解析信号定义定义 实信号实信号 与与 构造的复信号：构造的复信号：)(tx( )x t( )( )( )z tx tjx t称为称为 的的解析信号（解析信号（Analytic signal）)(tx由解析信号求出原信号由解析信号求出原信号:*( )( )( )Re ( )2z tz tx tz t722022-3-28 1( )( )(

23、)( )z tx tjx tx ttjt 11sgn2Ftjjjfu ft x t z t 2u f解析信号的频谱为：解析信号的频谱为：功率谱为：功率谱为：( )2( ) ( )Z fX f u f2( )( ) 2 ( )4( ) ( )zxxPfPfu fPf u f( )xP ff732022-3-28窄带信号窄带信号： 的带通信号。的带通信号。 中心频率中心频率 （通信载波频率）；带宽（通信载波频率）；带宽 带通信号（带通信号（Bandpass signal） 只在某个有限只在某个有限的区间的区间 上非零。上非零。 fXf1f2ff( )X f12(,)ff2.7.3 带通信号及其分量

24、信号带通信号及其分量信号 21fff 21cfffcf742022-3-28122f f Xf1f2fffZ fLXf LcXfZff 2cjf tLxtz t e jtLcsxtxtjxta t e对于带通信号：对于带通信号： x t2( )Re ( )Re( )cjf tLx tz tx t e一般是复信号一般是复信号 Lxt LLxta txtt其中：，= LLxta txtt其中：，=752022-3-28( )( )cos ( )( )( )sin ( )csx ta ttx ta tt22( )( )( )( )( )arctan( )cssca txtxtx ttx t与与 a

25、t t0( )cx t( )sx t都是低频带限信号都是低频带限信号 ,Lcsxtxtxta tt 00,2ta t jtLcsxtxtjxta t e762022-3-28正交表达式正交表达式 Lx txt ：的复包络 x ta t ：的实包络 :ttx的相角 :cxtx t 的低频同相分量 sxtx t：的低频正交分量 00,2ta t2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt带通信号的三种表达式：带通信号的三种表达式：复包络表达式复包络表达式实包络相位表达式实包络相位表达式 jtLcsxt

26、xtjxta t e772022-3-28带通信号本质含两个要素带通信号本质含两个要素：复包络：复包络 与载频与载频 带通信号：带通信号： a t一个准正弦信号一个准正弦信号 x tt典型波形：典型波形：2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt( )a t( ) t带通信号主体上是正弦波，包络带通信号主体上是正弦波，包络 缓慢波动，相位缓慢波动，相位 缓慢缓慢“抖动抖动”。 ( )Lx tcf标准正弦信号标准正弦信号782022-3-28 调制调制 调制是将源信息加载到载频为调制是将源信息加载

27、到载频为 的带通信号的幅度或相的带通信号的幅度或相位上的过程。位上的过程。 该带通信号该带通信号x(t) 称为称为已调信号已调信号, , 而基带源信息信号称为而基带源信息信号称为调制信号调制信号 m(t) . .cf2.7.4 频谱搬移频谱搬移792022-3-28 a tta m ttm幅度调制幅度调制角度调制角度调制都是 的函数 ,Lcsxtxtxta tt m t调制器调制器 m tcoscAt调制信号调制信号已调信号已调信号被调信号（载波）被调信号（载波）2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta

28、tf tt802022-3-28u 带通信号的谱带通信号的谱( )Re( )cjtLx tx t e 1( )()1()2LcLcX fXffXff( )( )FLLx tXf 其中其中:1.1. 若带通信号若带通信号 是能量型信号，则是能量型信号，则 的频谱为：的频谱为：( )x t( )x t 1( )()(2)4LLxxcxcPfPffPff其中其中 : - the PSD of xL(t)( )LxPf2. 若带通信号若带通信号 是一个功率型信号，则是一个功率型信号，则 的的PSD为为( )x t( )x t812022-3-28证明证明: 1( )()1()2LcLcX fXffXf

29、f 1( )()(2)4LLxxcxcPfPffPff122f f Xf1f2fffZ fLXf144f fxPf1f2fff zPf LxPf822022-3-28 2221( )(1( )2)( )32xxLPx tP f dfa tx tu 功率计算功率计算带通信号带通信号 x(t) 的归一化平均功率为：的归一化平均功率为：其中其中：“ “ 归一化归一化 ”- ”- 指的是负载为指的是负载为11 2222222211 cos 222( )cos11cos 21( )2( )222xcLccttPx tatttatattttttxaa证明：证明： coscx ta ttt832022-3-

30、281. 等效低通系统等效低通系统 带通系统带通系统 1122LcLcHfHffHff 2Recjf tLh tht e 2Recjf tLx txt e 2Recjf tLy tyt e2.7.5 带通系统带通系统0 H ffcfcf12LcHff12LcHff842022-3-28等效低通系统：等效低通系统：等效低通滤波器等效低通滤波器 12LHf 12Lht 12Lxt 12LXf 12Lyt 12LYf0f 12LHf111(t)(t) *(t)222LLLyxh即即:111( )( )( )222LLLYfXfHf852022-3-28证明证明:( )( )( )1()()211()

31、()()()221()()()()41()()()()4LcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcY fX fH forYffYffXffXffHffHffXffHffXffHffXffHffXffHff00862022-3-28()()()111()()()2221()21()()4that is111()()()222LcLcLcLLcLcLcLcLcLLLccccYffXfYffXffHffYffHffXfffYffXffHffHff111( )( ) *( )222LLLytxtht111( )( )( )222LLLYfXfHf872022-3-282. 信息信号无失真传输的条件信息信号无失真传输的条件等效低通系统等效低通系统 12LHf 12Lht 12Lxt 12LXf 12Lyt 12LYf0f 12LHf( )()1( )( )()2LgLHfkdfHfdf 实常数实常数信息是携带在带通信号的复包络上的。复包络不失真，信息信号就不失真。信息是携带在带通信号的复包络上的。复包络不失真，信息信号就不失真。线性带通系统传输时线性带通系统传输时882022-3-28( )( )cos2( )sin2ccscx tx tf tx tf t设设带通信道带通信道H( f ) x t y t00( )()cos 2()() si