电磁相互作用和电磁场

1、12 第三篇第三篇 电磁相互作用和电磁场电磁相互作用和电磁场 Electromagnetic fieldElectromagnetic field 四种基本相互作用四种基本相互作用电磁电磁 引力引力 强强 弱弱电磁相互作用电磁相互作用重要重要 清楚清楚通过电磁场说明通过电磁场说明 场的场的 基本基本性质性质 基本基本特征特征 基本基本方法方法场论场论3内容：内容： 一一. .静电场及基本静电场及基本性质性质 二二. .稳恒电流的电场、磁场及基本稳恒电流的电场、磁场及基本性质性质 三三. .电磁感应现象及电磁感应现象及规律规律 四四.Maxwell .Maxwell 电磁场方程组电磁场方程组 电

2、磁场的统一性电磁场的统一性 物质性物质性 相对性相对性 电磁场量的相对论变换电磁场量的相对论变换 五五. .引力场引力场思路：实验规律思路：实验规律场的场的性质性质场与物质的场与物质的相互作用相互作用4 1. 1.对电荷的基本认识对电荷的基本认识 两种两种 电荷量子化电荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。证明了，微小粒子带电量的变化不连续。 QNe第一章第一章 真空中的静电场真空中的静电场 Electr

3、ostatic fieldElectrostatic field1 1 库仑定律库仑定律一一. .电荷守恒定律电荷守恒定律5 电荷守恒定律的表述：电荷守恒定律的表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律基本定律 电量是相对论不变量电量是相对论不变量 电荷守恒定律电荷守恒定律 (law of conservation of (law of conservation of charge)charge)Qci讨论讨论6二

4、二. .库仑定律库仑定律( Coulomb Law)( Coulomb Law) 17851785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。7q1q2fKq qr122电荷电荷2 2 受电荷受电荷 1 1的力的力fKq qrr122r rr从电荷从电荷1 1

5、指向电荷指向电荷2 2若表示若表示 电荷电荷1 1受电荷受电荷2 2的力的力 表达式仍为表达式仍为fKq qrr122但但r从电荷从电荷2 2指向电荷指向电荷1 1q1q2r r82 2 . K的取值的取值一般情况下物理上处理一般情况下物理上处理K的的方式有两种：方式有两种：1)1)如果关系式中除如果关系式中除K以外，其它以外，其它物理量的单位已物理量的单位已经确定经确定 那么只能由实验来确定那么只能由实验来确定 K 值值 K 是是具有量纲的量具有量纲的量如万有引力定律中的引力常量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量就是有量纲的量 2)2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位如果关系式中还

6、有别的量尚未确定单位 则则 令就令就 K=1=1 ( (如牛顿第二定律中的如牛顿第二定律中的K )9第二种第二种 高斯制中高斯制中电量的单位尚未确定电量的单位尚未确定 令令 K = 1 13.3.SISI中库仑定律的常用形式中库仑定律的常用形式令令K 140 有有理理化化KmN c 9 10922/SI01222885 10.cm N库仑定律库仑定律 (两种两种)第一种第一种 国际单位制中国际单位制中221rqqf 真空介电常量真空介电常量 真空电容率真空电容率10fq qrr12024 1)1)基本实验规律基本实验规律 宏观宏观 微观微观 适用适用2)2)点电荷点电荷 理想模型理想模型三三.

7、 .电力叠加原理电力叠加原理ffiiq1q2r r施力施力 受力受力21qq? ?讨论讨论112 2 电场电场 电场强度电场强度早期：电磁理论是早期：电磁理论是超距超距作用理论作用理论后来后来: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用 并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念一一. .电场电场 (electric field) (electric field) 电荷周围存在电场。电荷周围存在电场。1.1.电场的基本性质电场的基本性质 对放其内的任何电荷都有作用力对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功122.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对

8、于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式二二. .电场强度电场强度 (electric field strength)(electric field strength)空间带电体空间带电体 电量为电量为QQ描述场中各点电场的强弱的物理量描述场中各点电场的强弱的物理量是电场强度是电场强度13qEfqQP试验试验电荷电荷条件条件 电量充分地小电量充分地小 线度足够地小线度足够地小f试验电荷放到场点试验电荷放到场点P P处，处，试验电荷受力为试验电荷受力为f试验表明：确定场点试验表明：确定场点 比值比值qf与试验电与试验电荷无关荷无关电场强度定义电场强度定义14讨论

9、讨论 EE rE x y z 矢量场矢量场 量纲量纲 qfEEfqQPE国际单位制国际单位制13ILMT单位单位CNmV或或 点电荷在外场中点电荷在外场中受的电场力受的电场力 Eqf15三三. .电场强度的计算电场强度的计算1.1.点电荷的场强公式点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律和场强的定义qfQqrr402EfqEQrr402 球对称球对称Q r由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义r讨论讨论 r从源电荷指向场点从源电荷指向场点 场强方向场强方向正电荷受力方向正电荷受力方向由上述由上述两式得两式得162.2.场强叠加原理场强叠加原理任意带电体的场强任意带电体的场强Efq

10、niiiniiiqfqf11EEii如果带电体由如果带电体由 n n 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图iqniiiff1qir由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义niiiirqE1204 ri17EdEdqrrQQ402 dE若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示若带电体可看作是电荷连续分布的，如图示Qdq把带电体看作是由许多个电荷元组成，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。然后利用场强叠加原理。P Pr电荷密度电荷密度 体体电荷密度电荷密度 面面电荷密度电荷密度 线线电荷密度电荷密度d

11、VdqdsdqdldqdVdsdl18例例1 1 电偶极子的场电偶极子的场 首先看首先看 一对等量异号电荷一对等量异号电荷相距相距lqqlrrEEEqrrqrr440202 P一般方法一般方法点电荷场叠加点电荷场叠加EE19pqlErprp r14303 EEEqrrqrr440202 qqlrrP若从电荷连线的中点向场点若从电荷连线的中点向场点P P画一位矢画一位矢rr若若lr则这一对等量异号电荷则这一对等量异号电荷称为称为电偶极子电偶极子(electric dipole)(electric dipole)电偶极矩电偶极矩 (electric moment)(electric moment)

12、电偶极子电偶极子20Erprp r14303 qqlrrPr讨论讨论 特殊情况特殊情况连线上，正电荷右侧连线上，正电荷右侧一点一点 P P 的场强的场强Ppp r3042rpE垂直连线上的一点垂直连线上的一点0 p r304rpEP rP rpql21qqlrrPrErprp r14303 的推导的推导从从Eqrrqrr440202 出发出发3304rrrrqE22lrrlrr由由图图lrlrrlrlrr4422222222lopdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE电荷线密度为电荷线密度为p求：如图所示求：如图所示 点的电场强度点的电场强度xa解：在坐标解：在坐标 x 处取一个处

13、取一个电荷元电荷元dqxdxrdE该点电荷在该点电荷在 p 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加例例2 2 长为长为 均匀带电直线均匀带电直线l23例例3 3 均匀带电圆环轴线上的场均匀带电圆环轴线上的场Q解：解：在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元dqdEdqrr402 sincosdEdEdEdExxRRxyzoxxdqrEd由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0EE xx24EE xxEEdqrxQ402 cosExQxR40223 2 dqRxyzoxr

14、Qdqr204cosEQxQr440202 rxcosRx若若点电荷点电荷25 理想模型理想模型点电荷点电荷电偶极子电偶极子无限长带电线无限长带电线无限大带电面无限大带电面讨论讨论drdrrllrLrLrrdr00若如红箭头所示若如红箭头所示 则则sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr 44如何理解面内场强为如何理解面内场强为0 ? 0 ? 过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元2211dSdqdSdq210114rdSdE220224rdSdEP1dq2dq在在P P点场强点场强1dq方向方向如图如图2dq在在P P点场强点场强方向方向如图如图d04d0

15、4dEdE12 45例例2 2 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线 线密度线密度对称性的分析对称性的分析rPEd取合适的高斯取合适的高斯面面lr计算电通量计算电通量SsdE两底面侧面sdEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出E02lrlErE02sdEsd46例例3 3 金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时, ,体内场强处处为体内场强处处为0 0求证求证: : 体内处处不带电体内处处不带电E dSS0qdViiV0 0证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕474 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一一

16、. .静电场力的功静电场力的功 电势能电势能1.1.静电场力是保守力静电场力是保守力( (证明略证明略) )2.2.静电场力作功等于相应电势能的减量静电场力作功等于相应电势能的减量 AfdlWWabaabbabqE点电点电势能势能ab点电点电势能势能48二二. .静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理circuital theorem of electrostatic fieldcircuital theorem of electrostatic field1)1)表述表述静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒

17、等于零 即即E dlL049f dlqE dloLLE dlL02)2)证明证明静电场力是保守力静电场力是保守力讨论讨论静电场的基本方程静电场的基本方程保守场保守场微分形式微分形式0E50 f dlq E dlWWabababEdlWqWqabababqE如图示如图示点电荷在场中受力点电荷在场中受力Eqf二二. .电势电势qWqWba根据静电场根据静电场的环路定理的环路定理与试验电荷无关与试验电荷无关反映了电场在反映了电场在a b两两点的性质点的性质51 Edlab 势能零点aaldEU 电电势零点的选择势零点的选择( (参考点参考点) )任意任意 视分析问题方便而定视分析问题方便而定参考点不

18、同电势不同参考点不同电势不同若选若选b b点的势能为参考零点点的势能为参考零点则则 a a点的电势由下式得到点的电势由下式得到U Uab 称称 a ba b两点电势差两点电势差 electric potential differenceelectric potential difference讨论讨论52通常通常理论理论计算计算有限有限带电体电势时选带电体电势时选无限远无限远为参考点为参考点实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取大地大地、仪器、仪器外外壳壳等等电势的量纲电势的量纲SI制：单位制：单位 V (伏特伏特) 量纲量纲 132IMTLqWU电势是一个长程物理量电势是一

19、个长程物理量531.1.点电荷场电势公式点电荷场电势公式球对称球对称标量标量 正负正负rldEdrrQr204UQr40三三. .电势的计算电势的计算QPrEl d PPl dEUrdrrQr204 rdl d542.2.任意带电体电势任意带电体电势1) 1) 由定义式出发由定义式出发 UEdlPP02) 2) 电势叠加原理电势叠加原理 UEdlEdlPPiiPPi00UUiiUdUQ iPPiildE055例例1 1 计算均匀带电球面的电势计算均匀带电球面的电势 如图如图PldEUdrrQodlRRr204RQo解：解：均匀带电球面电场的分布为均匀带电球面电场的分布为rrQERrERr402

20、0 Rr RrPRQ0457RQU04Rr Rr与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷点电荷的电势分布相同的电势分布相同图示图示Ur0R等势体等势体58例例2 2 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势QdUdqR40 UdUdqRQQ40QR40RQo解：解：在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元dqdq则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势思考：思考：电量分电量分布均匀？布均匀？圆环、圆环、圆弧？圆弧？59例例3.3.平行板电容器两板间的电势差平行板电容器两板间的电势差d0E ldEUdlE解：解：平行板电容器内部的场强为平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差El dEdl方向一致方向一致l dE,均匀场均匀场EdU 60四四. .等势面等势面 电势梯度电势梯度( (一一) )等势面等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面 满足方程满足方程1U2312UUnnEUCzyxU,当常量当常量C C取等间隔数值时取等间隔数值时可以得到一系列的等势面可以得到一系列的等势面2U3U等势面的疏密反映等势面的疏密反映了场的强弱了场的强弱61( (二二) )电力线与等势面的