2015年江苏省徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟数学试题

1、2015 届江苏省徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟数学试题届江苏省徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟数学试题数学数学参考公式：棱柱的体积公式：,ShV 其中S是棱柱的底面积，h是高. 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上分请把答案填写在答题纸相应位置上1.已知复数iiiz)(43( 是虚数单位），则 z 的模为 .2.已知集合,4 , 2,3 , 1( BA则 BA .3.如图是某市 2014 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51, 0内，空气

2、质量为优；在区间)101,51内，空气质量为良；在区间)151,101内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市 11 月份空气质量为优或良的天数有 天. 4.执行如图所示的算法流程图，则输出k的值是 .5.已知集合,4 , 3 , 2,1 , 0 BA若从BA,中各取一个数，则这两个数之和不小于 4 的概率为 .6.设等差数列na的前n 项为,28,26,453 SaaSn则10a的值为 .7.设函数 0,4, 0,log)(2xxxxfx ，则)1( ff的值为 .8.已知双曲线C的离心率为 2，它的一个焦点是抛物线yx82 的焦点，则双曲线C的标准方程为 .9.已知函数),20)(6sin

3、()( xxf若, 1)32( f则函数)(xfy 的最小正周期为 .注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔

4、作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B10.在三棱柱111CBAABC 中，侧棱 1AA平面, 1,111 AACAB底面ABC是边长为 2 的正三角形，则此三棱柱的体积为 .11.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为NM,120 分别为半径OQOP,的中点， A 为弧 PQ 上任意一点，则ANAM 的取值范围是 .12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆, 1)2()(:22 ayaxC点),2 , 0(A若圆C上存在点,M满足,1022 MOMA则实数a的取值范围是 .13.已知实数yx,满足条件 , 03, 05, 0yyxyx若不等式222)()(yxyxm 恒成立，则实数m的最大值是 .14

5、.若函数)1()(2 axaxfx有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15.（本小题满分 14 分）在ABC，角CBA,的对边分别为,cba已知.cos2sin,31cosBAC （1）求Btan的值；（2）若,5 c求ABC的面积.16. （本小题满分 14 分）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于 AECD,平面.ECD（1）求证： AB平面;ADE（2）若点M在线段

6、AE 上，NMEAM,2 为线段CD中点，求证：/EN平面.BDM17. （本小题满分 14 分） 如图，在 P 地正西方向km8的 A 处和正东方向km1的 B 处各一条正北方向的公路AC和,BD现计划在AC和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和F . 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路 PE 和.PF设).20( EPA（1）为减少周边区域的影响，试确定FE,的位置，使PAE与PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定FE,的位置，使PFPE 的值最小.18.(本小题满分 16 分) 如图，已知椭圆),0( 1:2222 babyaxM其率心率为,23两条准线之间的距离为

7、CB,338分别为椭圆M的上、下顶点，过点)0)(2 ,( ttT的直线TCTB,分别与椭圆M交于FE,两点.（1）椭圆M的标准方程；（2）若TBC的面积是TEF的面积的k倍，求k的最大值.19.（本小题满分 16 分） 设正项数列na的前n 项和为,nS且.,2121*2NnaaSnnn 正项等比数列nb满足：.,6422abab （2）设 *,2, 12,NkknbNkknacnnn数列nc的前n 项和为,nT求所有正整数m的值，使得122 mmTT恰好为数列nc中的项.20.（本小题满分 16 分）已知函数,31)(23bxaxxxf 其中ba,为常数. （1）当1 a时，若函数)(xf

8、在1 , 0上的最小值为,31求b的值；（2）讨论函数)(xf在区间),( a上单调性；（3）若曲线)(xfy 上存在一点,P使得曲线在点 P 处的切线与经过点 P 的另一条切线互相垂直，求a的取值范围. 徐州市徐州市 20142015 学年度高三第三次质量检测学年度高三第三次质量检测数学数学（附加题）（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知直线 AB 为圆O的切线，切点为,B点点C在圆上，在圆上，

9、ABC 的角平分线的角平分线 BE 交圆于点DBE,垂直BE 交圆于点.D证明：.DCDB B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A 的逆矩阵 222222221A，求曲线1 xy在矩阵 A 对应的交换作用下所得的曲线方程.C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线1C的参数方程为 (sin2,cos22 yx为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22)4cos( ，求1C与2C交点的极坐标，其中.20 , 0 D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知cba,都是正数，求

10、证：.222222abccbaaccbba 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它

11、位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分 10 分）如图，在菱形ABCD中，, 2 AB,60 BAD沿对角线 BD 将 ABD 折起，使CA,之间的距离为,6 若QP,分别为线段CABD,上的动点上的动点求线段PQ长度的最小值；（）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值23.(本小题满分 10 分)设,*Nnba 且, ba 对于二项式.)(nba （1）当4 , 3 n时，分别将该二项式表示为),(*Nqpqp 的形式；（2）求证：存在,*Nqp 使得等式qpban )(与qpban )(同时

12、成立. 徐州市徐州市 2015 届高三年级第三次质量检测届高三年级第三次质量检测数学数学参考答案参考答案一、填空题一、填空题1.5 2.2 3.28 4.4 5.12 6.37 7.2 8.2213xy 9.410.2 11.3 5 , 2 2 12.0,3 13.2513 14. 2e(1, e )二、解答题二、解答题15.（1）因为1cos3C ，0,C，所以2 2sin3C 2 分因为ABC， 所以sinsinABC12 2sincoscossinsincos33BCBCBB，5 分由题意12 2sincos2cos33BBB，所以12sincos33BB， 所以tan2B 7 分（2）

13、由（1）知tan2B ，所以6sin3B ，3cos3B 9 分由正弦定理得sinsinbcBC，所以6515322 23b 11 分又6sin2cos3AB， 12 分所以111565 2sin522234SbcA14 分16（1）因为AE 平面ECD，CD 平面ECD，所以AECD 又因为 AB /CD，所以ABAE2 分在矩形ABCD中， ABAD， 4 分因为ADAEA，,AD AE 平面ADE， 所以AB 平面ADE 6 分 （2）连结 AN 交 BD 于 F 点，连结 FM ，8 分因为 AB /CD且2ABDN， 所以2AFFN， 10 分又 AM=2ME，所以EN/FM， 12

14、 分又EN 平面BDM,FM 平面BDM， 所以EN/平面BDM. 14 分17.（1）在 RtPAE 中，由题意可知APE，AP=8，则8tanAE所以132tan2PAESPAAE 2 分同理在 RtPBF 中，PFB，PB1，则1tanBF， 所以1122tanPBFSPBBF 4 分故PAE 与PFB 的面积之和为132tan2tan 5 分12 32tan2tan=8， 当且仅当132tan2tan，即1tan8时，取“”， 故当 AE=1km， BF=8km 时，PAE 与PFB 的面积之和最小6 分（2）在 RtPAE 中，由题意可知APE，则8cosPE同理在 RtPBF 中，

15、PFB，则1sinPF令81( )cossinfPEPF，02， 8 分则3322228sincos8sincos( )cossinsincosf， 10 分令( )0f，得1tan2，记01tan2，002， 当0(0,)时，( )0f，( )f单调减； 当0(,)2时，( )0f，( )f单调增 所以1tan2时，( )f取得最小值， 12 分此时1tan842AEAP，2tanBPBF所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km 时，PE+PF 的值最小 14 分18.（1）由题意23 28 3,23caac，解得2,3ac，所以1b ，椭圆方程为2214xy 4 分（2）解法一解法一

16、： 12TBCSBC tt ， 6 分直线TB方程为：11yxt，联立221411xyyxt，得284Etxt，所以22284,44ttEtt到:TC30 xtyt 的距离222222242444212994t tttttt tdttt， 8 分 直线TC方程为：31yxt，联立221431xyyxt，得22436Ftxt，所以2222436,3636ttFtt，所以TF22222243623636ttttt 22222222222222212336129129363636tttttttttt，10 分所以22222222221292121211223636494TEFttt tt tSTF

17、dttttt，所以222236412TBCTEFttSkSt， 12 分令21212tm，则22(8)(24)16192413mmkmmm ，14 分当且仅当24m ，即2 3t 时，取“”， 所以k的最大值为4316 分解法二：解法二：直线TB方程为11yxt，联立221411xyyxt，得284Etxt， 6 分直线TC方程为：31yxt，联立221431xyyxt，得22436Ftxt， 8 分1sin21sin2TBCTEFTB TCBTCSTB TCkSTE TFTE TFETFTCTBTETFxxxxTB TCTE TFxxxx 10 分2222224368241212436ttt

18、ttttttttt， 12 分令21212tm，则22(8)(24)16192413mmkmmm ，14 分当且仅当24m ，即2 3t 时，取“”， 所以k的最大值为43 16 分19.（1）因为0na ，当1n 时，21111122aaa，解得11a . 1 分由21122nnnSaa， 当2n 时， 21111122nnnSaa，两式相减，得221111)(+)022nnnnaaaa（ 2 分又因为0na ，所以1+0nnaa，所以1=1nnaa，所以na是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 所以1(1) 1naann 4 分由2246,ba ba，得264223abqba， 所以2

19、222 ( 3)nnnbbq 6 分（2）由题意得12, 21,2 3,2 ,nnnnkkcnk kNN所以21321242()()mmmTaaabbb2(121)2(13 )31213mmmmm， 8 分21122122312331mmmmmmTTbmm ，所以222121221312(1)333131mmmmmTmmTmm， 10 分故若221mmTT为 nc中的项只能为123,c c c 11 分若2122(1)3=131mmm，则130m，所以m 无解 12 分若2122(1)3=231mmm，则12310mm ， 显然1m 不合题意，2m 符合题意当3m时，即12( )31mf mm

20、 ，则1( )3ln32mfmm， 设1( )3ln32mg mm，则12( )3(ln3)20mg m，即1( )3ln32mfmm为增函数，故( )(3)0fmf，即( )f m为增函数，故( )(3)10f mf 故当3m时方程1231=0mm 无解，即2m 是方程唯一解15 分若2122(1)3331mmm，则21m ，即1m .综上所述，1m 或2m 16 分20（1）当 a=1 时，f (x)=x22x1，所以函数 f(x)在0，1上单调减， 2 分由 f (1)= ，即 11+b= ，解得 b=2 4 分131313（2） f (x)=x2+2ax1 的图象是开口向上的抛物线，其

21、对称轴为 x=a，因为=4a2+40，f(x)=0 有两个不等实根 x1,2=21aa 5 分当方程 f (x)=0 在区间(a，+)上无实根时，有,( )0,aafa解得33a 6 分当方程 f (x)=0 在区间(a，与(a，+)上各有一个实根时，有f(a)0，或( )0,faaa 解得3333a 8 分当方程 f (x)=0 在区间(a，+)上有两个实根时，有,( )0,aafa 解得33a 综上，当33a 时，f(x)在区间(a，+)上是单调增函数；当3333a时，f(x)在区间(a，21aa )上是单调减函数，在区间(21aa ，+)上是单调增函数；当33a 时，f(x)在区间(a，

22、21aa )，(21aa ，+)上是单调增函数，在区间(21aa ，21aa )上是单调减函数 10 分 （3）设 P(x1，f(x1)，则 P 点处的切线斜率 m1=x12+2ax11，又设过 P 点的切线与曲线 y=f(x)相切于点 Q(x2，f(x2)，x1x2，则 Q 点处的切线方程为 yf(x2)=( x22+2ax21)(xx2)，所以 f(x1)f(x2)=( x22+2ax21)(x1x2)，化简，得 x1+2x2=3a 12 分因为两条切线相互垂直，所以(x12+2ax11)(x22+2ax21)= 1，即(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)= 1令 t=x

23、22+2ax21(a2+1)，则关于 t 的方程 t(4t+3a2+3)= 1 在 t2 (1),0)a上有解， 14 分所以 3a2+3=4t 4，当且仅当 t= 时，取“=”，1t12解得 a2 ，故 a 的取值范围是33(,)33 16 分13徐州市徐州市 2015 届高三年级第三次质量检测届高三年级第三次质量检测数学数学参考答案参考答案21-A如图，连结 DE，交 BC 于点 G由弦切角定理，得ABEBCE 4 分而ABECBE ，故CBEBCE ，所以BECE 6 分又因为DBBE，所以 DE 为圆的直径，所以90DCE，由勾股定理可得 DB=DC10 分21-B解法一：解法一：设1

24、xy 上任意一点, x y在矩阵A对应的变换作用下对应的点,x y ，则122222222xxxyyy A， 4 分由此得2,22,2xxyyyx 6 分代入方程1xy ，得222yx.所以1xy 在矩阵A对应的线性变换作用下的曲线方程为222yx10 分解法二：解法二：22222222A， 4 分设1xy 上任意一点, x y 在矩阵A对应的线性变换作用下得到点,x y，则22222222xxyy ，其坐标变换公式为22,2222,22xxyyxy 由此得2,22,2xxyyyx 6 分代入方程1xy ，得222yx.ABCDEOG所以1xy 在矩阵A对应的线性变换作用下的曲线方程为222y

25、x10 分21-C解法一：解法一：将22cos ,2sinxy消去参数，得2224xy，所以1C的普通方程为：2240 xyx 4 分将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程得：40 xy 6 分由2240,40,xyxxy 解得4,0 xy或2,2.xy 8 分所以1C与2C交点的极坐标分别为4,0或72 2,4 10 分解法二：解法二：将22cos ,2sinxy消去参数，得2224xy，所以1C的普通方程为：2240 xyx 4 分所以1C的极坐标方程为4cos 6 分代入cos2 24，得2cos(2)42， 8 分所以1C与2C交点的极坐标分别为4,0或72 2,4 10 分21-D证

26、明：因为2222,0bcbc a，所以2222()2a bca bc 同理2222()2b acab c 2222()2cababc 4 分相加得2222222222()222a bb cc aa bcab cabc， 6 分从而222222()a bb cc aabc abc由, ,a b c都是正数，得0abc，因此222222a bb cc aabcabc10 分22取BD中点E，连结AE，CE，则AEBD，CEBD，3AECE，因为6AC ，所以222AECEAC，所以ACE为直角三角形所以AECE，所以AE 平面BCD. 2 分以,EB EC EA分别为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 1,0,0 ,0, 3,0 ,0,0, 3BCA，3 分（1）设,0,0 ,P a= 0,3 , 3CQCA ，则 , 3,00,3 , 3PQPCCQa , 33