2018年高三高三新数学(5)——数列

1、普通高中课程标准实验教科书一一数学人教版20182018 20182018 学年度上学期新课标高三数学第一轮复习单元测试（5 5）数列说明：本试卷分第I卷和第n卷两部分，共150 分；答题时间 150 分钟.第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）.11 “公差为 0 的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列” ；“a, b, c2三数成等比数列的充要条件是b2= ac” ； “a, b, c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”,以上四个命题中，正确

2、的有（）A 1 个B 2 个C. 3 个D 4 个2 已知数列an中，an=p（n N）,则数列an的最大项是（）n +156A .第 12 项B .第 13 项C .第 12 项或 13 项D.不存在3.在等差数列中，前 n 项的和为 Sn,若 Sm=2n,Sn=2m,（m、n N 且 n），则公差 d 的值为（）A4(m+n)mn4.如果 a!,a2l,a8为各项都大于零的等差数列，公差d = 0，则mn4(m n)2(m n)D.mnmn2(m n)A . 15B . 30C . 31D . 64C . a!a8a4a55.已知等差数列an中，a?乜9=16,a4=1，则的值是6. a、

3、b R,且 |a|1, |b|1,则无穷数列的和为2 2:1,(1 + b)a, (1 + b+b )a，2n1 n11 + b+b + b )a( )11A .B.(1-a)(1-b)1 -ab21C.D.(1-a)(1-ab)(1 _a)(1 _ab)7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列， 且最大边长与最小边长的比值为m，贝 U m 的范围是( )A. (1,2)B. (2,+s)C.3,+s )D. (3,+&已知二次函数 y=a(a+1)x2 (2a+1)x+1，当 a=1, 2,，n,时，其抛物线在 x 轴上截得 的线段长依次为 d!,d2,，dn,，则lim(d 什 d2

4、+dn)的值是( )nA . 1B . 2C. 3D. 49.若数列an前 8 项的值各异，且 an+8=an对任意 n N*都成立，则下列数列中可取遍 an 前 8 项值的数列为( )A . a2k+1B . a3k+1C. a4k+1D. a6k+110根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量 $ (万件)n2近似地满足 $=(21nn 5) (n=1, 2,12),按此预测，在本年度内，需求90量超过 1.5 万件的月份是()A . 5 月、6 月B . 6 月、7 月C. 7 月、8 月D. 8 月、9 月11.在数列an中，如果存在非零常数T,使得am+T=

5、am对于任意的非零自然数m均成立， 那么就称数列an为周期数列，其中T叫数列an的周期。已知数列Xn满足*+1=|冷-Xn-1|(n2),如果 X1=1 , x2=a(a R,0),当数列xn的周期最小时，该数列前 2018项的和是()A. 668B. 669C. 1336D. 1337 12.给定函数y二f(x)的图象在下列图中，并且对任意a logm(m 1):2log(m-1)m220恒成立19.( 12 分)已知数列an的各项都是正数，且满足：1ao=1, an 1 =尹,(4 -an), n N.(i)证明an:：: an, 2,nN;(n)求数列an的通项公式 an.2(12 分)

6、设M =10a81a 207,P二a 2, Q =26 -2a，若将Ig M ,lgQ,lg P适当排序后可构成公差为 1 的等差数列 Qn 的前三项.(i)求 a 的值及 a f 的通项公式;(n)记函数f(x)二anX22an1X，an2nN”的图象在x轴上截得的线段长为bn,1设Tn(bb b2b3bnbn)，求421. (12 分)设数列 1an.啲前n项和为 Sn,已知 a1,a6, a3=11，且(5n -8)Sn 1-(5n 2)SAn B,n =1,2,3川，其中 A, B 为常数.(I)求A与B的值；(n)证明：数列:an ?为等差数列；(川)证明：不等式,5am -. am

7、an 1对任何正整数m,n都成立.22.( 14 分)已知数列Xn的各项为不等于 1 的正数，其前 n 项和为 Sn,点 Pn的坐标为(Xn,Sn), 若所有这样的点 Pn(n=1,2,)都在斜率为 k 的同一直线(常数 心 0,1)上.(I)求证：数列Xn是等比数列;1 1(2a2 3a+1)满足 ys=,yt=(s,t N，且 t)共中 a 为常数,2t+12s+13一且 1aM 时，Xn1 恒成立？若存在，求出2相应的 M;若不存在，请说明理由.20.(n)设 yn=logXn1)考答案（5）一、 选择题1. A; 2. C; 3. A; 4. B; 5. A; 6. D; 7. B;

8、8. A; 9. B; 10. C; 11. D; 12. A;二、 填空题13周长之和仝na,面积之和二 a2； 14. 1; 15.- 2; 16. 7;29三、 解答题17.分析：由于bn和6中的项都和an中的项有关,Sn 2- Sn 1作切入点探索解题的途径.D.3，即丄-丄=311 (n -1) 3 =3n -2,ananan 1(3n -2)(3n 1)3(3n -21=2心-aQ(a中“心心-aQan中又有 Sn1=4an+2，可由解析：（I）由已知得,anan 1 :3an1an 1anan仟an数是首项31= 1,公差d =3的等差数列.Sn卞輪占4 7(3n _2)(3n

9、1)4(1_丄)(_)34473n -2 3n 1J (1 -1) =n。33n 1 3n 13n 11)/ Sn=1+-+ +(n N )23 n18.解:1.f (n) =S2n 1Sn 1 :n +2 n +32n +111111 又 f (n 1) f (n):2n +2 2n +3 n +22n +2 2n +31 1 1 1=()( )02n 2 2n 4 2n 3 2n 4/ f(n +1) f(n) f(n)是关于 n 的增函数要使一切大于 1 的自然数 n,不等式92112 .只要一logm(m 1) log(m-1)m成立即可0 20由厂沁口知 得 m1 且 mz2 、m

10、-1 0, m 1 H12此时设logm(m 1) =t 则 t 0 911于是2020t 0解得 0vtv1由此得 0vlogm(m 1):2v1ri1 +V5解得 m -且 mz2。219 解：(1)方法一 用数学归纳法证明:13当 n=1 时，a。= 1 = 2 a(4 - a) = ?,a0: a1: 2，命题正确2 假设 n=k 时有ak4: ak：2.11则n =k 1时,ak-ak 1a4 -aQ a,3- aj 222=2(ak 1ak)(4_ak 1ak).1 1f(n) min=f(2)=92022n 4f(n) logm(m 1):2_1120log(m-1)m1 2 *

11、恒成立而ak -ak: 0.4_ak丄ak，ak一ak：0.1 1ak 1 = ak（4 -k）=才4（ak n = k 1 时命题正确由 1 、2 知，对一切 n N 时有an:：: an彳：:：2.方法二：用数学归纳法证明:13当 n=1 时，a=1,a = ag（4 - a） = ,0a : a：2；2假设 n=k 时有ak二：:ak：2成立,1令fgxx),f(x)在0,2上单调递增，所以由假设有:1 1 1OfU,即汁(心八(4-小？2(4-2),也即当 n=k+1 时ak : ak 1：2成立，所以对一切n N,有a：ak 1：212112211222112：2n人2n令bn二-2

12、,则 *bn 1（6）（）*=（）bn-222 22212“1 -12“1又bn= - 1，所以 g = -（）,即 =2=2-（二）2 220 .解：（I）依题意有- 2：a：13,22M-P =10a80a2050, M -Q二10a83a 1810,M最大又P -Q = -24 3a,1当 一2 :a：8时，P : Q,lg P 1 = lgQ. 10P二Q,a =.21满足lg M =1 lg Q. a符合题意.2当8 a M 时，xn1 恒成立。32事实上，由 1a ，得 02a2 3a+10 首项为 X1,则xn=xi qn 1(n N)1- =(n-1) log(2 a2J3a 1)4+ |。9(2 a2J3a 1)X1.一.yn1令 d=log（2a2a 1）q,故得是以 d 为公差的等差数列。yn